精品解析：江苏省淮安市淮安区2023-2024学年七年级下学期期末考试数学试题

2023～2024学年度第二学期期末学业监测 七年级数学 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上） 1. 下列图形中可以由一个基础图形通过平移变换得到的是（ ） A B. C. D. 2. 生物学家在培育一种新种子时，测得一粒种子的质量约为．数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 已知，下列不等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 一个正方形的边长为，若边长减少 2，则这个正方形的面积减少了（ ） A. B. C. 4 D. 5. 下列三条线段的长度能构成三角形的是（　　） A. 1，2，3 B. 2，2，4 C. 2，9，6 D. 4，6，9 6. 若一个多边形从一个顶点最多能引出5条对角线，则这个多边形是（ ） A 六边形 B. 八边形 C. 九边形 D. 十边形 7. 下列命题中的假命题是（ ） A. 平行于同一条直线的两条直线平行 B. 两直线平行，同旁内角互补 C. 三角形一个外角大于任何一个内角 D. 直角三角形的两个锐角互余 8. 计算结果为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需要写出解答过程，请把正确答案直接写在答题卡相应的位置上） 9. 是关于，方程的解，则______． 10. 将命题“内错角相等”，写成“如果……，那么……”的形式：________________________________. 11. 若，则__________________． 12. 如图，分别为的高和中线，若，则的面积为__________． 13. 简便计算：的值为________． 14. 如图，已知∠ABE＝142°，∠C＝62°，则∠A＝___________°． 15. 若，，则________． 16. 有一张直角三角形纸片，记作，其中．按如图方式剪去它的一个角（虚线部分），在剩下的四边形中，若，则的度数为________． 三、解答题（本大题共11小题，共72分．请在答题卡指定区域作答，解答时应写出必要的演算步骤或文字说明） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 因式分解 （1） （2） 19. （1）解方程组 （2）解不等式组 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 如图，是四边形ABCD的外角，已知． 求证： 22. 阅读下列材料： 解方程组： 解：由①得③，将③代入②，得， 解这个一元一次方程，得．从而求得． 这种思想被称为“整体思想”．请用“整体思想”解决下面问题： （1）解方程组：； （2）在（1）的条件下，若x，y是两条边的长，第三边z的长是奇数，求第三边z的值． 23. 如图，在中，，的外角的平分线交的延长线于点E，点F为延长线上的一点，连接． （1）若，，求证：． （2）若，探究，则________；（直接写答案，不用证明） 24. 两家货运公司一家经营大货车，另一家经营小货车，已知3辆大货车与4辆小货车一次可以运货29吨，2辆大货车与6辆小货车一次可以运货31吨． （1）请问1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨； （2）目前有46吨货物需要运输，计划让两家货运公司都参与运输，大小货车共12辆，且小货车数量不少于大货车的数量的2倍，全部货物一次运完，请列出可能的方案，并说明理由． 25. 如图，网格中最小正方形的边长为1，的顶点都在格点上．根据下列条件，利用网格点和直尺画图或计算： （1）画出AC边上的中线BD； （2）的面积为______； （3）在图中能使的格点P的个数有______个（点P异于点B）． 26. 定义：若有序数对满足二元一次方程（a、b为不等于0的常数），则称为二元一次方程的数对解．例如：有序数对满足，则称为的数对解． （1）试任意写出一个二元一次方程的数对解________； （2）有序数对为方程的一个数对解，求a的值； （3）若有序数对，均为方程的数对解，且，试求的最小值． 27. 长方形纸带（足够长）上，如图1中，顶点落在边上，顶点落在边上，使，，的平分线交边于点，的平分线交边于点． （1）如图1，若时，则________°； （2）点在边上、在边上移动过程过程中，的值是否变化，如不变化，请写出这个定值并说明理由； （3）如图2，的外角中，射线和交于点，且分别使得，，当四边形中，有一边与平行时，直接写出的度数________°． