江苏省徐州市2025-2026学年苏科版八年级数学下册期末考试模拟试卷

**基本信息** 苏科版八年级数学下册期末模拟卷，以代数、几何、统计与概率为核心，通过世界睡眠日调查、AI模型生成等现实情境，融合基础计算与探究性问题，适配期末综合测评需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8题|分式意义、二次根式运算、样本容量、概率应用等|结合生活情境（如睡眠调查），考查基础概念辨析| |填空题|8题|因式分解、分式值为0、矩形性质、频率估计概率等|设置几何计算（如正方形中点连线）和代数推理题| |解答题|8题|分式方程、统计图表分析、矩形作图、几何探究（如旋转应用）|20题以AI模型生成速度为背景考查分式方程，25题通过正方形旋转探究线段关系，体现模型意识与推理能力|

苏科版八年级数学下册期末考试模拟试卷（5） 一、单选题 1．若代数式有意义，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 3．3月21日是世界睡眠日，良好的睡眠状况是保持身体健康的重要基础．为了解某校名初三学生的睡眠时间，从13个班级中随机抽取50名学生进行调查，下列说法正确的是（     ） A．名学生是总体 B．13个班级是抽取的一个样本 C．50是样本容量 D．每名学生是个体 4．下列说法正确的是（   ） A．买中奖率为的奖券100张，一定会中奖 B．“同旁内角互补”是必然事件 C．连续抛掷一枚质地均匀的硬币100次，有51次正面向上，则抛掷一枚硬币正面向上的概率为 D．某校有3000名学生，为了解学生最喜欢的课外体育运动项目，随机抽取了200名学生，其中有80名学生表示喜欢的项目是打羽毛球，估计该校最喜欢的课外体育运动项目为羽毛球的学生约有1200人 5．若把分式中的和都扩大2倍，那么分式的值（     ）． A．扩大2倍 B．不变 C．缩小到原来的 D．缩小到原来的 6．如图，在菱形中，，交于点，，，于点，则的长为（    ） A． B． C．3 D． 7．若数a使关于x的分式方程的解为正数，则a的取值范围（　　） A．且 B．且 C． D． 8．已知a、b满足等式，，，则x，y的大小关系是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．因式分解：______． 10．分式的值为0，则x的值为______． 11．若实数x、y同时满足，则的值为________． 12．某农场引进一批新菜种，播种前在相同条件下进行发芽试验，结果如下表所示： 试验的菜种数/粒 800 1600 2400 3200 4000 发芽的频率                          由此可以估计这批菜种发芽的概率为___________（精确到）． 13．一组数据共40个，分为6组，第1组到第4组分别有10个、5个、7个、6个，第5组所占的百分比为，则第6组数据有___________个． 14．如图，在矩形中，对角线，相交于点，于点，，则的大小是________． 15．已知实数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为______． 16．如图，在正方形中，点，分别是边，的中点，连接，，点，分别是，的中点，连接．若，则的长度为________． 三、解答题 17．计算： (1)； (2)． 18．解方程及化简 (1)解方程： (2)化简： 19．先化简，再从，0，1中选取一个适当的数代入求值． 20．在中，是模型用来表示自然语言文本的基本单位．已知通过官方，模型每分钟输出生成速度是模型每分钟输出生成速度的3倍，模型输出生成 的时间比模型输出生成 的时间多用分钟．请问模型每分钟输出生成速度是多少？ 21．某校组织全体学生参加“防溺水安全知识”竞赛，为了解学生们在本次竞赛中的成绩，调查小组从中随机选取若干名学生的竞赛成绩（百分制，成绩取整数）作为样本，进行了抽样调查，下面是对样本数据进行整理和描述后得到的部分信息： ⅰ．抽取的学生成绩的频数分布表： 成绩 人数 a 6 15 b 9 根据以上信息，回答下列问题： (1)写出频数分布表中的数值________，________； (2)补全频数分布直方图； (3)扇形统计图中，竞赛成绩为C：的扇形的圆心角是多少度； (4)若得分90分及以上为优秀，该校有950名学生，请估计本次知识竞赛达到优秀的学生人数． 22．有一块长方形木板，木工甲采用如图的方式，将木板的长增加（即），宽增加（即）．得到一个面积为的正方形． (1)求长方形木板的面积； (2)木工乙想从长方形木板中裁出一个面积为，宽为的长方形木料，请通过计算说明木工乙的想法是否可行． 23．在因式分解中，把多项式中的某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替，这样可以简化要分解的多项式结构，便于观察如何进行因式分解．下面是某同学对多项式进行因式分解的过程． 解：设． 原式……（第一步） ……（第二步） ……（第三步） ……（第四步） (1)第二步到第三步运用了因式分解的__________；（A．提公因式法B．公式法） (2)该同学因式分解彻底吗？若不彻底，请写出该因式分解的最后结果__________； (3)请模仿以上方法，对多项式进行因式分解． 24．（1）图1是在中，，用直尺和圆规作矩形，作法是“以点A为圆心，长为半径画弧；以点C为圆心，长为半径画弧，两弧交于点D”，请判断所作的四边形是不是矩形，并说明理由． （2）如图2，在矩形的边上任取一点E，O是中点，在上各找一点F、G、H，使得四边形是菱形（要求：利用直尺和圆规，作出图形，保留作图痕迹） 25．阅读下面材料： 小明遇到这样一个问题：如图1，在正方形中，点、分别为、边上的点，，连接，求证：．小明是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法将这些分散的线段集中到同一条线段上．他先后尝试了平移、翻折、旋转的方法，发现通过旋转可以解决此问题．他的方法是将绕点顺时针旋转得到（如图），此时即是． （1）在图2中，的度数是 （直接写答案）． 参考小明得到的结论和思考问题的方法，解决下列问题： （2）如图3，在直角梯形中，（），，，是上一点，若，，求的长度． （3）如图4，中，，，以为边作正方形，连接．当 时，线段有最大值，并求出的最大值． 第4页 第5页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C C D C C B D 1．B 【详解】解：由题意得，， 解得． 2．C 【详解】解：选项A，∵ ，∴A错误； 选项B，∵ ，∴B错误； 选项C，∵ ，∴C正确； 选项D，∵ ，∴D错误. 3．C 【详解】解：∵ 本题考查的对象是某校名初三学生的睡眠时间， ∴ 总体是800名初三学生的睡眠时间，A错误； 抽取的50名学生的睡眠时间是总体的一个样本，不是13个班级，B错误； 样本容量是样本中个体的数目，因此50是样本容量，C正确； 个体是每名学生的睡眠时间，不是每名学生，D错误． 4．D 【详解】解：选项A：中奖率为1%是指每张奖券中奖的可能性为1%，买100张奖券也有可能不中奖，A选项错误，不符合题意； 选项B：只有两直线平行时同旁内角才互补，否则同旁内角不互补，所以“同旁内角互补”是随机事件，B选项错误，不符合题意； 选项C：抛掷质地均匀的硬币，正面向上的概率是固定的，是此次试验的频率，不是概率，C选项错误，不符合题意； 选项D：用样本估计总体，该校喜欢羽毛球的学生约有人，D选项正确，符合题意； 故选：D． 5．C 【详解】解：将分式中的和都扩大2倍可得， 原分式缩小到原来的． 6．C 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴，，， ∵， ∴， 在中，，，， ∴， ∵， ∴， 在中，为的中点， ∴． 7．B 【详解】∵ 原方程为，将方程变形为， 两边同乘去分母得：， 整理求解得：， ∵ 方程的解为正数，且分式分母不能为0， ∴ ，且， 解第一个不等式得：， 解第二个不等式得：， ∴ 且． 8．D 【详解】解： ， ∵任何实数的平方都满足， ∴， 即． 9． 【详解】解：． 10． 【详解】解：由题意得：且， ∴． 11．/0.2 【分析】根据二次根式有意义的条件求出x的值，即可求出y的值，再计算即可． 【详解】解：根据题意得， 解得， ∴， ∴． 12． 【详解】解：在大量重复试验时，随着试验次数的增加，可以用一个事件出现的频率估计它的概率，试验种子数量越多，用于估计概率越准确， 所以估计种一粒这样的莱种发芽的概率约为， 故答案为：． 13．8 【详解】解：∵这组数据共个，第5组所占的百分比为， ∴第5组的频数为：（个） 则第6组数据有：（个）． 14． 【详解】解：∵在矩形中，对角线，相交于点， ∴， ∴， ∵，， ∴， 在中，， ∵， ∴， ∴． 15． 【详解】解：由数轴可知：， ∴ ∴原式 . 16． 【详解】解：如图，连接并延长交于点P，连接， ∵四边形为正方形， ∴， ∵点，分别是边，的中点， ∴， ∵， ∴， ∵点H为的中点， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵点，分别是，的中点， ∴. 17．(1) (2) 【详解】解：（1）原式； （2）原式． 18．(1)无解 (2) 【详解】（1）解：， 去分母得：， 移项合并得：， 解得， 当时，， ∴不是方程的解 ∴原分式方程无解． （2）解：原式 ． 19．， 【详解】解： ， ∵，，， ∴且， ∴当时，原式． 20．模型每分钟输出生成速度是分钟 【详解】解：设模型每分钟输出生成速度是 ，则模型每分钟输出生成速度是 ，根据题意列方程得， ， 解得，， 经检验是原分式方程的解且符合实际． 则分钟， 答：模型每分钟输出生成速度是分钟． 21．(1)4；16 (2)补全频数分布直方图如图所示： (3) (4)171人 【详解】（1）解：调查总人数为人， D的频数为：人，即； A的频数为：人． （2）解：由（1）可得的频数为4，的频数为16， 补全频数分布直方图如图所示：略． （3）解：， 答：扇形统计图中，竞赛成绩为C：的扇形的圆心角是． （4）解：（人）． 答：估计本次知识竞赛达到优秀的学生人数为171人． 22．(1) (2)木工乙的想法可行，理由见解析 【详解】（1）解：∵长增加（即），宽增加（即），得到一个面积为的正方形． ∴正方形的边长为， ∴，， ∴长方形木板的面积为； （2）解：木工乙的想法可行，理由如下： ∵要从长方形木板中裁出一个面积为，宽为的长方形木料， ∴裁出的长方形的长为， 由（1）得长方形的长为，宽为， ，， ， ∴，， ∴可以裁出所求的长方形木料，即木工乙的想法可行． 23．(1)B (2)不彻底； (3) 【详解】（1）解：根据题意，从变为， 采用了完全平方公式的逆运用， 故选B． （2）解：不彻底， ， 故答案为：不彻底；． （3）解：设 原式 ． 24．（1）图见解析，是矩形，理由见解析；（2）见解析 【详解】解：（1）四边形是矩形． 理由：由作图可知：， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是矩形； （2）如图，四边形即为所求． ∵矩形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵垂直平分， ∴点在上， 同理可证：， ∴互相垂直平分， ∴四边形为菱形． 25．（1）； （2）； （3）当时，线段有最大值，最大值为． 【详解】解：将绕点顺时针旋转得到， ，， 四边形是正方形， ， ， ， ， ； 故答案为：；                    解：如下图所示，过点作，交延长线于，将绕点顺时针旋转得到，     ，，，， 直角梯形中，（），，， ， 四边形是正方形，，， 点与重合，、、三点共线，                    ， 由可知， 在和中，， （）， ，                                          ， ， ，， ， 在中，， ， 解得：；                                      当时，线段有最大值，               如下图所示，将绕点逆时针旋转得线段，连接、， 是等腰直角三角形，， ， ，              四边形是正方形， ，， ，即， 在和中，， ， ，                                 当有最大值时，有最大值， ，， 当、、三点共线时，有最大值， 最大值为， ， 此时， 当时，线段有最大值，最大值为． 答案第10页，共10页 答案第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $