期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学北师大版

**基本信息** 北师大版五年级下册数学期末卷，通过劳动基地面积分配、铁路相遇问题等真实情境，考查长方体表面积体积、分数运算等知识，体现用数学思维解决实际问题的核心素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6/12|倒数、表面积变化|结合正方体切割考查空间观念| |填空题|10/20|长方体容积、平均数|通过截木料求体积考查抽象能力| |解答题|6/30|分数应用、方程、体积测量|以测量铁块体积情境考查模型意识|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 12分） 一、选择题（12分） 1．用27块小正方体拼成一个大正方体，如果随意拿走一块小正方体，则大正方体的表面积将（    ）。 A．不变 B．变大 C．变小 D．不能确定 2．某商店五天的营业额分别是：240元、220元、250元、230元、2000元。关于这五天的营业情况，下面描述更符合实际情况的是（    ）。 A．除了最后一天，其他时间每天营业额为200多元 B．这5天的平均营业额为588元，说明每天的营业额都在500元以上 C．每天营业额差别不大 D．最后一天生意好，使得平均营业额略有提高 3．下面各组数中，互为倒数的是（      ）。 A．3.6和 B．和0.4 C．7和 D．和0.625 4．下面算式中的“7”和“3”可以直接相加减的是（    ）。 A．567＋346 B．5.76－2.3 C． D． 5．百米赛跑中，亮亮用了分，乐乐用了0.24分，甜甜用了分，（    ）跑得最快。 A．乐乐 B．亮亮 C．甜甜 D．无法判断是谁 6．一个长6分米，宽4分米，高5分米的长方体盒子，最多能放（    ）个棱长2分米的正方体木块。 A．15 B．14 C．13 D．12 第II卷（非选择题 88分） 二、填空题（20分） 7．用一根长72厘米的铁丝围成一个长方体，若这个长方体的长是8cm，宽是6cm，则这个长方体的表面积是( )。 8．宣传站用的长方体水箱长5dm、宽4dm、高3dm，这个水箱能装( )L水。 9．甲、乙两数互为倒数，这两个数积的是( )。 10．一个正方体纸盒，每相对的两个面上各有一个数字和一个字母。根据纸盒展开图的信息可以判断，与“B”相对的数字是( )，与“6”相对的字母是( )。 11．淘气参加故事比赛，他的得分情况如下：98分，94分，96分，93分，99分。如果去掉一个最高分和一个最低分，那么淘气的平均得分是( )分。 12．一根3.5米长的长方体木料沿与长垂直的面平均截成4段，表面积比原来增加了1.5平方米，原来这根长方体木料的体积是( )立方米。 13．在一个无盖的长方体玻璃容器内摆了一些体积是的小正方体（如图），这个玻璃容器的容积是( )。 14．李军参加知识竞赛，4轮小组赛后的平均分是89分，第5轮小组赛后，他的平均分是90分，他第5轮得了( )分。 15．一个等腰三角形的两条边长分别是分米和分米，这个等腰三角形的周长是( )分米。 16．跳水比赛中，七个评委打分的平均成绩是7.5，去掉一个最高分和一个最低分后平均成绩不变，已知去掉的最高分为8.0分，则去掉的最低分是( )分。 三、判断题（12分） 17．一个水杯装有80毫升水，这个水杯的容积80毫升。( ) 18．用一支普通钢笔吸一次墨水，大约能吸1~2升。( ) 19．两个长方体的表面积相等，体积也一定相等。( ) 20．一杯纯果汁，小明喝掉杯后，兑满水又喝掉杯，此时小明一共喝了1杯纯果汁。( ) 21．两个完全一样的长方体长10厘米，宽4厘米，高3厘米。把这两个长方体拼成一个表面积最大的长方体，拼成后的长方体表面积是304平方厘米。( ) 22．分数中能化成有限小数的分数只有。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。 45×2＝     360÷60＝      6.8＋2.1＝           24．脱式计算。                      25．解方程。 x－＝        x＝1       x＋＝3 五、解答题（30分） 26．劳动能培养人的实践能力，塑造人格和锤炼意志。向阳小学开发了总面积为297平方米的劳动基地，共分成6块菜地，每个年级一块，其中四至六年级的3块地为甲组，每块面积相等；一至三年级为乙组，每块面积也相等。且甲组每块地面积比乙组大，甲、乙两组每块菜地的面积各是多少平方米？（用你喜欢的方法解答） 27．沈阳到天津的铁路全长是693千米，甲、乙两辆列车同时从两地相对开出，1.8小时后相遇，甲列车平均每时行驶197千米，乙列车平均每时行驶多少千米？（列方程解答） 28．如图，捆扎一个正方体礼品盒用了50厘米长的丝带，其中打结处用了14厘米。这个正方体礼品盒的棱长是多少厘米？ 29．小明想测量一块圆柱体铁块的体积。他准备了一个底面积是6平方分米、深是2分米的长方体容器，往容器中倒入6升的水后，再将铁块完全浸没在水中，这时测得水高为1.3分米。这个圆柱体铁块的体积是多少立方分米？ 30．追梦小学将活动场地进行合理规划。其中，篮球场地占，足球场地占，剩余的是自由活动场地。自由活动场地占活动场地的几分之几？ 31．一家水果店当天进了一车水果，上午卖了总量的，比下午少卖总量的，当天的水果卖完了吗？请通过计算说明。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D A C B A D 1．D 【分析】用27块小正方体拼成一个大正方体，27＝3×3×3，大正方体的棱长有3个小正方体； 如果拿走的小正方体在大正方体的顶点，大正方体减少3个小正方形的面积，同时增加3个小正方形的面积，大正方体的表面积不变； 如果拿走的小正方体在大正方体棱的中间，大正方体减少2个小正方形的面积，同时增加4个小正方形的面积，大正方体的面积变大； 如果拿走的小正方体在大正方体一个面中间，大正方体减少1个小正方体的面积，同时增加5个小正方新的面积，大正方体的面积变大，所以如果随意拿走一块小正方体，则大正方体的表面积将无法确定，据此解答。 【详解】根据分析可知，用27块小正方体拼成一个大正方体，如果随意拿走一块小正方体，则大正方体的表面积将无法确定。 2．A 【分析】平均数是表示一组数据的整体情况，平均数的取值范围是大于最小值，小于最大值，并且平均数具有灵敏性，容易受极端数据的影响，据此解答。 【详解】A．除了最后一天，其他时间每天营业额为都是二百多元，表述正确。 B．这天的平均营业额为元，说明每天的营业额都在元以上 ，前面四天都低于元，平均数不能代表每一天的数据，错误。 C．每天营业额差别不大 前四天都出头，最后一天 元，差距极大，错误。 D．前四天平均值是元，加入后平均值涨到元，大幅拉高平均数，不是 “略有提高”，错误。 3．C 【分析】乘积是1的两个数互为倒数，据此分别求出各选项中两个数的积，积是1的两个数互为倒数。 【详解】A．，所以3.6和不互为倒数 B．，所以和0.4不互为倒数 C．，所以7和互为倒数 D．，所以和0.625不互为倒数 4．B 【分析】“7”和“3”可以直接相加减的要满足先是加减法，其次两个数字数位要统一，以此判断。 【详解】A．7在个位，3在百位不能直接相加； B．7在十分位，3也在十分位能直接相加； C．除法不能直接相加减； D．异分母分数计算需要先通分，再用分子相加减，所以也不能直接相减。 5．A 【分析】用分子除以分母，将分数化小数后，根据“相同路程用时越短速度越快”判断。 【详解】＝1÷4＝0.25 ＝3÷8＝0.375 因为0.24＜0.25＜0.375，所以乐乐用时最短，即乐乐跑得最快。 6．D 【分析】分别用长方体盒子的长、宽、高除以正方体木块的棱长，不能整除的用去尾法保留整数，求出沿着长、宽、高可以放的正方体木块的个数，沿长放的个数×沿宽放的个数×沿高放的个数＝能放的正方体木块总个数。 【详解】（6÷2）×（4÷2）×（5÷2） ≈3×2×2 ＝12（个） 最多能放12个棱长2分米的正方体木块。 7．208 【分析】铁丝的长度等于长方体的棱长总和；长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，高＝棱长总和÷4－长－宽，据此求出长方体的高；再根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，据此解答。 【详解】72÷4－8－6 ＝18－8－6 ＝10－6 ＝4（cm） （8×6＋8×4＋6×4）×2 ＝（48＋32＋24）×2 ＝104×2 ＝208（cm2） 8．60 【分析】根据长方体容积＝长×宽×高，计算出容积，根据1dm3＝1L，统一单位即可。 【详解】5×4×3＝60（dm3） 60dm3＝60L 9．/0.75 【分析】如果两个数的乘积为1，我们就说这两个数互为倒数，或者说一个数是另一个数的倒数，由此得出甲、乙两数的积是1，已知一个数，求这个数的几分之几是多少用分数乘法计算，1的是1×。 