第09讲 代数式的概念 暑假衔接讲练 2026--2027学年苏科版数学七年级上册

第09讲 代数式的概念 知识点一：代数式的概念 1.概念：用运算符号把数和字母连接而成的式子叫作代数式 2.识别代数式的要点 （1）单独一个数或一个字母也是代数式； （2）代数式中不含=、>、<、≠等符号. 知识点二：代数式的书写规范 （1）字母与字母相乘时，乘号通常不写或写成“·”，数与字母（或式子)相乘时，要把数写在字母（或式子）的前面，数与数相乘时乘号不能省略； （2）代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写，即被除数作为分子，除数作为分母； （3）在代数式后面要注明单位时，若结果是乘除关系，直接在后面写单位；若结果是加减关系，先把式子用括号括起来，再在后面写单位； （4）系数是带分数时，带分数要化成假分数. 知识点三：列代数式 1. 概念 列代数式就是把实际问题中的数量关系用数学式子表示出来，其本质就是将文字语言转化为数 学语言. 2.列代数式的要点 （1）列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辨析词义. （2）列代数式还要划分句子层次，看它由哪几层构成，各层之间又有何关系。 知识点四：代数式的值 1.概念代数式中的字母表示的是数，用具体数值代替代数式中的字母，计算所得的结果叫做代数式的 值. 2.求代数式的值的一般步骤 （1）代入：用指定的字母的数值代替多项式里的字母，其他的运算符号和原来的数都不能改变 （2）计算：按照多项式指明的运算，根据运算方法进行计算. 题型一：代数式的概念 【典例精讲】（2025秋•仪征市期末）下列式子中：2，2（x+y），，，x+3＞x，1+y＝0，代数式有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【分析】根据代数式的概念，用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式． 【解答】解：式子2，2（x+y），，，符合代数式的定义，是代数式； 式子x+3＞x是不等式，不是代数式； 式子1+y＝0是等式，不是代数式． 故代数式有4个． 故选：B． 【变式训练1】（2025秋•湖北期末）下列式子：①1；②2a；③3x﹣4＝5；④；⑤x+y＞3，其中代数式有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【分析】根据代数式的概念，用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式． 【解答】解：式子1，2a，，符合代数式的定义，是代数式； 式子3x﹣4＝5是等式，不是代数式； 式子x+y＞3是不等式，不是代数式． 故代数式有3个． 故选：B． 【变式训练2】（2025秋•天门期末）有下列式子：①2026；②2a；③3x﹣1＝2；④；⑤；⑥x+y＞4；⑦x2，其中代数式有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【分析】根据代数式的概念，用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式． 【解答】解：式子2026，2a，，x2，符合代数式的定义，是代数式； 式子3x﹣1＝2，是等式，不是代数式； 式子x+y＞4是不等式，不是代数式． 故代数式有4个． 故选：C． 题型二：代数式的书写要求 【典例精讲】（2025秋•东坡区校级期末）下列代数式中符合书写要求的是（　　） A．ab2×4 B．6xy2÷3 C． D． 【分析】根据代数式的书写要求判断各项． 【解答】解：选项A正确的书写格式是4ab2，故此选项不符合题意； 选项B正确的书写格式是2xy2，故此选项不符合题意； 选项C正确的书写格式是，故此选项不符合题意； 选项D正确，故此选项符合题意． 故选：D． 【变式训练1】（2025秋•邵阳县期末）下列代数式书写格式正确的是（　　） A．a÷b C．y×3 D．2x 【分析】根据代数式的书写要求判断各项． 【解答】解：选项A正确的书写格式是，故此选项不符合题意； 选项B正确的书写格式是，故此选项不符合题意； 选项C正确的书写格式是3y，故此选项不符合题意； 选项D正确，故此选项符合题意． 故选：D． 【变式训练2】（2025秋•资阳期末）下列代数式书写正确的是（　　） A．-1a B．0.72y C．m÷16 D． 【分析】根据代数式的书写要求判断各项． 【解答】解：A正确的书写格式是-a,故此选项不符合题意； B正确，故此选项符合题意； C正确的书写格式是，故此选项不符合题意； D正确的书写格式是，故此选项不符合题意． 故选：B． 题型三：列代数式（百分率问题） 【典例精讲】（2026•临汾二模）小明每天参加课外活动的时间比以前增加了30%，若以前每天参加课外活动的时间是a小时，则现在每天参加课外活动的时间是　1.3a 小时．（用含a的代数式表示） 【分析】先根据增加的百分比得到现在时间是原来时间的（1+30%）倍，结合原来每天的时间为a小时，列出代数式并化简即可． 【解答】解：小明每天参加课外活动的时间比以前增加了30%，若以前每天参加课外活动的时间是a小时， 由题意可得，现在每天参加课外活动的时间为原来的1+30%， 原来时间为a小时，因此现在每天参加课外活动的时间是a（1+30%）＝1.3a． 故答案为：1.3a． 【变式训练1】（2026•陵川县一模）某电商平台销售特色农产品隰县梨，原价为a元/箱．为进一步助农，平台两次下调售价：第一次每箱降价20%，第二次在第一次的基础上再降价10元，则两次降价后的售价为　（0.8a﹣10）　 元/箱．（用含a的代数式表示） 【分析】先按折扣求出第一次降价20%后的售价，然后减去10即可解答． 【解答】解：第一次每箱降价20%后售价为（1﹣20%）a＝0.8a元；第二次降价减10元，售价为（0.8a﹣10）元， 故答案为：（0.8a﹣10）． 【变式训练2】（2026•临汾二模）小明每天参加课外活动的时间比以前增加了30%，若以前每天参加课外活动的时间是a小时，则现在每天参加课外活动的时间是　1.3a 小时．（用含a的代数式表示） 【分析】先根据增加的百分比得到现在时间是原来时间的（1+30%）倍，结合原来每天的时间为a小时，列出代数式并化简即可． 【解答】解：小明每天参加课外活动的时间比以前增加了30%，若以前每天参加课外活动的时间是a小时， 由题意可得，现在每天参加课外活动的时间为原来的1+30%， 原来时间为a小时，因此现在每天参加课外活动的时间是a（1+30%）＝1.3a． 故答案为：1.3a． 题型四：列代数式（和差倍分问题） 【典例精讲】（2026•南关区校级一模）截至2026年1月底，我国电动汽车充电基础设施（枪）总数达到2069.8万个．某小区2026年安装了一批充电桩，其中慢充桩有n个，快充桩的数量比慢充桩数量的5倍还多4个，则该小区安装了　（6n+4）　 个充电桩（用含n的代数式表示）． 【分析】根据题意，先用含n的代数式表示出快充桩的数量，再将慢充桩和快充桩的数量相加即可得出该小区安装充电桩的总数． 【解答】解：由题意可知快充桩有（5n+4）个， 则该小区安装的充电桩总数为：n+（5n+4）＝n+5n+4＝（6n+4）个． 故答案为：（6n+4）． 【变式训练1】（2026春•鄂城区校级月考）一个长方形的长是宽的2倍，设宽为x，这个长方形的周长为　6x ．（用含x的式子表示） 【分析】根据长方形的周长公式进行表示即可． 【解答】解：由题知， 因为长方形的宽为x且长是宽的2倍， 所以长方形的长为2x， 则2（x+2x）＝6x， 所以这个长方形的周长为6x． 故答案为：6x． 【变式训练2】（2026春•迎泽区校级月考）近年来，我国逐步实施推广，用户通过预充注量子密钥的安全SIM卡，即可在普通手机实现加密通话．已知原来单次量子安全通话服务的利润为m元，技术升级后，现单次的利润比原来的4倍少10元，那么现在提供k次量子安全通话服务的总利润为　（4km﹣10k）　 元．（用含m、k的代数式表示） 【分析】先根据题干描述表示出现在单次量子安全通话的利润，再根据总利润等于单次利润乘以通话次数，列出代数式即可． 【解答】解：因为原来单次通话利润为m元， 所以现在单次通话利润为（4m﹣10）元， 因为总利润＝单次利润×通话次数， 所以k次通话的总利润为k（4m﹣10）＝（4km﹣10k）元． 答：现在提供k次量子安全通话服务的总利润为（4km﹣10k）元． 故答案为：（4km﹣10k）． 题型五：列代数式（几何图形面积问题） 【典例精讲】（2026春•浦东新区校级月考）周长为C的圆的面积为　　 （结果保留π）． 【分析】先根据圆的周长公式求出圆的半径，再将半径代入圆的面积公式计算，即可得到结果． 【解答】解：设圆的半径为r，由条件可知， 由圆的面积公式得S＝πr2， 将代入得：． 故答案为：． 【变式训练1】（2026•黄浦区二模）已知一个平面图形，其下方为一个矩形，上方为一个以矩形一边为直径的半圆（如图所示），设AB＝a，AD＝b，那么这个平面图形的面积是ab　 （用a、b的代数式表示）． 【分析】根据圆的面积和矩形的面积公式列式即可． 【解答】解：∵上方为一个以矩形一边为直径的半圆（如图所示），AD＝b， ∴上部分的面积为（）2， ∵AB＝a，AD＝b， ∴矩形面积＝ab， 故这个平面图形的面积是ab， 故答案为：ab． 【变式训练2】（2026春•栖霞区期中）如图，在边长为am的正方形草地外围修建一条宽度为1m的小路，则小路的面积为　4a+4　 m2．（用含a的代数式表示） 【分析】用含小路的大正方形面积减去草地面积，化简后得到小路面积． 【解答】草地是边长为a m的正方形，面积为：S草地＝a2， 外围小路宽1m，因此包含小路的大正方形边长为a+1+1＝a+2m， 面积为：S大正方形＝（a+2）2， 小路的面积为两者之差：S小路＝（a+2）2﹣a2＝（a2+4a+4）﹣a2＝4a+4， 故答案为：4a+4． 题型六：列代数式（数字问题） 【典例精讲】（2025秋•洛阳期末）一个两位数，个位上的数字是a，十位上的数字比个位上的数字大3，则这个两位数是　11a+30　 （用含a的代数式表示）． 【分析】十位数字比个位数字大3，因此十位数字为a+3，个位数字为a，根据两位数的表示方法：十位数字乘以10加上个位数字即可得解． 【解答】解：由题意得这个两位数为10（a+3）+a＝10a+30+a＝11a+30． 故答案为：11a+30． 【变式训练1】（2025秋•营山县期末）一个两位数，个位数字是b，十位数字是a，则这个两位数可表示为　10a+b ． 【分析】根据两位数的组成规则，十位数字a表示a个10，个位数字b表示b个1，将二者相加得到这个两位数的代数式． 【解答】解：设个位数字为b，十位数字为a， ∴10×a+b＝10a+b． 则这个两位数可表示为10a+b． 故答案为：10a+b． 【变式训练2】（2025秋•南平期末）一个两位数，十位上的数字是5，个位上的数字是a，则这个两位数是 　50+a ． 【分析】一个两位数，十位上数字是5，表示5个十，即50，个位上的数字是a，然后用含a的代数式表示出这个数即可． 【解答】解：一个两位数，十位上数字是5，个位上的数字是a， ∴这个两位数为5×10+a＝50+a． 故答案为：50+a． 题型七：代数式的实际意义 【典例精讲】（2025秋•任丘市期末）某商店举办促销活动，促销的方式是将原价为x元的衣服以元出售，则下列关于代数式的含义的描述，正确的是（　　） A．原价打七折后再减去9元 B．原价减去9元后再打七折 C．原价减去9元后再打三折 D．原价打三折后再减9元 【分析】根据代数式的意义进行选择． 【解答】解：将原价为x元的衣服以元出售，表示原价打七折后再减去9元． 故选：A． 【变式训练1】（2025秋•启东市期末）商店销售某种商品，第一天售出m件．第二天的销售量比第一天的两倍少3件，则代数式“3m﹣3”表示的意义是（　　） A．第二天售出的该商品数量 B．第二天比第一天多售出该商品数量 C．两天一共售出的该商品数量 D．第二天比第一天少售出的该商品数量 【分析】先根据题意表示出第二天售出的件数，再由代数式“3m﹣3”可得出其意义是两天一共售出的该商品数量． 【解答】解：∵第一天售出m件．第二天的销售量比第一天的两倍少3件， ∴第二天售出（2m﹣3）件， ∴两天一共售出（m+2m﹣3）件，即（3m﹣3）件， 故选：C． 【变式训练2】（2026•鲁山县二模）对代数式“3x”，我们可以这样来解释：某人以3米/秒的速度走了x小时，他一共走的路程是3x米．请你对“3x”再给出另一个实际生活方面的解释：　香蕉每千克3元，某人买了x千克，共付款3x元（答案不唯一，合理即可）　 ． 【分析】结合常见的数量关系构造实际场景，只要符合3x的倍数关系即可，答案不唯一． 【解答】解：符合3x的倍数关系即可，例如香蕉每千克3元，某人买了x千克，共付款3x元． 故答案为：香蕉每千克3元，某人买了x千克，共付款3x元（答案不唯一，合理即可） 题型八：已知字母的值求代数式的值 【典例精讲】（2026•云岩区模拟）当x＝﹣1时，代数式5+2x的值是（　　） A．7 B．﹣7 C．3 D．﹣3 【分析】利用代入法，代入所求的式子即可． 【解答】解：当x＝﹣1时，原式＝5+2×（﹣1）＝3． 故选：C． 【变式训练1】（2025秋•栖霞区校级期末）当x＝﹣2时，式子2x2﹣3ax+7的值为3，则a＝（　　） A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1 【分析】将x＝﹣2代入式子2x2﹣3ax+7，并令其等于3，解方程求a即可． 【解答】解：由题意可得： ∴2×（﹣2）2﹣3a×（﹣2）+7＝3， ∴8+6a+7＝3， ∴15+6a＝3， ∴6a＝3﹣15＝﹣12， ∴a＝﹣12÷6＝﹣2． 故选：B． 【变式训练2】（2026•恩平市二模）当x＝﹣2时，代数式ax+b+1的值为﹣6．则当x＝2时，ax﹣b+1＝　8　 ． 【分析】先由题意得2a﹣b＝7，再将该代数式变形为2a﹣b+1，最后将2a﹣b＝7整体代入进行计算． 【解答】解：由题意得， ﹣2a+b+1＝﹣6， 整理得2a﹣b＝7， ∴当x＝2时， ax﹣b+1 ＝2a﹣b+1 ＝7+1 ＝8， 故答案为：8． 题型九：已知式子的值，求代数式的值 【典例精讲】（2026•儋州二模）已知﹣b+3a＝2，那么3a﹣b+1的值为（　　） A．﹣7 B．6 C．5 D．3 【分析】根据已知条件将要求代数式变形，然后整体代入求值即可． 【解答】解：∵﹣b+3a＝2， ∴b﹣3a＝﹣2， ∴当b﹣3a＝﹣2时，原式＝﹣（b﹣3a）+1＝﹣（﹣2）+1＝3． 故选：D． 【变式训练1】（2026•思明区校级模拟）代数式2a﹣b＝7，则9﹣2a+b的值为　2　 ． 【分析】根据已知条件将要求代数式变形，然后整体代入求值即可． 【解答】解：∵9﹣2a+b＝﹣2a+b+9， ∴当2a﹣b＝7时，原式＝﹣2a+b+9＝﹣（2a﹣b）+9＝﹣7+9＝2． 故答案为：2． 【变式训练2】（2025秋•礼泉县期末）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，求a+b+（﹣cd）2026的值． 【分析】利用相反数，倒数的定义求出a+b＝0，cd＝1的值，代入原式计算即可得到结果． 【解答】解：∵a和b互为相反数，c和d互为倒数， ∴a+b＝0，cd＝1， ∴a+b+（﹣cd）2026＝0+（﹣1）2026＝1． 题型十：程序流程图问题 【典例精讲】（2025秋•广灵县期末）数学活动课上，小语设计了一个如图的程序图．若输入的x＝1，输出的数是a，若输入的x＝﹣7，输出的数是b，则ab的值为　﹣119　 ． 【分析】分别代入x的值进行运算，得到a和b，再相乘即可． 【解答】解：根据题意可知，当x＝1时， 输入程序图的结果为： a＝（1+3）×6÷（﹣2）﹣5 ＝4×6÷（﹣2）﹣5 ＝24÷（﹣2）﹣5 ＝﹣12﹣5 ＝﹣17， 当x＝﹣7时， 输入程序图的结果为： b＝（﹣7+3）×6÷（﹣2）﹣5 ＝（﹣4）×6÷（﹣2）﹣5 ＝（﹣24）÷（﹣2）﹣5 ＝12﹣5 ＝7， ∴ab＝（﹣17）×7＝﹣119． 故答案为：﹣119． 【变式训练1】（2026•兴宁区校级模拟）如图是一个运算程序的示意图，若输入x的值为1，则输出的结果是（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 【分析】根据运算程序示意图，将x＝1代入代数式2x+5进行计算，若结果大于等于1则输出，否则将结果重新代入计算． 【解答】解：根据运算程序示意图，将x＝1代入代数式2x+5进行计算如下： 当输入x＝1时，1×2+5＝7， ∵7≥1， ∴输出结果为7． 故选：C． 【变式训练2】（2025秋•安定区期末）如图，根据流程图中的程序，当输入数值x为﹣5时，输出数值y是（　　） A．0 B．3 C．5 D．6 【分析】流程图的计算流程代入数据进行计算即可． 【解答】解：∵x＝﹣5， ∴x＜1． 将x＝﹣5代入， 得：． 故选：D． 题型十一：找规律（图形变换类） 【典例精讲】（2025秋•龙马潭区期末）某班举行拼汉字比赛，小梅用●排列成数字“上”，图①共用10个●，图②共用13个●，图③共用16个●，…按此规律排列下去，则第⑥个图共用●的个数是（　　） A．22 B．25 C．28 D．32 【分析】根据已知图形得出第n个图中●的个数为3n+7，据此可得． 【解答】解：∵图①中●的个数为10， 图②中●的个数为13＝10+3＝10+3×1， 图③中●的个数为16＝10+3+3＝10+3×2， … ∴第n个图中●的个数为：10+3（n﹣1）＝3n+7， ∴第⑥个图中●的个数为：3×6+7＝25． 故选：B． 【变式训练1】“低多边形风格”是一种数字艺术设计风格．观察下列低多边形中随着长方形内部点的个数的增加，三角形的个数也随之增加．根据你的发现，当长方形内部有36个点时，不被分割的三角形共有（　　） A．74个 B．70个 C．68个 D．102个 【分析】根据正方形内有1个点时，三角形个数为2+2＝4（个）；正方形内有2个点时，三角形个数为2×2+2＝6（个）；依次类推得出规律，求出结果即可． 【解答】解：∵正方形内有1个点时，三角形个数为4（个）； 正方形内有2个点时，三角形个数为6（个）； 正方形内有3个点时，三角形个数为8（个）； 长方形内有4个点时，三角形个数为10（个）； …， ∴长方形内有n个点时，三角形个数为（2n+2）个， ∴正方形内有36个点，则三角形个数是2×36+2＝74个． 故选：A． 【变式训练2】（2026•新余校级二模）将正方形图1作如下操作：第1次：分别连接各边中点如图2，得到5个正方形；第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到9个正方形…，以此类推，根据以上操作，若要得到2021个正方形，则需要操作的次数是（　　） A．502 B．503 C．504 D．505 【分析】根据正方形的个数变化的规律，以此类推，可得第n次正方形个数，即可求解． 【解答】解：根据正方形的个数变化可知： 第1次：分别连接各边中点如图2，得到4+1＝5个正方形； 第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到4×2+1＝9个正方形， 第3次得到：4×3+1＝13个正方形； 第4次得到：4×4+1＝17个正方形； 以此类推第n次得到（4n+1）个正方形， 根据以上操作，若第n次得到2021个正方形，则4n+1＝2021， 解得：n＝505． 故选：D． 题型十二：找规律（数字的变化） 【典例精讲】（2026•榕城区二模）“数学好玩”兴趣小组做一个数字游戏．第一步：取一个自然数n1＝5，计算得a1；第二步：算出a1的各位数字之和得n2，计算得a2；第三步，算出a2的各位数字之和得n3，计算得a3；…以此类推，则a2026＝　26　 ． 【分析】根据题意，依次求出a1，a2，a3，…，发现规律即可解决问题． 【解答】解：由题知， 因为n1＝5， 所以， 则，，，…， 由此可见，这列数从a1开始按26，65，122循环出现． 因为2026÷3＝675余1， 所以a2026＝26． 故答案为：26． 【变式训练1】（2026•济宁二模）如图，将偶数从2开始按如下方向排列，2位于第1层，数字4～10分布在第2层，数字12～24分布在第3层，数字26～44分布在第4层，…，按此规律继续排列下去，数字2026出现在第　27　 层． 【分析】罗列前四层数字个数，发现规律，利用规律解决问题即可． 【解答】解：由规律可知， 第1层有1个数字，该层的最大数字为2； 第2层有4个数字，该层的最大数字为10； 第3层有7个数字，该层的最大数字为24； 第4层有10个数字，该层的最大数字为44； ……， 归纳可得，第n层的数字的个数为3n﹣2，该层最大的数字为n（3n﹣1）， 当n＝26时，.26×（3×26﹣1）＝2002， 当n＝27时，.27×（3×27﹣1）＝2160， ∵2002＜2026＜2160， ∴出现在第27层． 故答案为：27． 【变式训练2】（2026•兴国县模拟）阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的台阶上依次标着﹣5，﹣2，1，4，7，…，照这个规律，从下到上第2026个台阶上的数字是　6070　 ． 【分析】先观察已知台阶上数字的变化，找出数字的排列规律，推导出第n个台阶上数字的代数式，再代入n＝2026计算即可． 【解答】解：从下到上的台阶上依次标着﹣5，﹣2，1，4，7，…，观察已知数据可得： 第1个台阶上的数：﹣5＝3×1﹣8， 第2个台阶上的数：﹣2＝3×2﹣8， 第3个台阶上的数：1＝3×3﹣8， 第4个台阶上的数：4＝3×4﹣8， ...； 由此可得规律，从下到上第n个台阶上的数字为3n﹣8， 将n＝2026代入得3×2026﹣8＝6070． 故答案为：6070． 1．（2025秋•如皋市期末）下列各项中，能用2a+6a表示的是（　　） A．整条线段的长度： B．整条线段的长度： C．长方形的周长： D．整个图形的面积： 【分析】根据各选项内容分别列出对应的代数式，再进行辨别、求解． 【解答】解：∵选项A中整条线段的长度可表示为：2+a+6， ∴选项A不符合题意； ∵选项B中整条线段的长度可表示为：2a+3a+4a， ∴选项B不符合题意； ∵选项C中长方形的周长可表示为：2（a+3）， ∴选项C不符合题意； ∵选项D中整个图形的面积可表示为：2a+6a， ∴选项D符合题意， 故选：D． 2．（2025秋•封开县期末）代数式7x的意义可以是（　　） A．7与x的和 B．7与x的差 C．7与x的商 D．7与x的积 【分析】根据代数式即可求解． 【解答】解：根据题意可知，代数式7x的意义可以是7与x的积． 故选：D． 3．（2026•红河州模拟）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，|m|＝2，则a+b+cd+m2的值为（　　） A．1 B．3 C．5或﹣3 D．5 【分析】利用相反数，倒数，绝对值的意义求得a+b，cd，m2值，再代入运算即可． 【解答】解：∵a，b互为相反数， ∴a+b＝0， ∵c，d互为倒数， ∴cd＝1， ∵|m|＝2， ∴m2＝4， ∴a+b+cd+m2＝0+1+4＝5． 故选：D． 4．（2026•海口二模）已知x﹣2y+1＝0，则代数式1﹣2x+4y的值是（　　） A．﹣3 B．﹣1 C．2 D．3 【分析】根据已知条件将要求代数式变形，然后整体代入求值即可． 【解答】解：∵1﹣2x+4y＝﹣2x+4y+1， ∵x﹣2y+1＝0， ∴x﹣2y＝﹣1， ∴当x﹣2y＝﹣1时，原式＝﹣2x+4y+1＝﹣2（x﹣2y）+1＝﹣2×（﹣1）+1＝3． 故选：D． 5．（2026•兰州模拟）如图《推背图》是唐朝贞观年间唐太宗李世民命天文学家李淳风和相士袁天罡推算大唐气运而作，此著作对后世诸多事件都进行了准确的预测．推背图以天干地支的名称进行排列，共有60象，其中天干分别为甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸，地支分别为子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥．该书第一象为“甲子”，第二象为“乙丑”，第三象为“丙寅”，一直排列到“癸酉”后，天干回到甲，重新开始，即“甲戌”，“乙亥”，之后地支又回到子，即“丙子”，以此类推．2026年是“丙午”年，正值兰州大学建校117周年，据此推算，当兰州大学317周年校庆时，对应的年份是（　　） A．丁卯年 B．丙寅年 C．乙丑年 D．甲午年 【分析】根据所给天干地支的表示方法进行计算即可． 【解答】解：由题知， 因为（317﹣117）÷10＝20， 所以天干对应的是丙； 因为（317﹣117）÷12＝16余8， 所以地支对应的是寅， 所以当兰州大学317周年校庆时，对应的年份是丙寅年． 故选：B． 6．（2026•江北区校级一模）按如图所示的规律图案，其中第①个图中有1个圆点，第②个图中有4个圆点，第③个图中有7个圆点，第④个图中有10个圆点，…，按照这一规律，则第⑧个图中圆点的个数是（　　） A．19 B．22 C．25 D．28 【分析】根据所给图形和图形中圆点的个数，发现规律：第n个图形中圆点的个数为3n﹣2，即可解决第⑧个图中圆点的个数． 【解答】解：第①个图形中圆点的个数为1； 第②个图形中圆点的个数为4； 第③个图形中圆点的个数为7； 第④个图形中圆点的个数为10＝3×4﹣2； ……， 以此类推：第n个图形中圆点的个数为3n﹣2； ∴第⑧个图中圆点的个数是3×8﹣2＝22． 故选：B． 7．（2026•榆次区一模）某商场销售一款运动鞋，其成本价为每双a元，按成本价提高40%标价，然后又八折出售，则这双运动鞋的售价为　1.12a 元． 【分析】先根据成本价求出运动鞋的标价，再根据折扣规则计算实际售价，化简后得到最终结果． 【解答】解：由题意可知，成本价为a元， 按成本价提高40%后的标价为：a（1+40%）＝1.4a， 八折出售后的售价为：1.4a×0.8＝1.12a， 故答案为：1.12a． 8．（2026•武陟县二模）某校有排球m个，足球的数量是排球的一半，则足球的数量为　　 个． 【分析】根据“足球的数量是排球的一半”列出代数式． 【解答】解：∵排球数量为m个，足球的数量是排球的一半， ∴足球的数量为：． 故答案为：． 9．（2026•河东区校级模拟）已知一个长方形的长为3a，宽为a﹣b（a＞b＞0），那么这个长方形的周长为　8a﹣2b ．（用含a、b的代数式表示） 【分析】根据长方形周长公式，周长等于长与宽之和的2倍． 【解答】解：长方形的长为3a，宽为a﹣b， 因此周长为2×（4a﹣b）＝8a﹣2b． 故答案为：8a﹣2b． 10．（2026•邗江区三模）若m＝2+n，则4n﹣4m+2的值为　﹣6　 ． 【分析】根据已知条件将要求代数式变形，然后整体代入求值即可． 【解答】解：∵4n﹣4m+2＝﹣4m+4n+2， ∵m＝2+n， ∴m﹣n＝2， ∴当m﹣n＝2时，原式＝﹣4m+4n+2＝﹣4（m﹣n）+2＝﹣4×2+2＝﹣6． 故答案为：﹣6． 11．（2026•福田区校级三模）已知2a+b＝3，则4a+2b的值为 　6　 ． 【分析】根据2a+b＝3，4a+2b＝2（2a+b），整体代入计算即可， 【解答】解：根据2a+b＝3，4a+2b＝2（2a+b）＝6， 故答案为：6． 12．（2026•包头一模）智慧农业广泛应用智能机器人．某品牌智能机器人的一个机械手平均每分钟采摘10个苹果，若该机器人搭载m个机械手（m＞1），则该机器人平均每分钟采摘的苹果个数为　10m 个． 【分析】根据每个机械手每分钟采摘10个苹果，可以得到m个机械手同时工作时，总采摘数为每个机械手的效率之和． 【解答】解：由题意可得， 该机器人平均每分钟采摘的苹果个数为10m个， 故答案为：10m． 13．（2025秋•衡阳期末）已知x+y＝1，则2x+2y﹣（x+y）2＝　1　 ． 【分析】根据已知条件将要求代数式变形，然后整体代入求值即可． 【解答】解：当x+y＝1时，原式＝﹣（x+y）2+2（x+y）＝﹣12+2×1＝1． 故答案为：1． 14．（2026•长春一模）现有两块甘蔗地，分别种了甲、乙两种不同品种的甘蔗，一块面积为3亩，平均每亩产甘蔗a吨；另一块面积为4.5亩，平均每亩产甘蔗b吨，用代数式表示两块甘蔗地的甘蔗总产量为　（3a+4.5b）　 吨． 【分析】把两块地的总产量相加即可． 【解答】解：两块甘蔗地的甘蔗总产量为：（3a+4.5b）吨， 故答案为：（3a+4.5b）． 15．（2026春•新城区校级月考）为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动．现需购买甲，乙两种读本共50本供学生阅读，其中甲种读本的单价为8元/本，乙种读本的单价为6元/本，设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为 　6（50﹣x）　 元． 【分析】直接利用乙的单价×乙的本数＝乙的费用，进而得出答案． 【解答】解：由题意得：购买乙种读本的费用为：6（50﹣x）元． 故答案为：6（50﹣x）． 16．（2026•南山区三模）若x2﹣3x﹣2＝0，则代数式2x2﹣6x+2023的值是 　2027　 ． 【分析】由已知得到x2﹣3x＝2，再将代数式变形后代入计算，即可得到答案． 【解答】解：∵x2﹣3x﹣2＝0， ∴x2﹣3x＝2， ∴2x2﹣6x+2023 ＝2（x2﹣3x）+2023 ＝2×2+2023 ＝2027， 故答案为：2027． 17．（2025秋•锡林郭勒盟期末）做一个数字游戏： 第一步：取一个自然数n1＝3，计算得a1＝2； 第二步：算出a1的各位数字之和得n2，计算得a2； 第三步：算出a2的各位数字之和得n3，计算得a3； 以此类推，a3＝　5　 ，a2024＝　65　 ． 【分析】据所给的游戏规则，写前7个数，能得出a3的值；所得的数列从第4步开始，以26，65，122每3个循环出现，据此由2024÷3＝674⋯2，从而可判断a2024的值等于65． 【解答】解：取一个自然数n1＝3，计算得a1＝2；算出a1的各位数字之和得n2，计算得a2；算出a2的各位数字之和得n3，计算得a3；则： ∵n1＝3，则， ∴n2＝1+0＝1，则， n3＝2，则， n4＝5，则， n5＝2+6＝8，则， n6＝6+5＝11，则， n7＝1+2+2＝5，则， … ∴所得的数列从第4步开始，以26，65，122每3个循环出现， 由（2024﹣3）÷3＝673…2，即a2024＝a5＝65． 故答案为：5，65． 18．说出下列代数式的意义： （1）如果圆珠笔每支售价a元，练习簿每本售价b元，那么3a+4b表示什么？ （2）如果长方形的长、宽分别为a，b，那么（a+1）b表示什么？ 【分析】（1）根据题意解释代数式的意义即可； （2）根据题意解释代数式的意义即可． 【解答】解：（1）3a+4b表示3支圆珠笔与4本练习簿的总价格； （2）b（a+1）表示长为a+1，宽为b的长方形的面积． 19．（2025秋•太和县期末）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m＝2，求代数式（a+b）3+m﹣（﹣cd）2的值． 【分析】根据题意，可得：a+b＝0，cd＝1，代入所求的代数式计算即可． 【解答】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数， ∴a+b＝0，cd＝1； 又∵m＝2， ∴原式＝03+2﹣（﹣1）2 ＝0+2﹣1 ＝1． 20．（2025秋•绍兴期末）有长为l的篱笆，利用它和房屋的一面墙围成如图形状的长方形园子，园子的宽为t． （1）用关于l、t的代数式表示园子的面积． （2）当l＝100米，t＝25米时，求园子的面积． 【分析】（1）根据题意得出长方形的长与宽，计算面积； （2）代入数据求值． 【解答】解：（1）∵园子的长可表示为 l﹣2t， ∴园子的面积是 t（l﹣2t）． （2）当 l＝100，t＝25 时， t（l﹣2t）＝25×（100﹣2×25）＝1250 （平方米）． 答：园子的面积是 1250 平方米． 21．（2026•封开县二模）如图1，二维码在生活中很常见，它可以表示不同的信息．类似的，可通过正方形网格中，对每个小方格的涂色情况来表示不同的信息．在代码编制上巧妙利用构成计算机内部逻辑基础的“0”“1”，使用若干个与二进制相对应的几何图形来表示数值（黑色代表1，白色代表0）．如图2是王芳准考证号的二维码简易编码，其中第一行代表二进制数字11000，转化成十进制为：1×24+1×23+0×22+0×21+0×1＝24．同理，第二行至第五行代表二进制的数字分别为1100，111，11100，1101，转化成十进制为：12，07，28，13，将五行编码有序组合在一起就是王芳的准考证号2412072813，其中第一行编码“24”表示区县，第二行编码“12”表示学校，第三行编码“07”表示班级，第四行编码“28”表示考场号，第五行编码“13”表示座位号． （1）如图3是张亮准考证号的二维码简易编码， ①第三行代表二进制的数字是　11011　 ； ②将第四行代表二进制的数字转化成十进制数字，并说明这个数字的实际意义； （2）本次考试中，赵军的准考证号是2917021311，如图4是赵军为自己绘制的二维码简易编码，但少涂黑了3个小正方形，请你在图4中帮他补充完整（请在答题卡中图4位置填涂）； （3）随着学校办学规模不断扩大，班级及学生数量不断增加，从考场号和座位号的角度来看，该校准考证号的编码识别系统理论上最多能识别多少个考生的信息？