河南省郑州市西一中学2025-2026学年八年级下学期数学学情评估（6月14日周测）

**基本信息** 本试卷以八下全册为范围，通过新能源汽车图标（第1题）、卫星导航距离计算（第10题）等时代情境，结合生态消费卡（第20题）、自行车销售（第22题）等实际问题，考查数学眼光、思维与语言，适配周测学情诊断需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|轴对称与中心对称、不等式组整数解、函数图像交点|第1题融合科技情境，考查几何直观| |填空题|5/15|折叠性质、因式分解、分式方程增根、旋转面积|第12题通过甲乙看错参数，考查推理意识| |解答题|7/65|平行四边形性质、动态几何探究、销售利润模型|第23题旋转探究，发展创新意识；第22题建立函数模型，体现应用意识|

1.【答案】D 2.【答案】C 3.【答案】B 4.【答案】C 5.【答案】D 6.【答案】C 7.【答案】B 8.【答案】C 9.【答案】A 10.【答案】D 11.【答案】∠1十∠2=2∠A 12.【答案】(x-6x+2) 13.【答案】4 14.【答案】9 15.【答案】号 16.【答案】【小题1】 解：兰-问 =a+1; 【小题2】 解：(m-3-品）÷智 2+6 =248 m 参考答案 =台 =+1a- =a叶3m-3-7÷nm4 +3 23+3 =29-7 2叶3) m+3m-4) =nH4m4,2Xm+3) +3 m-4 第1页，共1页 【答案】解：原武三行÷ x+1 +-÷xt x-1)2 +1 -1) +÷泽 (x-1)2 =x-‘可 x+1 =一贵， :(x+1x-1)≠0，x≠0， x+士1，x≠0. x=2原式=-克： 18.【答案】【小题1】 解：如图，点D,射线AE即为所求. 【小题2】 :DF垂直平分边AB,÷DB=DA,·∠DAB=∠B=30°.：∠C=40°， :∠BAC=180°-30°-40°=110°，÷∠CAD=110°-30°=80°，：AE平分∠DAC, ÷∠DAE=∠DAC=40. y 19.【答案】解：（1)如图，△A1B1C1即为所求，C1点的坐标(1,1) (②)如图，△A2B2C2即为所求. (③)如图，点P即为所求。 5-4-3-2-10 20.【答案】解：(1)设y甲=k,根据题意得5k1=100,解得 k1=20, 第1页，共1页 ÷y用=20x: 设yz=k2x+100, 根据题意得：20k2+100=300, 解得k2=10, ÷yz=10x+100 ②)①y甲<yz,即20x<10x+100,解得x<10, 当入园次数小于10次时，选择甲消费卡比较合算； ②y甲=yZ,即20x=10x+100,解得x=10, 当入园次数等于10次时，选择两种消费卡费用一样： ③y甲>y2,即20x>10x+100,解得x>10, 当入园次数大于10次时，选择乙消费卡比较合算. 21.【答案】(1)证明：：四边形ABCD是平行四边形， :OD=OB,DC//AB, :∠FDO=∠EBO, I∠FDO=∠EBO 在△DFO和△BE0中， OD=OB 、∠FOD=∠EOB ·△DFO≌△BEO(ASA, .0E-OF; (②)解：：四边形ABCD是平行四边形， :AB-CD,AD=BC,OA=OC, :EF⊥AC, ·AE=CE, :△BEC的周长是10， BC+BE+CE=BC+BE+AE=BC+AB=10, ·口ABCD的周长=2(BC+AB)=20 22.【答案】解：(1)设去年A型车每辆售价x元，则今年售价每辆为x 80000= 80000(1-10% x-200 第1页，共1页 200)元，由题意，得 解得：x=2000. 经检验，x=2000是原方程的根. 答：去年A型车每辆售价为2000元； (②设今年新进A型车a辆，则B型车(60一a辆，获利y元，由题意，得 y=(1800-1500)a+(2400-1800(60-a)=-300a+36000 :B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍， .60-a≤2a, ÷a≥20. 'y=-300a+36000. ÷k=-300<0, ·y随a的增大而减小. ÷a=20时，y有最大值 ·B型车的数量为：60-20=40辆. ·当新进A型车20辆，B型车40辆时，这批车获利最大. 23.【答案】(1)PM=PN,PM⊥PN. (②)解：△PMN是等腰直角三角形，理由如下. 由旋转可知，∠BAD=∠CAE, AB=AC,AD=AE, ··ABD≌·ACE(SAS, ·∠ABD=∠ACE,BD=CE, 由三角形的中位线定理得，PN=专BD,PM=CE, :PM=PN, :。PMN是等腰三角形， 同(1)的方法可得，PM//CE,PN//BD, ∠DPM=∠DCE,∠PNC=∠DBC, '∠DPN=∠DCB+∠PNC=∠DCB+∠DBC, ·∠MPN=∠DPM+∠DPN=∠DCE+∠DCB+∠DBC, =∠BCE十∠DBC=∠ACB十∠ACE+∠ =∠ACB+∠ABD+∠DBC=∠ACB+∠ABC, 第1页，共1页 DBC :∠ACB+∠ABC=90°， ·∠MPN=90°， ··PMN是等腰直角三角形 (3解：由（②可知，aPMN是等腰直角三角形， :当PM最大时，·PMN面积最大， ·点D在BA的延长线上， :BD=AB十AD=14, PM=7, :SPMN最大=专PM2=号×72-9 第1 PM=PN=BD, 页，共1页2025-2026-2八年级下册数学学情评估 2026年6月14日周测 考试范围：八下全册：考试时间：100分钟：总分：120分 题号 二 三 四 总分 得分 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦千 净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 的。 1.下列新能源汽车图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是() 2.如图，BD是△ABC的角平分线，AE1BD,垂足为F.若∠ABC=35°，∠C=50°，则∠CDE的度数为() A.35° B.40° C.45 D.50 D -2 0 -1 y=ax+b 43210 1234 第2题图 第5题图 第6题图 3.若92-9112-1=8×10×12，则k=() k A.12 B.10 C.8 D.6 4若关于的不等式组-g有且只有3个整数解，则的取值范国是() A.0≤a≤2 B.0≤a<2 C.0<a≤2 D.0<a<2 第1页，共6页 5.如图，己知函数y1=ax+b和y2=kx的图象相交于点P(-2,-1),则不等式ax+b<kx的解集 是() A.x<-1 B.X>-1 C.X<-2 D.X>-2 6.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格线的格点上，将△ABC绕点P顺时针方向旋转90°， 得到△A'B'C',则点P的坐标为() A.(0,4) B.(1,1) C.(1,2) D.(2,1) 7.某学校在组织学生参加春季踏青活动中，把八年级五班学生分成甲、乙两个小组，同时开始攀登一座高 720m的山，甲组的攀登速度是乙组的1.4倍，甲组到达顶峰所用时间比乙组少20min.如果设乙组的攀登 速度为xm/min,那么下面所列方程中正确的是() A四-70+14 B.720=720-20 1.4x X c-×14 D.70-7+20 8.如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC,BN1AN于点N,且AB=10,BC=15,MN=3, 则AC的长是() A.12 B.14 C.16 D.18 C G M E B x 第8题图 第9题图 9.如图，己知平行四边形AOBC的顶点O(0,0),A(-2,3),点B在x轴正半轴上，按以下步骤作图：①以点O 为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边0A,OB于点D,E;②分别以点D,E为圆心，大于号DE的长为半 径作弧，两弧在LAOB内交于点F;③作射线OF,交边AC于点G,则点G的坐标为() A.(13-2,3) B.(W13-3,3)C.(4-V13,3)D.(5-V13,3) 10.为了实时规划路径，卫星导航系统需要计算运动点与观测点之间距离的平方.如图①，点P是一个固定 观测点，运动点Q从A处出发，沿笔直公路AB向目的地B处运动，设AQ为x(单位：km)(0≤x≤n),PQ为 y(单位：km2).如图②，y关于x的函数图象与y轴交于点C,最低点D(m,81),且经过E(1,225)和F(m,225) 第2页，共6页 两点.下列选项正确的是() y 225 81 D m n 图① 图② A.m=12 B.n=24 C.点C的纵坐标为240 D.点(15,85)在该函数图象上 第IⅡ卷（非选择题） 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A、∠1、∠2之间的数量关系 是 B B M C D 第11题图 第14题图 第15题图 12.因式分解x2+Qx+b,甲看错了a的值，分解的结果是(x+6)(x-2),乙看错了b的值，分解的结果为 (x-8)x+4),那么x2+Qx+b分解因式正确的结果为· 13.若关于x的分式方程号=2-品有增根，则a的值为一 14.如图，在△ABC中，AB=6,将△ABC绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△A1BC1,则阴影部分的面 积为 15.如图，在□ABCD中，E,F分别是AD,BC边的中点，延长CD至点G,使DG=CD,以DG,DE为边向 □ABCD外构造□DGME,连接BM交AD于点N,连接FN。若DG=DE=1,∠ADC=60°，则FN的长 为。 第3页，共6页 三、计算题：本大题共1小题，共10分。 16化简：(0号点 ( (m-3-)把 2m+6 四、解答题：本题共7小题，共65分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(体小题9分)光化简：二（品-x+1),然后从-10.12四个数中选取一个合适的数作为x的 x2-1 值代入求值. 18.(本小题9分)如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=40°. (1)尺规作图：①作边AB的垂直平分线，交BC于点D:②连接AD,作LCAD的平分线，交BC于点E;(要 求：保留作图痕迹，不写作法) (2)在(1)所作的图中，求LDAE的度数. B 19.(本小题9分)如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的每个 顶点都在格点上. (1)将△ABC向左平移4个单位长度，得到△A1B1C1,画出△A1B1C1,并写出C1点的坐标. (2)在平面直角坐标系中，△A2B2C2与△ABC关于原点0成中心对称，请画出△A2B2C2: (③)在x轴上是否存在点P,使PA+PB的长度最短？如果存在，请在平面直角坐标系中作出点P,并保留作 图痕迹，若不存在，请说明理由. 5引 3 1 5432-10 2345x 11 3 4 -5 第4页，共6页 20.(本小题9分)某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡，设入园次数为x时所需费用为y元，选择这两种 卡消费时，y与x的函数关系如图所示，解答下列问题： (1)分别求出选择这两种卡消费时，y关于x的函数表达式： (2)请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算. 个y(元)】 甲 乙 300 d 100 20 (G次) 21.(本小题9分)如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O,EF过点O且与AB、CD分别相交于点E、F, 连接EC (1)求证：OE=0F; (2)若EF1AC,△BEC的周长是10，求□ABCD的周长. D B C 22.(本小题10分)随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给 自行车商家带来商机.某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元.今年该型自行车每辆售价预 计比去年降低200元.若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求： (1)A型自行车去年每辆售价多少元？ (2)该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两 倍.己知，A型车和B型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划B型车销售价格为2400元，应如何 组织进货才能使这批自行车销售获利最多？ 第5页，共6页 23.(本小题10分)如图1，在等腰Rt△ABC中，∠A=90°，点D、E分别在边AB、AC上，AD=AE,连接 DE,点M、P、N分别为DE、DC、BC的中点. 图1 图2 (1)观察猜想：图1中，线段PM与PN的数量关系是 一一，位置关系是 (2)探究证明：把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN,BD,判断△PMN的形状，并说明 理由； (3)拓展延伸：把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD=4,AB=10,求△PMN面积的最大值. 第6页，共6页 2025-2026-2八年级下册数学学情评估 2026年6月14日周测 考试范围：八下全册；考试时间：100分钟；总分：120分 题号 一 二 三 四 总分 得分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列新能源汽车图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(    ) A. B. C. D. 2.如图，是的角平分线，，垂足为若，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 第5题图 第6题图 第2题图 3.若，则(    ) A. B. C. D. 4.若关于的不等式组有且只有个整数解，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 5.如图，已知函数和的图象相交于点，则不等式的解集是。 A. B. C. D. 6.如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在方格线的格点上，将绕点顺时针方向旋转，得到，则点的坐标为(    ) A. B. C. D. 7.某学校在组织学生参加春季踏青活动中，把八年级五班学生分成甲、乙两个小组，同时开始攀登一座高的山，甲组的攀登速度是乙组的倍，甲组到达顶峰所用时间比乙组少如果设乙组的攀登速度为，那么下面所列方程中正确的是(    ) A. B. C. D. 8.如图，是的边的中点，平分，于点，且，，，则的长是(    ) A. B. C. D. 第9题图 第8题图 9.如图，已知平行四边形的顶点，，点在轴正半轴上，按以下步骤作图：以点为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边，于点，；分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；作射线，交边于点，则点的坐标为(    ) A. B. C. D. 10.为了实时规划路径，卫星导航系统需要计算运动点与观测点之间距离的平方．如图，点是一个固定观测点，运动点从处出发，沿笔直公路向目的地处运动．设为单位：，为单位：如图，关于的函数图象与轴交于点，最低点，且经过和两点．下列选项正确的是(    ) A. B. C. 点的纵坐标为 D. 点在该函数图象上 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.如图，把纸片沿折叠，当点落在四边形内部时，则、、之间的数量关系是          ． 第14题图 第15题图 第11题图 12.因式分解，甲看错了的值，分解的结果是，乙看错了的值，分解的结果为，那么分解因式正确的结果为          ． 13.若关于的分式方程有增根，则的值为          ． 14.如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转后得到，则阴影部分的面积为          ． 15.如图，在▱中，，分别是，边的中点，延长至点，使，以，为边向▱外构造▱，连接交于点，连接。若，，则的长为          。 三、计算题：本大题共1小题，共10分。 16.化简： 四、解答题：本题共7小题，共65分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分先化简：，然后从，四个数中选取一个合适的数作为的值代入求值． 18.本小题分如图，在中，，． 尺规作图：作边的垂直平分线，交于点；连接，作的平分线，交于点；要求：保留作图痕迹，不写作法 在所作的图中，求的度数． 19.本小题分如图，网格中的每个小正方形的边长都是，每个小正方形的顶点叫格点，的每个顶点都在格点上． 将向左平移个单位长度，得到，画出，并写出点的坐标． 在平面直角坐标系中，与关于原点成中心对称，请画出． 在轴上是否存在点，使的长度最短？如果存在，请在平面直角坐标系中作出点，并保留作图痕迹，若不存在，请说明理由． 20.本小题分某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡，设入园次数为时所需费用为元，选择这两种卡消费时，与的函数关系如图所示，解答下列问题： 分别求出选择这两种卡消费时，关于的函数表达式； 请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算． 21.本小题分如图，▱的对角线、相交于点，过点且与、分别相交于点、，连接． 求证：； 若，的周长是，求▱的周长． 22.本小题分随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的型自行车去年销售总额为万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少，求： 型自行车去年每辆售价多少元？ 该车行今年计划新进一批型车和新款型车共辆，且型车的进货数量不超过型车数量的两倍．已知，型车和型车的进货价格分别为元和元，计划型车销售价格为元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？ 23.本小题分如图，在等腰中，，点、分别在边、上，，连接，点、、分别为、、的中点． 观察猜想：图中，线段与的数量关系是______，位置关系是______； 探究证明：把绕点逆时针方向旋转到图的位置，连接，，判断的形状，并说明理由； 拓展延伸：把绕点在平面内自由旋转，若，，求面积的最大值． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $