11 2026年江西中考夺分训练(三) 情境应用题-【超级考卷】2026年中考数学（江西专用）

的 江西专版 3.一题多解法跳绳是人们喜爱的一种运动项目，对青少年来说，经常跳绳有助于身体长高， 2026中考必备试卷（数学） (1)1根跳绳由2个手柄和1根绳子组成.某工厂生产某种型号的跳绳，1名工人每天可制作400个 手柄或1000根绳子.现打算安排18名工人来制作，应如何安排工人才能使得每天制作的手柄和绳 11 2026年江西中考夺分训练（三） 子恰好配套？ 情境应用题 (2)甲、乙两位同学进行跳绳训练，甲计划跳120个，乙计划跳100个.若甲平均每秒跳绳的个数是乙 类型一方程（组）的应用 平均每秒跳绳个数的，甲，乙同时开始跳，但乙在跳的过程中因跳绳打结耽搁了5s,最后甲比乙提 1.影视成就新春伊始，电影《哪吒之魔童闹海》屡创票房新高.某公司为了提高员工的积极性，计划赠 前15s完成跳绳训练.甲平均每秒跳绳多少个？ 送员工一批电影票作新年礼物.如果每个部门赠送9张，那么就比计划少赠送17张；如果每个部门 赠送12张，那么就比计划多赠送4张.该公司共有多少个部门？计划要赠送多少张电影票？ 2.北京时间2025年4月24日，神舟二十号航天载人飞船发射取得了圆满成功！小明和小红都是航天 爱好者，他们计划购买甲、乙两种飞船模型收藏.下面是两位同学的对话： 类型日不等式的应用 e」 我买了1件甲种飞据模型 策天2件甲种飞指根型得 和1件乙种飞船模型，共花 和3件乙种飞船模型，共花： 4.2025年，某城市倡导“绿色出行”活动，推出了共享电动滑板车服务.小李每天早上8：00从家出发去 个80 小明 .了40元 了95元. 小红 上班，选择先步行再使用共享电动滑板车，他家到公司的距离为2400.若小李步行上班的速度为 (1)甲、乙两种飞船模型每件的售价分别为多少元？ 50m/min,使用共享电动滑板车速度为200m/min,为了8：30前到公司，小李至少使用几分钟共享 (2)若小星计划正好用200元零花钱购买以上两种飞船模型，且每种都有购买.请通过计算说明有多 电动滑板车？ 少种购买方案. 中考·数学19一1 中考·数学19一2 5.“植”此青绿，共赴青山.2025年植树节，某学校计划采购一批银杏树苗和白杨树苗.经了解，每棵银 杏树苗比每棵白杨树苗贵10元，用800元购买银杏树苗的棵数与用600元购买白杨树苗的棵数 相同. (1)分别求每棵银杏树苗、白杨树苗的价格. (2)学校最终决定购买银杏树苗、白杨树苗共100棵.若用于购买两种树苗的总费用不超过3500元， 则最多可购买多少棵银杏树苗？ 6.传统文化苗年和侗年是传统民俗活动，也是国家级非物质文化遗产.如下图，某文创公司在苗年和 侗年节日期间制作了“苗族”和“侗族”两种玩偶纪念品进行售卖.已知每个“苗族”玩偶的售价比每个 “侗族”玩偶的售价高4元，用960元购买的“苗族”玩偶的数量是用960元购买的“侗族”玩偶的数量 的解 (1)求每个“苗族”玩偶和“侗族”玩偶的售价. (2)若某商店一次性购买“苗族”玩偶和“侗族”玩偶共500个，要使总费用不超过7200元，则至少要 购买多少个“侗族”玩偶 “苗族”玩偶“侗族”玩偶 中考·数学 19-3 19 类型目解直角三角形的应用 9.传统文化高空走钢丝在中国有着悠久的历史，汉代称“走索”“铜绳伎”，三国、魏晋称“高细”“踏索”， 7.图①是某种落地灯，图②是其简化示意图，立杆AB垂直于地面，AB高为120cm,BC为支杆，它可 东汉张衡在《西京赋》中就有“跳丸剑之挥霍，走索上而相逢”的双人走索描写.古代的走索用的不是 钢丝而是绳子，绳子由于柔软，更加容易晃动，难度不小.国庆节假期期间，阳光马戏团正在表演高空 绕点B旋转，其中BC长为30cm,CD为悬杆，滑动悬杆可调节CD的长度，支杆BC与悬杆CD之 间的夹角∠BCD为70°，此时A,B,C三点共线.将支杆BC绕点B顺时针旋转50°，同时调节CD 走钢丝（如图①），杂技演员所在位置点C到AD所在直线的距离CH=3m,BC=15m,此时 的长（如图③），此时测得灯泡悬挂点D到地面的距离为160cm,求CD的长（结果精确到1cm,参考 ∠DAC=36.87°（如图②）.当杂技演员走至钢丝中点F时，恰好∠FAD=∠FBE=60°（如图③），运 数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19). 动过程中钢丝总长不变（结果精确到0.1m,参考数据：sin36.87°≈0.60，cos36.87°≈0.80， tan36.87°≈0.75,3≈1.73). (1)求AC的长. (2)求杂技演员从点C走到点F下降的高度 图① 图② 图③ 图① 8.红色文化图①是某地红色广场标牌，将其主体部分抽象为图②，AD⊥CD,∠A=60°，∠B=83.2°， 类型四函数的应用 BC=6m,CD=1.2m(结果精确到0.1m,参考数据：sin53.2°≈0.80，cos53.2°≈0.60，tan53.2°≈ 10.综合与实践 1.34,3≈1.73) 【问题背景】某校为在操场举办“辞旧迎新”活动，采购了一批塑料凳子.如下图，该塑料凳子高为 (1)求点B到直线CD的距离. 45cm.若将其叠放在一起，每增加1张，高度就会增加5cm,老师给数学兴趣小组布置了以下 (2)求该标牌的高AD. 任务. 【问题解决】(1)任务1：若该校购买了n张凳子，将其全部叠放在一起，求叠放高度h(单位：cm)与 凳子张数n的关系式. (2)任务2：现有甲、乙两种包装纸箱，其长宽与凳子的长宽正好相等，其中甲纸箱的高度为150cm, 乙纸箱的高度为100cm,每个纸箱的上下底都要装上5cm厚的泡沫.求甲、乙每个纸箱最多能装下 凳子的张数 图① 图② (3)任务3：已知甲、乙纸箱的单价分别为5元和3元，该校要采购1200张凳子，计划用甲、乙两种 纸箱共90个来包装.如何选用甲、乙两种纸箱，使得支出的包装费用最少？最少是多少？ 20 中考·数学20-1 中考·数学20一2 11.某食用油的沸点远高于水的沸点.小聪想用刻度不超过100℃的温度计测算出这种食用油的沸点 在老师的指导下，他在锅中倒入一些这种食用油均匀加热，并每隔10s测量一次锅中油温，得到的 数据记录如下表： 时间t/s 0 10 20 30 40 油温y/℃ 10 30 50 70 90 (1)小聪在平面直角坐标系中描出了表中数据对应的点（如下图）.经老师介绍，在这种食用油沸腾 前，锅中油温y(单位：℃)与加热的时间t(单位：s)符合初中学习过的某种函数关系，则这种函数关 系可能是 函数关系（填“正比例”“一次”“二次”或“反比例”）. (2)根据以上判断，求y关于t的函数解析式. (3)当加热110s时，油沸腾了，则这种食用油的沸点是多少摄氏度？ y/C 90 80 70 60 50 40 30 20 101 01020304050/s 12.为增强民众生活幸福感，某市市政府大力推进老旧小区改造工程.和谐小区新建一小型活动广场， 计划在360m的绿化带上种植甲、乙两种花卉.市场调查发现甲种花卉种植费用y(单位：元/m) 与种植面积x(单位：m2)之间的函数关系如下图所示，乙种花卉种植费用为15元/m. (1)当x≤100时，求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围 (2)当甲种花卉种植面积不少于302，且乙种花卉种植面积不低于甲种花卉种植面积的3倍时，如 何分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植的总费用心（单位：元）最少？最少是多少元？ y/(元m2)↑ 15 40 100 x/m 中考·数学 20-3图① 图② 10.解：(1)如图①，点E即为所求 (2)如图②，点F及四边形BFCD即为所求 图① 图② 11.解：(1)如图①，线段A1B1即为所求 (2)如图②，△A2B2C2即为所求 B b! 图② 图① 解题通法 与图形变换有关的网格作图题的通用解法 1.对称作图 (1)找出原图形的关键点.(2)作出关键点的各对 称点.(3)按照原图形顺次连接各对称点即可得到原图 形的对称图形。 2.平移作图 (1)确定平移的方向和平移的距离，(2)找出原图 形的关键点，确定平移后的各对应点.(3)按照原图形 顺次连接各对应点即可得到平移后的图形. 3.旋转作图. (1)确定旋转方向、旋转中心及旋转角度.(2)找出 原图形的关键点.(3)确定旋转后的各对应点.(4)按照 原图形顺次连接各对应点即可得到旋转后的图形. 4.位似作图. (1)确定位似中心、相似比，(2)确定原图形的关键 点.(3)确定各对应点.(4)按照原图形顺次连接各对应 点即可得到所求的位似图形 112026年江西中考夺分训练（三） 情境应用题 【详解详析】 1.解：设该公司共有x个部门. 根据题意，得9x十+17=12x一4，解得x=7, ∴.9×7+17=63+17=80（张） 答：该公司共有7个部门，计划要赠送80张电影票. 教你审题 题干①：…如果每个部门赠送9张，那么就比计 划少赠送17张… 提取信息：9×部门数量十17=计划要赠送的电影 票数. 题干②：…如果每个部门赠送12张，那么就比 计划多赠送4张… 提取信息：12×部门数量一4=计划要赠送的电影 票数. 题千③（隐藏信息）：计划要赠送的电影票数不变， 提取信息：9×部门数量十17=12×部门数量一4. 2.解：(1)设甲种飞船模型每件的售价为x元，乙种飞船 模型每件的售价为y元. x十y=40, 根据题意，得 2x+3y=95, 解得/25， y=15. 答：甲种飞船模型每件的售价为25元，乙种飞船模型 每件的售价为15元. (2)设购买a件甲种飞船模型和b件乙种飞船模型. 根据题意，得25a+15b=200, a=8-g ,a,b均为正整数， ∴.当b=5时，a=8- 5X5=5: h=10时，a=8-5X10= 有两种购买方案： ①购买5件甲种飞船模型和5件乙种飞船模型； ②购买2件甲种飞船模型和10件乙种飞船模型. 3.解：(1)设安排x名工人制作手柄，则安排(18一x)名 工人制作绳子. 根据题意，得400.x=2×1000(18-x),解得x=15, ∴.18-x=18-15=3. 答：应安排15名工人制作手柄，3名工人制作绳子，才 能使得每天制作的手柄和绳子恰好配套. (2)设乙平均每秒跳绳之个，则甲平均每秒跳绳 22个 根据题意，得100120 之3 =15-5,解得之=2. 2 经检验，z=2是所列方程的解，且符合题意， 3 22=)×2=3 故甲平均每秒跳绳3个， 参考答案 95 ☐一题多解法 (I)设安排x名工人制作手柄，安排y名工人制作 绳子. 1400x=2×1000y, x=15. 根据题意，得 解得 x+y=18, y=3. 答：应安排15名工人制作手柄，3名工人制作绳子，才 能使得每天制作的手柄和绳子恰好配套， (2)设甲完成跳绳训练用时ms,则乙完成跳绳训练用 时(m十15)s. 根据题意，得120 3 100 m 2^m+15-5 解得m=40, 120 经检验，m=40是所列方程的解，且符合题意，· =3. 故甲平均每秒跳绳3个。 4.解：设小李使用xmin共享电动滑板车. 根据题意，得200x+50(30-x)≥2400， 解得x≥6， .x的最小值为6. 故小李至少使用6min共享电动滑板车， 5.解：(1)设每棵银杏树苗的价格为x元，则每棵白杨树 苗的价格为(x一10)元. 由题意，得800、600 xx-101 解得x=40, 经检验，x=40是原分式方程的解，且符合题意， ,.x-10=40-10=30. 答：每棵银杏树苗的价格为40元，每棵白杨树苗的价 格为30元. (2)设可以购买y棵银杏树苗」 由题意，得40y+30(100-y)≤3500， 解得y≤50， ∴.y的最大值为50 答：最多可购买50棵银杏树苗， 6.解：(1)设每个“侗族”玩偶的售价为x元，则每个“苗 族”玩偶的售价为(x十4)元， 由题意，得960=3.960 x+44x 解得x=12, 经检验，x=12是原分式方程的解，且符合题意， ..x+4=12+4=16. 答：每个“苗族”玩偶的售价为16元，每个“侗族”玩偶 的售价为12元. (2)设要购买m个“侗族”玩偶，则要购买(500一m)个 “苗族”玩偶。 96 中考数学 由题意，得12m十16(500-m)≤7200， 解得m≥200. 答：至少要购买200个“侗族”玩偶。 7解：如图，过点D作DF⊥AE,垂足为F,过 D: 点C作CG⊥DF,垂足为G,延长AB交CG G山 于点H,则AH⊥CG,AH=FG,∴.∠BHC =90°. 由题意，得DF=160cm. ,∠CBH=50°， ∴.∠BCH=90°-∠CBH=40°. ∠BCD=70°， ∴.∠DCG=∠DCB-∠BCH=30°. 在Rt△BCH中，BC=30cm, .∴.BH=BC·cos50°≈30×0.64=19.2(cm). .'AB=120cm, .FG=AH=AB+BH=120+19.2=139.2(cm), ,∴.DG=DF-FG=160-139.2=20.8(cm). 在Rt△DCG中，∠DCG=30°， .CD=2DG=41.6≈42cm, ∴.CD的长约为42cm. 8.解：(1)如图，过点B作BE⊥CD,交DC的延长线于点 E,过点B作BF⊥AD,垂足为F, ∴.∠BEC=∠AFB=∠BFD=90°. ,'AD⊥CD,.∠ADC=90°， ∴.四边形BEDF是矩形， B.. ∴.BF∥DE. ∠A=60°， ∴.∠ABF=90°-∠A=30°. ∠ABC=83.2°， ∴.∠FBC=∠ABC-∠ABF=53.2°. BF∥DE, ,∴.∠BCE=∠FBC=53.2° 在Rt△BCE中，BC=6m, .∴.BE=BC·sin53.2°≈6×0.8=4.8(m), ∴.点B到直线CD的距离约为4.8m. (2)在Rt△BCE中，BC=6m,∠BCE=53.2°， .CE=BC·cos53.2°≈6×0.6=3.6(m). .CD=1.2m, ∴.DE=CE+CD=3.6+1.2=4.8(m). 四边形BEDF是矩形， .BE=DF=4.8 m,BF=DE=4.8 m. 在Rt△ABF中，∠A=60°， “AF=BF=4,84.8 tan60V5≈73≈2.8(m), ∴.AD=AF+DF=2.8+4.8=7.6(m), .该标牌的高AD约为7.6m. 9.解：(1)在Rt△ACH中，CH=3m,∠DAC=36.87°， CH 3 ..AC= sin36.870.6 =5(m), .AC的长约为5m. (2)如图，过点F作FI⊥AD,垂 足为I. :F为钢丝中点，AC=5m,BC =15m, AF=2CAC+BC)=号×(5+15)=10(m) 在Rt△FAI中，∠FAD=60°， 1 AI=AF·cos60°=10X2=5(m). 在Rt△ACH中，CH=3m,∠DAC=36.87°， 3 AH=an36.87≈0.75=4m, ∴.HI=AI-AH=5-4=1(m), .下降的高度HI约为1m. 10.解：(1)根据题意，得h=45+5(n-1)=5n+40, ∴.叠放高度h与凳子张数n的关系式为h=5n十40. (2)甲：5n十40≤150-2×5，解得n≤20： 乙：5n+40≤100-2×5，解得n≤10. 故每个甲纸箱最多能装下20张凳子，每个乙纸箱最 多能装下10张凳子. (3)设甲纸箱选用x个，则乙纸箱选用(90一x)个 由题意，得20x十10(90-x)≥1200， 解得x≥30. 设支出的总包装费用为y,则y=5x十3(90一x)=2x +270. 2>0,∴y随x的增大而增大， ∴.当x=30时，y取最小值，最小值为2×30十270= 330(元)， ∴.选用甲纸箱30个，乙纸箱90一30=60（个），支出的 包装费用最少，最少为330元. 11.解：(1)一次 (2)设这个一次函数的解析式为y=kt十b(k≠0). 当t=0时，y=10:当t=10时，y=30, 10=b, k=2, 解得 30=10k+b, b=10, ∴.y关于t的函数解析式为y=2t十10. (3)当t=110时，y=2×110+10=230. 故这种食用油的沸点是230℃. 12.解：(1)当0<x≤40时，y=30. 当40<x≤100时，设y=kx十b. (40k+b=30, 把(40,30)，(100,15)代入，得 100k+b=15, 1 k=- 解得 4 b=40, .y= 4x+40, 30(0<x≤40)， .y= 4x+40(40<x≤100). (2).甲种花卉种植面积不少于30m2,.x≥30. :乙种花卉种植面积不低于甲种花卉种植面积的 3倍， ∴.360-x≥3x,解得x≤90， ..30≤x≤90 当30≤x≤40时，w=30x+15(360-x)=15x+ 5400. 15>0, .当x=30时，取最小值，最小值为15×30+5400 =5850(元). 当40<x<90时，w=(-x+40)+15(360-) 1 =-4x-50)2+6025. “-4<0,对称轴为直线x=50,且50-40<90 -50, 1 当x=90时0取最小值，最小值为-4×(90- 50)2+6025=5625(元). .5625<5850, ∴.当x=90时，取最小值，最小值为5625元， 此时360一x=270. 答：甲种花卉种植面积为90m2,乙种花卉种植面积为 270m2,才能使种植的总费用心最少，最少 是5625元. 122026年江西中考夺分训练（四） 圆的证明与计算题 【详解详析】 1.解：(1)∠1（答案不唯一）△BCD (2)证明：，△ABC是等边三角形， ∴.AC=BC,.AC=BC,∴∠5=∠6. 又.∠2=∠3， .△AED∽△CEB (3)四边形OAEB是菱形. 理由：∠5=∠ABC=60°，∠6=∠CAB=60°，OA= OE=OB, ∴△AOE和△BOE是边长相等的等边三角形， 参考答案 (97