2025-2026学年沪科版七年级数学下册期末模拟卷

**基本信息** 沪科版七年级数学期末模拟卷，通过平行线与三角尺角度计算（第5题）、家电销售利润模型（第21题）及代数规律探究（第19题），考查几何直观、模型意识与推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/40|实数、分式、不等式组|数轴移动（第2题）考查抽象能力| |填空题|4/20|科学记数法、分式方程增根|微型元件半径（第12题）体现数据意识| |解答题|9/90|统计、几何综合|规律探究（第19题）发展推理能力，折叠问题（第14题）强化空间观念|

2025-2026学年沪科版版七年级数学下册期末模拟卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（共40分） 1．（本题4分）的值是（　　） A． B． C．5 D． 【答案】C 解：∵， ∴． 故选：C． 2．（本题4分）点A为数轴上表示﹣2的点，当点A沿数轴移动4个单位长到B时，点B所表示的数是（　　） A．1 B．﹣6 C．2或﹣6 D．2 【答案】C 解：当A点向右移动时为﹣2+4=2，当A点向左移动时为﹣2﹣4=﹣6． 故选C． 3．（本题4分）若x，y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 解：对于A：替换后，A的值改变； 对于B：替换后，B的值改变； 对于C：替换后，C的值改变； 对于D：替换后，与原始值相等，D的值保持不变； 故选：D． 4．（本题4分）八年级(1)班实行高效课堂教学，四人一组，每做对一道题得0.5分，“奋斗组”的四个同学做了四道因式分解题，甲：x2－4x＋4＝(x－2)2，乙：x2－9＝(x－3)2，丙：2x2－8x＋2x＝2x(x－4)，丁：x2＋6x＋5＝(x＋1)(x＋5).则“奋斗组”得(   ) A．0.5分 B．1分 C．1.5分 D．2分 【答案】B 解：甲：x2－4x＋4＝(x－2)2，因式分解正确； 乙：x2－9＝(x+3)(x－3)，因式分解错误； 丙：2x2－8x＋2x＝2x(x－3)，因式分解错误； 丁：x2＋6x＋5＝(x＋1)(x＋5).因式分解正确. 共做对两题，得1分. 故选B. 5．（本题4分）如图，直线l1∥l2，将一直角三角尺按如图所示放置，使得直角顶点在直线l1上，两直角边分别与直线l1、l2相交形成锐角∠1、∠2且∠1＝25°，则∠2的度数为（   ） A．25° B．75° C．65° D．55° 【答案】C 【分析】依据∠1＝25°，∠BAC＝90°，即可得到∠3＝65°，再根据平行线的性质，即可得到∠2＝∠3＝65°． 解：如图，∵∠1＝25°，∠BAC＝90°， ∴∠3＝180°-90°-25°=65°， ∵l1∥l2， ∴∠2＝∠3＝65°， 故选C． 6．（本题4分）下列说法正确的是（   ） A．代数式是分式 B．分式中x，y都扩大3倍，分式的值不变 C．分式的值为0，则x的值为 D．分式是最简分式 【答案】D 解：A. 代数式不是分式，故该选项不正确，不符合题意；     B. 分式中x，y都扩大3倍，分式的值扩大3倍，故该选项不正确，不符合题意； C. 分式的值为0，则x的值为，故该选项不正确，不符合题意；     D. 分式是最简分式，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 7．（本题4分）不等式组的解集在数轴上表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 解： 由①可得： ， 由②可得： ， ∴不等式的解集为：， 故选：A． 8．（本题4分）如图，下列不能判定的条件是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 解：A、内错角相等，两直线平行，能判断，不符合题意； B、内错角相等，两直线平行，能判断，不能判断，符合题意； C、同位角相等，两直线平行，能判断，不符合题意； D、同旁内角互补，两直线平行，能判断，不符合题意； 故选B． 9．（本题4分）若a，b，c均为非零实数，且，则的最小值为（    ） A．6 B．8 C．9 D．13 【答案】C 解：∵a，b，c均为非零实数，且， ∴，， ∴， ∵b，c是方程的两根， 方程有两个实数根， 则，即 ∵， ∴，即， ∵， ∴，即， ∴， 即的最小值为9； 故选：C． 10．（本题4分）关于x的不等式组有解且至多有4个整数解，关于y的分式方程的解为整数，则所有满足条件的整数a的和为（   ） A．4 B．8 C．11 D．15 【答案】A 解：∵解不等式组， 得，， ∴不等式组解集为， ∵不等式组有解且至多4个整数解， ∴整数解为（至多4个）， ∴ 两边乘2得， ∴ 解分式方程， 解得， ∵分式方程的解为整数且 ∴是9的约数，且，又∵a为整数且， 逐一验证： 当时，，，符合条件， 当时，，，符合条件， 当时，，（增根，舍去）， 当时，，，符合条件， 当时，（不在范围内，舍去）， 当时，，，符合条件， ∴满足条件的整数a为， ∴所有满足条件的整数a的和为， 故选：A． 二、填空题（共20分） 11．（本题5分）若有意义，则x的取值范围为___． 【答案】x≥﹣1． 解：由题意得，x+1≥0且x+2≠0，解得x≥﹣1． 故答案为x≥﹣1． 12．（本题5分）一种微型电子元件的半径约为0.000025米，把0.000025用科学记数法可表示为_____． 【答案】2.5×10﹣5 解：0.000 025＝2.5×10﹣5 故答案为2.5×10﹣5 13．（本题5分）如果解关于x的分式方程时出现了增根，那么a的值为______. 【答案】 解：分式方程变形为 分式方程有增根 方程两边同乘以得： 将代入得 故答案为 14．（本题5分）如图，在中，，，是上的一点，将沿折叠得到，边交于点，若，则______ 【答案】 解：，， ， 由折叠的性质可得，，， ， ， ， ， ∴． 三、解答题（共90分） 15．（本题8分）解不等式组：并在数轴上表示它的解集． 【答案】，见解析． 解：解不等式①，得， 解不等式②，得， 所以不等式组的解集为：， 在数轴上表示解集为： ， 16．（本题8分）在网格图中，把四边形按箭头指示的方向平移，并使点A移到箭头标示的格点处．请画出平移后的图形． 【答案】见解析 解：平移后的图形记为，如图所示： 17．（本题8分）先化简，再求值：，其中． 【答案】，1 解：原式 ， 原式． 18．（本题8分）如图所示，已知∠A＝∠C，∠1与∠2互补. (1)试说明：AB∥CD； (2)若∠E＝25°，求∠ABE的度数． 【答案】(1)证明见解析；(2)∠ABE＝25°. 解：(1)因为∠1与∠2互补，即∠1＋∠2＝180°， 所以AD∥BC，所以∠A＋∠ABC＝180°. 因为∠A＝∠C，所以∠C＋∠ABC＝180°， 所以AB∥CD. (2)由(1)知AB∥CD，所以∠ABE＝∠E＝25°. 19．（本题10分）（1）观察、归纳：请填上正确答案 __________； __________； __________； __________； …… （2）总结：根据以上等式你能发现什么规律，请写出来并证明； （3）运用：利用你发现的规律计算： 【答案】（1）；；；；（2）发现的规律为（为正整数），证明见解析；（3） 解：（1）解：； ； ； ； …… 故答案为：；；； （2）解：根据以上等式发现：，理由如下： ∵左边 右边， ∴； （3）解： 20．（本题10分）某学校在课外活动时间开展了“人工智能学习兴趣小组”，为了解学生学习情况，学校教科室负责人从兴趣小组内随机抽取了部分学生进行质量检测，并将其成绩（成绩为百分制，用x表示）分成如下四组：，，，．并绘制了频数分布直方图和扇形统计图，部分信息如下： 已知在70≤x<80这一组的学生质量检测成绩如下： 70，71，72，72，73，73，74，74，74，75，76，76，76，77，78． 请根据以上信息，完成下列问题： (1)本次质量检测共抽取了多少名学生？ (2)成绩在这一组的有多少名学生？ (3)成绩在这一组的学生人数占总抽取人数的百分比是多少？ (4)成绩在这一组所对应扇形的圆心角是多少度？ 【答案】(1)本次质量检测共抽取学生人数为50名 (2)成绩在这一组的学生人数为20名 (3)百分比是 (4)成绩在这一组所对应扇形的圆心角是 解：（1）解：∵（名）， ∴本次质量检测共抽取学生人数为50名； （2）由题意，得成绩在这一组的学生有15名， ∵（名）， ∴成绩在这一组的学生人数为20名； （3）∵， ∴成绩在这一组的学生人数占总抽取人数的百分比是； （4）∵， ∴成绩在这一组所对应扇形的圆心角是． 21．（本题12分）某家电销售商城电冰箱的销售价为每台元，空调的销售价为每台元，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多元，商场用元购进电冰箱的数量与用元购进空调的数量相等． （1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？ （2）现在商场准备一次购进这两种家电共台，设购进电冰箱台，这台家电的销售总利润元，要求购进空调数量不超过电冰箱数量的倍，且购进电冰箱不多于台，请确定获利最大的方案以及最大利润． （3）实际进货时，厂家对电冰箱出厂价下调元，若商店保持这两种家电的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这台家电销售总利润最大的进货方案． 【答案】（1）每台空调的进价为元，则每台电冰箱的进价为元；（2）当购进电冰箱台，空调台获利最大，最大利润为元；（3）当时，购进电冰箱台，空调台销售总利润最大；当时，，各种方案利润相同；当时，购进电冰箱台，空调台销售总利润最大 解：设每台空调的进价为元，则每台电冰箱的进价为元， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ， 答：每台空调的进价为元，则每台电冰箱的进价为元． 设购进电冰箱台，这台家电的销售总利润为元， 则， 根据题意得：， 解得：， 为正整数， ，，，，，，， 合理的方案共有种， 即电冰箱台，空调台； 电冰箱台，空调台； 电冰箱台，空调台； 电冰箱台，空调台； 电冰箱台，空调台； 电冰箱台，空调台； 电冰箱台，空调台； ，， 随的增大而减小， 当时，有最大值，最大值为：元， 答：当购进电冰箱台，空调台获利最大，最大利润为元． 当厂家对电冰箱出厂价下调元，若商店保持这两种家电的售价不变， 则利润， 当，即时，随的增大而增大， ， 当时，这台家电销售总利润最大，即购进电冰箱台，空调台； 当时，，各种方案利润相同； 当，即时，随的增大而减小， ，， 当时，这台家电销售总利润最大，即购进电冰箱台，空调台； 答：当时，购进电冰箱台，空调台销售总利润最大； 当时，，各种方案利润相同； 当时，购进电冰箱台，空调台销售总利润最大． 22．（本题12分）我们知道某些代数恒等式可用一些卡片拼成的图形面积来解释，例如：如图1，可以用来解释，实际上利用一些卡片拼成的图形面积也可以对某些二次三项式进行因式分解． (1)如图2，将一张长方形纸板按图中裁剪成六块，其中有一块是边长为a的大正方形，两块是边长都为b的小正方形，三块是长为a，宽为b的全等小长方形，观察图形，因式分解：______； (2)如图3，若，，，求阴影部分的面积． 【答案】(1) (2)11 解：（1）解：根据图形可得：， 故答案为：； （2）根据图形阴影部分的面积表示为： ， ∵，， ∴， ∴阴影部分的面积为． 23．（本题14分）如图1，，的平分线交于点G，． (1)试说明：； (2)如图2，点F在的反向延长线上，连接交于点E，若，求证：平分； (3)如图3，线段上有点P，满足，过点C作.若在直线上取一点M，使，求的值． 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析 (3)5或 解：（1）证明：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴． （2）证明：如图，过点作于， ， 由（1）已证：， ，即， 又， ， ， 又∵， ∴平分． （3）解：设， ∵， ∴，， ， ， 由（1）已得：， ∵， ∴， ∵， ∴， 由题意，分以下两种情况： ①如图，当点在的下方时， ∴， ， ∴； ②如图，当点在的上方时， ∴， ， ∴； 综上，的值是5或． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年沪科版版七年级数学下册期末模拟卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（共40分） 1．（本题4分）的值是（　　） A． B． C．5 D． 2．（本题4分）点A为数轴上表示﹣2的点，当点A沿数轴移动4个单位长到B时，点B所表示的数是（　　） A．1 B．﹣6 C．2或﹣6 D．2 3．（本题4分）若x，y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（   ） A． B． C． D． 4．（本题4分）八年级(1)班实行高效课堂教学，四人一组，每做对一道题得0.5分，“奋斗组”的四个同学做了四道因式分解题，甲：x2－4x＋4＝(x－2)2，乙：x2－9＝(x－3)2，丙：2x2－8x＋2x＝2x(x－4)，丁：x2＋6x＋5＝(x＋1)(x＋5).则“奋斗组”得(   ) A．0.5分 B．1分 C．1.5分 D．2分 5．（本题4分）如图，直线l1∥l2，将一直角三角尺按如图所示放置，使得直角顶点在直线l1上，两直角边分别与直线l1、l2相交形成锐角∠1、∠2且∠1＝25°，则∠2的度数为（   ） A．25° B．75° C．65° D．55° 6．（本题4分）下列说法正确的是（   ） A．代数式是分式 B．分式中x，y都扩大3倍，分式的值不变 C．分式的值为0，则x的值为 D．分式是最简分式 7．（本题4分）不等式组的解集在数轴上表示为（    ） A． B． C． D． 8．（本题4分）如图，下列不能判定的条件是（   ） A． B． C． D． 9．（本题4分）若a，b，c均为非零实数，且，则的最小值为（    ） A．6 B．8 C．9 D．13 10．（本题4分）关于x的不等式组有解且至多有4个整数解，关于y的分式方程的解为整数，则所有满足条件的整数a的和为（   ） A．4 B．8 C．11 D．15 二、填空题（共20分） 11．（本题5分）若有意义，则x的取值范围为___． 12．（本题5分）一种微型电子元件的半径约为0.000025米，把0.000025用科学记数法可表示为_____． 13．（本题5分）如果解关于x的分式方程时出现了增根，那么a的值为______. 14．（本题5分）如图，在中，，，是上的一点，将沿折叠得到，边交于点，若，则______ 三、解答题（共90分） 15．（本题8分）解不等式组：并在数轴上表示它的解集． 16．（本题8分）在网格图中，把四边形按箭头指示的方向平移，并使点A移到箭头标示的格点处．请画出平移后的图形． 17．（本题8分）先化简，再求值：，其中． 18．（本题8分）如图所示，已知∠A＝∠C，∠1与∠2互补. (1)试说明：AB∥CD； (2)若∠E＝25°，求∠ABE的度数． 19．（本题10分）（1）观察、归纳：请填上正确答案 __________； __________； __________； __________； …… （2）总结：根据以上等式你能发现什么规律，请写出来并证明； （3）运用：利用你发现的规律计算： 20．（本题10分）某学校在课外活动时间开展了“人工智能学习兴趣小组”，为了解学生学习情况，学校教科室负责人从兴趣小组内随机抽取了部分学生进行质量检测，并将其成绩（成绩为百分制，用x表示）分成如下四组：，，，．并绘制了频数分布直方图和扇形统计图，部分信息如下： 已知在70≤x<80这一组的学生质量检测成绩如下： 70，71，72，72，73，73，74，74，74，75，76，76，76，77，78． 请根据以上信息，完成下列问题： (1)本次质量检测共抽取了多少名学生？ (2)成绩在这一组的有多少名学生？ (3)成绩在这一组的学生人数占总抽取人数的百分比是多少？ (4)成绩在这一组所对应扇形的圆心角是多少度？ 21．（本题12分）某家电销售商城电冰箱的销售价为每台元，空调的销售价为每台元，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多元，商场用元购进电冰箱的数量与用元购进空调的数量相等． （1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？ （2）现在商场准备一次购进这两种家电共台，设购进电冰箱台，这台家电的销售总利润元，要求购进空调数量不超过电冰箱数量的倍，且购进电冰箱不多于台，请确定获利最大的方案以及最大利润． （3）实际进货时，厂家对电冰箱出厂价下调元，若商店保持这两种家电的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这台家电销售总利润最大的进货方案． 22．（本题12分）我们知道某些代数恒等式可用一些卡片拼成的图形面积来解释，例如：如图1，可以用来解释，实际上利用一些卡片拼成的图形面积也可以对某些二次三项式进行因式分解． (1)如图2，将一张长方形纸板按图中裁剪成六块，其中有一块是边长为a的大正方形，两块是边长都为b的小正方形，三块是长为a，宽为b的全等小长方形，观察图形，因式分解：______； (2)如图3，若，，，求阴影部分的面积． 23．（本题14分）如图1，，的平分线交于点G，． (1)试说明：； (2)如图2，点F在的反向延长线上，连接交于点E，若，求证：平分； (3)如图3，线段上有点P，满足，过点C作.若在直线上取一点M，使，求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $