甘肃兰州市学府致远学校2025-2026学年七年级下学期阶段测试数学试卷（6月）

兰州市学府致远学校2025－2026学年第二学期七年级月考试卷数学 一、选择题（共11小题，每小题3分，共33分） 1. 下列运动图形是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 为守护南宁邕江流域生态环境，我市水质检测常观测水中微生物直径，某种浮游微生物的直径约为0.000036米，数据0.000036用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ）． A. B. C. D. 4. 若长度分别是a，2，3的三条线段能组成一个三角形，则a的值可能是（ ） A. 1 B. 4 C. 5 D. 7 5. 如图，水面与底面平行，光线从空气射入水里时发生了折射，折射光线射到水底C处，点D在的延长线上，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 不透明的袋子中仅有3个红球和7个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 小明按照如下步骤画图：①画直线，，使得；②画点，分别在直线，上，画直线；③以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交射线，于点，；④分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，画射线交于点．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，平分于点C，点D在上，若，则的面积为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 9. 如图，，点D在上，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，是高，是的平分线．若，，则（ ） A. B. C. D. 11. 如图，，，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上以的速度由点向点运动，它们运动的时间为．当与全等时，的值是（） A. 2 B. 3或1.5 C. 2或1.5 D. 2或3 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 12. 计算：的结果为______  ． 13. 如图，，则的度数为__________． 14. 如图是的网格，其中每个小方格都是边长相等的正方形，其顶点称为格点．点A、B、C、D均在格点上，则________． 15. 如图，在中，AD是BC边上的中线，的周长比的周长多5cm，若cm，则AC的长为______cm． 三、解答题（共11小题，满分75分） 16. 计算． 17. 计算：； 18. 计算： 19. 补全证明过程． 如图，已知分别是的平分线，．求证：． 证明：因为（已知）， 所以（①__________）， 因为平分平分（已知）， 所以②__________， ③__________（④__________）， 所以， 所以（⑤____________________）． 20. 如图，与相交于点O，，，求证：． 21. 如图，∠1＝∠2，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在边AC上，AE与BD相交于点O，求证：． 22. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点在小正方形的顶点上． （1）由图中画出与关于直线成轴对称的； （2）求的面积． 23. 在一个不透明的盒子里装着除颜色外完全相同的黑、白两种小球共40个，小明做摸球试验，他将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色后，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是试验中的统计数据： 摸球的次数 100 200 300 500 800 1000 3000 摸到白球的次数 66 128 171 302 481 599 1806 摸到白球的频率 0.66 0.64 0.601 0.599 0.602 （1）表中__________；__________； （2）若从盒子里随机摸出一球，则摸到白球的概率约为__________（精确到0.1） （3）盒子里约有白球__________个； （4）若向盒子里再放入个除颜色以外其他完全相同的球，这个球中白球只有2个．然后每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回，通过大量重复摸球试验后发现．摸到白球的频率稳定在，请你推测可能是多少？ 24. 在如图所示的中，平分交于点D． （1）若，，求的度数； （2）过点D作于点E，若，，，求的面积． 25. 如图，在中，，分别垂直平分和，交于M，N两点． （1）若的周长为，求的长； （2）若，求的度数． 26. 在中，，，直线经过点，且于，于． （1）当直线绕点旋转到图1的位置时，求证： ①； ②； （2）当直线绕点旋转到图2的位置时，求证：； （3）当直线绕点旋转到图3的位置时，试问具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明． 兰州市学府致远学校2025－2026学年第二学期七年级月考试卷数学 一、选择题（共11小题，每小题3分，共33分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】A 【11题答案】 【答案】D 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】##度 【14题答案】 【答案】90 【15题答案】 【答案】18 三、解答题（共11小题，满分75分） 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】两直线平行，内错角相等；1；2；角平分线的定义；内错角相等，两直线平行 【20题答案】 【答案】证明见解析 【21题答案】 【答案】 证明： ， ， ， 在与中， ． 【22题答案】 【答案】（1）解：如图所示； ； （2） 【23题答案】 【答案】（1）0.57；0.604 （2）0.6 （3）24 （4）12 【24题答案】 【答案】（1） （2）18 【25题答案】 【答案】（1）的长为 （2）的度数为 【26题答案】 【答案】（1） 证明：①∵， ∴． ∵于点D，于点E， ∴， ∴， ∴． 在和中， ∴； ②由①得， ∴， ∴； （2） 证明：∵， ∴． 在和中， ∴， ∴， ∴； （3） ． 由上述可知， ∴, ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $