吉林长春市第八十七中学2025-2026学年下学期八年级数学期末自我检测（1-13班）

长春市第87中学2025-2026学年度 八年级下学期期末自我检测（1-13） 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列函数中，是二次函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 若，是方程的两个根，则（ ）. A. B. C. D. 3. 如果两个相似三角形的面积比为，那么它们的对应角平分线的比为（ ） A. B. C. D. 4. 把抛物线向左平移个单位，所得的新抛物线的函数表达式为（    ） A. B. C. D. 5. 如图，某商场有一自动扶梯，其倾斜角，自动扶梯的长度米．则该自动扶梯的高度等于（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 6. 如图，小张想估测被池塘隔开的A，B两处景观之间的距离，他先在外取一点C，然后步测出的中点D，E，并步测出的长约为，由此估测A，B之间的距离约为（ ） A. B. C. D. 7. 函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，直线与x轴，y轴分别相交于A，B两点，C为OB上一点，且∠1=∠2，则△ABC的面积为： A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 9. 一元二次方程的根的判别式的值为______． 10. 如图，一辆汽车在坡度（即）的斜坡上沿斜坡前进了100米，则该汽车竖直方向升高了_____米． 11. 已知二次函数的图象如图所示，线段轴，交抛物线于A、B两点，且点A的横坐标为2，则的长度为___________． 12. 如图，和是位似图形，点是位似中心，且．若点的坐标为，则点的坐标为________． 13. 如图，点在线段上，，，以为边在上方作正方形，连接交于点，则线段的长为_____________． 14. 如图，在矩形中，E是边的中点，于点F，连接，分析下列五个结论：①；②；③；④，其中正确结论的序号是___________． 三、解答题（共10小题，共78分） 15. 解方程： （1）； （2）． 16. 计算： （1） （2） 17. 如图，在长，宽的矩形地面内修筑两条同样宽且互相垂直的道路，余下部分铺上草坪，要使草坪的面积达到，道路的宽应为多少？ 18. 如图，已知，，垂足分别为、，交于点，，，，求的长． 19. 如图，这是在摄影时常用的一种可调节高度的三脚架，它主要由三根长度相等的支柱构成．小深同学通过测量发现，在保持三脚架稳定的前提下，它的每一根支柱与地面之间的夹角最大能达到，即；最小能达到，即．已知该三脚架的支柱，求该三脚架可调节部分的长．（结果精确到，参考数据：，，，） 20. 如图，在中，，是边上的中线，于点E，，． （1）求的长； （2）求的值． 21. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长均为1，点、、均在格点上．在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不要求写出画法，保留作图痕迹． （1）在图①中画出中边上的中线； （2）在图②中的边上找到一点，使； （3）在图③中的边上找到一点，连接，使． 22. 已知抛物线过点． （1）求该抛物线的解析式； （2）抛物线上与点A关于y轴对称的点B的坐标是 ；的面积是 ； （3）点C在抛物线上，且满足，求点C的坐标． 23. （1）如图1，直线：l1l2，直线m和直线n分别与直线l1和直线l2相交于点A，点B，点F，点D，直线m和直线n相交于点E．填空：= ； （2）如图2，在ABC中，AC=BC=3，∠C=90°，点D在边BC上(不与点B，点C重合)，连接AD，点E在边AB上，∠EDB=∠ADC． ①求证：； ②当时，请求出AD的长； ③点H在射线AC上，连接EH交线段AD于点G，当CH=1，且∠AEH=∠BED时，直接写出的值． 24. 图，在中，，，，D为边的中点，动点P从点A出发，沿折线以每秒7个单位长度的速度向终点B运动，连接，当点P不与点C重合时，以为邻边作平行四边形．设点P的运动时间为t秒． （1）用含t的代数式表示的长． （2）当点Q在内部时，求t的取值范围． （3）连接，在运动过程中，当时，求平行四边形的面积． （4）当点P在边上时，作点C关于直线的对称点，当与的直角边垂直时，直接写出t的值． 长春市第87中学2025-2026学年度 八年级下学期期末自我检测（1-13） 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】4 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】1 【14题答案】 【答案】 ①②④ 三、解答题（共10小题，共78分） 【15题答案】 【答案】（1）或 （2）或 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1） 解：边上的中线如图所示： （2） 解：点如图所示： （3） 解：点如图所示： 【22题答案】 【答案】（1） （2）， （3）或或或 【23题答案】 【答案】（1）；（2）①见详解；②；③或 【24题答案】 【答案】（1） （2），且 （3）平行四边形的面积为12或； （4）t的值为或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $