甘肃省兰州市学府致远学校2024-2025学年七年级下学期阶段性考试数学试卷（一）

第 1页/共 8页 第 2页/共 8页 兰 州 市 学 府 致 远 学 校 2024—2025 学年度第二学期阶段性考试（一） 七年级数学试卷 （本试卷满分 120 分，时间 120 分钟） 出卷人：数学教研组 审核人：数学教研组 题号 一 二 三 总分 得分 一．选择题（共 12 小题，每小题 3 分） 1．下列计算正确的是（ ） A．a3+a3＝2a6 B．a3•a5＝a15 C．a6÷a3＝a2 D．（﹣3a3）2＝9a6 2．下列算式能用平方差公式计算的是（ ） A．（2a+b）（2b﹣a） B．( 12 � + 1)( − 1 2 � − 1) C．（3x﹣y）（﹣3x+y） D．（﹣m﹣n）（﹣m+n） 3．如图所示的是某绿色植物细胞结构图，该绿色植物细胞的直径约为 0.0009米，将数据 0.0009米用科学记数法表示为（ ） A．0.9×10﹣4米 B．9×10﹣4米 C．9×10﹣3米 D．9×10﹣5米 4. 如图所示，∠1与∠2是对顶角的图形的个数有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．若 3×9m×27m＝316，则 m的值是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 6．若（a﹣2）﹣1有意义，则 a的取值范围是（ ） A．a≠0 B．a≠2 C．a≠﹣1 D．a≠1 7．如图，直线 l1∥l2，且分别与直线 l交于 C，D两点，把一块含 30°角的三角尺按如图所 示的位置摆放，若∠1＝52°，则∠2的度数为（ ） A．92° B．98° C．102° D．108° 8．任意给定一个非零数，按下列程序计算，最后输出的结果是（ ） A．m B．m2 C．m+1 D．m﹣1 9．下列说法中，正确的是（ ） A．两条不相交的直线叫平行线 B．一条直线的平行线有且只有一条 C．若直线 a∥b，a∥c，则 b∥c D．两条直线不相交就平行 班级 姓名 考场 座位号 第 3页/共 8页 第 4页/共 8页 10．已知 a＝﹣0.32， ，c＝3﹣2，将 a、b、c 按照从小到大排列正确的是 （ ） A．c＜a＜b B．a＜c＜b C．c＜b＜a D．a＜b＜c 11．如果（x+m）与（x+3）的乘积中不含 x的一次项，则 m的值为（ ） A．﹣3 B．3 C．0 D．1 12．若长方形面积是 3a2﹣3ab+9a，一边长为 3a，则这个长方形的周长是（ ） A．8a﹣2b+6 B．2a﹣2b+6 C．8a﹣2b D．a﹣b+3 二．填空题（共 4 小题，每小题 3 分） 13．如图，计划把河水引到水池 A中，先作 AB⊥CD，垂足为 B，然后沿 AB开渠，能使所 开的渠道最短，这样设计的依据是 ． 14．如图，∠A＝70°，O是 AB上一点，直线 OD与 AB所夹的∠BOD＝78°，要使 OD∥ AC，直线 OD绕点 O按逆时针方向至少旋转 ． 15．42020×（﹣0.25）2021＝ ． 16．若 x2+kx+4是一个完全平方式，则 k＝ ． 三．解答题（12 小题，共 72 分） 17（4分）.化简计算 （1）（﹣5a2b3）•（﹣3a） （2）（﹣3a2b）2﹣3a2b•2ba2+（﹣a2）3b2÷a2 18（6分）.先化简，再求值： （1）（2x﹣3）2+（x+1）（x﹣2），其中 x＝﹣2； （2）（a+2b）（a﹣2b）+（a+2b）2+（2ab2﹣8a2b2）÷2ab，其中 a＝1，b＝2． 19（4分）．计算：（− 13） ﹣2+4×（﹣1）2019﹣|﹣23|+（π﹣5）0 20（4分）．运用乘法公式计算 （1）102×98 （2）992． 21（4分）.一个角的补角比它的余角的 2倍大 40度，则这个角的度数为多少度？ 22（5分）.如图，直线 AB和 CD相交于点 O，OE⊥CD，OD平分∠BOF，∠BOE＝58°， 求∠EOF的度数． 23（6分）．（1）若 10x＝3，10y＝2，求代数式 103x+4y的值． （2）已知：3m+2n﹣6＝0，求 8m•4n的值． 第 5页/共 8页 第 6页/共 8页 24（8分）.如图，某中学校园内有一块长为（3a+2b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块， 学校计划在中间留一块长为（2a﹣b）米、宽为 2b米的小长方形地块修建一座雕像，然后将 阴影部分进行绿化． （1）求长方形地块的面积；（用含 a，b的代数式表示） （2）求修建雕像的小长方形地块的面积；（用含 a，b的代数式表示） （3）当 a＝3，b＝1时，求绿化部分的面积． 25（7分）．小明与小乐两人共同计算（2x+a）（3x+b），小明抄错为（2x﹣a）（3x+b）， 得到的结果为 6x2﹣13x+6；小乐抄错为（2x+a）（x+b），得到的结果为 2x2﹣x﹣6． （1）式子中的 a，b的值各是多少？ （2）请计算出原题的答案． 26（7分）．已知，如图，∠ABC＝∠ADC，BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，且∠1＝∠ 3．试说明：AB∥DC．（请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由） 解：∵BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC（已知）， ∴∠1= 12∠ABC，∠2= 1 2∠ADC（ ）， ∵∠ABC＝∠ADC（ ）， ∴∠ ＝∠ （等量代换）． ∵∠1＝∠3 （ ）， ∴∠2＝∠ （ ）． ∴ ∥ （ ）． 27（9分）．如图①是 1个直角三角形和 2个小正方形，直角三角形的三条边长分别是 a、 b、c，其中 a、b是直角边．正方形的边长分别是 a、b． （1）将 4个完全一样的直角三角形和 2个小正方形构成一个大正方形（如图②）．用两种 不同的方法列代数式表示图②中的大正方形面积：方法一： ；方法 二： ； （2）观察图②，试写出（a+b）2，a2，2ab，b2这四个代数式之间的等量关系； （3）请利用（2）中等量关系解决问题：已知图①中一个三角形面积是 6，图②的大正方 形面积是 49，求 a2+b2的值． （4）利用你发现的结论，求：9972+2×3×997+32的值． 28（8分）．对于任意有理数 a、b、c、d，定义一种新运算： � �� � = �� − ��，例如 1 3 2 4 = 1 × 4 − 2 × 3 =− 2． （1）若 � + 1 � − 2� + 2 � + 1 = 9，求 x的值； （2）若 2� + 1 � + �� − 1 �� − 1 的值与 x无关，求 mn值．