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023～2024学年度第二学期期末学业监测 七年级数学 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上） 1. 下列图形中可以由一个基础图形通过平移变换得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平移的性质对各选项进行判断即可． 【详解】解：A、C、D是通过旋转得到，故A、C、D都不符合题意； B是通过平移得到，故B选项符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查的是利用平移设计图案，熟知平移与旋转的性质是解答此题的关键． 2. 生物学家在培育一种新种子时，测得一粒种子的质量约为．数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：． 故选：C． 3. 已知，下列不等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质逐项判断即可求解． 【详解】解：A.∵a＞b，∴a-3＞b-3，故原选项判断错误，不合题意； B. ∵a＞b，∴，故原选项判断错误，不合题意； C. ∵a＞b，∴，故原选项判断错误，不合题意； D. ∵a＞b，∴，故原选项判断正确，符合题意． 故选：D 【点睛】本题考查了不等式的性质，熟知不等式的三条性质是解题关键． 4. 一个正方形的边长为，若边长减少 2，则这个正方形的面积减少了（ ） A. B. C. 4 D. 【答案】B 【解析】 【分析】分别求出原正方形的面积和边长减少后正方形的面积，再相减即可． 【详解】解：原正方形的面积为：， 边长减少后正方形面积为：， ∴这个正方形的面积减少了． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，完全平方式，解题的关键是掌握整式混合运算的运算顺序和运算法则，以及完全平方公式． 5. 下列三条线段的长度能构成三角形的是（　　） A. 1，2，3 B. 2，2，4 C. 2，9，6 D. 4，6，9 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系逐项判断即可． 【详解】解：A、，不能够组成三角形，故本选项不符合题意； B、，不能组成三角形，故本选项不符合题意； C、，不能够组成三角形，故本选项不符合题意； D、，能够组成三角形，故本选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了三角形的三边关系，属于基础题目，熟知三角形任意两边和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键． 6. 若一个多边形从一个顶点最多能引出5条对角线，则这个多边形是（ ） A. 六边形 B. 八边形 C. 九边形 D. 十边形 【答案】B 【解析】 【分析】根据一个n边形从一个顶点可以引出对角线进行解答即可． 【详解】解：设这个多边形的边数为n，根据题意得： ， 解得：， 即这个多边形是八边形，故B正确． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了多边形对角线问题，一元一次方程的应用，解题的关键是熟练掌握一个n边形从一个顶点可以引出对角线． 7. 下列命题中的假命题是（ ） A. 平行于同一条直线的两条直线平行 B. 两直线平行，同旁内角互补 C. 三角形的一个外角大于任何一个内角 D. 直角三角形的两个锐角互余 【答案】C 【解析】 【分析】由平行公理的含义可判断A，由平行线的性质可判断B，由三角形的外角的性质可判断C，由直角三角形两锐角之间的关系可判断D，从而可得答案． 【详解】解：平行于同一条直线的两条直线平行，真命题，故A不符合题意； 两直线平行，同旁内角互补，真命题，故B不符合题意； 三角形的一个外角大于任何一个与之不相邻的内角，原说法为假命题，故C符合题意； 直角三角形的两个锐角互余，真命题，故D不符合题意； 故选C 【点睛】本题考查是命题真假的判断，同时考查平行公理的应用，平行线的性质，三角形的外角的性质，直角三角形的两锐角互余，掌握“命题真假判断的方法”是解本题的关键． 8. 计算的结果为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方，同底数幂乘法的逆用，积的乘方的逆用，掌握相关运算法则是解题关键．将变形为，再逆用积的乘方计算即可． 【详解】解：， 故选：A． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需要写出解答过程，请把正确答案直接写在答题卡相应的位置上） 9. 是关于，的方程的解，则______． 【答案】5 【解析】 【分析】将x、y值代入方程，然后解一个关于a的方程即可． 【详解】解：将x、y的值代入得：a-2=3，解得a=5． 故答案为5． 【点睛】本题考查了二元一次方程的解，根据方程的解列出关于a的方程是解答本题的关键． 10. 将命题“内错角相等”，写成“如果……，那么……”的形式：________________________________. 【答案】如果两个角是内错角，那么这两个角相等 【解析】 【分析】根据命题的构成，题设是内错角，结论是这两个角相等写出即可． 【详解】解：“内错角相等”改写为：如果两个角是内错角，那么这两个角相等． 故答案为：如果两个角是内错角，那么这两个角相等． 【点睛】本题考查命题与定理，根据命题的构成准确确定出题设与结论是解题的关键． 11. 若，则__________________． 【答案】## 【解析】 【分析】先将原式变形为，再将，代入计算即可．本题考查的是因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键． 【详解】解：，， ， 故答案为：． 12. 如图，分别为的高和中线，若，则的面积为__________． 【答案】3 【解析】 【分析】由三角形的中线的性质可得再利用三角形的面积公式进行计算即可． 【详解】解： 为中线，， 为的高，， 故答案为：3 【点睛】本题考查三角形的面积公式，三角形的中线的性质，三角形的高的含义，关键是根据三角形的面积等于底与高乘积的一解答半． 13. 简便计算：的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方的逆运算，平方差公式等知识．熟练掌握积的乘方的逆运算，平方差公式是解题的关键． 根据，计算求解即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 14. 如图，已知∠ABE＝142°，∠C＝62°，则∠A＝___________°． 【答案】80 【解析】 【分析】根据平角的概念可得∠ABC=38°，再由三角形内角和定理即可求解； 【详解】解：∵∠ABE＝142°， ∴∠ABC=180°-∠ABE＝180°-142°=38°， ∵∠A+∠C+∠ABC=180°，∠C＝62°， ∴∠A=180°-（∠C+∠ABC）=180°-（38°+62°）=80°， 故答案为：80． 【点睛】本题主要考查三角形的内角和定理、平角的概念，掌握相关知识并灵活应用是解题的关键． 15. 若，，则________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂乘法的逆运算，幂的乘方的逆运算．熟练掌握同底数幂乘法的逆运算，幂的乘方的逆运算是解题的关键． 根据，代值求解即可． 【详解】解：， 故答案为：4． 16. 有一张直角三角形纸片，记作，其中．按如图方式剪去它的一个角（虚线部分），在剩下的四边形中，若，则的度数为________． 【答案】##100度 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的外角定理：三角形外角定理三角形的任意一个外角等于和它不相邻的两个内角之和． 根据题意可知，，又，利用三角形的外角定理即可得出答案． 【详解】解：根据题意可知， ∴， 又∵， ∴． 故答案为：． 三、解答题（本大题共11小题，共72分．请在答题卡指定区域作答，解答时应写出必要的演算步骤或文字说明） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）5 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘以多项式，负整数指数幂，零指数幂．熟练掌握多项式乘以多项式，负整数指数幂，零指数幂是解题的关键． （1）根据多项式乘以多项式计算求解即可； （2）先分别计算负整数指数幂，零指数幂，然后进行乘法运算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 因式分解 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，一提，二套，三检查，解题关键是分解要彻底． （1）根据平方差公式分解因式，可得答案； （2）有公因式先提公因式，然后套用完全平方公式分解因式，可得答案． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式． 19. （1）解方程组 （2）解不等式组 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组和二元一次方程组，解题的关键是正确求出每一个不等式解集，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则． （1）运用加减消元法解二元一次方程组即可； （2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【详解】解：（1）， ， 得， 解得， 将代入①， 得， 所以方程组的解为； （2）解不等式， 得：， 解不等式， 得：， 则不等式组的解集为． 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，． 【解析】 【分析】先计算乘法，再合并同类项，然后把代入，即可求解． 【详解】解： ， 当时，原式． 【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，完全平方公式，与平方差公式，熟练掌握完全平方公式，与平方差公式是解题的关键． 21. 如图，是四边形ABCD的外角，已知． 求证： 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】由 ，证明 再利用四边形的内角和定理可得结论． 【详解】证明： 是四边形ABCD的外角， ， ∵四边形的内角和为 【点睛】本题考查的等角的补角相等，四边形的内角和定理的应用，证明是解本题的关键． 22. 阅读下列材料： 解方程组： 解：由①得③，将③代入②，得， 解这个一元一次方程，得．从而求得． 这种思想被称为“整体思想”．请用“整体思想”解决下面问题： （1）解方程组：； （2）在（1）的条件下，若x，y是两条边的长，第三边z的长是奇数，求第三边z的值． 【答案】（1） （2）第三边长是5或7 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程组和三角形的三边关系，解决本题的关键是解二元一次方程组． （1）由第一个方程求出的值，代入第二个方程求出的值，进而求出的值，即可确定出方程组的解． （2）根据三角形的三边关系确定第三边的取值范围，从而确定第三边的值，即可解答． 【小问1详解】 解： 由①得：， 将代入②得：，即， 将代入得：， 则方程组的解为． 【小问2详解】 解：∵两条边长是6和2， ∴第三边长小于8并且大于4， ∵第三边的长是奇数， ∴第三边长是5或7． 23. 如图，在中，，的外角的平分线交的延长线于点E，点F为延长线上的一点，连接． （1）若，，求证：． （2）若，探究，则________；（直接写答案，不用证明） 【答案】（1）见详解 （2） 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，平行线的性质与判定，角平分线定义．掌握三角形外角的性质和平行线的性质与判定是解题的关键． （1）先根据三角形外角的性质得出，再根据，即可得出． （2）由平行线的性质得出，再由三角形外角性质和角平分线定义得，，则，即可得出结论． 【小问1详解】 证明：∵，， ， ∵平分， ， ， 又， ， ； 【小问2详解】 解：∵， ， ∵是的平分线， ， ， ， ∴， ∵． ∴． 24. 两家货运公司一家经营大货车，另一家经营小货车，已知3辆大货车与4辆小货车一次可以运货29吨，2辆大货车与6辆小货车一次可以运货31吨． （1）请问1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨； （2）目前有46吨货物需要运输，计划让两家货运公司都参与运输，大小货车共12辆，且小货车数量不少于大货车的数量的2倍，全部货物一次运完，请列出可能的方案，并说明理由． 【答案】（1）1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货5吨和吨 （2）见详解 【解析】 【分析】考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，体现了数学建模思想，考查了学生用方程解实际问题的能力，解题的关键是根据题意建立方程组，并利用不等式求解大货车的数量，解题时注意题意中一次运完的含义，此类试题常用的方法为建立方程，利用不等式组确定方案． （1）设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货吨和吨，根据"3辆大货车与4辆小货车一次可以运货29吨、2辆大货车与6辆小货车一次可以运货31吨"列方程组求解可得； （2）设货运公司安排大货车辆，则安排小货车辆．根据12辆货车需要运输46吨货物，且小货车数量不少于大货车的数量的2倍，列出不等式组求解即可． 【小问1详解】 解：设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货吨和吨， 根据题意可得：， 解得：， 答：1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货5吨和吨； 【小问2详解】 解：设货运公司安排大货车辆，则安排小货车辆， 根据题意可得：， 解得：， 因为是正整数， 所以或4， 方案一：货运公司安排大货车3辆，则安排小货车9辆， 方案二：货运公司安排大货车4辆，则安排小货车8辆． 25. 如图，网格中最小正方形的边长为1，的顶点都在格点上．根据下列条件，利用网格点和直尺画图或计算： （1）画出AC边上的中线BD； （2）的面积为______； （3）在图中能使的格点P的个数有______个（点P异于点B）． 【答案】（1）画图见解析 （2）4 （3）6 【解析】 【分析】（1）如图，利用网格的特点取格点D，再连接BD即可； （2）先求解三角形ABC的面积，再利用三角形的中线的性质求解三角形ABD的面积即可； （3）利用网格的特点过B画AC的平行线，从而可得符合条件的点P的个数． 【小问1详解】 解：如图，线段即为所求作的中线， 【小问2详解】 为BC的中点， 【小问3详解】 如图，过B画AC平行线， 则符合题意的点P有6个． 【点睛】本题考查的是画三角形的中线，三角形的中线的性质，求解三角形的面积，在网格中画平行线，等底同高的两个三角形的面积相等，平行线间的距离处处相等，掌握以上基础知识是解本题的关键． 26. 定义：若有序数对满足二元一次方程（a、b为不等于0的常数），则称为二元一次方程的数对解．例如：有序数对满足，则称为的数对解． （1）试任意写出一个二元一次方程的数对解________； （2）有序数对为方程的一个数对解，求a的值； （3）若有序数对，均为方程的数对解，且，试求的最小值． 【答案】（1）（不唯一） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）当时，，解得，，则是二元一次方程的数对解； （2）由有序数对为方程的一个数对解，可得，计算求解即可； （3）由有序数对，均为方程的数对解，可得，可求，则，可求，由，可得，可求，则，，即，然后作答即可． 【小问1详解】 解：当时，， 解得，， ∴是二元一次方程的数对解， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵有序数对为方程的一个数对解， ∴， 解得，， ∴a的值为； 【小问3详解】 解：∵有序数对，均为方程的数对解， ∴， 解得，， ∴， 解得，， ∵， ∴， 解得，， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴的最小值为． 【点睛】本题考查了二元一次方程的解，解一元一次方程，解二元一次方程组，不等式的性质，解一元一次不等式等知识．理解题意，熟练掌握二元一次方程的解，解一元一次方程，解二元一次方程组，不等式的性质，解一元一次不等式是解题的关键． 27. 长方形纸带（足够长）上，如图1中，顶点落在边上，顶点落在边上，使，，的平分线交边于点，的平分线交边于点． （1）如图1，若时，则________°； （2）点在边上、在边上移动过程过程中，的值是否变化，如不变化，请写出这个定值并说明理由； （3）如图2，的外角中，射线和交于点，且分别使得，，当四边形中，有一边与平行时，直接写出的度数________°． 【答案】（1） （2）的值不会变化，理由见详解 （3）或或 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质，角平分线，三角形内角和外角和定理，解一元一次方程等知识的综合，掌握平行线的性质，三角形内角和外角和定理，角平分线的性质是解题的关键． （1）根据平角性质可得，，根据角平分线的性质可得，由此可得的度数，在中，根据三角形的内角和定理即可求解； （2）由（1）的证明可得是定值，再根据三角形的内角和定理即可求解； （3）根据题意，分类讨论：当时；当时；当时；根据平行线的性质，等腰三角形的的性质，解一元一次方程的方法即可求解． 【小问1详解】 解：根据图示，点三点共线，点共线， ∵， ∴， ∵平分，平分，， ∴，， ∴， ∴， 在中，， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：，这个值不会变化，理由如下， 由（1）可知，， ∵，， ∴，即是定值， ∴，不会发生变化； 【小问3详解】 解：当时，如图所示， ∴， ∵平分， ∴， ∵四边形是长方形， ∴， ∴； 当时，如图所示，设， 由（2）可知，（Ⅰ）， ∵，平分， ∴，即是等腰三角形， ∴①， ∵，， ∴， ∵， ∴②， 把②代入①得，，整理得，（Ⅱ）， 由（Ⅰ），（Ⅱ）联立方程组得，， 解得，， ∴； 当时，如图所示， 同理，是等腰三角形，，， ∴， ∴， 解得，， ∴； 当时，， ∵， ∴，即， ∴该种情况不符合题意，舍去； 综上所述，的度数为或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$