29.1.2 过三点的圆 课件 2026--2027学年人教版九年级数学上册

这是一份初中数学同步教学课件，聚焦第二十九章“圆”中“29.1.2过三点的圆”，包含过点作圆的条件、三角形外接圆与外心、反证法等知识点，通过作图步骤、例题解析、归纳总结及随堂演练构建学习支架。 资料注重从具体到抽象，如过不在同一直线三点作圆的步骤推导培养几何直观，反证法证明过程强化逻辑推理，例1“配圆形玻璃”联系实际提升应用意识，能帮助九年级学生巩固重点知识应对升学，也为教师提供清晰教学流程与多样化练习设计。

第二十九章 圆 29.1 圆的有关概念 29.1.2 过三点的圆 过已知点作圆 条件：过一点A作圆 作法：以点A 以外的任意一点圆心，以该点与点A 的距离为半径作圆 可作无数个圆 知识点1 确定圆的条件 ① 2 条件：过两点A，B 作圆 作法：连接AB，作线段AB 的垂直平分线l，以其垂直平分线上任意一点为圆心，以该点与点A(或点B)的距离为半径作圆 可作无数个圆 3 条件：过不在同一条直线上的三点A，B，C作圆 作法：连接AB，BC，分别作线段AB，BC 的垂直平分线DE 和FG，DE和FG 相交于点O，以点O 为圆心，OA(或OB，OC)为半径作圆，⊙ O 就是所求作的圆 这样作出的圆只有一个 4 不在同一条直线上的三个点确定一个圆. 有且仅有 5 由图可以看出，经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫作三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，叫作这个三角形的外心，这个三角形叫作圆的内接三角形. 6 例1 小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块如图所示，为配到与 原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块是( ) A. ① B. ② C. ③ D. ④ B 7 1.三角形外接圆的作法 （1）作三角形任意两边的垂直平分线，确定其交点； （2）以该交点为圆心，以交点到三个顶点中任意一点的距离为半径作圆即可. 2.三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等，等于其外接圆的半径. 归纳 8 如图，假设过同一条直线l上三点A，B，C 三点可以作一个圆，设这个圆的圆心为P，那么点P 既在线段AB 的垂直平分线l1上，又在线段BC 的垂直平分线l2上，即点P为l1与l2的交点，而l1⊥l，l2⊥l ，这与我们以前学过的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”矛盾.所以,经过同一条直线上的三点不能作圆． l1 l2 A B C P 知识点2 反证法 ② 经过同一条直线上的三个点能作出一个圆吗？ 思考 9 先提出与结论相反的假设，再推导出和定义、基本事实、定理或题设等相矛盾的结果，然后由矛盾断定假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫作反证法． 10 用反证法证明：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等. 已知：如图，AB//CD，直线EF交AB于点O， 求证：∠1=∠2. 　证明：假设1≠2，过点O作直线A′B′，使EOB′2. 根据“同位角相等，两直线平行”，可得A′B′//CD，这样， 过点O就有两条直线AB，A′B′都平行于CD，这与平行公理 “过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行”矛盾. 这说明1≠2不正确，所以12. B′ F E A A′ O B C D 1 2 反设 归谬 存真 例2 用反证法证明的步骤： （1）假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立. （2）从这个假设出发，通过推理论证，得出矛盾. （3）由矛盾断定假设不正确，从而肯定原命题的结论成立. 归纳 12 随堂演练 1.若一个三角形的外心在一边上，则此三角形的形状为( ) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 B 13 2.如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（ ） A．点P B．点Q C．点R D．点M M R Q A B C P B 14 随堂练习 不在同一条直线上的 3.判断正误： (1) 任意的一个三角形一定有一个外接圆. ( ) (2) 任意一个圆有且只有一个内接三角形 . ( ) (3) 三角形的外心到三角形各顶点的距离相等. ( ) (4) 经过三点一定可以确定一个圆. ( ) 一个三角形只有一个外接圆，但一个圆有无数个内接三角形. 4.完成下面的证明过程： 已知：如图，直线l1，l2， l在同一平面内，且l1l，l2l. 求证：l1//l2. 证明：假设 ，则l1与l2相交，设l1与l2交于点P. 由已知条件 ， 得知， 过点P有两条直线与直线l垂直， 这与“ ”相矛盾，所以，“假设 ”不成立，故 . l1不平行l2 l1l l2l 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 l1//l2 l1不平行l2 课堂小结 过三点的圆 确定圆的条件 三角形的外接圆 三角形的外心 反证法 17 $