2025-2026学年北师大版八年级数学下册期末考试模拟卷(2)

**基本信息** 2025-2026年北师大版八年级数学下册期末卷，以阅读活动、机器人购买等生活情境和旋转、尺规作图等几何探究为载体，覆盖分式、不等式、平行四边形等核心知识，考查抽象能力、推理意识与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|轴对称与中心对称、分式意义、因式分解|结合食品标识素材，基础巩固| |填空题|5/15|因式分解、旋转坐标、工程问题方程|考查空间观念与数据意识| |解答题（一）|3/21|不等式组、分式化简、尺规作图证明|注重运算能力与几何直观| |解答题（二）|3/27|机器人方案、平行四边形证明、一次函数几何|实际应用与逻辑推理结合| |解答题（三）|2/27|配方法应用、旋转综合探究|创新应用与批判性思维，呼应中考综合题趋势|

2025-2026年北师大版八年级数学下册期末考试卷（二） 一、选择题(每小题3分，共30分) 1. 下列食品标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） 2.使分式有意义的条件是（　　） A.　 B.　 C.　 D. 3.下列从左边到右边的变形中，属于因式分解的是（　　） A. B. C. D. 4.不等式组的解集在数轴上表示正确的是 ( ) 5.已知实数，若，则下列结论错误的是( ) A. B. C. D. 6.若一个多边形的内角和是，则这个多边形的边数是（　　） A.4　 B.5　 C.6　 D.7 7.如图，已知，，，以两点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，直线与相交于点D，则△BDC的周长为（　　） A.16 B.20 C.22 D.26 8.如图，点A的坐标为，点B在x轴上，把△OAB沿x轴向右平移得到△ECD. 若四边形ABDC的面积为9，则点C的坐标为(　　) A.（4，3） B.（4，4） C.（3，4） D.（3，3） 9.在“书香随行，快乐过年”的寒假阅读活动中，小明每天实际阅读的页数比原计划多了30页，因此实际阅读160页书所用的时间与计划阅读100页书所用的时间相同. 设小明每天原计划阅读的页数为页，则所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 10.如图，在△ABC中，点D是AC的中点，点P在△ABC的内部，∠1＝∠2，∠APB＝90°.若AB＝4，BC＝6，则PD的长为(　　) 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 因式分解：________________. 12.在平面直角坐标系中，将点绕点逆时针旋转90°后，得到的点A′的坐标为 ． 13.建筑公司修建一条400米长的道路，开工后每天比原计划多修10米，结果提前2天完成了任务，如果设建筑公司实际每天修x米，那么可列方程是______________. 14.如图，△ABC中，AB＝AE，且AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E. 若△ABC的周长为16，AC＝6，则DC为 . 15.如图，在ABCD中，AB⊥AC，AB=3，AC=4，分别以A，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，过M，N两点作直线，与BC交于点E，与AD交于点F，连接AE，CF，则四边形AECF的周长为 .  三、解答题(一)(每小题7分，共21分) 16.解不等式组. 17.先化简，再求值：，其中. 18.如图，在△ABC中，AB＝AC. (1)求作：∠ABC的平分线交AC于点D；(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) (2)在(1)的条件下，若∠ABC＝2∠A，求证：△DBC是等腰三角形． 四、解答题(二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19.某校积极响应国家“科教兴国”战略，开设智能机器人编程的校本课程，学校购买了A，B两种型号的机器人模型，A型机器人模型单价比B型机器人模型单价多200元，用4 000元购买A型机器人模型和用2 400元购买B型机器人模型的数量相同． (1)求A，B型机器人模型的单价分别是多少元？ (2)学校准备再次购买A型和B型机器人模型共40台，购买B型机器人模型不超过A型机器人模型的3倍，且商家给出了两种型号机器人模型均打八折的优惠．购买A型和B型机器人模型各多少台时花费最少？最少花费是多少元？ 20.在中，分别是边的中点，延长到点,使连接 (1)求证：四边形 是平行四边形. (2)连结 于点若，求的长. 21.如图，在平面直角坐标系中，一次函数 与正比例函数 交于点 (1)求 的值. (2)结合图像，直接写出关于的不等式 的解集 (3)若点在直线上，连接 若 求点的坐标. 五、解答题(三)：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分． 22.阅读与思考 阅读材料:我们把多项式 及 叫作完全平方式.如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形:先添加一个适当的项, 使式子中出现完全平方式, 再减去这个项, 使整个式子的值不变, 这种方法叫作配方法. 配方法是一种重要的解决问题的数学方法, 不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式, 还能解决一些求代数式的最大值、最小值的问题。 例如:分解因式 又例如:求代数式 的最小值. 又 ∴当 时 有最小值，最小值是一8. 根据阅读材料，利用“配方法”，解答下列问题. (1)分解因式： ________ (2)若多项式 的最小值为1，求 的值. (3)已知 是 的三边长，且满足 试判断 的形状 23.综合与探究 (1)如图(1), 在 中，为边 上的一点（不与点 重合), 将线段 绕点 逆时针旋转 60°后, 得到 连接 . ①求 的度数. ②探究线段 之间的数量关系，并说明理由. (2)如图(2), 在 中， 为边 上一点（不与点 重合)，将线段 绕点 逆时针旋转90°后，得到 连接 请探究线段 之间的数量关系，并说明理由. (3)如图(3)，在四边形中， 直接写出 的值. （第23题） 参考答案： 一、选择题(每小题3分，共30分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A D A D C A A B A 2、 填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 12. 13. 14.5 15.10 三、解答题(一)(每小题8分，共24分) 16.解：解不等式①得： 解不等式②得： ∴原不等式组的解集为 17.解： 当时，原式= 18.（1）解：如图，射线BD即为所求． （2）证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB. ∵∠ABC＝2∠A，∠ABC＋∠ACB＋∠A＝180°， ∴∠ABC＝∠ACB＝180°×＝72°.∴∠A＝36°. ∵BD平分∠ABC，∴∠DBA＝36°. ∴∠BDC＝∠DBA＋∠A＝72°.∴∠BDC＝∠ACB. ∴△DBC是等腰三角形． 3、 解答题(二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19.解：(1)设B型机器人模型的单价为x元，则A型机器人模型的单价为(x＋200)元． 根据题意，得.解得x＝300. 经检验，x＝300是所列分式方程的解且符合题意． 300＋200＝500(元)． 答：A型机器人模型的单价为500元，B型机器人模型的单价为 300元． (2)设购买A型机器人模型m台，则购买B型机器人模型(40－m)台． 根据题意，得40－m≤3m.解得m≥10. 设共花费w元．根据题意，得w＝0.8×500m＋0.8×300(40－m)＝160m＋9 600. ∵160>0，∴w随m的增大而增大． ∵m≥10，∴当m＝10时，w值最小． w最小＝160×10＋9 600＝11 200. 40－10＝30(台)． 答：购买A型机器人模型10台、B型机器人模型30台时花费最少， 最少花费是11 200元． 20. (1)证明：分别为 的中点， 四边形 是平行四边形， (2) 解： 在 中， 在平行四边形 中， 在 中， 21.解：(1)将 代入 得 ∴点 的坐标为 将 代入 得 解得 (2)不等式 的解集为 (3)设直线 交 轴于点 交 轴于点 在 中，令 则 令 则 根据题意，分两种情况： ①当点 在点 下方时， ∴点B在线段AC上 将 代入 得 点 的坐标为 ②当点在点 上方时， ∴点 在 的延长线上. 将 代人 得 .点 的坐标为 综上所述，点 的坐标为 或 五、解答题(三)：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分． 的最小值是 又 的最小值为 是等腰三角形， 23. 解：（1）①在△ABC中，AB=AC，∠BAC=60°，∴△ABC为等边三角形， ∴∠B=60°，AC=BC 由旋转的性质，可得：AD=AE,∠DAE=60°，∴∠BAC=∠DAE, ∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC即∠BAD=∠CAE 在△BAD和△CAE中，, ∴△BAD≌∠CAE（SAS）,∴∠ACE=∠B=60° ②AC=CD+CE.理由如下： ∵△BAD≌△CAE,∴BD=CE,∴CE+CD=BD+CD=BC ∴AC=CE+CD （2）.理由如下： ∵在△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，∠B=∠ACB=45° 由（1）同理可得△BAD≌△CAE,∴BD=CE,∠ACE=∠B=45° ∴∠DCE=90°，∴ 在Rt△ADE中，由勾股定理得：. 又AD=AE,∴ (3)的值为 （提示：如下图所示，过点A作AE⊥AD交BC于点E，连接DE） 学科网（北京）股份有限公司 $