广东省深圳市南山区中国科学院深圳先进技术研究院实验学校 2026年 九年级中考前质量检测卷数学

2026年中科实验学校九年级三模质量检测卷 数学 一、选择题（本题共有8小题，每小题3分，共24分，每小题有4个选项，其中只有一个是正确的） 1. 的绝对值是（ ） A. 2025 B. C. D. 2. 如图所示几何体的左视图为（ ） A. B. C. D. 3. 据统计我国每年浪费的粮食约吨，我们要勤俭节约，反对浪费，积极地加入“光盘行动”中来．用科学记数法表示是（　　） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 图1为我国高铁座位的实物图，图2是将其抽象得到的图形，座位和座椅靠背的夹角，小桌板支撑杆与桌面的夹角，则座椅靠背与小桌板支撑杆形成的夹角的度数是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，已知，，，的角平分线交于点，交的延长线于点，若，则的长为（ ） A. 5 B. 7 C. D. 7. 如图，一个底部呈球形的烧瓶，球的半径为，瓶内液体的深度，则截面圆中弦的长为（ ） A. B. C. D. 8. “十次事故九次快，超速行驶害三代！”，安全行驶警钟长鸣．深圳交警在某次交通检查中，使用无人机检测小车经过某隧道的平均速度．无人机悬停在隧道的正上方，高度为84米（保持静止）．当汽车刚进入山洞时，无人机测得俯角为α；当汽车完全离开山洞时，无人机测得俯角为β．若汽车通过山洞的时间为12秒，则小车过山洞的平均速度为（ ）米/秒 A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分，请将正确的答案填在答题卡上） 9. 分解因式：x2y-4y=____． 10. 如图，边长均为6的正六边形和正五边形拼接在一起，以顶点为圆心，长为半径画弧，得到，则的长为______（结果保留）． 11. 如图，利用黄金分割法，所做将矩形窗框分为上下两部分，其中为边的黄金分割点，即：，已知为2米，则线段的长为_______米． 12. 如图，是反比例函数的图象上的两点，若是等腰三角形，且，，则的值是_____． 13. 如图，在中，，点在边的延长线上，点在边上（不与点重合），连接，以点为顶点作的边交边于点，若，则______． 三、解答题（本题共7小题，其中第14题6分，第15题7分，第16题7分，第17题9分，第18题9分，第19题11分，第20题12分，共61分） 14. 计算：． 15. 先化简，再求值：，其中． 16. 某校从甲、乙两名学生中选一名参加市小数学家评比，该校将甲、乙两人的6次测试成绩绘制成如下统计图，并对数据统计如下表： 学生 平均分（分） 中位数（分） 方差 甲 95 ▲ 4 乙 ▲ 95 5 （1）这6次测试中，成绩更稳定的学生是_______（填“甲”或“乙”）；甲学生成绩的中位数为_______分； （2）求乙学生成绩的平均分； （3）学校为了在小数学家评比中尽可能取得好成绩，请你从相关统计量和统计图进行分析，并给出合理的选择建议． 17. 如图，直线l与相切于点D，AB为的直径，延长交直线l于点C． （1）尺规作图：过点A作：于点E；（保留作图痕迹，不要求写出具体作法） （2）在（1）的条件下，求证：平分； （3）如果，求的半径． 18. 为提升居民的生活质量，某小区计划购买A，B两种型号室外健身器．已知A型室外健身器比B型室外健身器的单价少0.3万元，且用15万元购买A型室外健身器与用20万元购买B型室外健身器的数量相等． （1）A，B两种型号室外健身器的单价各是多少？ （2）某小区计划共购买25台A，B型室外健身器，购买总费用不超过26万元，且B型室外健身器的购买数量不少于A型室外健身器购买数量的．共有几种购买方案？哪种方案所需购买总费用最少？ 19. 【教材呈现】（1）如图1，在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形和摆放在一起，点A为公共顶点，，若固定不动，将绕点A旋转，边，与边分别交于点D，E（点D不与点B重合，点E不与点C重合），则结论是否成立 （填“成立”或“不成立”）； 【类比引申】（2）如图2，在正方形中，为内的一个动角，两边分别与，交于点E，F，且满足，求证：； 【拓展延伸】（3）如图3，菱形的边长为，，的两边分别与，相交于点E，F，且满足，若，则线段的长为 ． 20. 已知是自变量的函数，若对于函数图象上任意一点，将点沿水平方向向右平移1个单位长度，沿竖直方向平移个单位长度（为常数，向上平移时，向下平移时）得到点，点始终在函数的图象上，则称是的步移关联函数，称为步移系数． 例如：函数，当步移系数时，对于图象上任意一点，向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到点；令，则，代入纵坐标得：，即是当步移系数时的“步移关联函数”． （1）对于函数图象上任意一点，若步移系数： ①写出点的纵坐标________（用含的代数式表示）； ②求的“步移关联函数”的函数表达式； （2）在（1）的条件下，若，过点作轴于点，过点作轴于点，连接，，当线段将四边形的面积分成的两部分时，求的值； （3）已知函数，步移系数（为常数），是的“步移关联函数”，设新函数：当时，；当时，． ①当时，求函数当时的最大值和最小值； ②当时，是否存在实数，使得直线与函数的图象有且只有3个不同的交点，若存在，直接写出的取值范围；若不存在，请说明理由． 2026年中科实验学校九年级三模质量检测卷 数学 一、选择题（本题共有8小题，每小题3分，共24分，每小题有4个选项，其中只有一个是正确的） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、填空题（每小题3分，共15分，请将正确的答案填在答题卡上） 【9题答案】 【答案】y(x+2)(x-2) 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】## 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 三、解答题（本题共7小题，其中第14题6分，第15题7分，第16题7分，第17题9分，第18题9分，第19题11分，第20题12分，共61分） 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】， 【16题答案】 【答案】（1）甲，95.5 （2）95分 （3） 建议选甲参加市小数学家评比，理由如下： 两人是平均数相同，但甲6次测试成绩的方差比乙小，且甲每次的成绩稳中有进，所以建议选甲参加市小数学家评比．（答案不唯一） 【17题答案】 【答案】（1） 解：如图1所示，即为所作． （2） 证明：如图2，连接． ∵直线l与相切于点D， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴平分； （3）3 【18题答案】 【答案】（1）A型号室外健身器单价为0.9万元，B型号室外健身器单价为1.2万元 （2）共有3种购买方案，购买A型号室外健身器个，购买B型号室外健身器个，所需购买总费用最少 【19题答案】 【答案】（1）成立； （2）证明：如图2， ∵四边形是正方形， ∴, ∵， ∴, ∴， ∴， 又∵， ∴； （3） 【20题答案】 【答案】（1）， （2） （3）最大值为6，最小值为，存在， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $