2025-2026学年沪教版七年级数学下册期末模拟卷 （上海专用 ）

**基本信息** 沪教版七年级下册期末模拟卷，覆盖第15-18章核心知识，通过基础题与综合题梯度设计，考查几何直观、推理能力及应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6/18|对顶角、命题真假、三角形三边关系|结合图形辨析，考查空间观念| |填空题|12/24|不等式表示、等腰三角形周长、旋转角|融入折叠规律探究，培养抽象能力| |解答题|9/58|不等式组求解、尺规作图、全等证明、应用题|24题用“截长补短”转化问题，25题联系购车实际，27题渗透“倍长中线”思想，发展推理能力与模型意识|

2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 （考试时间：90分钟试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：沪教版（五四制)（2024)七年级下册第15章--第18 章 第一部分（选择题共18分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题列出的四个备选项中只有一个符合题目要求) 1．下列图形中，∠1和∠2是对顶角的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：A、和是对顶角，故本选项符合题意； B、和不是对顶角，故本选项不符合题意； C、和不是对顶角，故本选项不符合题意； D、和不是对顶角，故本选项不符合题意. 2．下列命题是真命题的是（   ） A．如果一个数的绝对值等于它本身，这个数一定是正数 B．如果，那么 C．两个奇数的和一定是奇数 D．两点之间，线段最短 【答案】D 【分析】运用绝对值性质、不等式性质、奇数运算性质和线段的基本事实，逐一判断各选项即可得到答案． 【详解】解：对选项A：∵的绝对值等于它本身，不是正数，∴A是假命题； 对选项B：∵当，时，满足，但，，∴B是假命题； 对选项C：∵取两个奇数和，两数和为，是偶数，∴C是假命题； 对选项D：“两点之间，线段最短”是真命题，∴D符合题意． 3．下列每组数分别是三根小木棒的长度（单位），用它们能摆成三角形的是（   ） A．3，4，5 B．8，7，15 C．13，6，20 D．5，5，11 【答案】A 【详解】解：A、，能摆成三角形，该选项符合题意； B、，不能摆成三角形，该选项不符合题意； C、，不能摆成三角形，该选项不符合题意； D、，不能摆成三角形，该选项不符合题意． 4．判断命题“如果，那么”是假命题，只需举出一个反例．反例中的n可以为（   ） A． B． C．0 D．1 【答案】A 【分析】本题考查了举反例解题，准确从条件，结论两个角度去判断解题是解题的关键．先比较大小，确定满足条件的数，再代入计算判断即可． 【详解】解：当时，满足，但是， 故A符合题意； 当n=时，满足＜1，但是， 故B不符合题意； 当时，满足，但是， 故C不符合题意； ∵1不符合条件， ∴D不符合题意； 故选A． 5．某冰箱说明书标明冷藏室温度要求为“高于且不高于”，则温度要求在数轴上表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】高于即大于，不高于即小于等于，由此表示在数轴上即可． 【详解】解：“高于且不高于” 在数轴上表示为 6．如图所示，在中，，，的三等分线相交于，，（其中，，），且的三个内角分别为、、，则（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设，，，由三等分线条件可得，，，结合三角形内角和为，得到 利用三角形外角定理，建立已知的内角度数与的方程，联立成方程组， 求解，即可得到的度数． 【详解】设，，， 则： ，，， 由内角和为， 得：， 即， ，， ，， ，，代入， ， 解得， 因此 【点睛】 第二部分（非选择题共82分） 二、填空题（本题共12小题，每小题2分，共24分） 7．“与2的差的3倍是非负数”，用不等式可表示为__________． 【答案】 【分析】先将题目中的文字描述逐步转化为代数式，再根据非负数的定义列出不等式即可． 【详解】解：“与2的差的3倍是非负数”，用不等式可表示为：． 8．不等式的解集是，则的取值范围是____． 【答案】 【详解】解：∵不等式的解集是，且， ∴不等式两边同时除以时，不等号方向改变， ∴， ∴． 9．已知命题：“全等三角形对应边相等”，则它的逆命题为__________． 【答案】 对应边相等的两个三角形全等 【分析】本题考查逆命题的概念，找出原命题的条件和结论，将条件和结论互换，即可得到原命题的逆命题． 【详解】解：原命题“全等三角形对应边相等”中，条件为“两个三角形全等”，结论为“两个三角形对应边相等”，将条件和结论互换，得到逆命题为：对应边相等的两个三角形全等. 故答案为对应边相等的两个三角形全等． 10．如图，已知，若，则的长是______________． 【答案】2 【分析】根据全等三角形的性质得到，即可求出的长． 【详解】解：∵，， ∴， ∴． 11．已知等腰三角形的一边等于，一边等于，则它的周长为__________． 