1.2 菱形的性质与判定 第1课时 课件 2026-2027学年北师大版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦菱形的性质，通过复习平行四边形性质导入，引导学生思考菱形的特殊性质，以“已知-求证-证明”结构展开，搭建从旧知到新知的学习支架。 其亮点在于结合折纸实验培养几何直观，通过严谨证明发展推理能力，例题与小测强化应用意识。采用实验探究与逻辑推理结合的教学方法，小结对比平行四边形与菱形性质，助力学生构建知识体系，也为教师提供清晰的教学流程。

1.2 菱形的性质与判定 第一章 特殊平行四边形 第1课时 菱形的性质 课时导入 在上一节中，我们学习了菱形的定义，知道了菱形具有平行四边形的所有性质.那么菱形还有哪些特殊性质呢？与同伴进行交流. 菱形的四条边相等，对角线互相垂直. 请你尝试证明这些结论. 知识讲解 知识点1 菱形的性质 已知：如图，在菱形ABCD中，AB=AD，对角线AC 与BD相交于点O. 求证:（1）AB = BC = CD =AD；（2）AC⊥BD. A B C D O 证明：（1）∵ 四边形ABCD是菱形， ∴ AB = CD，AD = BC（菱形的对边相等）. 又∵AB=AD， ∴ AB = BC = CD =AD. 已知：如图，在菱形ABCD中，AB=AD，对角线AC 与BD相交于点O. 求证:（1）AB = BC = CD =AD；（2）AC⊥BD. A B C D O （2）∵AB=AD， ∴△ABD是等腰三角形. 又∵四边形ABCD是菱形， ∴OB=OD（菱形的对角线互相平分）. 在等腰三角形ABD中， ∵OB=OD， ∴AO⊥BD，即AC⊥BD. 定理：菱形的四条边相等. 定理：菱形的对角线互相垂直. 思考·交流 你是如何发现菱形的特殊性质的？与同伴交流你的经验. 可以通过折纸的方法发现. 将一张菱形纸片沿2条对角线所在的直线折叠2次，能让菱形完全重合. 可以发现，菱形的四条边相等，对角线互相垂直. 随 堂 小 测 1.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ） A.对角相等 B.对边相等 C.对角线互相垂直 D.对角线相等 C 2.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O. 已知AB=5 cm，AO=4 cm，求BD的长. 解：∵四边形 ABCD 是菱形， ∴AC⊥BD（菱形的对角线互相垂直）. 在Rt△AOB中，由勾股定理，得 OA2 + OB2 = AB2， ∴BO = . ∵四边形ABCD 是菱形， ∴BD=2BO= 2×3=6（菱形的对角线互相平分）. ∴BD 的长为 6 cm. 2.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交 于点O. 已知AB=5 cm，AO=4 cm，求BD的长. 3.已知：如图，在菱形ABCD 中，∠BAD=2∠B.求证：△ABC是等边三角形. 证明：∵四边形ABCD是菱形 ∴AD∥BC，∴∠BAD+∠B=180°. 又∵∠BAD=2∠B, ∴∠B=60°. ∵AB =BC，∴△ABC是等边三角形. 4.已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD 相交于点O.求证：AC，CA分别平分∠BAD和∠BCD，BD，DB分别平分∠ABC和∠ADC. 证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=AD ，BO=DO， ∴AC⊥BD，AC平分∠BAD， 同理：CA平分∠BCD，BD，DB分别平分∠ABC和∠ADC. 例1 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠BAD=60°，BD=6. （1）求菱形的边长AB和对角线AC的长. （2）求菱形ABCD的面积. A C D O B 知识点2 菱形的性质 解：（1）∵四边形ABCD是菱形， ∴ AB = AD(菱形的四条边相等)， AC⊥BD(菱形的对角线互相垂直)， OB=OD= BD = ×6=3(菱形的对角线互相平分). 在等腰三角形ABC中，∵∠BAD=60°， ∴△ABD是等边三角形，∴AB=BD=6. 例1 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠BAD=60°，BD=6. （1）求菱形的边长AB和对角线AC的长. （2）求菱形ABCD的面积. A C D O B 在RtΔAOB中，由勾股定理，得 OA2+OB2=AB2， ∴ OA = = = ∴ AC = 2OA = （菱形的对角线互相平分）. 例1 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠BAD=60°，BD=6. （1）求菱形的边长AB和对角线AC的长. （2）求菱形ABCD的面积. A C D O B （2）菱形ABCD的面积 =△ABD的面积+△CBD的面积 = 2×△ABD的面积 =2× BD·OA = = . 随 堂 小 测 1.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC和BD相交于点O，AC=4 ，BD=8 ，则这个菱形的面积是（ ） A.64 B.32 C.16 D.8 C A B D C O 2.已知菱形的面积为24 cm2，一条对角线长为6 cm，则这个菱形的边长是 （ ） A.8 cm B.5 cm C.10 cm D.4.8 cm B A B D C O 3.如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，AC=6 cm，BD=8 cm，则菱形的高AE为 cm. 4.8 A B D C O E ∟ 小结 菱形是特殊的平行四边形，它除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质. 对称性：是轴对称图形. 边：四条边都相等. 对角线：互相垂直. 角：对角相等，邻角互补. 边：对边平行且相等. 对角线：相交并相互平分. 菱形的特殊性质 平行四边形的性质 $