【详解】分析可知，甲数×乙数＝1。 1×＝ 10． 8 C 【分析】正方体展开图的相对面辨别方法：位于同一行或同一列且中间间隔1个正方形面的两个正方形面是正方体的相对面；位于“Z”字两端处的两个正方形面是正方体的相对面。据此解答。 【详解】“B”与“8”位于同一行，且中间间隔“A”，所以与“B”相对的数字是8； “6”与“C”位于“Z”字两端处，所以与“6”相对的字母是C。 11．96 【分析】去掉最高分99分，去掉最低分93分，剩余分数为：98分、94分、96分，算出剩余分数总和再除以3即可求出平均分。 【详解】（98＋94＋96）÷3 ＝288÷3 ＝96（分） 12．0.875 【分析】将长方体木料沿与长垂直的面平均截成4段，需要截3次，每截一次表面积比原来会增加2个侧面的面积，截3次会增加3×2＝6（个），即这6个侧面的面积之和是1.5平方米，由此可知一个侧面面积为1.5÷6＝0.25（平方米）；最后根据“长方体体积＝侧面积×长”，代入数据即可解答。 【详解】3×2＝6（个） 1.5÷6＝0.25（平方米） 0.25×3.5＝0.875（立方米） 13．60 【分析】先根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，确定小正方体的棱长；再通过观察图形中摆放的小正方体，准确数出长方体容器的长、宽、高各包含多少个小正方体的棱长，进而确定容器的长、宽、高数值，再根据长方体容积＝长×宽×高，求出玻璃容器的容积。 【详解】因为1＝1×1×1，所以小正方体的棱长为1cm。 观察图形，沿着容器的长边方向数，可以看到底面排列了5个小正方体，所以容器的长是：5×1＝5（cm） 沿着容器的宽边方向排列了4个小正方体，所以容器的宽是：4×1＝4（cm） 沿着容器的高边方向排列了3个小正方体，所以容器的高是：3×1＝3（cm） 容积为： 5×4×3 ＝20×3 ＝60（cm3） 14．94 【分析】求出5轮小组赛总成绩为90×5＝450（分），再算出4轮小组赛的总成绩89×4＝356（分），两数相减即为第5轮得分。 【详解】90×5＝450（分） 89×4＝356（分） 450－356＝94（分） 15． 【分析】三角形任意两边的和大于第三边；有两条边相等的三角形是等腰三角形。 根据三角形三边的关系，先判断三角形腰的长度，再算出周长。 【详解】如果三角形的腰是分米。 ×2＝（分米） 如果三角形的腰是分米，不能围成三角形。所以三角形的腰是分米，底是分米。 ＝ ＝ ＝（分米） 16．7.0 【分析】我们先根据七个评委打分的平均分求出总分，再求出去掉最高分和最低分后五个评委打分的总分，通过两者的差值以及已知的最高分来计算最低分。 【详解】7.5×7－7.5×（7－2） ＝52.5－7.5×5 ＝52.5－37.5 ＝15（分） 15－8.0＝7.0（分） 所以最低分是7.0分 17．× 【分析】容积是指容器所能容纳物体的体积。题中只给出了水杯内当前水的体积，并没有说明水杯是否装满，因此水的体积不一定等于水杯的容积。 【详解】水杯装有80毫升水，指的是当前杯内水的体积是80毫升，由于未说明水杯是否装满，若水杯未装满，则容积大于80毫升；若水杯装满，则容积等于80毫升，因此，水杯的容积不一定是80毫升，原题说法错误。 故答案为：× 18．× 【分析】1升大约2瓶矿泉水的容量，1瓶眼药水大约是10毫升，据此即可判断。 【详解】用一只普通钢笔吸一次墨水，大约能吸1~2毫升，原题说法错误。 故答案为：× 19．× 【分析】长方体的表面积公式为，体积公式为。表面积相等表示六个面的面积之和相等，但长、宽、高的乘积不一定相等，可以举反例说明。 【详解】假设一个长方体的长、宽、高分别为2厘米、2厘米、5厘米。 表面积： （2×2＋2×5＋2×5）×2 ＝（4＋10＋10）×2 ＝（14＋10）×2 ＝24×2 ＝48（平方厘米） 体积： 2×2×5 ＝4×5 ＝20（立方厘米） 另一个长方体的长、宽、高分别为4厘米、4厘米、1厘米。 表面积： （4×4＋4×1＋4×1）×2 ＝（16＋4＋4）×2 ＝（20＋4）×2 ＝24×2 ＝48（平方厘米） 体积： 4×4×1 ＝16×1 ＝16（立方厘米） 所以两个长方体的表面积相等，体积不一定相等。 故答案为：× 20．× 【分析】小明先喝掉杯纯果汁，剩下杯纯果汁。兑满水后，果汁还是杯，浓度变稀了。再喝掉杯，这杯里面有果汁也有水，果汁占这杯的，喝掉的果汁是（杯），可以求两次一共喝了多少杯果汁。 【详解】两次喝果汁一共（杯）；（杯），不到1杯，原题说法错误。 