【答案】或 【分析】根据等腰三角形的定义，分类结合三角形三边关系定理，计算即可． 本题考查了等腰三角形的定义，分类结合三角形三边关系定理，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：当是等腰三角形的腰时，三边为，，， 而， ∴符合三角形的三边关系，此时周长为， 当是等腰三角形的腰时，三边为，，， 而， ∴符合三角形的三边关系，此时周长为， 故答案为：或． 12．一大门的栏杆如图所示，垂直地面于点A，平行于地面，则_____． 【答案】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补．正确作出辅助线是解题的关键．过B作，则．根据平行线的性质即可求解． 【详解】解：过B作， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 13．如图，等腰，，，则________． 【答案】/15度 【分析】本题主要考查了等边三角形的判定和性质，等腰三角形的性质．证明为等边三角形，可得，可得的度数，再由等腰三角形的性质解答即可． 【详解】解：∵， ∴为等边三角形， ∴， ∵等腰，， ∴， ∴， ∴． 故答案为： 14．如图，在中，是边上的中线，，，则的取值范围是 ____________ ． 【答案】 【分析】此题考查了三角形的三边关系以及全等三角形的判定与性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．延长至E，使，连接，易证得，可求得的长，证得，然后由三角形三边关系，求得答案． 【详解】解：如图，延长至E，使，连接， 为边上的中线， ， 在和中， ， ， ， ∵，， ∵， ∴ ∴， 的取值范围是：． 故答案为：． 15．如图，的面积为平分，且于点，则的面积是___________． 【答案】9 【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质，有关三角形中线求面积；延长交于，由判定，由全等三角形的性质得，即可求解． 【详解】解：延长交于， 平分， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， 故答案为：9． 16．如图，是由绕A点旋转得到的，若，，，则旋转角的度数为________． 【答案】/60度 【分析】本题主要考查了图形的旋转，三角形的内角和定理的应用，熟练掌握图形旋转的性质是解题的关键．根据旋转的性质可得旋转角为，即可求解． 【详解】解：∵是由绕A点旋转得到的， ∴旋转角为， ∵，，， ∴， ∴， 即旋转角的度数为． 故答案为：． 17．如图，中，．点为的中点，则的取值范围_____． 【答案】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，三角形三边关系， 延长至E，使，连接，再根据“边角边”证明，可得，然后根据三角形三边关系可得，进而得出答案． 【详解】解：如图所示，延长至E，使，连接， ∵点D是的中点， ∴． ∵， ∴， ∴． 在中，， ∴， 即， ∴． 故答案为：． 18．图1是一张足够长的纸条，其中，点，分别在，上，．如图2，将纸条折叠，使与重合，得折痕．如图3，将纸条展开后再折叠，使与重合，得折痕．将纸条展开后继续折叠，使与重合，得折痕…依次类推，第次折叠后，的度数为__________．（用含和的代数式表示） 【答案】 【分析】由折叠的性质折叠n次可得，然后根据四边形内角和及补角性质可得答案． 【详解】解：如图， 由折叠可知， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 同理可得，， .....， ∴； 故答案为：． 三、解答题（本大题共有9题，第19-22题每题5分，第23题6分，第24-25题每题7分，第26题8分，第27题10分，满分58分) 19．若关于的不等式的最小整数解是方程的解，求代数式的值？ 【答案】代数式的值为 【分析】先解一元一次不等式得到解集，找出最小整数解，将最小整数解代入方程求出的值，再代入代数式计算即可得到结果． 【详解】解：解不等式， 移项得， 合并同类项得， 系数化为得， ∴不等式的最小整数解为， 把代入方程得， 化简得， 解得， 把代入得， ∴代数式的值为． 20．求不等式组：的所有整数解． 【答案】， 【分析】先分别求两个不等式的解集，再求公共部分，得到，即可求得整数解． 【详解】解：由①得， ， 由②得， 去括号，得， 移项，得， ， ， ， 原不等式组的所有整数解是，． 21．如图，在中，．尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）： (1)在上截取，连接； (2)过作的平行线交于点． 【答案】(1)见详解 (2)见详解 【分析】本题考查尺规作图． （1）以为圆心，的长为半径画弧，交于点，连接即可； （2）先以点为顶点作一个角，边与交于一点即可． 【详解】（1）解：如图所示： （2）如图所示： 22．如图，，． (1)求证：； (2)求证：． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质． （1）利用即可证明； （2）由，得，利用证明即可得到． 【详解】（1）证明：∵，，， ∴； （2）证明：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴． 23．如图，，点E在线段上，分别是、的角平分线， (1)线段与有怎样的位置关系？请说明理由． (2)若，，求的长． 【答案】(1)，理由见解析 (2)5 【分析】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，全等三角形的判定和性质， （1）先根据角平分线得，再根据就可得出，即可得出结论； （2）在上截取，先证，再证，即可得出答案． 【详解】（1）解：，理由如下： 分别是、的角平分线， ， ， ， ， ， ， ； （2）解：如图，在上截取，连接， 分别是、的角平分线， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ． 24．我们知道，利用三角形全等可以证明两条线段相等．但是我们会碰到这样的“和差”问题：“如图①，为的高，，证明：”．我们可以用“截长、补短”的方法将这类问题转化为证明两条线段相等的问题：在上截取，连接．    (1)请补写完这个证明： (2)运用上述方法证明：如图②，平分，，证明：． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了等腰三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，三角形外角性质的应用，关键是能正确作出辅助线． （1）在上截取，连接，推出，根据，求出，推出，即可得出答案． （2）证，推出，，推出，求出，即可得出答案． 【详解】（1）证明：在上截取，连接，   ， ， ， ，， ， ， ； （2）证明：在上截取，连接，   平分， ， 在和中， ， ， ，， ，， ， ， ，，， ． 25．某出租汽车公司计划购买型和型两种节能汽车，若购买型汽车4辆，型汽车7辆，共需310万元；若购买型汽车10辆，型汽车15辆，共需700万元． (1)型和型汽车每辆的价格分别是多少万元？ (2)该公司计划购买型和型两种汽车共10辆，费用不超过285万元，且型汽车的数量少于型汽车的数量，请你给出费用最省的方案，并求出该方案所需费用． 【答案】(1)型汽车每辆的价格为25万元，型汽车每辆的价格为30万元 (2)费用最省的方案是购买型汽车4辆，型汽车6辆，该方案所需费用为280万元 【分析】（1）设型汽车每辆的价格为万元，型汽车每辆的价格为万元，根据题意建立方程组，解方程组即可； （2）设购买型汽车辆，则购买型汽车辆，根据题意建立一元一次不等式组，解不等式组，结合是整数解答即可． 【详解】（1）解：设型汽车每辆的价格为万元，型汽车每辆的价格为万元， 由题意得：， 解得， 答：型汽车每辆的价格为25万元，型汽车每辆的价格为30万元． （2）解：设购买型汽车辆，则购买型汽车辆， 由题意得：， 解得， 是整数， 或4， 当时，，则该方案所需费用为（万元）； 当时，，则该方案所需费用为（万元）； 答：费用最省的方案是购买型汽车4辆，型汽车6辆，该方案所需费用为280万元． 26．如图，在中，，平分，为线段上的任意一点，交直线于点． (1)若，，求的度数； (2)求证：． 【答案】(1) (2)证明：∵平分， ∴， ∵， ∴ ， ∵， ∴， ∴ ． 【分析】（1）先利用三角形内角和与角平分线求出，再用外角性质求，最后在直角三角形中计算； （2）先利用外角和角平分线，把用、表示，再结合直角三角形内角和，化简得到与、的关系． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）略 27．【阅读理解】倍长中线是初中数学一种重要的数学思想．小聪在学习过程中，遇到这样一个问题：如图，中，，求边上的中线的取值范围，经过和小组同学的探讨，共同得到了这样的解决办法：延长到点E，使．请根据小聪的方法解决以下问题： （1）求得的取值范围是___________； 【问题解决】请利用上述方法（倍长中线）解决下列三个问题 如图，已知，，P为的中点． （2）如图1，若A，C，D共线，，，求四边形的面积； （3）如图2，若A，C，D不共线，，求证：； （4）如图3，若点C在上，记锐角，且，则的度数是______．（用含α的代数式表示） 【答案】（1）；（2）；（3）证明见解析；（4） 【分析】（1）先证明，根据三角形三边之间的关系即可进行解答； （2）交延长线于点，证即可； （3）延长至点，使得，连接、、，证及即可； （4）过点C作交于点M，由（3）可得，证，用含的代数式表示出即可． 【详解】解：（1）延长到点E，使． ∵是边的中线， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴，即， ∴， 故答案为：． （2）解：如下图，延长交延长线于点， ∵， （同旁内角互补，两直线平行）， ，， 为的中点， ， ， ，，， ， ∵， ， ， 则， ． （3）延长至点，使得，连接、、， ∵， ， ，， ，且， ， ， ∵， ， ，， ∵， ， ， 同理可得，， ． （4）过点C作交于点M，如图， 由（3）可知， ， ， 和互余， ， ， ∴ ∴， 又∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题是全等三角形的综合，考查了三角形的三边关系、全等三角形的判定和性质，多边形内角和定理，等腰三角形的性质，作出辅助线推理论证是解题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 （考试时间：90分钟试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：沪教版（五四制)（2024)七年级下册第15章--第18 章 第一部分（选择题共18分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题列出的四个备选项中只有一个符合题目要求) 1．下列图形中，∠1和∠2是对顶角的是（   ） A． B． C． D． 2．下列命题是真命题的是（   ） A．如果一个数的绝对值等于它本身，这个数一定是正数 B．如果，那么 C．两个奇数的和一定是奇数 D．两点之间，线段最短 3．下列每组数分别是三根小木棒的长度（单位），用它们能摆成三角形的是（   ） A．3，4，5 B．8，7，15 C．13，6，20 D．5，5，11 4．判断命题“如果，那么”是假命题，只需举出一个反例．反例中的n可以为（   ） A． B． C．0 D．1 5．某冰箱说明书标明冷藏室温度要求为“高于且不高于”，则温度要求在数轴上表示为（     ） A． B． C． D． 6．如图所示，在中，，，的三等分线相交于，，（其中，，），且的三个内角分别为、、，则（     ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题共82分） 二、填空题（本题共12小题，每小题2分，共24分） 7．“与2的差的3倍是非负数”，用不等式可表示为__________． 8．不等式的解集是，则的取值范围是____． 9．已知命题：“全等三角形对应边相等”，则它的逆命题为__________． 10．如图，已知，若，则的长是______________． 11．已知等腰三角形的一边等于，一边等于，则它的周长为__________． 12．一大门的栏杆如图所示，垂直地面于点A，平行于地面，则_____． 13．如图，等腰，，，则________． 14．如图，在中，是边上的中线，，，则的取值范围是 ____________ ． 15．如图，的面积为平分，且于点，则的面积是___________． 16．如图，是由绕A点旋转得到的，若，，，则旋转角的度数为________． 17．如图，中，．点为的中点，则的取值范围_____． 18．图1是一张足够长的纸条，其中，点，分别在，上，．如图2，将纸条折叠，使与重合，得折痕．如图3，将纸条展开后再折叠，使与重合，得折痕．将纸条展开后继续折叠，使与重合，得折痕…依次类推，第次折叠后，的度数为__________．（用含和的代数式表示） 三、解答题（本大题共有9题，第19-22题每题5分，第23题6分，第24-25题每题7分，第26题8分，第27题10分，满分58分) 19．若关于的不等式的最小整数解是方程的解，求代数式的值？ 20．求不等式组：的所有整数解． 21．如图，在中，．尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）： (1)在上截取，连接； (2)过作的平行线交于点． 22．如图，，． (1)求证：； (2)求证：． 23．如图，，点E在线段上，分别是、的角平分线， (1)线段与有怎样的位置关系？请说明理由． (2)若，，求的长． 24．我们知道，利用三角形全等可以证明两条线段相等．但是我们会碰到这样的“和差”问题：“如图①，为的高，，证明：”．我们可以用“截长、补短”的方法将这类问题转化为证明两条线段相等的问题：在上截取，连接．    (1)请补写完这个证明： (2)运用上述方法证明：如图②，平分，，证明：． 25．某出租汽车公司计划购买型和型两种节能汽车，若购买型汽车4辆，型汽车7辆，共需310万元；若购买型汽车10辆，型汽车15辆，共需700万元． (1)型和型汽车每辆的价格分别是多少万元？ (2)该公司计划购买型和型两种汽车共10辆，费用不超过285万元，且型汽车的数量少于型汽车的数量，请你给出费用最省的方案，并求出该方案所需费用． 26．如图，在中，，平分，为线段上的任意一点，交直线于点． (1)若，，求的度数； (2)求证：． 27．【阅读理解】倍长中线是初中数学一种重要的数学思想．小聪在学习过程中，遇到这样一个问题：如图，中，，求边上的中线的取值范围，经过和小组同学的探讨，共同得到了这样的解决办法：延长到点E，使．请根据小聪的方法解决以下问题： （1）求得的取值范围是___________； 【问题解决】请利用上述方法（倍长中线）解决下列三个问题 如图，已知，，P为的中点． （2）如图1，若A，C，D共线，，，求四边形的面积； （3）如图2，若A，C，D不共线，，求证：； （4）如图3，若点C在上，记锐角，且，则的度数是______．（用含α的代数式表示） 学科网（北京）股份有限公司 $