广东省广州市黄埔区2025-2026学年七年级下学期期末数学模拟卷

**基本信息** 以七年级下册核心知识为载体，通过基础概念辨析、运算推理训练及综合探究题，系统整合平面直角坐标系、实数、不等式等模块，渗透几何直观与推理意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|选择1-2、填空11-14|坐标象限判断、平方根辨析|从概念定义到性质应用，构建数与形的关联| |运算求解|选择3-5、解答17-19|整式运算、方程组求解|遵循“法则-步骤-变式”逻辑，强化运算准确性| |几何推理|选择6、10、填空12、解答20|平行线性质、角平分线计算|以相交线为基础，通过辅助线构造实现角关系转化| |统计应用|选择7、解答22|直方图与扇形图综合|数据收集-整理-分析的完整统计过程，培养数据意识| |综合探究|选择16、解答24-25|动态几何、规律探究|融合坐标系与几何变换，体现“观察-猜想-验证”的数学思维|

广东省广州市黄埔区2025-2026学年七年级下期末数学模拟卷 一、选择题：本题共10小题，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.在平面直角坐标系中，点在(    ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2.下列计算正确的是(    ) A. 的平方根是 B. 是的立方根 C. 的平方根是 D. 的算术平方根是 3.下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 4.若，则(    ) A. B. C. D. 5.方程组的解为(    ) A. B. C. D. 6.已知直线相交于点，如图所示，于点，若，则的度数是(    ) A. B. C. D. 7.如图所示，反映的是九班学生外出乘车、步行、骑车的人数直方图的一部分和圆形分布图，下列说法：九班外出步行有人；在圆形统计图中，步行人数所占的圆心角度数为；九班外出的学生共有人；若该校九年级外出的学生共有人，那么估计全年级外出骑车的人约有人，其中正确的结论是(    ) A. B. C. D. 8.在平面直角坐标系中，点，，，且轴，则点的坐标为(    ) A. B. C. 或 D. 或 9. 若关于的不等式组有且只有两个整数解，则符合条件的所有整数的和为(    ) A. B. C. D. 10.如图，已知 ， ， 平分 ，点 是 上的一个定点，点 是直线 上的一个动点，设 ， ，则点 在运动过程中， 与 的关系不可能是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，共24分。 11.的整数部分为          ． 12.如图，直线分别与直线，相交，，若，则的度数为        ． 13.已知是关于，的二元一次方程的一个解，那么的值是          ． 14.在平面直角坐标系中，点到轴的距离等于           ． 15.如图，面积为的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为，若，则数轴上点所表示的数为           ． 16.如图，在平面直角坐标系中，将绕点顺时针旋转到的位置，点、分别落在点、处，点在轴上，再将绕点顺时针旋转到的位置，点在轴上，将绕点顺时针旋转到的位置，点在轴上，依次进行下去，若点，，，则点的坐标为        ． 三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 计算： ； ． 18.本小题分 解不等式组：； 解不等式：． 19.本小题分 已知的立方根是，的算术平方根是，是的算术平方根． 求、、的值； 求的平方根． 20.本小题分 如图，已知，，． 求证：； 求的度数． 21.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，，若把向上平移个单位长度，再向左平移个单位长度得到，点，，的对应点分别为，，  在图中画出平移后的，并写出点，，的坐标；  求的面积． 22.本小题分 某校为了调查初一年级学生有理数混合运算能力，从七年级名学生中随机抽选名学生参加测试，对这名学生同时进行个有理数混合运算的考察，每做正确个得分，根据测试成绩绘制出不完整的频数分布直方图如下图表： 频数分布表 组别 成绩分 频数人数 第组 第组 第组 第组 第组 请结合图表完成下列各题： 求表中的值； 请把频数分布直方图补充完整； 若测试成绩不低于分为合格，请你估计该校七年级学生有理数混合运算能力测试合格的人数？ 23.本小题分 为了提倡节约用水，某市根据居民每月的用水量实行阶梯水价：每户每月用水量不超过时，按一级单价收费；超过时，超过部分按二级单价收费．五月份张华家用水，缴费元；李明家用水，缴费元．那么这个市一级水费、二级水费的单价分别是多少？ 24.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，已知，点的坐标是，点的坐标是，点在轴的负半轴上，且． 写出点的坐标  ______ ，  ______ ； 在轴上是否存在点，使得，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由； 把点往上平移个单位得到点，画射线，连接，点在射线上运动不与点、重合试探究，，之间的数量关系，并证明你的结论． 25.本小题分 如图，已知，点，轴，垂足为，将线段平移至线段，点，其中点与点对应，点与点对应，、满足． 填空：直接写出、、三点的坐标____、____、____； 直接写出三角形的面积____． 如图，若点在线段上，证明：． 如图，连，动点从点开始在轴上以每秒个单位的速度向左运动，同时点从点开始在轴上以每秒个单位的速度向下运动．若经过秒，三角形与三角形的面积相等，试求的值及点的坐标． 广东省广州市黄埔区2025-2026学年七年级下期末数学模拟卷 参考答案 一、选择题：本题共10小题，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.在平面直角坐标系中，点在(    ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C  【解析】【分析】 本题考查点的坐标的相关知识，解决本题的关键是明确横纵坐标均为负数的点在第三象限． 根据点的横纵坐标的符号可得所在象限． 【解答】 解：点的横纵坐标均为负数， 点在第三象限． 故选：． 2.下列计算正确的是(    ) A. 的平方根是 B. 是的立方根 C. 的平方根是 D. 的算术平方根是 【答案】D  【解析】【详解】解：、的平方根是，故本选项不符合题意； 、是的立方根，故本选项不符合题意； 、负数没有平方根，故本选项不符合题意； 、的算术平方根是，故本选项符合题意； 3.下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】略 4.若，则(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：若，两边同时加上得，则不符合题意； 若，两边同时减去得，则不符合题意； 若，两边同时乘得，则不符合题意； 若，两边同时乘得，则符合题意； 故选：． 利用不等式的性质逐项判断即可． 本题考查不等式的性质，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握． 5.方程组的解为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】根据解二元一次方程组的方法可以解答本题． 【详解】解： ，得 ， 将代入，得 ， 故原方程组的解为 故选：． 6.已知直线相交于点，如图所示，于点，若，则的度数是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】本题考查的是垂线、对顶角．根据对顶角相等求得，根据垂直的定义得到，据此解答即可． 【详解】解：， ， ， ， ， 故选：． 7.如图所示，反映的是九班学生外出乘车、步行、骑车的人数直方图的一部分和圆形分布图，下列说法：九班外出步行有人；在圆形统计图中，步行人数所占的圆心角度数为；九班外出的学生共有人；若该校九年级外出的学生共有人，那么估计全年级外出骑车的人约有人，其中正确的结论是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】求出九班的总人数，再求出步行的人数，进而求出步行人数所占的圆心角度数，最后即可逐一作出判断． 【详解】解：由扇形图知乘车的人数是人，占总人数的，则九班外出的学生有人，正确； 步行人数为人，正确； 步行人数所占的圆心角度数为，错误； 如果该中学九年级外出的学生共有人，那么估计全年级外出骑车的学生约有人，正确； 故正确的是． 8.在平面直角坐标系中，点，，，且轴，则点的坐标为(    ) A. B. C. 或 D. 或 【答案】D  【解析】略 9. 若关于的不等式组有且只有两个整数解，则符合条件的所有整数的和为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】略 10.如图，已知 ， ， 平分 ，点 是 上的一个定点，点 是直线 上的一个动点，设 ， ，则点 在运动过程中， 与 的关系不可能是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】分三种情况：当点在 之间时，当点在 的下方时，当点在 的上方时，即可求解． 【详解】解： ，  ，  ，  平分 ，  ，  ， 当点在 之间时，如图，过点作 ，  ，  ， ，  ，  ， ，  ，即 ，故A选项不符合题意； 当点在 的下方时，如图，过点作 ，  ，  ， ，  ，  ， ，  ，即 ，故B选项不符合题意； 当点在 的上方时，如图，过点作 ，此时 ，  ，  ， ，  ，  ，  ， ，  ，即 ，故C选项不符合题意；选项符合题意； 二、填空题：本题共6小题，共24分。 11.的整数部分为          ． 【答案】  【解析】先确定介于哪两个连续整数之间，即可得到它的整数部分． 【详解】解：， ，即， 因此的整数部分为． 12.如图，直线分别与直线，相交，，若，则的度数为        ． 【答案】  【解析】解：， ， ， ． 故答案为：． 由邻补角的性质得到，由平行线的性质推出． 本题考查平行线的性质，关键是由平行线的性质推出． 13.已知是关于，的二元一次方程的一个解，那么的值是          ． 【答案】  【解析】【分析】 把代入方程得到关于的一元一次方程，解之即可． 本题考查了二元一次方程的解，理解掌握二元一次方程的解是解题的关键． 【解答】 解：是关于，的二元一次方程的一个解，  ， 解得：． 故答案为：． 14.在平面直角坐标系中，点到轴的距离等于           ． 【答案】  【解析】解：点到轴的距离为． 故答案为：． 直接利用点到轴的距离为纵坐标的绝对值，即可得出答案． 本题考查了点的坐标，正确掌握点的坐标特点是解题关键． 15.如图，面积为的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为，若，则数轴上点所表示的数为           ． 【答案】  【解析】解：正方形的面积为，      表示的坐标为，在点的右侧，  的坐标为  故答案为：． 先求出的长，再求的坐标． 本题考查实数与数轴．解题关键是求出的长为． 16.如图，在平面直角坐标系中，将绕点顺时针旋转到的位置，点、分别落在点、处，点在轴上，再将绕点顺时针旋转到的位置，点在轴上，将绕点顺时针旋转到的位置，点在轴上，依次进行下去，若点，，，则点的坐标为        ． 【答案】  【解析】解：将绕点顺时针旋转到的位置，点、分别落在点、处，点在轴上，再将绕点顺时针旋转到的位置，点在轴上，将绕点顺时针旋转到的位置，点在轴上，依次进行下去， 点为原点，点在轴正半轴上，点在轴正半轴上， ，， 将绕点顺时针旋转到，点在轴上， ， ， ， 将绕点顺时针旋转到，点在轴上， ， ， ， 将绕点顺时针旋转到，点在轴上， ， ， ， 旋转不改变三角形的形状和大小， 点到轴的距离等于， 又由图形位置可知在轴上方， ， 将绕点顺时针旋转，使落在轴上的处， ， ， 将绕点顺时针旋转，使落在轴上的处， ， ， 将绕点顺时针旋转，使落在轴上的处， ， ， 点到轴的距离为，横坐标为， ， 规律为：，为非负整数， ， ， ． 故答案为：． 通过分析前几次旋转后点的坐标，找出其循环规律，进而求出的坐标． 本题考查坐标与图形变化，正确进行计算是解题关键． 三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 计算： ； ． 【答案】    【解析】解：原式 ． 原式 ． 先计算算术平方根，乘方，立方根，最后再进行有理数的加减运算即可； 先计算算术平方根，乘方，最后再进行有理数的加减运算即可． 本题考查算术平方根，乘方，立方根，有理数的加减，掌握知识点是解题的关键． 18.本小题分 解不等式组：； 解不等式：． 【答案】解：，  解不等式得：，  解不等式得：，  原不等式组无解；  ，  ，  ，  ，  ．  【解析】按照解一元一次不等式组的步骤进行计算，即可解答；  按照解一元一次不等式的步骤进行计算，即可解答． 本题考查了解一元一次不等式组，解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键． 19.本小题分 已知的立方根是，的算术平方根是，是的算术平方根． 求、、的值； 求的平方根． 【答案】，，；．  【解析】解： 的立方根是，  ，  ，   的算术平方根是，  ，  ，  是的算术平方根，  ；  ，，，  ，  的平方根是． 直接利用立方根、算术平方根的定义得出，，的值；  利用中所求，根据平方根的定义计算即可． 此题主要考查了平方根、算术平方根和立方根，正确把握相关定义是解题关键． 20.本小题分 如图，已知，，． 求证：； 求的度数． 【答案】(1)证明：，， . ​​​​​​​.  (2)解：， . ， . . . ， ​​​​​​​.  【解析】 略  略 21.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，，若把向上平移个单位长度，再向左平移个单位长度得到，点，，的对应点分别为，，  在图中画出平移后的，并写出点，，的坐标；  求的面积． 【答案】，，；   ．  【解析】解：，，，  平移后的图形如图所示，，，    的面积． 先根据平移的性质找出，，各点，然后用线段顺次连接即可；  用一个长方形的面积分别减去三个直角三角形的面积即可． 本题考查了作图平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形． 22.本小题分 某校为了调查初一年级学生有理数混合运算能力，从七年级名学生中随机抽选名学生参加测试，对这名学生同时进行个有理数混合运算的考察，每做正确个得分，根据测试成绩绘制出不完整的频数分布直方图如下图表： 频数分布表 组别 成绩分 频数人数 第组 第组 第组 第组 第组 请结合图表完成下列各题： 求表中的值； 请把频数分布直方图补充完整； 若测试成绩不低于分为合格，请你估计该校七年级学生有理数混合运算能力测试合格的人数？ 【答案】解：根据直方图可得， 则； 补全频数分布直方图如图： ； 估计该校七年级学生有理数混合运算能力测试合格的人数是人． 答：估计该校七年级学生有理数混合运算能力测试合格的人数是人．  【解析】本题考查频数分布直方图和统计表，用到的知识点是：频率频数总数，用样本估计整体，让整体样本的百分比即可． 利用总人数减去其它组的人数求得的值； 根据统计表即可补全直方图； 利用总人数乘以对应的比例即可求解． 23.本小题分 为了提倡节约用水，某市根据居民每月的用水量实行阶梯水价：每户每月用水量不超过时，按一级单价收费；超过时，超过部分按二级单价收费．五月份张华家用水，缴费元；李明家用水，缴费元．那么这个市一级水费、二级水费的单价分别是多少？ 【答案】解：设这个市一级水费的单价为元，二级水费的单价为元． 根据题意，得 解这个方程组，得 答：这个市一级水费的单价为元，二级水费的单价为元．   【解析】本题考查二元一次方程组的应用 解：设这个市一级水费的单价为元，二级水费的单价为元． 根据题意，得 解这个方程组，得 答：这个市一级水费的单价为元，二级水费的单价为元． 24.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，已知，点的坐标是，点的坐标是，点在轴的负半轴上，且． 写出点的坐标  ______ ，  ______ ； 在轴上是否存在点，使得，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由； 把点往上平移个单位得到点，画射线，连接，点在射线上运动不与点、重合试探究，，之间的数量关系，并证明你的结论． 【答案】解： ，； 存在，理由如下： 如图，，， ， ， ， 设， ， ， ， 或； 或． 证明：由平移知，， ， 轴， 当点在线段上时，如图， 过点作轴， ， 轴，轴， ， ， ； 当点在的延长线上时，如图， 记与的交点为， 轴， ， ， ， 即， ， 综上，或．  【解析】解：，，点在轴的负半轴上 ， 故答案为：，； 见答案； 见答案。 根据坐标轴上，两点间的距离的计算方法，即可得出结论； 先求出的面积，进而求出的面积，最后用三角形的面积公式，建立方程，求解，即可得出结论； 先判断出轴，再分两种情况，利用平行线的性质和三角形的内角和和邻补角定义，即可得出结论． 此题是几何变换综合题，主要考查了平移的性质，三角形的面积公式，平行线的性质，三角形的三角形的内角和和邻补角定义，作出辅助线是解本题的关键． 25.本小题分 如图，已知，点，轴，垂足为，将线段平移至线段，点，其中点与点对应，点与点对应，、满足． 填空：直接写出、、三点的坐标____、____、____； 直接写出三角形的面积____． 如图，若点在线段上，证明：． 如图，连，动点从点开始在轴上以每秒个单位的速度向左运动，同时点从点开始在轴上以每秒个单位的速度向下运动．若经过秒，三角形与三角形的面积相等，试求的值及点的坐标． 【答案】，；，；，． ． 证明：如图，连接． 的面积的面积的面积， ， ． 当点在线段上，， 解得． 此时． 当点在的延长线上时，， 解得， 此时， 综上所述，时，；时，．  【解析】【分析】 本题考查坐标与图形变化平移，非负数的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题． 利用非负数的性质求出，的值，结合平移的坐标变化可得结论． 利用三角形面积公式求解即可． 连接，根据的面积的面积的面积，构建关系式，可得结论． 分两种情形：当点在线段上，当点在的延长线上时，分别利用面积关系，构建方程，可得结论． 【解答】 解：， 又，， ，， ，， ，， 点与点对应，点与点对应， 点的横坐标为，纵坐标为， ， 的面积， 见答案； 见答案． 第8页，共25页 学科网（北京）股份有限公司 $