（考场号和座位号均从01开始排序，即01，02，03…） 【分析】（1）①根据黑色代表1，白色代表0求解即可； ②根据题意将其转化为10进制数字，然后得出实际意义即可； （2）由二进制和十进制数字转化规则确定各行编码二进制数字，即可获得答案； （3）计算该编号识别系统中考场号、座位号的最大值即可解答． 【解答】解：（1）①根据黑色代表1，白色代表0求解可得： 第三行代表二进制的数字是11011； 故答案为：11011； ②第四行代表二进制的数字是10101， 转化成十进制为：1×24+0×23+1×22+0×21+1×1＝16+0+4+0+1＝21， 实际意义：本次考试张亮的考场号是21； （2）准考证号是2917021311，分别将29，17，02，13，11转化为二进制， 29＝1×24+1×23+1×22+0×21+1×1，29转化为二进制为：11101， 17＝1×24+0×23+0×22+0×21+1×1，17转化为二进制为：10001， 2＝1×21+0×1，02转化为二进制为：10， 13＝1×23+1×22+0×21+1×1，13转化为二进制为：1101， 11＝1×23+0×22+1×21+1×1，11转化为二进制为：1011， 如图所示： （3）1×24+1×23+1×22+1×21+1×1＝31， 故从考场号和座位号的角度来看，理论上该校最多识别31×31＝961（个）． 22．（2026•合肥模拟）某公园中的一条小路使用六边形、正方形、三角形三种地砖按照如图方式铺设．图1为有1块六边形地砖时，正方形地砖有6块，三角形地砖有6块；图2为有2块六边形地砖时，正方形地砖有11块，三角形地砖有10块；…． （1）按照规律，每增加一块六边形地砖，正方形地砖会增加 　5　 块，三角形地砖会增加 　4　 块； （2）若铺设这条小路共用去a块六边形地砖，分别用含a的代数式表示正方形地砖、三角形地砖的数量； （3）当a＝25时，求此时正方形地砖和三角形地砖的总数量． 【分析】（1）根据所给图形，依次求出图形中正方形和三角形地砖的块数，发现规律即可解决问题． （2）根据（1）中发现的规律即可解决问题． （3）根据（1）中发现的规律即可解决问题． 【解答】解：（1）由所给图形可知， 图1中三角形地砖块数为：6＝1×4+2，正方形地砖块数为：6＝1×5+1，六边形地砖块数为：1； 图2中三角形地砖块数为：10＝2×4+2，正方形地砖块数为：11＝2×5+1，六边形地砖块数为：2； 图3中三角形地砖块数为：14＝3×4+2，正方形地砖块数为：16＝3×5+1，六边形地砖块数为：3； …， 所以图n中三角形地砖块数为（4n+2）块，正方形地砖块数为（5n+1）块，六边形地砖块数为n块； 由此可见，每增加一块六边形地砖，正方形地砖会增加5块，三角形地砖会增加4块． 故答案为：5，4． （2）由（1）发现的规律可知， 当铺设这条小路共用去a块六边形地砖时， 用去正方形地砖的块数为（5a+1）块，用去三角形地砖的块数为（4a+2）块． （3）当a＝25时， 5a+1＝5×25+1＝126（块）， 4a+2＝4×25+2＝102（块）， 所以126+102＝228（块）， 即此时正方形地砖和三角形地砖的总数量为228块． 23．（2025秋•衡阳期末）某商场电器销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价700元，电磁炉每台定价200元．“11/11”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一台微波炉送一台电磁炉； 方案二：微波炉和电磁炉都按定价的80%付款． 现某客户要到该卖场购买微波炉20台，电磁炉x台（x＞20）． （1）若该客户按方案一购买，需付款　（200x+10000）　 元．（用含x的代数式表示），若该客户按方案二购买，需付款　（160x+11200）　 元．（用含x的代数式表示） （2）若x＝40，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ （3）当x＝40时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法． 【分析】（1）根据题目提供的两种不同的付款方式列出代数式即可； （2）将x＝40代入求得的代数式中即可得到费用，然后比较即可得到选择哪种方案更合算； （3）根据题意考可以得到先按方案一购买20台微波炉，则可送20台电磁炉；再按方案二购买20台电磁炉． 【解答】解：（1）700×20+200（x﹣20）＝200x+10000（元）， （700×20+200x）×80%＝160x+11200（元）； 故答案为：（200x+10000）；（160x+11200）； （2）方案一：当x＝40时，原式＝200×40+10000＝18000（元） 方案二：当x＝40时，原式＝11200+160×40＝17600（元） ∵18000＞17600 ∴按方案二购买较为合算 （3）按方案一购买20台微波炉，则可送20台电磁炉；再按方案二购买20台电磁炉． 总金额为：20×700+20×200×80%＝17200（元） 24．（2025秋•二道区期末）如图，四边形ABCD是一个长方形． （1）根据图中数据，用含a，b，c的代数式表示图中阴影部分的面积S； （2）当a＝5，b＝4，c＝3时，求S的值． 【分析】（1）根据图形的面积分割法，列出代数式表示阴影的面积即可． （2）根据字母的值，求代数式的值即可． 【解答】解：（1）根据图形可知， 阴影部分的面积S＝S△ABC﹣S△BEFab2c ； （2）当a＝5，b＝4，c＝3时， ． 25．（2025秋•广灵县期末）如图是由长度相同的小棒拼出的一组有规律的图形，第1个图形中有6根小棒，第2个图形中有11根小棒，第3个图形中有16根小棒，第4个图形中有21根小棒，…，按照这种规律拼下去． （1）第7个图形中有　36　 根小棒； （2）请用含n的代数式表示第n个图形中小棒的数量； （3）求第86个图形中小棒的数量． 【分析】（1）根据给出示例，依次类推求解即可； （2）根据给出示例，找出图形规律即可； （3）把n＝86代入5n+1即可求解． 【解答】解：（1）根据给出示例可知第7个图形中小棒的数量为6+5×（7﹣1）＝36． 故答案为：36． （2）第1个图形中小棒的数量为6， 第2个图形中小棒的数量为6+5×1， 第3个图形中小棒的数量为6+5×2， ……， 则第n个图形中小棒的数量为6+5（n﹣1）＝5n+1． （3）当n＝86时，5n+1＝5×86+1＝431． 26．（2026•西陵区模拟）把正整数1，2，3，4，…排成如下的一个数表． （1）2026在第　254　 行，第　2　 列； （2）第n行第3列的数是　8n﹣5　 （用含n的代数式表示）； （3）嘉嘉和淇淇玩数学游戏，嘉嘉对淇淇说：“你从数表中挑一个数x，按如图所示的程序计算，只要你告诉我所得的数在第几行，我就知道你挑的数在第几行．”你认为嘉嘉说得有道理吗？请说明理由． 【分析】（1）从图中可以得出规律，每一行共有8个数，每行最后的数是8的倍数，从而可进一步得出答案； （2）由题意可知第n行第8列是8n，然后可以进一步推出答案； （3）按照程序写出代数式，再化简即可得出答案． 【解答】解：（1）由图中可以得出规律，每一行共有8个数，每行最后的数是8的倍数， ∵2026÷8＝253……2， ∴2026在第254行，第2列； 故答案为：254，2； （2）第n行第3列的数是：8（n﹣1）+3＝8n﹣5； 故答案为：8n﹣5； （3）有道理，理由如下： 根据计算程序，可得：y＝[（x+10）×5﹣10]÷5＝（5x+50﹣10）÷5＝x+8， 所以当知道数y在第几行时，则x必在它的上一行， 所以嘉嘉说得有道理． 27．（2026•左权县模拟）某商场销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价750元，电磁炉每台定价200元，元旦期间商场决定开展促销活动，商场向客户提供了两种优惠方案． 方案一：买一台微波炉送一台电磁炉； 方案二：微波炉和电磁炉都按定价的80%付款； A公司欲购买微波炉20台，电磁炉x台（x＞20） （1）若按方案一购买，顾客需付款多少元；若按方案二购买，顾客需付款多少元；（用含x的式子表示） （2）若x＝50，通过计算说明哪种购买方式更合算？ （3）当x＝50时，你能给出一种更省钱的购买方式吗？试写出你的购买方式，并计算需付款多少元？ 【分析】（1）根据题目提供的两种不同的付款方式列出代数式即可； （2）将x＝40代入求得的代数式中即可得到费用，然后比较即可得到选择哪种方案更合算； （3）根据题意考可以得到先按方案一购买20台微波炉，则可送20台电磁炉；再按方案二购买20台电磁炉． 【解答】解：（1）方案一：750×20+200×（x﹣20）＝（200x+11000）元； 方案二：（750×20+200x）×80%＝（160x+12000）元； （2）方案一：当x＝50时，原式＝200×50+11000＝21000（元）． 方案二：当x＝50时，原式＝160×50+12000＝20000（元）， ∵21000＞20000， ∴按方案二购买较为合算； （3）先按方案一购买20台微波炉，则可送20台电磁炉，再按方案二购买30台电磁炉． 此时需付款：20×750+30×200×80%＝19800（元） 答：先按方案一购买20台微波炉，则可送20台电磁炉，再按方案二购买30台电磁炉，此时需付款19800元． 28．（2026•伍家岗区模拟）在YC市举办的第40届菊花展方案征集活动中，佳佳同学提供了几种呈现规律性且已编成图案号的图案．每个图案由正方形造型和三角形造型组合而成，其中每个正方形造型需要4盆A种菊花，每个三角形造型需要3盆B种菊花． （1）观察分析可得：图案4需要A种菊花　16　 盆，需要B种菊花　39　 盆； （2）图案n中有A种菊花　4n 盆，有B种菊花　（9n+3）　 盆．（用含n的代数式表示） 【分析】（1）根据题意，依次求出图案中A，B两种菊花的盆数，发现规律即可解决问题； （2）结合（1）中发现的规律即可解决问题． 【解答】解：（1）由题知， 图案1需要A种菊花的盆数为：4＝1×4，B种菊花的盆数为：12＝1×9+3， 图案2需要A种菊花的盆数为：8＝2×4，B种菊花的盆数为：21＝2×9+3， 图案3需要A种菊花的盆数为：12＝3×4，B种菊花的盆数为：30＝3×9+3， …， 所以图案n需要A种菊花的盆数为4n，B种菊花的盆数为9n+3， 当n＝4时， 图案4需要A种菊花的盆数为16，B种菊花的盆数为39． 故答案为：16，39； （2）由（1）知， 图案n需要A种菊花的盆数为4n，B种菊花的盆数为9n+3． 故答案为：4n，（9n+3）． 29．（2025秋•裕安区校级期末）某学校准备在网上订购一批某品牌羽毛球拍和羽毛球，在查阅网店后发现该品牌羽毛球拍每副定价200元，羽毛球每个定价5元，现有甲，乙两家网店均提供包邮服务，并提出各自的优惠方案： 甲网店：买1副羽毛球拍送5个羽毛球； 乙网店：羽毛球拍与羽毛球都按定价的90%付款． 已知学校要购买羽毛球拍20副，羽毛球x个（x＞100）． （1）若在甲网店购买，需付款　（5x+3500）　 元；若在乙网店购买，需付款　（4.5x+3600）　 元；（用含x的式子表示） （2）若x＝200时，请你通过计算，说明此时在哪家网店购买较为合算？ （3）若x＝250时，你能给出一种最省钱的购买方案吗？请说明理由． 【分析】（1）根据题目中优惠方案：可得答案； （2）结合（1），求出当x＝200时，两个网店所需付款，再比较即可得出答案； （3）首先求得当x＝250时，两个网店所需付款，再计算在甲网店买20副球拍100个羽毛球，在乙网店买150个羽毛球所需费用，比较即可获得答案． 【解答】解：（1）∵甲网店：买1副羽毛球拍送5个羽毛球， ∴若在甲网店购买，需付款20×200+5（x﹣20×5）＝4000+5（x﹣100）＝（5x+3500）元， ∵乙网店：羽毛球拍与羽毛球都按定价的90%付款， ∴若在乙网店购买，需付款90%（20×200+5x）＝18＝（4.5x+3600）元， 故答案为：（5x+3500），（4.5x+3600）； （2）将x＝200分别代入甲、乙网店的购买方案所需付款的代数式， 在甲网店购买，需付款：5×200+3500＝4500（元）， 在乙网店购买，需付款：4.5×200+3600＝4500（元）， ∵4500＝4500， ∴此时在甲、乙网店购买一样划算； （3）将x＝250别代入甲、乙网店的购买方案所需付款的代数式， 甲：5×250+3500＝1250+3500＝4750（元）， 乙：4.5×250+3600＝4725（元）， 若在甲网店买20副球拍赠送100个羽毛球，在乙网店买150个羽毛球， 此时需付款：200×20+5×150×90%＝4675元， ∵4675＜4725＜4750， ∴最省钱的购买方案为：在甲网店买20副球拍赠送100个羽毛球，在乙网店买150个羽毛球． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 第09讲 代数式的概念 知识点一：代数式的概念 1.概念：用运算符号把数和字母连接而成的式子叫作代数式 2.识别代数式的要点 （1）单独一个数或一个字母也是代数式； （2）代数式中不含=、>、<、≠等符号. 知识点二：代数式的书写规范 （1）字母与字母相乘时，乘号通常不写或写成“·”，数与字母（或式子)相乘时，要把数写在字母（或式子）的前面，数与数相乘时乘号不能省略； （2）代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写，即被除数作为分子，除数作为分母； （3）在代数式后面要注明单位时，若结果是乘除关系，直接在后面写单位；若结果是加减关系，先把式子用括号括起来，再在后面写单位； （4）系数是带分数时，带分数要化成假分数. 知识点三：列代数式 1. 概念 列代数式就是把实际问题中的数量关系用数学式子表示出来，其本质就是将文字语言转化为数 学语言. 2.列代数式的要点 （1）列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辨析词义. （2）列代数式还要划分句子层次，看它由哪几层构成，各层之间又有何关系。 知识点四：代数式的值 1.概念代数式中的字母表示的是数，用具体数值代替代数式中的字母，计算所得的结果叫做代数式的 值. 2.求代数式的值的一般步骤 （1）代入：用指定的字母的数值代替多项式里的字母，其他的运算符号和原来的数都不能改变 （2）计算：按照多项式指明的运算，根据运算方法进行计算. 题型一：代数式的概念 【典例精讲】（2025秋•仪征市期末）下列式子中：2，2（x+y），，，x+3＞x，1+y＝0，代数式有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【变式训练1】（2025秋•湖北期末）下列式子：①1；②2a；③3x﹣4＝5；④；⑤x+y＞3，其中代数式有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【变式训练2】（2025秋•天门期末）有下列式子：①2026；②2a；③3x﹣1＝2；④；⑤；⑥x+y＞4；⑦x2，其中代数式有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 题型二：代数式的书写要求 【典例精讲】（2025秋•东坡区校级期末）下列代数式中符合书写要求的是（　　） A．ab2×4 B．6xy2÷3 C． D． 【变式训练1】（2025秋•邵阳县期末）下列代数式书写格式正确的是（　　） A．a÷b C．y×3 D．2x 【变式训练2】（2025秋•资阳期末）下列代数式书写正确的是（　　） A．-1a B．0.72y C．m÷16 D． 题型三：列代数式（百分率问题） 【典例精讲】（2026•临汾二模）小明每天参加课外活动的时间比以前增加了30%，若以前每天参加课外活动的时间是a小时，则现在每天参加课外活动的时间是　 小时．（用含a的代数式表示） 【变式训练1】（2026•陵川县一模）某电商平台销售特色农产品隰县梨，原价为a元/箱．为进一步助农，平台两次下调售价：第一次每箱降价20%，第二次在第一次的基础上再降价10元，则两次降价后的售价为　 元/箱．（用含a的代数式表示） 【变式训练2】（2026•临汾二模）小明每天参加课外活动的时间比以前增加了30%，若以前每天参加课外活动的时间是a小时，则现在每天参加课外活动的时间是　 小时．（用含a的代数式表示） 题型四：列代数式（和差倍分问题） 【典例精讲】（2026•南关区校级一模）截至2026年1月底，我国电动汽车充电基础设施（枪）总数达到2069.8万个．某小区2026年安装了一批充电桩，其中慢充桩有n个，快充桩的数量比慢充桩数量的5倍还多4个，则该小区安装了　 个充电桩（用含n的代数式表示）． 【变式训练1】（2026春•鄂城区校级月考）一个长方形的长是宽的2倍，设宽为x，这个长方形的周长为　　 ．（用含x的式子表示） 【变式训练2】（2026春•迎泽区校级月考）近年来，我国逐步实施推广，用户通过预充注量子密钥的安全SIM卡，即可在普通手机实现加密通话．已知原来单次量子安全通话服务的利润为m元，技术升级后，现单次的利润比原来的4倍少10元，那么现在提供k次量子安全通话服务的总利润为 　 　 元．（用含m、k的代数式表示） 题型五：列代数式（几何图形面积问题） 【典例精讲】（2026春•浦东新区校级月考）周长为C的圆的面积为　 （结果保留π）． 【变式训练1】（2026•黄浦区二模）已知一个平面图形，其下方为一个矩形，上方为一个以矩形一边为直径的半圆（如图所示），设AB＝a，AD＝b，那么这个平面图形的面积是　 （用a、b的代数式表示）． 【变式训练2】（2026春•栖霞区期中）如图，在边长为am的正方形草地外围修建一条宽度为1m的小路，则小路的面积为　 m2．（用含a的代数式表示） 题型六：列代数式（数字问题） 【典例精讲】（2025秋•洛阳期末）一个两位数，个位上的数字是a，十位上的数字比个位上的数字大3，则这个两位数是　 （用含a的代数式表示）． 【变式训练1】（2025秋•营山县期末）一个两位数，个位数字是b，十位数字是a，则这个两位数可表示为　 ． 【变式训练2】（2025秋•南平期末）一个两位数，十位上的数字是5，个位上的数字是a，则这个两位数是 　 ． 题型七：代数式的实际意义 【典例精讲】（2025秋•任丘市期末）某商店举办促销活动，促销的方式是将原价为x元的衣服以元出售，则下列关于代数式的含义的描述，正确的是（　　） A．原价打七折后再减去9元 B．原价减去9元后再打七折 C．原价减去9元后再打三折 D．原价打三折后再减9元 【变式训练1】（2025秋•启东市期末）商店销售某种商品，第一天售出m件．第二天的销售量比第一天的两倍少3件，则代数式“3m﹣3”表示的意义是（　　） A．第二天售出的该商品数量 B．第二天比第一天多售出该商品数量 C．两天一共售出的该商品数量 D．第二天比第一天少售出的该商品数量 【变式训练2】（2026•鲁山县二模）对代数式“3x”，我们可以这样来解释：某人以3米/秒的速度走了x小时，他一共走的路程是3x米．请你对“3x”再给出另一个实际生活方面的解释：　 　 ． 题型八：已知字母的值求代数式的值 【典例精讲】（2026•云岩区模拟）当x＝﹣1时，代数式5+2x的值是（　　） A．7 B．﹣7 C．3 D．﹣3 【变式训练1】（2025秋•栖霞区校级期末）当x＝﹣2时，式子2x2﹣3ax+7的值为3，则a＝（　　） A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1 【变式训练2】（2026•恩平市二模）当x＝﹣2时，代数式ax+b+1的值为﹣6．则当x＝2时，ax﹣b+1＝　 ． 题型九：已知式子的值，求代数式的值 【典例精讲】（2026•儋州二模）已知﹣b+3a＝2，那么3a﹣b+1的值为（　　） A．﹣7 B．6 C．5 D．3 【变式训练1】（2026•思明区校级模拟）代数式2a﹣b＝7，则9﹣2a+b的值为　 ． 【变式训练2】（2025秋•礼泉县期末）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，求a+b+（﹣cd）2026的值． 题型十：程序流程图问题 【典例精讲】（2025秋•广灵县期末）数学活动课上，小语设计了一个如图的程序图．若输入的x＝1，输出的数是a，若输入的x＝﹣7，输出的数是b，则ab的值为　 ． 【变式训练1】（2026•兴宁区校级模拟）如图是一个运算程序的示意图，若输入x的值为1，则输出的结果是（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 【变式训练2】（2025秋•安定区期末）如图，根据流程图中的程序，当输入数值x为﹣5时，输出数值y是（　　） A．0 B．3 C．5 D．6 题型十一：找规律（图形变换类） 【典例精讲】（2025秋•龙马潭区期末）某班举行拼汉字比赛，小梅用●排列成数字“上”，图①共用10个●，图②共用13个●，图③共用16个●，…按此规律排列下去，则第⑥个图共用●的个数是（　　） A．22 B．25 C．28 D．32 【变式训练1】“低多边形风格”是一种数字艺术设计风格．观察下列低多边形中随着长方形内部点的个数的增加，三角形的个数也随之增加．根据你的发现，当长方形内部有36个点时，不被分割的三角形共有（　　） A．74个 B．70个 C．68个 D．102个 【变式训练2】（2026•新余校级二模）将正方形图1作如下操作：第1次：分别连接各边中点如图2，得到5个正方形；第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到9个正方形…，以此类推，根据以上操作，若要得到2021个正方形，则需要操作的次数是（　　） A．502 B．503 C．504 D．505 题型十二：找规律（数字的变化） 【典例精讲】（2026•榕城区二模）“数学好玩”兴趣小组做一个数字游戏．第一步：取一个自然数n1＝5，计算得a1；第二步：算出a1的各位数字之和得n2，计算得a2；第三步，算出a2的各位数字之和得n3，计算得a3；…以此类推，则a2026＝　 ． 【变式训练1】（2026•济宁二模）如图，将偶数从2开始按如下方向排列，2位于第1层，数字4～10分布在第2层，数字12～24分布在第3层，数字26～44分布在第4层，…，按此规律继续排列下去，数字2026出现在第　 层． 【变式训练2】（2026•兴国县模拟）阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的台阶上依次标着﹣5，﹣2，1，4，7，…，照这个规律，从下到上第2026个台阶上的数字是　 ． 1．（2025秋•如皋市期末）下列各项中，能用2a+6a表示的是（　　） A．整条线段的长度： B．整条线段的长度： C．长方形的周长： D．整个图形的面积： 2．（2025秋•封开县期末）代数式7x的意义可以是（　　） A．7与x的和 B．7与x的差 C．7与x的商 D．7与x的积 3．（2026•红河州模拟）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，|m|＝2，则a+b+cd+m2的值为（　　） A．1 B．3 C．5或﹣3 D．5 4．（2026•海口二模）已知x﹣2y+1＝0，则代数式1﹣2x+4y的值是（　　） A．﹣3 B．﹣1 C．2 D．3 5．（2026•兰州模拟）如图《推背图》是唐朝贞观年间唐太宗李世民命天文学家李淳风和相士袁天罡推算大唐气运而作，此著作对后世诸多事件都进行了准确的预测．推背图以天干地支的名称进行排列，共有60象，其中天干分别为甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸，地支分别为子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥．该书第一象为“甲子”，第二象为“乙丑”，第三象为“丙寅”，一直排列到“癸酉”后，天干回到甲，重新开始，即“甲戌”，“乙亥”，之后地支又回到子，即“丙子”，以此类推．2026年是“丙午”年，正值兰州大学建校117周年，据此推算，当兰州大学317周年校庆时，对应的年份是（　　） A．丁卯年 B．丙寅年 C．乙丑年 D．甲午年 6．（2026•江北区校级一模）按如图所示的规律图案，其中第①个图中有1个圆点，第②个图中有4个圆点，第③个图中有7个圆点，第④个图中有10个圆点，…，按照这一规律，则第⑧个图中圆点的个数是（　　） A．19 B．22 C．25 D．28 7．（2026•榆次区一模）某商场销售一款运动鞋，其成本价为每双a元，按成本价提高40%标价，然后又八折出售，则这双运动鞋的售价为　 元． 8．（2026•武陟县二模）某校有排球m个，足球的数量是排球的一半，则足球的数量为　 个． 9．（2026•河东区校级模拟）已知一个长方形的长为3a，宽为a﹣b（a＞b＞0），那么这个长方形的周长为　 ．（用含a、b的代数式表示） 10．（2026•邗江区三模）若m＝2+n，则4n﹣4m+2的值为　 ． 11．（2026•福田区校级三模）已知2a+b＝3，则4a+2b的值为 　 ． 12．（2026•包头一模）智慧农业广泛应用智能机器人．某品牌智能机器人的一个机械手平均每分钟采摘10个苹果，若该机器人搭载m个机械手（m＞1），则该机器人平均每分钟采摘的苹果个数为　 个． 13．（2025秋•衡阳期末）已知x+y＝1，则2x+2y﹣（x+y）2＝　 ． 14．（2026•长春一模）现有两块甘蔗地，分别种了甲、乙两种不同品种的甘蔗，一块面积为3亩，平均每 亩产甘蔗a吨；另一块面积为4.5亩，平均每亩产甘蔗b吨，用代数式表示两块甘蔗地的甘蔗总产量 为　　 吨． 15．（2026春•新城区校级月考）为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动．现需购买甲，乙两种读本共50本供学生阅读，其中甲种读本的单价为8元/本，乙种读本的单价为6元/本，设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为 　 元． 16．（2026•南山区三模）若x2﹣3x﹣2＝0，则代数式2x2﹣6x+2023的值是 　 ． 17．（2025秋•锡林郭勒盟期末）做一个数字游戏： 第一步：取一个自然数n1＝3，计算得a1＝2； 第二步：算出a1的各位数字之和得n2，计算得a2； 第三步：算出a2的各位数字之和得n3，计算得a3； 以此类推，a3＝　 ，a2024＝　 ． 18．说出下列代数式的意义： （1）如果圆珠笔每支售价a元，练习簿每本售价b元，那么3a+4b表示什么？ （2）如果长方形的长、宽分别为a，b，那么（a+1）b表示什么？ 19．（2025秋•太和县期末）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m＝2，求代数式（a+b）3+m﹣（﹣cd）2的值． 20．（2025秋•绍兴期末）有长为l的篱笆，利用它和房屋的一面墙围成如图形状的长方形园子，园子的宽为t． （1）用关于l、t的代数式表示园子的面积． （2）当l＝100米，t＝25米时，求园子的面积． 21．（2026•封开县二模）如图1，二维码在生活中很常见，它可以表示不同的信息．类似的，可通过正方形网格中，对每个小方格的涂色情况来表示不同的信息．在代码编制上巧妙利用构成计算机内部逻辑基础的“0”“1”，使用若干个与二进制相对应的几何图形来表示数值（黑色代表1，白色代表0）．如图2是王芳准考证号的二维码简易编码，其中第一行代表二进制数字11000，转化成十进制为：1×24+1×23+0×22+0×21+0×1＝24．同理，第二行至第五行代表二进制的数字分别为1100，111，11100，1101，转化成十进制为：12，07，28，13，将五行编码有序组合在一起就是王芳的准考证号2412072813，其中第一行编码“24”表示区县，第二行编码“12”表示学校，第三行编码“07”表示班级，第四行编码“28”表示考场号，第五行编码“13”表示座位号． （1）如图3是张亮准考证号的二维码简易编码， ①第三行代表二进制的数字是　 ； ②将第四行代表二进制的数字转化成十进制数字，并说明这个数字的实际意义； （2）本次考试中，赵军的准考证号是2917021311，如图4是赵军为自己绘制的二维码简易编码，但少涂黑了3个小正方形，请你在图4中帮他补充完整（请在答题卡中图4位置填涂）； （3）随着学校办学规模不断扩大，班级及学生数量不断增加，从考场号和座位号的角度来看，该校准考证号的编码识别系统理论上最多能识别多少个考生的信息？（考场号和座位号均从01开始排序，即01，02，03…） 22．（2026•合肥模拟）某公园中的一条小路使用六边形、正方形、三角形三种地砖按照如图方式铺设．图1为有1块六边形地砖时，正方形地砖有6块，三角形地砖有6块；图2为有2块六边形地砖时，正方形地砖有11块，三角形地砖有10块；…． （1）按照规律，每增加一块六边形地砖，正方形地砖会增加 　 块，三角形地砖会增加 　 块； （2）若铺设这条小路共用去a块六边形地砖，分别用含a的代数式表示正方形地砖、三角形地砖的数量； （3）当a＝25时，求此时正方形地砖和三角形地砖的总数量． 23．（2025秋•衡阳期末）某商场电器销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价700元，电磁炉每台定价200元．“11/11”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一台微波炉送一台电磁炉； 方案二：微波炉和电磁炉都按定价的80%付款． 现某客户要到该卖场购买微波炉20台，电磁炉x台（x＞20）． （1）若该客户按方案一购买，需付款　 元．（用含x的代数式表示），若该客户按方案二购买，需付款　 元．（用含x的代数式表示） （2）若x＝40，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ （3）当x＝40时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法． 24．（2025秋•二道区期末）如图，四边形ABCD是一个长方形． （1）根据图中数据，用含a，b，c的代数式表示图中阴影部分的面积S； （2）当a＝5，b＝4，c＝3时，求S的值． 25．（2025秋•广灵县期末）如图是由长度相同的小棒拼出的一组有规律的图形，第1个图形中有6根小棒，第2个图形中有11根小棒，第3个图形中有16根小棒，第4个图形中有21根小棒，…，按照这种规律拼下去． （1）第7个图形中有　 根小棒； （2）请用含n的代数式表示第n个图形中小棒的数量； （3）求第86个图形中小棒的数量． 26．（2026•西陵区模拟）把正整数1，2，3，4，…排成如下的一个数表． （1）2026在第　 行，第　 列； （2）第n行第3列的数是　 （用含n的代数式表示）； （3）嘉嘉和淇淇玩数学游戏，嘉嘉对淇淇说：“你从数表中挑一个数x，按如图所示的程序计算，只要你告诉我所得的数在第几行，我就知道你挑的数在第几行．”你认为嘉嘉说得有道理吗？请说明理由． 27．（2026•左权县模拟）某商场销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价750元，电磁炉每台定价200元，元旦期间商场决定开展促销活动，商场向客户提供了两种优惠方案． 方案一：买一台微波炉送一台电磁炉； 方案二：微波炉和电磁炉都按定价的80%付款； A公司欲购买微波炉20台，电磁炉x台（x＞20） （1）若按方案一购买，顾客需付款多少元；若按方案二购买，顾客需付款多少元；（用含x的式子表示） （2）若x＝50，通过计算说明哪种购买方式更合算？ （3）当x＝50时，你能给出一种更省钱的购买方式吗？试写出你的购买方式，并计算需付款多少元？ 28．（2026•伍家岗区模拟）在YC市举办的第40届菊花展方案征集活动中，佳佳同学提供了几种呈现规律性且已编成图案号的图案．每个图案由正方形造型和三角形造型组合而成，其中每个正方形造型需要4盆A种菊花，每个三角形造型需要3盆B种菊花． （1）观察分析可得：图案4需要A种菊花　 盆，需要B种菊花　 盆； （2）图案n中有A种菊花　 盆，有B种菊花　 盆．（用含n的代数式表示） 29．（2025秋•裕安区校级期末）某学校准备在网上订购一批某品牌羽毛球拍和羽毛球，在查阅网店后发现该品牌羽毛球拍每副定价200元，羽毛球每个定价5元，现有甲，乙两家网店均提供包邮服务，并提出各自的优惠方案： 甲网店：买1副羽毛球拍送5个羽毛球； 乙网店：羽毛球拍与羽毛球都按定价的90%付款． 已知学校要购买羽毛球拍20副，羽毛球x个（x＞100）． （1）若在甲网店购买，需付款　 元；若在乙网店购买，需付款　 元；（用含x的式子表示） （2）若x＝200时，请你通过计算，说明此时在哪家网店购买较为合算？ （3）若x＝250时，你能给出一种最省钱的购买方案吗？请说明理由． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $