江苏省无锡市2025—2026学年苏科版七年级第二学期数学期末学业监测考前提升训练卷

**基本信息** 江苏省无锡市苏科版七年级下学期数学期末提升卷，以甲骨文、《西游记》数学诗等文化素材及农机具购买等实际问题为情境，梯度覆盖基础运算、逻辑推理与综合应用，培养抽象能力、模型意识及创新意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|平移、平方差公式、反证法等|结合杨辉三角考查代数规律（数学眼光）| |填空题|8/24|科学记数法、幂运算、不等式组等|设计整数解问题考查分类讨论（推理意识）| |解答题|8/66|图形变换、方程组应用、新定义等|23题农机具购买体现模型意识，26题“关联方程”创新考查知识融合（应用意识）|

江苏省无锡市2025—2026年苏科版七年级第二学期数学期末学业监测考前提升训练卷 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，多选、错选、不选均不给分。) 1．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（    ） A． B． C． D． 2．下列式子中，能用平方差公式计算的是（   ） A． B． C． D． 3．下列命题：①同旁内角互补，两直线平行；②若，则；③直角都相等；④相等的角是对顶角．它们的逆命题是真命题的个数是（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 4．一个不等式的解集为，那么在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 5．用反证法证明：已知a，b，c是同一平面内的三条不同直线，如果，a与c相交，那么b与c相交．应先假设（    ） A．a与b相交 B．a与c平行 C．b与c垂直 D．b与c平行 6．请欣赏我国古典文学名著《西游记》描述孙悟空追妖精的数学诗：悟空顺风探妖踪，千里只行四分钟，归时四分行六百，风速多少才称雄？解释：孙悟空顺风去查妖精的行踪，4分钟就飞跃1000里，逆风返回时4分钟走了600里．若设孙悟空的速度为x里/分钟，风速为y里/分钟，则可列方程组（   ） A． B． C． D． 7．若关于x，y的方程组的解满足，则k的取值范围是（   ） A． B． C． D． 8．若的展开式中不含x的一次项，则的值为（     ） A．2 B． C．0 D．1或2 9．两个正方形、的边长分别是a、b，将这两个正方形如图摆放，点E与点C重合，点H在CD上，连接BH，若这两个正方形边长之和为7，面积之和为25，则阴影部分面积（     ） A．9 B．6 C．12 D．8 10．“杨辉三角”（如图），是中国古代数学无比睿智的成就之一用“杨辉三角”可以解释（n为非负整数）计算结果的各项系数规律，如的系数，，恰好对应“杨辉三角”中第3行的个数，的系数，，，恰好对应“杨辉三角”中第行的个数…，某数学兴趣小组经过仔细观察，还发现（n为非负整数）计算结果的各项次数规律以及其他规律下列结论： ①的计算结果中项的系数为； ②当时，的计算结果为； ③的计算结果中各项系数的绝对值之和为； ④当 ，除以，余数为． 上述结论正确的是（   ） A．②③④ B．①②④ C．②③ D．②④ 二、填空题（每小题3分，满分24分） 11．日均值为0.000035克/立方米，0.000035用科学记数法表示为_____． 12．若，，则______． 13．如果(x﹣1)x+4＝1成立，那么满足它的所有整数x的值是_____． 14．如图，与关于点成中心对称，已知，，，则的周长为________． 15．若，则________． 16．已知，，，现给出3个数a，b，c之间的四个关系式：①；②；③；④．其中，正确的关系式是____（填序号）． 17．若与的乘积中，不含x的一次项，则常数k的值是______． 18．已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是__________． 三、解答题（8小题，共计66分，解答题要有必要的文字说明） 19．（8分）计算： (1)； (2)． 20．（8分）解方程组或不等式组： (1)； (2) 21．（6分）求代数式的值：，其中． 22．（8分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点均在格点上． (1)以点为旋转中心，将旋转得到，画出； (2)以为顶点的四边形的面积_____； (3)在上确定一个格点，使得． 23．（8分）“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”．为扩大粮食生产规模，某粮食生产基地计划投入一笔资金购进甲、乙两种农机具，已知购进2件甲种农机具和1件乙种农机具共需万元，购进1件甲种农机具和3件乙种农机具共需3万元． （1）求购进1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？ （2）若该粮食生产基地计划购进甲、乙两种农机具共10件，且投入资金不少于万元又不超过12万元，设购进甲种农机具件，则有哪几种购买方案？ （3）在（2）的条件下，哪种购买方案需要的资金最少，最少资金是多少? 24．（8分）已知关于x，y的方程组与方程组有相同的解． (1)求这个相同的解； (2)求m，n的值． 25．（10分）如图1，两个正方形、的边长分别是、，将这两个正方形分别按不同的方式摆放，回答下列问题： (1)如图2，将两个正方形叠合摆放，点与点重合，点、分别在、上，并将不重叠的阴影部分沿虚线剪开，重新拼接后，得到一个长方形，用两种不同的方法表示阴影部分面积，可以验证等式________． A．    B． C．    D． (2)如图3，将两个正方形如图摆放，点与点重合，点在上，连接，若它们边长之和为10，面积之和为52，求阴影部分面积． (3)如图4，将两个正方形如图摆放，点与点重合，点、分别在、的延长线上，若它们边长之和为16，阴影部分面积为60，求这两个正方形的面积之差． 26．（10分）新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”，例如：方程的解为，而不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以方程是不等式组的“关联方程” (1)在方程①；②；③中，不等式组的“关联方程”是___________；（填序号） (2)若关于的方程是不等式组的“关联方程”，求的取值范围； (3)若关于的方程是关于的不等式组的“关联方程”，且此时不等式组有4个整数解，试求的取值范围 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B B A D D A A B A 二、填空题 11． 12．3 13．﹣4、2或0． 14． 15． 16．①②③ 17． 18． 三、解答题 19．【详解】（1）解： ； （2）解： ． 20．【详解】（1）解： 由得，解得， 将代入②，得，解得， ∴该方程组的解为； （2）解： 解不等式①，得 解不等式②，得 ∴不等式组的解集为． 21．【详解】解： ， 当时， 原式. 22．【详解】（1）解：如图：即为所求． （2）解：四边形的面积为：； （3）解：如图，点E即为所求． 23．【详解】解：（1）设购进1件甲种农机具需x万元，购进1件乙种农机具需y万元，由题意得： ， 解得：， 答：购进1件甲种农机具需1.5万元，购进1件乙种农机具需0.5万元． （2）由题意得：购进乙种农机具为（10-m）件， ∴， 解得：， ∵m为正整数， ∴m的值为5、6、7， ∴共有三种购买方案： 购进甲种农机具5件，乙种农机具5件；购进甲种农机具6件，乙种农机具4件；购进甲种农机具7件，乙种农机具3件；． （3）设购买农机具所需资金为w万元，则由（2）可得， ∵1＞0， ∴w随m的增大而增大， ∴当m=5时，w的值最小，最小值为w=5+5=10， 答：购进甲种农机具5件，乙种农机具5件所需资金最少，最少资金为10万元． 24．【详解】（1）解：因为关于x，y的方程组与方程组有相同的解， 所以这两个方程组的解也是方程组的解， 解得； （2）把分别代入方程与方程，得 解得 25．【详解】（1）解：由图2可得，拼接前阴影部分面积，拼接后阴影部分面积， ∵拼接前后，阴影部分面积相等， ∴， 故选：C； （2）解：， ，即， ， ， ； （3）解：如图，连接， ∵两个正方形、的边长分别是、，阴影部分面积为60， ∴， ， ，， ， ， ， ． 26．【详解】（1）①，解得； ②，解得； ③，解得； 解不等式得：， 解不等式得：， ∴的解集为， ∵在范围内， ∴不等式组“关联方程”是①②； 故答案为：①②； （2）解不等式得：， 解不等式得：， ∴的解集为， 关于的方程的解为， ∵关于的方程是不等式组的“关联方程”， ∴在范围内 ∴， 解得； （3）解不等式得：， 解不等式得：， ∴的解集为， ∵此时不等式组有4个整数解， ∴， 解得 关于的方程的解为， ∵关于的方程是不等式组的“关联方程”， ∴在范围内 ∴， 解得， 综上所述，． 学科网（北京）股份有限公司 $