故答案为：× 21．√ 【分析】把两个长方体面积最小的面拼成一起，拼成的长方体的表面积最大，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，把数据代入求出一个长方体的表面积，再乘2，等于2个长方体的表面积和，然后减去2个最小面的面积，即等于拼成后的长方体的最大表面积。 【详解】（10×4＋10×3＋4×3）×2×2－4×3×2 ＝（40＋30＋12）×2×2－4×3×2 ＝82×2×2－24 ＝328－24 ＝304（平方厘米） 所以拼成的长方体表面积最大是304平方厘米。题目说法正确。 故答案为：√ 22．× 【分析】一个最简分数，如果分母中只含有质因数2和5，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。 【详解】，的分母只有质因数5，所以能化成有限小数； 的分母，因为分母含有质因数7，所以不能化成有限小数； 的分母含有质因数3，所以不能化成有限小数； 的分母，因为分母只有质因数2，所以能化成有限小数； 的分母含有质因数3，所以不能化成有限小数； 的分母，因为分母有质因数3，所以不能化成有限小数。 综上，能化成有限小数的分数有和，共2个。原题干中说法错误。 故答案为：× 23．90；6；8.9； ；； 【解析】略 24．；； 【分析】异分母分数相加减，先通分，再进行计算；减法的性质： a－（b＋c）＝a－b－c；将同分母分数结合计算更加简便。 （1）将化成，化成，计算出答案即可； （2）先将0.25化成，再去括号，将式子转化成，计算即可； （3）利用结合律，将式子转化成 ，计算出结果即可。 【详解】 25．x＝；x＝；x＝ 【分析】（1）方程两边同时加上，求出方程的解； （2）方程两边同时除以，求出方程的解； （3）方程两边同时减去，求出方程的解。 【详解】（1）x－＝ 解：x－＋＝＋ x＝＋ x＝＋ x＝ （2）x＝1 解：x÷＝1÷ x＝1× x＝ （3）x＋＝3 解：x＋－＝3－ x＝－ x＝ 26．甲组每块菜地54平方米；乙组每块菜地45平方米 【分析】将乙组每块菜地的面积看作单位“1”，则甲组每块菜地的面积是乙组的（1＋），据此设乙组每块地的面积为x平方米，则甲组每块地的面积是（）x平方米，结合等量关系：甲组每块菜地面积×数量＋乙组每块菜地面积×数量＝菜地总面积，列出方程并求解。 【详解】解：设乙组每块地的面积为x平方米，则甲组每块地的面积是（）x平方米。 （）x×3＋3x＝297 x×3＋3x＝297 1.2x×3＋3x＝297 3.6x＋3x＝297 6.6x＝297 x＝297÷6.6 x＝45 甲： ＝45× ＝54（平方米） 答：甲组每块地的面积是54平方米，乙组每块地的面积为45平方米。 27．188千米 【分析】根据相遇问题可得出等量关系：（甲车的速度＋乙车的速度）×相遇时间＝沈阳到天津的铁路全长，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设乙列车平均每时行驶千米。 （197＋）×1.8＝693 （197＋）×1.8÷1.8＝693÷1.8 197＋＝385 197＋－197＝385－197 ＝188 答：乙列车平均每时行驶188千米。 28．9厘米 【分析】观察图形可知捆扎处用了4条正方体的棱长，用“（50－14）÷4”即可求礼品盒的棱长。 【详解】（50－14）÷4 ＝36÷4 ＝9（厘米） 答：这个正方体礼品盒的棱长是9厘米。 29．1.8立方分米 【分析】1L＝1立方分米，铁块的体积＝放入铁块后的体积－倒入的水的体积。 【详解】6L＝6立方分米 6×1.3－6 ＝7.8－6 ＝1.8（立方分米） 答：这个圆柱体铁块的体积是1.8立方分米。 30． 【分析】根据题意，将整个活动场地总面积看作单位“1”，已知篮球场地和足球场地分别占总面积的和，剩余部分为自由活动场地。因此，要求自由活动场地占总面积的几分之几可通过“1”减去两者之和计算得出。以此答题即可。 【详解】1－（） ＝1－ ＝ 答：自由活动场地占活动场地的。 31． 没有 【分析】把水果总量看作单位“1”，上午比下午少卖总量的，用上午卖出的占比加上可求出下午卖出总量的占比。 将上午和下午卖出的占比相加，得到全天卖出总量的总占比。 把全天卖出的总占比和单位“1”比较，如果总占比等于1则卖完了，如果小于1则没卖完。 【详解】 ＜1，当天的水果没卖完。 答：当天的水果没有卖完。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $