2026年甘肃省高中招生学业水平考试评估试卷数学答案(七)

**基本信息** 以数字经济算力、高铁圆曲线等时代情境及传统文化竞赛为载体，通过菱形旋转探究、抛物线动态最值等综合题，考查几何直观、数据意识与模型意识，适配中考三轮冲刺的知识整合与能力提升需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|数轴、方差、增长率|第4题结合算力建设考查指数运算，体现模型意识| |填空题|6/24|因式分解、圆内接四边形|第16题以铁艺花窗为背景，融合正六边形与圆周长计算| |解答题|11/96|统计、函数综合、几何证明|第23题通过传统文化竞赛数据，考查数据处理与决策；第26题菱形旋转探究，发展推理能力与空间观念|

甘肃省高中招生学业水平考试评估试卷(七） 一、选择题 1. A 2. B 3. C 4. D 5. C 6. D 7. C 8. A 9. B 10. D 二、填空题 11. 12. 0 13. 14. 8 15. 16. 三、解答题 17. 解：原式=4+1-3=2． 18. 解： 解不等式得：； 解不等式得：． 不等式组的解集为：． 19. 解：原式= …………………………………6分 20. 解：（1）如图所示，射线即为所求作图形； （2）． 证明如下： ：四边形 是平行四边形， ：，，， ：， ：平分，：，：， ∴AB＝AE,∴CD+DE＝AB+DE＝AE+DE＝AD, ∴CD+DE＝BC. ………8分 21.解:（1）;（2）列表如下: ……3分 小明 小亮 C D E C CC CD CE D DC DD DE E EC ED EE 共有9种等可能结果，其中小明和小亮选到相同景区的结果有3种. ∴小明和小亮选到相同景区的概率:; 答:小明和小亮选到相同景区的概率为 2.解:（1）如图1，过点C作CE⊥AD，垂足为E， 由题意可知，∠B＝∠A＝90°， 又∵CE⊥AD, ∴四边形ABCE为矩形. ∵AB＝10，BC＝20，∴AE＝20，CE＝10. ∵AD＝50，∴ED＝30， ∴在Rt△CED中，E2+ED2）＝¤（10）+302（cm）. 即可伸缩支撑杆CD的长度为; （2）如图2，过点D作DF⊥BC，交BC的延长线于点F，交AD′于点G. 由题意可知，四边形ABFG为矩形， ∴∠AGD＝90°， ∵在Rt△AGD中，tanα， ∴，∴+DG2， ∵AD＝50，∴AG＝40，DG＝30， ∴BF＝AG＝40,FG＝AB＝10,∴CF＝20,DF＝40. ∴在Rt△CFD中，CF2+DF2）202+402）（cm） 即此时可伸缩支撑杆CD的长度为 四、解答题 3.解:（1）∵23÷23%＝100（人），A组的百分比为: 1-23%-37%-10%-15%＝15%， 根据题意得，360°°.故答案为:54°. B组的人数:100×15%＝15（人），补图如右;……………3分 （2）排序如下:90、93，95，95，96，96，96、97、99、100、根据题意得，众数为96，中位数是、故答案为:96、96、………6分 （3）根据题意得、，故小敏能参加决赛．分 24. 解： （1） 反比例函数的图象经过点 （–3，2）， 、． 点 （1，n）在反比例函数图象上， ，即 ，（1，–6） 把 、 的坐标代入 ， 则解得 ，b=-4， 一次函数的解析式为 ， 反比例函数的解析式为 ； 分 （2）如图，设直线 交 轴于 ，则 （0，–4）， ； 分 （3）由图象知，不等式的解集为 或 25. 解： （1）证明：根据题意得，， ，，， 平分，，， ； ，， 不妨设，，则， ， ，∽，， ，，解得， 取的中点，连接，则 ， ，， ，， 是的切线，， ，解得， 故半径的长为 26. 解 （1）四边形为矩形．理由如下： ，， ，． 四边形为菱形， ， ， ， 四边形为矩形 （2）①．理由如下： 证法一：四边形为菱形，， 旋转得到，，， ， ，≌， ，，． 证法二：如图，连接 四边形为菱形， ， 旋转得到， ，， ，， ， ，≌． ②或 27. 解：（1）令x=0，则y=4，∴C（0，4），∴OC=4， ∵tan∠CBA=4，∴=4，∴OB=1，∴B（1，0）， 将B（1，0）和（-1，6）代入y=ax2+bx+4得，解得， ∴抛物线的表达式为y=-x2-3x+4； （2）令y=0，则0=-x2-3x+4，解得x=-4或x=1，∴A（-4，0）， 设直线AC的解析式为y=mx+4，代人A（-4，0）， 得0=-4m+4，解得m=1， ∴直线AC的解析式为y=x+4． 设P（p，-p2-3p+4）（-4＜p＜0），则D（p，p+4）， ∴PD=-p2-3p+4-（p+4）=-（p+2）2+4， ∵-1＜0，∴当p=-2时，PD最大，此时P（-2，6）， ∴AE=2，MN=OE=2，E（-2，0），∴AE=MN，AE∥MN， 连接EN，∴四边形AMNE是平行四边形，∴AM=EN， ∴AM+MN+NF=EN+MN+NF≥MN+EF， ∴当E，N，F共线时，EF取最小值，即AM+MN+NF取最小值， ∵点F为线段BC的中点，∴F（，2）， ∴EF=， ∴AM+MN+NF的最小值为； 学科网（北京）股份有限公司 $ 甘肃省高中招生学业水平考试评估试卷(七) 数 学 注意事项： 1. 全卷共计150分，考试用时120分钟。考生在答题前务必将学校、班级、姓名、学号、座号填写在试卷的相应位置上。 2. 要求用蓝色或黑色钢笔或圆珠笔将答案直接写在考试卷上，字迹工整，卷面整洁。 3. 不得另加附页，附页上答题不得分。 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分；每小题给出的四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1. 用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最近的是 （ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. −3 2. 如图，直线和相交于点，，若，则的大小为 (　　) A. B. C. D. 3. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为 （ ） A. B. C. D. 4. 为助力数字经济发展，北京积极推进多个公共算力中心的建设北京数字经济算力中心日前已部署上架和调试的设备的算力为是计算机系统算力的一种度量单位)，整体投产后，累计实现的算力将是日前已部署上架和 调试的设备的算力的倍，达到，则的值为 (　　) A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是 (　　) A. B. C. D. 6. 下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差，根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择 (　　) 甲 乙 丙 丁 平均数（cm） 180 180 185 185 方差（cm2） 3.6 7.1 7.4 3.6 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 7. 已知，正六边形的面积为，则正六边形的边长为 (　　) A. B. C. D. 8. 今年我国国民经济开局良好，市场销售稳定增长，社会消费增长较快，第一季度社会消费品零售总额亿元，比去年第一季度增长，求去年第一季度社会消费品零售总额．若将去年第一季度社会消费品零售总额设为亿元，则符合题意的方程是 (　　) A. B. C. D. 9. 中国高铁的飞速发展，已成为中国现代化建设的重要标志．如图是高铁线路在转向处所设计的圆曲线（即圆弧），高铁列车在转弯时的曲线起点为，曲线终点为，过点，的两条切线相交于点，列车在从到行驶的过程中转角为若圆曲线的半径，则这段圆曲线的长为 (　　) A. km B. km C. km D. km 10. 如图，矩形中，，，点是边上的一个动点（点不与点，重合），现将沿直线折叠，使点落到点处；作的角平分线交于点设，，则下列图象中，能表示与的函数关系的图象大致是 ( ) 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 11. 分解因式：- ． 12. 在平面直角坐标系中，若函数的图象经过点和，则的值是 ． 13. 若一次函数是常数)向上平移个单位后，图象经过第一、二、三象限，则的取值范围是 ． 14. 如图，内接于，点在上，平分交于点，连接若，，则的长为 ． 15. 如图，在正方形中，点在上，于点，于点若，，则的面积为 ． 16. 铁艺花窗是园林设计中常见的装饰元素．如图是一个花瓣造型的花窗示意图，由六条等弧连接而成，六条弧所对应的弦构成一个正六边形，中心为点，所在圆的圆心恰好是的内心，若，则花窗的周长(图中实线部分的长度 结果保留 三、解答题（本大题共6个小题，共46分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 分)计算：． 18. 分)解不等式组： 19. 分)计算：． 20. 分)如图，已知四边形是平行四边形． 实践与操作：利用尺规作的平分线，交边于要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母)； 猜想与证明：试猜想线段，和的数量关系，并加以证明． 21. 分年“十一”假期，兰州各旅游景区持续火热．小明和小亮准备到甘肃省博物馆、中山桥、黄河母亲雕塑、白塔山公园、水车博览园(分别记作，，，，参加公益讲解活动． 若小明在这个景区中随机选择个景区，则选中中山桥的概率是_____； 小明和小亮在，，三个景区中，各自随机选择个景区，请用画树状图或列表的方法，求小明和小亮选到相同景区的概率． 22. 分)图是某种可调节支撑架，为水平固定杆，竖直固定杆，活动杆可绕点旋转，为液压可伸缩支撑杆，已知，， 如图，当活动杆处于水平状态时，求可伸缩支撑杆的长度(结果保留根号)； 如图，当活动杆绕点由水平状态按逆时针方向旋转角度，且为锐角，求此时可伸缩支撑杆的长度(结果保留根号 四、解答题（本大题共5个小题，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 23. 分)党的二十大报告提出：传承中华优秀传统文化，满足人民日益增长的精神文化需求．经开区某校积极开展活动，从诗词歌赋、戏剧戏曲、国宝非遗、饮食文化、名人书法五个方面让传统文化“活”起来，在某次竞赛活动中，学校随机抽取部分学生进行知识竞赛，竞赛成绩按以下五组进行整理（得分用表示）：，，，，，并绘制出如下的统计图和图 请根据相关信息，解答下列问题： 图中组所在扇形的圆心角度数为 ，并将条形统计图补充完整； 若“”这一组的数据为：，，，，，，，，，则这组数据的众数为 ，中位数为 ； 若此次竞赛进入初赛后还要进行三轮知识问答，将这三轮知识问答的成绩按，，的比例确定最后得分，得分达到分及以上可进入决赛小敏这三轮的成绩分别为，，，问小敏能参加决赛吗？请说明你的理由. 24. 分)已知一次函数与反比例函数的图象交于，两点. 求一次函数和反比例函数的表达式； 求的面积； 结合图象直接写出不等式的解集. 25. 分)如图，是的直径，点，在上，平分 求证：； 延长交于点，连接交于点，过点作的切线交的延长线于点若，，求半径的长. 26. 分)综合与探究 问题情境：如图，四边形是菱形，过点作于点，过点作于点 猜想证明：判断四边形的形状，并说明理由； 深入探究：将图中的绕点逆时针旋转，得到，点，的对应点分别为点， ①如图，当线段经过点时，所在直线分别与线段，交于点，猜想线段与的数量关系，并说明理由； ②当直线与直线垂直时，直线分别与直线，交于点，，直线与线段交于点若，，直接写出四边形的面积. 27. 分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，与轴交于点，与轴交于，两点(点在点的左侧)，连接，， 求抛物线的表达式； 点是射线上方抛物线上的一动点，过点作轴，垂足为，交于点点是线段上一动点，轴，垂足为，点为线段的中点，连接，当线段的长度取得最大值时，求的最小值. 学科网（北京）股份有限公司 $