期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版

**基本信息** 2025-2026学年五年级下册数学期末卷，以中国结、快递包装等真实情境为载体，融合空间观念、运算能力与应用意识，实现知识巩固与创新应用的统一。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|正方体表面积、统计图选择等|通过“拿走小正方体表面积变化”考查空间观念| |填空题|10题20分|体积单位、最大公因数等|结合“爷爷年龄雅称”渗透文化，考查公倍数应用| |解答题|6题30分|长方体表面积体积、取件码推理等|“快递包装填充物计算”“盘花扣分配”突出应用意识，体现真实问题解决|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 12分） 一、选择题（12分） 1．用27块小正方体拼成一个大正方体，如果随意拿走一块小正方体，则大正方体的表面积将（    ）。 A．不变 B．变大 C．变小 D．不能确定 2．在围长方体的操作活动中，老师为每位同学准备了如下图所示的四种纸板各若干张。（单位：cm）要围成一个长方体，淘气先选择了1块①号纸板做底面，他还需要再选择（    ）。 A．①号1块，②号2块，③号2块 B．①号1块，③号2块，④号2块 C．①号2块，②号3块 D．①号3块，③号2块 3．下面各组数据中最适合用下图表示的是（    ）。 A．黄岩今年1~5月的月平均气温 B．新华书店5月份5种不同图书的销售情况 C．聪聪最近五次的数学考试成绩 D．明明近五年的身高测量数据 4．笑笑运用新学的知识设计了如图所示的图案，这个图案旋转一定角度后，能与自身重合，则旋转的角度可能是（    ）。 A． B． C． D． 5．中国结作为一种中国绳结文化的象征，已经进入国际社会。手工课学做中国结时，小明把一根绳子折成两段，第一段长米，第二段占全长的，下列结论中正确的是（    ）。 A．第一段长 B．第二段长 C．两段一样长 D．无法比较 6．下面物体的体积是（    ）cm。（单位：cm） A．75 B．150 C．200 D．250 第II卷（非选择题 88分） 二、填空题（20分） 7．向一个长方体容器（如左图）内匀速注水，水面高度随时间匀速变化（如右图），注水8分钟后，停止注水。如果水龙头每分钟出水9升，容器厚度忽略不计，容器内原有水面高度( )分米。 8．在一个棱长为1分米的正方体盒子中，最多能摆( )个棱长为1厘米的小正方体；最多能摆( )个棱长为5厘米的小正方体。 9．乐乐在给爷爷过生日时，了解到一些年龄的雅称：六十岁为“花甲”，七十岁为“古稀”，八九十岁为“耄耋”。爷爷的年龄已过古稀，但还未到耄耋之年，并且爷爷的年龄既是2的倍数，又有因数3。那么，乐乐的爷爷最小( )岁。 10．用若干个小正方体摆一个几何体，从正面看是，从左面看是，最少需要( )个小正方体。 11．17和51的最大公因数是( )，18和38的最大公因数是( )。 12．在献爱心活动中，五（1）班向灾区捐款2□7□元，这个四位数既是3的倍数，又是5的倍数。五（1）班最少捐款( )元。 13．38至少加上( )就是3的倍数，至少减去( )就是5的倍数。 14．老师接到紧急通知，用打电话的方式通知体育队的16名队员参加紧急训练，如果打一次电话需要1分钟，那么至少需要( )分钟能通知到所有队员。 15．一本数学书的体积约是500( )。一台烤箱的容积约是20( )。 16．把四个棱长1分米的小正方体拼成一个长方体，表面积最小是( )平方分米，最大是( )平方分米。 三、判断题（12分） 17．相交于同一顶点的长、宽、高的和是长方体棱长总和的一半。( ) 18．一个大正方体的棱长是一个小正方体棱长的3倍，王叔叔给这个小正方体表面涂防锈油，正好用了1罐，那么要给这个大正方体表面涂同样的防锈油，需要准备6罐。( ) 19．小红把10克糖放入190克水中，糖占糖水的。( ) 20．将两个相同的长方体盒子包装在一起，把最大面重叠起来最节约包装纸。( ) 21．两个完全一样的长方体恰好拼成一个正方体，那么该正方体的表面积等于这两个长方体的表面积之和。( ) 22．若c÷d＝5，则c是d的倍数，d是c的因数。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。                                                                                               24．怎样简便就怎么算。                                                           25．解方程。                                  五、解答题（30分） 26．万叔叔是一名快递员，收到一件长35厘米、宽15厘米、高20厘米的长方体物品。 (1)万叔叔选择用如图的包装盒进行快递外包装，制作这个包装盒需要多少平方厘米纸板？（接头处忽略不计） (2)为了避免在运输途中受损，万叔叔还需要在包装盒空余的地方塞满填充物。至少需要多少立方厘米的填充物？ 27．取件码的出现，提高了快递服务的安全性和便利性。刘阿姨的取件码是一个六位数，从左向右数第一位数是最小的质数，第二位数是两个不同质数的乘积，第三位数是最小的偶数，第四位数是最小合数的2倍，第五位数最大的因数是7，第六位数是10以内最大的奇数，刘阿姨的取件码是多少？ 28．王叔叔要制作一个长7.5分米、宽4.8分米、高为4分米的长方形无盖玻璃鱼缸。 (1)制作这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？（得数保留整数） (2)玻璃鱼缸中放入一块高为1.5分米，体积为6立方分米的假山石，如果水管以每分钟4立方分米的流量向鱼缸内注水，那么至少需要多长时间才能把假山石完全淹没？ 29．一个长方体水槽，从里面量长20厘米、宽10厘米、高8厘米。将一个棱长5厘米的正方体钢材用细绳系好放入水槽，把水槽倒满水，然后将正方体钢材轻轻取出，这时水槽里的水深有多少厘米？ 30．如图，鱼缸里有两条一模一样的小鱼。求出一条小鱼的体积是多少立方分米？ 31．6盘花扣是古老中国结的一种，花式种类丰富，有菊花扣、梅花扣、金鱼扣等。下面是云师傅教学时分发盘花扣的情况，他最多有几个徒弟？ ①有45个菊花扣和34个金鱼扣。 ②将菊花扣和金鱼扣分别平均分发给徒弟。 ③菊花扣还剩3个，金鱼扣缺2个。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D B A C B C 1．D 【分析】用27块小正方体拼成一个大正方体，27＝3×3×3，大正方体的棱长有3个小正方体； 如果拿走的小正方体在大正方体的顶点，大正方体减少3个小正方形的面积，同时增加3个小正方形的面积，大正方体的表面积不变； 如果拿走的小正方体在大正方体棱的中间，大正方体减少2个小正方形的面积，同时增加4个小正方形的面积，大正方体的面积变大； 如果拿走的小正方体在大正方体一个面中间，大正方体减少1个小正方体的面积，同时增加5个小正方新的面积，大正方体的面积变大，所以如果随意拿走一块小正方体，则大正方体的表面积将无法确定，据此解答。 【详解】根据分析可知，用27块小正方体拼成一个大正方体，如果随意拿走一块小正方体，则大正方体的表面积将无法确定。 2．B 【分析】根据长方体的特征，长方体有6个面，上、下两个面相同，左、右两个面相同，前、后两个面相同，前后两个面长方形的长和宽分别为长方体的长和高，左右两个面长方形的长和宽分别为长方体的宽和高，上下两个面长方形的长和宽分别为长方体的长和宽，据此选择。 【详解】A．选择①号1块，组成顶面，②号是（9×9）cm，如果用它，高为9cm，则左右面应为（6×9）cm，但③号是（6×5）cm，尺寸不符，不能围成长方体； B．选择①号1块，组成顶面，③号是（6×5）cm，作为左右面，高为5cm，④号是（9×5）cm，作为前后面，符合高为5cm，能围成长方体； C．②号是（9×9）cm，不能与（9×6）cm围成长方体； D．只有3个（9×6）cm和2个（6×5）cm，缺少一组对面（9×5）cm，不能围成长方体。 3．A 【分析】条形统计图特点：可以清楚地看出数量的多少；折线统计图特点：不但可以表示数量的多少，还可以清楚的看出数量的增减变化情况，据此判断。 【详解】A．黄岩今年1至5月的月平均气温是随时间变化的，且气温是连续变化的量，适合用折线统计图表示，图中是折线统计图，该选项有可能正确； B．新华书店5月份5种不同图书的销售情况，是不同类别图书的销售数据，适合用条形统计图表示，不适合用此折线统计图，该选项错误； C．聪聪最近五次的数学考试成绩，更适合用条形统计图来直观比较每次成绩的高低，不适合用此折线统计图，该选项错误； D．明明近五年的身高测量数据，虽然是随时间变化，但身高增长相对较为平稳，一般也用条形统计图表示更合适，不适合用此折线统计图，该选项错误。 最适合用图中统计图表示的是黄岩今年1~5月的月平均气温。 4．C 【分析】先数出该图案相同的基础叶片的个数； 用360°除以基础叶片的个数，得到最小旋转角度，那么所有最小旋转角度的整数倍都是符合要求的旋转角。 【详解】基础叶片的个数是4个。 360°÷4＝90° 5．B 【分析】根据题意，把这根绳子看作单位“1”，先用减法求第一段占总长的分数，然后第一段对应的分数和第二段对应的分数进行比较。 【详解】1－＝ ＜，所以第二段长。 6．C 【详解】这个物体可以看作是底面为直角梯形的直棱柱，先根据梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，求出底面面积，再用底面积乘棱柱的长度10cm，即可求出体积。 【分析】（3＋5）×5÷2×10 ＝8×5÷2×10 ＝40÷2×10 ＝20×10 ＝200（cm3） 7． 【分析】先用算出注了多少升水，再根据长乘宽乘高算出现在的容积，再减去注水的容积，就是原来的容积，再除以原来的底面积，求出原有水面高度。 【详解】 （立方分米） （升）立方分米 （立方分米） （分米） 容器内原有水面高度分米。 8． 1000 8 【分析】先统一单位，再分别计算大正方体每条棱上能摆放的小正方体，最后根据“每行小正方体数×行数×层数”，求出小正方体的总个数。 【详解】1分米＝10厘米 10÷1＝10（个） 10×10×10＝1000（个） 棱长为1厘米的小正方体最多能摆1000个。 10÷5＝2（个） 2×2×2＝8（个） 棱长为5厘米的小正方体最多能摆8个。 9．72 【分析】根据题意，爷爷的年龄是2和3的公倍数，找出70以上2和3的第一个公倍数即可。 【详解】2和3的最小公倍数是6。 6×12＝72 70以上2和3的第一个公倍数是72。 所以爷爷的年龄最小是72岁。 10．4 【分析】根据从正面、左面看到的平面图形，用小正方体摆出这个几何体需要的最少正方体数量： 【详解】如图：，从正面看是，从左面看是，最少需要4个小正方体。 11． 17 2 【分析】用短除法解决，先除以两个数的公因数，再把公因数相乘即可。 【详解】 因此，17和51的最大公因数是17。 因此，18和38的最大公因数是2。 12．2070 【分析】3的倍数特征：一个数各个数位上数字之和是3的倍数；5的倍数特征：个位上是0或5的数。根据5的倍数特征可知，个位上可以填0或5；根据3的倍数的特征可知，若个位上填5，则百位上可以填1，4，7中任意一个数；若个位上填0，则百位上可以填0，3，6，9中任意一个数。据此解答。 【详解】根据分析，要求最少捐款多少元，就要使这个四位数最小，百位上只能填0，个位上也只能填0，五（1）班最少捐款2070元。 13． 1 3 【分析】（1）3的倍数特征：一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 （2）5的倍数特征：一个数的个位是0或5，这个数就是5的倍数。 【详解】根据分析可知： （1）先计算38各个数位的数字之和：3＋8＝11，根据乘法口诀“三三得九”、“三四十二”可知，比11大的最小的3倍数是12，12－11＝1，所以38至少加上1就是3的倍数。 （2）根据乘法口诀“五七三十五”、“五八四十”可知，比38小的最大的5倍数是35，38－35＝3，所以至少减去3就是5的倍数。 14．5 【分析】用打电话的方式通知体育队的队员，只要接到通知的人，下一分钟就立刻帮忙通知别人，这样每一分钟能通知到的人数都会翻倍。 【详解】第1分钟：老师通知1个队员，现在一共通知了1个队员。 第2分钟：老师和这个队员一起通知，又能通知2个队员，一共通知了个队员。 第3分钟：这3个队员加上老师，一共4个人一起通知，又能通知4个队员，一共通知了个队员。 第4分钟：7个队员加上老师，一共8个人一起通知，又能通知8个队员，一共通知了个队员。 第5分钟：现在还剩1个队员没通知，已经接到通知的人再花1分钟就能通知到他，此时共通知了个 队员。 所以，通知完16个队员，至少需要 5分钟。 15． 立方厘米/ 升/L 【分析】常用的体积单位有：立方米、立方分米、立方厘米。常用的容积单位有立方米、升、毫升。一般情况下，数字比较大时，需选用较小的单位，数字小时，需选用较大的单位。 1立方厘米大约是一个手指尖的大小，1立方分米大约是一个粉笔盒的大小，1立方米是一个棱长1米的正方体的大小。一本数学书的体积，500立方分米表示500个1立方分米的粉笔盒大小，不符合实际，500立方米表示500个棱长1米的正方体大小，也不符合实际，所以用立方厘米刚合适。一个烤箱的容积，20立方米表示20个棱长1米的正方体大小，不符合实际，20毫升表示1小瓶口服液的容积大小，也不符合实际，所以用升刚合适。 【详解】一本数学书的体积约500立方厘米。 一台烤箱的容积约20升。 16． 16 18 【分析】表面积最小时有个面重合，表面积最大时有个面重合，据此算出表面积。 【详解】 （平方米） （平方米） 表面积最小是平方分米，最大是平方分米。 17．× 【分析】在长方体中相交于同一个顶点的三条棱分别叫做长方体的长、宽、高。长方体有8个顶点，4条长，4条宽，4条高，据此解答。 【详解】根据分析，长方体中相交于同一顶点的三条棱叫做长方体的长、宽、高，共有4组这样的长宽高，而棱长总和＝4条长＋4条宽＋4条高，所以相交于同一顶点的长、宽、高之和是棱长总和的，不是一半，所以此本题错误的。 故答案为：× 18．× 【分析】涂防锈油是涂在正方体表面，根据正方体的表面积公式为（为棱长），因为一个小正方体需要1罐，所以大正方体的表面积是小正方体的几倍，所用防锈油就是几个1罐。 【详解】假设小正方体的棱长为，大正方体棱长： 小正方体的表面积： 大正方体的表面积： 大正方体的表面积是小正方体表面积的倍。 （罐） 所以要给大正方体表面涂防锈油，需要准备9罐防锈油，原说法错误。 故答案为：× 19．√ 【分析】求糖占糖水的几分之几，用糖的质量除以糖水的质量即可，其中糖水的质量是（10＋190）克，计算结果是最简分数。 【详解】10÷（10＋190） ＝10÷200 ＝ 糖占糖水的，原题说法正确。 故答案为：√ 20．√ 【分析】两个长方体拼接，重叠的面会不再外露，重叠面面积越大，减少的表面积就越多，剩余需要包装的面积越小，也就越节省包装纸。 【详解】两个相同长方体合并，总表面积＝两个长方体表面积之和2×重叠面面积。重叠面选长方体最大的面时，减掉的面积数值最大，外包装用料最少，原题说法正确。 故答案为：√ 21．× 【分析】一个长方体有六个面，两个长方体就有12个面，拼成正方体后少了两个接触面的面积，总表面积减少两个接触面的面积。 【详解】两个完全一样的长方体拼成一个正方体，拼接时会有两个面重合，拼成正方体后少了2个面，所以拼成的正方体的表面积比原来两个长方体的表面积之和减少了。 故答案为：× 22．× 【分析】在整数除法中，如果商是整数且没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。据此判断。 【详解】若c÷d＝5，且c和d都为整数时，c是d的倍数，d是c的因数，所以原题说法错误。 故答案为：× 23．；；；； ；；； 【解析】略 24．10；；；0 【分析】，根据加法交换律和加法结合律进行简便运算； ，根据减法的性质进行简便运算； ，根据减法的性质进行简便运算； ，根据加法交换律和减法的性质进行简便运算。 【详解】 ＝ ＝9＋1 ＝10 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝1－1 ＝0 25．；； 【分析】等式两边同时减去加上x，得到未知数的值。 先算出等式左边的值，等式两边同时减去，得到未知数的值。 等式两边同时加上，得到未知数的值。 【详解】   解： x＝               解： x＝                解： 26．(1)4120平方厘米 (2)6300立方厘米 【分析】（1）制作这个包装盒需要多少平方厘米的硬纸板就是求这个包装盒的表面积是多少，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数值计算即可。 （2）长方体体积＝长×宽×高，分别算出包装盒的体积和长方体物品的体积，最后用包装盒的体积减长方体物品的体积即可解答。 【详解】（1）（21×20＋21×40＋40×20）×2 ＝（420＋840＋800）×2 ＝（1260＋800）×2 ＝2060×2 ＝4120（平方厘米） 答：制作这个包装盒需要4120平方厘米纸板。 （2）21×20×40－35×15×20 ＝420×40－525×20 ＝16800－10500 ＝6300（立方厘米） 答：至少需要6300立方厘米的填充物。 27．260879 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数；整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 【详解】第一位数：最小的质数是2； 第二位数：该数是一位数，且是两个不同质数的乘积。一位数中的质数有2、3、5、7， 只有2×3＝6，是一位数，符合题意，所以第二位数是6； 第三位数：最小的偶数是0； 第四位数：最小的合数是4，4的2倍是8； 第五位数：一个数最大的因数是它本身，最大的因数是7，所以这个数就是7； 第六位数：10以内最大的奇数是9。 答：刘阿姨的取件码为：260879。 28．(1)134平方分米 (2)12分钟 【分析】（1）制作一个长方体无盖玻璃鱼缸需要的玻璃的面积等于长方体的下面、前后、左右5个面的面积之和，根据长方体的表面积公式可知：需要玻璃的面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，代入数据计算结果采用四舍五入法保留整数即可； （2）先根据长方体的体积＝长×宽×高，求出鱼缸中流入高度为1.5分米的水的体积，再减去假山石的体积即可得到实际需要流入的水的体积，最后除以每分钟水的流入量即可解答。 【详解】（1）7.5×4.8＋7.5×4×2＋4.8×4×2 ＝36＋60＋38.4 ＝134.4（平方分米） ≈134（平方分米） 答：制作这个鱼缸至少需要玻璃134平方分米。 （2）7.5×4.8×1.5－6 ＝54－6 ＝48（立方分米） 48÷4＝12（分钟） 答：至少需要12分钟才能把假山石完全淹没。 29．7.375厘米 【分析】先根据正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，求出钢材的体积，再用长方体水槽的长乘宽求出它的底面积，接着用钢材的体积除以水槽的底面积，求出取出钢材后水面下降的高度，最后用原来水槽里水的高度减去水面下降的高度，即可求出取出钢材后水槽里的水深。 【详解】5×5×5＝125（立方厘米） 20×10＝200（平方厘米） 125÷200＝0.625（厘米） 8－0.625＝7.375（厘米） 答：这时水槽里的水深有7.375厘米。 30．1.35立方分米 【分析】由图可知两条小鱼的体积和等于下降部分水的体积，下降部分水的底面积等于鱼缸的底面积，下降部分水的高等于两个鱼缸的水位差，根据由此可以算出下降的水的体积，即两条鱼的体积，再除以2就是一条鱼的体积。 【详解】 （立方分米） 答：一条小鱼的体积是1.35立方分米。 31．6个 【分析】菊花扣45个减去多出来的3个为42个，正好能平均分；金鱼扣34个，补上2个，即36个，也正好平均分。要求最多有几个徒弟，即求42和36的最大公因数。 【详解】45－3＝42（个） 34＋2＝36（个） 42＝2×3×7 36＝2×2×3×3 最大公因数为：2×3＝6 答：他最多有6个徒弟。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $