河南省郑州市西一中学2025-2026学年下学期八年级数学5月17日学情自 测（第六章平行四边形）

**基本信息** 聚焦平行四边形性质与判定，通过折叠、中点模型及探究性作图设计梯度试题，考查几何直观、推理意识与创新应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|对边平行、对角线性质等|题1基础性质判断，题4折叠重合结合周长计算| |填空题|5/15|平行四边形判定、折叠角度|题14中点规律探究，体现空间观念| |解答题|8/75|性质应用、判定证明、作图探究|题23结合作图验证平行四边形判定依据，培养创新意识|

2025-2026-2八年级数学第六章平行四边形 北师大新课标5月17周测 考试范围：第六章平行四边形：考试时间：100分钟；总分：120分 题号 总分 得分 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 : 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题 卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有 灯 一项是符合题目要求的。 1.下列性质中，平行四边形不一定具备的是() A.对边平行 B.对角相等 O O C.对角线互相平分 D.对角线相等 2.如图，在口 中， =3, =5,∠=60°，以点为圆心， 长为半径 作弧，交于点，则的长为() A.5 B.4 C.3 D.2 浆 : B 第2题图 第3题图 第4题图 3.如图，在平面直角坐标系中，口 的顶点(-3,2)，点（-1，-2)， 女 点(3，-2)，则点的坐标为() A.(1,2) B.(2,1) C.(1,3) D.(2,3) 4.如图，在平行四边形 中，点在边上，将△ 沿 翻折，使点恰好与 边上的点重合.若△ 与△ 的周长分别为12和42，则的长度为() A.12 B.15 C.24 D.30 : 第1页，共6页 5.如图，在口 中，∠=57°，，是对角线上两点， =,则∠ 的度数为() A.19° B.29° C.38° D.43° .! 斯 ..! 第5题图 第6题图 第7题图 6.如图，口 中，、是对角线 上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形 ※ 一定为平行四边形的是(）) ※ A.= B. 如 c./ D.∠ =∠ 7.如图，为平行四边形 内一点，且△ 和△ 的面积分别为5和2，则 ※ △ 的面积为() A.3 B.4 C.5 D.6 ※ 8.如图，在△ 中，，分别是， 的中点， =6,是线段 上一点，连 尽 接，， =3若ㄥ =90°，则的长度是() A.6 B.8 C.10 D.12 .: D E M G E ※ 第8题图 第9题图 第10题图 ※ 9.如图，在四边形 中，对角线， 相交于点，∠ =90°， =12, ※ = =5, =26,则四边形 的面积为() A.100 B.130 C.60 D.120 : 10.如图，在△ 中， =， 分别是， 的中点，，为上的两 点，连结，，线段 相交于点若 =5 =8, =4,则△ 的面积为() A.1 B C.2 .… . : 第2页，共6页 : 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.如图，点，在口 的对角线上若 ,则四边形 是平行四边形请 从①=；②=；③川这3个选项中选择一个作为条件（写序号），使 : 结论成立 第11题图 第12题图 第13题图 12.如图，在o 中， =3.2, =2,以点为圆心，适当长为半径画弧，交 : 于点，交于点，再分别以点， 为圆心，大于号 的长为半径画弧，两弧相交 于点，射线交的延长线于点，则 的长是 13.如图，在口 中，为边 上一点，将△ 沿 折叠至△· 处， 与 : 交于点，若∠=55°，∠ =20°，则∠ 的大小为 0 14.如图，在图1中，1,1,1分别是△ 的边 的中点，在图2中， 22 2分别是△111的边1,11,11的中点按此规律，则第个图形 中平行四边形共有 个 浆 B D 图1 图2 O 第15题图 第14题图 15.如图，在口 中，，分别是 边的中点，延长至点， : 使 ，以， 为边向口 外构造口 ，连接交于点，连接 。若 =1,∠ 60°，则 的长为。 女 : : 第3页，共6页 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16(本小题9分)如图，在口中，点，分别在边，上，4 =∠ 与相交于点求证：= .: .… D F C .… .! 批 数 E B . 17.(本小题9分)如图，在口 中，∠ 的平分线交于点· ..! .… ※ ※ E B 如 (1)尺规作图：作上 的平分线，交于点（保留作图痕迹，不要求写作法）： (2)求证：四边形 是平行四边形. ※ 18.(本小题9分)如图，在口 中， 、、、分别是四条边上的点，且满足 ※ =,连接、交于点求证：与互相平分 尽 .! .: .! ... w式 ..… ※ 浆 . 19.(本小题9分)如图，在口 中，对角线，相交于点，点在上，且 . 上，垂足为 ※ D O .! 女 (1)若△ 的周长为10，求▣ 的周长； .: (2)若 =108°，平分∠ ,试求∠ 的度数. .… . .. 第4页，共6页 20.(本小题9分)如图，点在口 的内部， B (1)求证：△ 2△ (2)设口 的面积为，四边形 的面积为，则一的值为。 : 21.(本小题10分)如图，，，分别是四边形 的边，， 的中点， : A : B : G (1)试探究与 应满足什么条件时，总有= (2)直接写出与 满足时，∠ =90°」 O 22.(本小题10分)如图1，用硬纸板剪一个平行四边形 ，找到对角线交点，用 大头针在点处将一根平放在平行四边形上的细直木条固定，并使细木条可以绕点转 动，拨动细木条，可随意停留在任意位置 O 图1 图2 (1)木条把平行四边形 分成了两部分，在拨动细木条的过程中，两部分的面积是 否始终相等？答： (填“是”或“否”) 区 (2)如图2，木条与口 的边、 相交于点、· : ①请判断与是否始终相等，并说明理由； ②以、、、 为顶点的四边形是平行四边形吗？为什么？ : 第5页，共6页 23.(本小题10分)小明学习了平行四边形的知识后，想利用平行四边形的相关知识探 究下列问题 R .: .… .… .! 图① 图② 图③ 批 数 (1)【问题探究】探究一利用平行四边形的判定方法作平行四边形，作法是：如图 .: ①，在。 中，分别以点，为圆心，， 长为半径画弧，两弧在下方交于 ..! 点，连接，，则四边形 是平行四边形.小明判定四边形 是平行四边形 的依据是 0 ※ (2)探究二“在四边形 中，若=，对角线与 交于点， .… 且=，四边形 是平行四边形吗？” ※ .… (1)在图②中作出符合条件的图形（尺规作图，保留作图痕迹）： .: (2)结合所作图形，符合条件的四边形 (填写“是”“不是”或“不一 ※ 定是”)平行四边形： ※ .! (3)【问题应用】(3)如图③，在口 中，是的中点，连接，，是 的 ..· ..! 中点，连接交于点若=8，求的长. .: ※ .: 浆 ※ .· .! . ※ .! 女 . —.: ..… . 第6页，共6页 : ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 2025-2026-2八年级数学第六章平行四边形 北师大新课标5月17周测 考试范围：第六章平行四边形；考试时间：100分钟；总分：120分 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列性质中，平行四边形不一定具备的是(    ) A. 对边平行 B. 对角相等 C. 对角线互相平分 D. 对角线相等 2.如图，在中，，，，以点为圆心，长为半径作弧，交于点，则的长为(    ) A. B. C. D. 第3题图 第4题图 第2题图 3.如图，在平面直角坐标系中，▱的顶点，点，点，则点的坐标为(    ) A. B. C. D. 4.如图，在平行四边形中，点在边上，将沿翻折，使点恰好与边上的点重合若与的周长分别为和，则的长度为(    ) A. B. C. D. 5.如图，在▱中，，，是对角线上两点，，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 第6题图 第7题图 第5题图 6.如图，▱中，、是对角线上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形一定为平行四边形的是(    ) A. B. C. D. 7.如图，为平行四边形内一点，且和的面积分别为和，则的面积为(    ) A. B. C. D. 8.如图，在中，，分别是，的中点，，是线段上一点，连接，，若，则的长度是  (    ) A. B. C. D. 第10题图 第9题图 第8题图 9.如图，在四边形中，对角线，相交于点，，，，，则四边形的面积为(    ) A. B. C. D. 10.如图，在中，，，分别是，的中点，，为上的两点，连结，，线段，相交于点若，，，则的面积为  (    ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.如图，点，在的对角线上若          ，则四边形是平行四边形请从这个选项中选择一个作为条件写序号，使结论成立． 第13题图 第11题图 第12题图 12.如图，在中，，，以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，射线交的延长线于点，则的长是          ． 13.如图，在▱中，为边上一点，将沿折叠至处，与交于点，若，，则的大小为          ． 14.如图，在图中，，，分别是的边，，的中点，在图中，，，分别是的边，，的中点按此规律，则第个图形中平行四边形共有          个     图                       图第14题图 第15题图 15.如图，在▱中，，分别是，边的中点，延长至点，使，以，为边向▱外构造▱，连接交于点，连接。若，，则的长为          。 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题分如图，在中，点，分别在边，上，，与相交于点求证：． 17.本小题分如图，在中，的平分线交于点． 尺规作图：作的平分线，交于点保留作图痕迹，不要求写作法； 求证：四边形是平行四边形． 18.本小题分如图，在▱中，、、、分别是四条边上的点，且满足，，连接、交于点求证：与互相平分． 19.本小题分如图，在中，对角线，相交于点，点在上，且，垂足为． 若的周长为，求的周长 若，平分，试求的度数． 20.本小题分如图，点在的内部，，． 求证：≌； 设的面积为，四边形的面积为，则的值为          ． 21.本小题分如图，，，分别是四边形的边，，的中点． 试探究与应满足什么条件时，总有； 直接写出与满足          时，． 22.本小题分如图，用硬纸板剪一个平行四边形，找到对角线交点，用大头针在点处将一根平放在平行四边形上的细直木条固定，并使细木条可以绕点转动，拨动细木条，可随意停留在任意位置． 木条把平行四边形分成了两部分，在拨动细木条的过程中，两部分的面积是否始终相等答：          填“是”或“否” 如图，木条与▱的边、相交于点、． 请判断与是否始终相等，并说明理由 以、、、为顶点的四边形是平行四边形吗为什么 23.本小题分小明学习了平行四边形的知识后，想利用平行四边形的相关知识探究下列问题． 【问题探究】探究一  利用平行四边形的判定方法作平行四边形，作法是：如图，在中，分别以点，为圆心，，长为半径画弧，两弧在下方交于点，连接，，则四边形是平行四边形小明判定四边形是平行四边形的依据是          ； 探究二  “在四边形中，若，对角线与交于点，且，四边形是平行四边形吗？” 在图中作出符合条件的图形尺规作图，保留作图痕迹； 结合所作图形，符合条件的四边形__________填写“是”“不是”或“不一定是”平行四边形； 【问题应用】 如图，在中，是的中点，连接，，是的中点，连接交于点若，求的长． 第2页，共2页 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 参考答案 1.【答案】  2.【答案】  3.【答案】  4.【答案】  5.【答案】  6.【答案】  7.【答案】  8.【答案】  9.【答案】  10.【答案】  11.【答案】答案不唯一  12.【答案】  13.【答案】  14.【答案】  15.【答案】  16.【答案】证明：四边形是平行四边形， ，，， 在和中， ， ≌， ，， ，， ， 四边形是平行四边形， ．  17.【答案】【小题】 如图，射线即为所求． 【小题】 证明：四边形是平行四边形，，，分别平分，，，  又，即，四边形是平行四边形．   18.【答案】证明：连接、、、，如图． 四边形是平行四边形， ，． ， ，即． 在和中， ． 同理． 四边形为平行四边形． 与互相平分．   19.【答案】【小题】 四边形是平行四边形，． ，． 的周长为：． 的周长为 【小题】 平分，． ，． 四边形是平行四边形，． ．   20.【答案】【小题】 证明：四边形是平行四边形， ，，， ，， ，同理得， 在和中， ≌． 【小题】   21.【答案】【小题】 与满足条件时，总有理由如下：连接，． ，，分别是，，的中点，，． ，，即当时，总有； 【小题】   22.【答案】【小题】 是 【小题】 与始终相等理由如下：四边形是平行四边形，，．． 在和中，．． 四边形是平行四边形理由如下：四边形是平行四边形，由可得，四边形是平行四边形．   23.【答案】【小题】 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 【小题】 解：如图，四边形，四边形，即为符合条件的图形； 不一定是； 【小题】 解：如图，取的中点，连接，． 是的中点，是的中点，是的中位线， 且． 是的中点，．，， 又，，四边形是平行四边形， ，．   第2页，共2页 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $