期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学北师大版

**基本信息** 立足五年级下册核心知识，以再生纸制造、魔术箱设计等生活实践情境为载体，融合空间观念、运算能力与应用意识，梯度设计突出思维层次性。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|正方体表面积变化、体积与容积比较等|第1题挖正方体分类讨论表面积增减，考查几何直观| |填空题|10题20分|长方体表面积、容积计算等|第9题剪拼长方形纸板制纸盒，体现空间观念| |解答题|6题30分|环保应用、生活场景计算等|27题魔术箱问题三问联动，综合考查表面积、体积及实际应用|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 12分） 一、选择题（12分） 1．从棱长4dm的正方体上挖去一个棱长1dm正方体，表面积最多增加（    ）dm2。 A．4 B．3 C．2 D．1 2．一个长方体木箱，它的容积和体积比较，（    ）大。 A．容积 B．体积 C．一样大 D．无法比较 3．一个长6分米，宽4分米，高5分米的长方体盒子，最多能放（    ）个棱长2分米的正方体木块。 A．15 B．14 C．13 D．12 4．一个长方体物体，长约21cm，宽约2.5cm，高约1.5mm，这个物体最可能是（    ）。 A．一张A4纸 B．直尺 C．粉笔盒 D．讲台 5．两根绳子一样长，第一根剪去米，第二根剪去，那么剩下的长度（    ）长。 A．第一根 B．第二根 C．一样长 D．不能确定 6．下面的图形是由相同的小正方形组成，不是正方体展开图的是（    ）。 A． B． C． D． 第II卷（非选择题 88分） 二、填空题（20分） 7．三个完全相同的正方体拼成一个大长方体，长方体的高和宽都是5dm，则长方体的表面积是( )dm2。 8．在一个无盖的长方体玻璃容器内摆了一些体积是的小正方体（如图），这个玻璃容器的容积是( )。 9．刘华在一块长方形纸板的两个角上各剪掉一个小正方形，如果把剪下的两个小正方形粘贴到长方形另一边的中间（如图），正好可以制成一个无盖的长方体纸盒。这个盒子的容积是( )cm3。（损耗忽略不计） 10．用144米的铁丝焊成一个正方体框架，正方体的棱长是( )米，如果用铁皮包裹这个正方体框架，需要( )平方米铁皮。 11．社团活动中，跳绳兴趣小组的5位同学依次练习1分钟跳绳，前4位同学成绩分别为：147次、132次、138次、135次，他们的平均成绩是( )次；如果要使小组的平均成绩达到140次，那么第5位同学的成绩应达到( )次。 12．聪聪计划用一根120厘米长的铁丝围成一个长和宽都是5厘米的长方体框架，这个长方体框架的高是( )厘米，表面积是( )平方厘米。 13．一个等腰三角形的一边长米，另一边长米，这个等腰三角形周长是( )米。 14．把米长的铁丝平均分成5段，每段长( )米，每段占全长的( )。 15．一个水池长7米、宽4米、高29分米，池里所储的水是56立方米，这个水池的占地面积是( )平方米，水面距离池口还有( )米。 16．一根绳子，用去它的，正好用去了8m，这根绳子长( )m。如果再用去m，那么还剩( )m。 三、判断题（12分） 17．一个表面涂满了红色的正方体，在它的每个面上都等距离地切两刀，切成了27个小正方体，三个面涂红色的小正方体有6个，两个面涂红色的小正方体有12个。( ) 18．甲数比乙数少，则乙数是甲数的。( ) 19．2吨的和吨一样重。( ) 20．航模小组每人做一架航模飞机，莉莉用了0.75小时，菲菲用了小时，东东用了40分钟，他们三人中，菲菲做得最快。( ) 21．从不同方向观察一个正方体，最多能看到3个面。( ) 22．一个可乐瓶的容量是336升。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写得数。                                 24．计算下列各题，怎样简便就怎样算。                                                                           25．解方程。                                  五、解答题（30分） 26．再生纸是以废纸作原料加工生产出来的纸张。回收的废纸可以加工出相当于废纸原重的再生纸。办公室整理出80千克的废旧报纸、书籍等废纸，如果用于制造再生纸，可以制成多少千克的再生纸？ 27．文化馆的魔术师定期到社区开展表演活动，下图是魔术师使用的特殊无盖长方体纸箱，从里面量，长1米，宽0.7米，高1.2米。把兔子放入箱子后，魔术师会拉动透明的线，让正中间的布展开盖住兔子，呈现兔子消失的魔术效果。 (1)盖住兔子的布的大小是多少平方米？ (2)制作一个这样的无盖魔术箱需要多少平方米的纸板？（不考虑连接处） (3)藏兔子的空间是多少立方米？ 28．奇思的房间长是9米，宽是6米，高是4米。四面墙壁要粉刷涂料，门窗面积是12.6平方米。需要粉刷墙的面积是多少？如果每平方米需要200克涂料，一共需要涂料多少千克？ 29．实验小学共有学生人，其中五年级的学生人数占全校学生总人数的，五年级少先队员的人数占五年级学生总人数的。实验小学五年级的少先队员有多少人？ 30．某水果店有苍溪雪梨和苍溪红心猕猴桃共102千克，其中红心猕猴桃的质量是雪梨的。水果店有雪梨和红心猕猴桃各多少千克？（列方程解答） 31．小林看一本童话书，第一天看了34页，占全书的，这本童话书共有多少页？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A B D B D B 1．A 【分析】在大正方体的顶点处挖去小正方体：顶点位置原本有3个面露在外面，挖去后新露出的面共3个，表面积无增加； 在大正方体的棱上（非顶点位置）挖去小正方体：棱上原本有2个面露在外面，挖去后新露出的面共4个，比原来增加2个面； 在大正方体的面上（非棱、非顶点位置）挖去小正方体：面上原本有1个面露在外面，挖去后新露出的面共5个，比原来增加4个面。分别算出三种挖法增加的表面积比较即可。 【详解】1×1＝1（dm2） 棱上挖去小正方体：2×1＝2（dm2） 面上挖去小正方体：4×1＝4（dm2） 因此表面积最多增加4dm2。 2．B 【分析】解题时需明确体积是从物体外部测量长、宽、高，容积是从容器内部测量长、宽、高。结合木箱具有厚度这一实际情况，外部尺寸大于内部尺寸，从而得出体积与容积的大小关系。 【详解】由分析可知，因为木箱有厚度，所以木箱外部的长、宽、高均大于内部的长、宽、高，所以木箱的体积大于容积。 3．D 【分析】分别用长方体盒子的长、宽、高除以正方体木块的棱长，不能整除的用去尾法保留整数，求出沿着长、宽、高可以放的正方体木块的个数，沿长放的个数×沿宽放的个数×沿高放的个数＝能放的正方体木块总个数。 【详解】（6÷2）×（4÷2）×（5÷2） ≈3×2×2 ＝12（个） 最多能放12个棱长2分米的正方体木块。 4．B 【分析】长度单位进率为1cm＝10mm，低级单位化为高级单位要除以进率，1.5÷10＝0.15（cm），结合生活实际逐一分析4个选项即可求解。 【详解】A．A4纸的宽约为21cm，远大于题目给出的宽约2.5cm，不符合要求； B．常见直尺的长度约为20cm，宽度约为2－3cm，厚度约0.1－0.2 cm，符合要求； C．粉笔盒为近似正方体，棱长约为10cm，高度远大于0.15cm，不符合要求； D．讲台的长、宽、高均远大于题目给出的数值，不符合要求。 5．D 【分析】题目中两个含义不同：米是具体长度，第二个是分率（指原绳长的）。绳子原长不确定，剩余长度无法直接比较，需分情况讨论。 【详解】当绳长1米时： 第一根剩下：（米） 第二根剩下： （米） ，两根剩下长度相等。 当绳长7米时： 第一根剩下：（米） 第二根剩下： （米） ，第一根剩下的更长。 当绳长米时： 第一根剩下：（米） 第二根剩下： （米） ，第二根剩下的更长。 综上：无法确定剩下的长度哪根更长。 6．B 【分析】分析题目，正方体的展开图有11种，分为四种类型：“1－4－1”型，即第一行有1个，第二行有4个，第三行有1个；“2－2－2”型，即第一行有2个，第二行有2个，第三行有2个，两两相连每行之间错开一个；“3－3”型，即第一行有3个，第二行有3个，两行相连且只有一个对齐；“2－3－1”型，即第一行有2个，第二行有3个，第三行有1个，2个和3个紧连且只有一个对齐，3个和1个相连；据此结合给出的展开图判断即可。 【详解】 A．属于正方体展开图中的“2－3－1”型，是正方体的展开图； B．不属于正方体展开图中的任何一种类型，不是正方体的展开图； C．属于正方体展开图中的“1－4－1”型，是正方体的展开图； D．属于正方体展开图中的“1－4－1”型，是正方体的展开图。 所以不是正方体展开图的是：。 7．350 【分析】三个完全相同的正方体拼成长方体时，长方体的宽和高与正方体的棱长相等，长方体的长为3个正方体的棱长的和，根据表面积计算公式，表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据即可求解。 【详解】长：5×3＝15（dm） 表面积：（15×5＋15×5＋5×5）×2 ＝（75＋75＋25）×2 ＝175×2 ＝350（dm2） 8．60 【分析】先根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，确定小正方体的棱长；再通过观察图形中摆放的小正方体，准确数出长方体容器的长、宽、高各包含多少个小正方体的棱长，进而确定容器的长、宽、高数值，再根据长方体容积＝长×宽×高，求出玻璃容器的容积。 【详解】因为1＝1×1×1，所以小正方体的棱长为1cm。 观察图形，沿着容器的长边方向数，可以看到底面排列了5个小正方体，所以容器的长是：5×1＝5（cm） 沿着容器的宽边方向排列了4个小正方体，所以容器的宽是：4×1＝4（cm） 沿着容器的高边方向排列了3个小正方体，所以容器的高是：3×1＝3（cm） 容积为： 5×4×3 ＝20×3 ＝60（cm3） 9．216 【分析】观察图形可知，长方形纸板的宽是12cm，两个角各剪掉一个小正方形，且能拼成盒子的两个侧面，说明12cm平均分成2份，长方体纸盒的宽是12÷2＝6cm，长方体纸盒的高等于小正方形的边长是6÷2＝3cm，长方体纸盒的长是15－3＝12cm；根据长方体的体积（容积）＝长×宽×高，求出这个盒子的容积。 【详解】长方体纸盒的宽：12÷2＝6（cm） 长方体纸盒的高：6÷2＝3（cm） 长方体纸盒的长：15－3＝12（cm） 盒子的容积： 12×6×3 ＝72×3 ＝216（cm3） 10． 12 864 【分析】铁丝的长度等于正方体的棱长总和，正方体的棱长总和＝棱长×12，所以正方体的棱长＝棱长总和÷12。铁皮的面积等于正方体的表面积，正方体的表面积＝棱长×棱长×6。 【详解】144÷12＝12（米） 12×12×6＝864（平方米） 11． 138 148 【分析】计算他们的平均成绩，先把4个成绩相加求出总次数，再除以人数4；在5人平均成绩达到140次的情况下，计算第5位同学的成绩，先用平均次数140乘总人数5求出5人的总次数，再减去前4人的总次数，得到第5位同学需要达到的成绩。 【详解】  （147＋132＋138＋135）÷4 ＝552÷4 ＝138（次） 他们的平均成绩是138次。   140×5－552 ＝700－552 ＝148（次） 第5位同学的成绩应达到148次。 12． 20 450 【分析】由“长方体的棱长之和＝（长＋宽＋高）×4”可知“长方体的高＝棱长之和÷4－长－宽”，先求出这个长方体框架的高，再根据“长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2”求出它的表面积。 【详解】120÷4－5－5 ＝30－5－5 ＝20（厘米） （5×5＋5×20＋5×20）×2 ＝（25＋100＋100）×2 ＝225×2 ＝450（平方厘米） 13．/ 【分析】已知一个等腰三角形两条边的长度分别为米和米，根据等腰三角形的特征“两条腰长相等”可知，有两种情况：（1）等腰三角形的腰长是米；（2）等腰三角形的腰长是米； 根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边”判断这两种情况是否能组成三角形；再把能组成三角形的三条边相加，求出它的周长。 【详解】情况一：假设等腰三角形的腰长是米； ＋＝（米） ＝，＝ ＜，即＋＜； 不符合三角形的三边关系，所以米、米、米不能组成三角形。 情况二：假设等腰三角形的腰长是米； ＋＝（米） ＞，即＋＞； 符合三角形的三边关系，所以米、米、米能组成三角形。 这个等腰三角形周长是： ＋＋ ＝＋ ＝＋ ＝（米） 14． 【分析】根据分数意义，把这根铁丝的全长看作单位“1”，把它平均分成5段，每段占全长的；求每段长，用这根铁丝的长度除以平均分成的份数，即可解答。 【详解】==（米） 15． 28 0.9 【分析】先用长乘宽求出底面积得到占地面积，再用水的体积除以底面积求出水面高度，将池高单位换算为米后，用池高减去水面高度求出水面到池口的距离。 【详解】占地面积：7×4＝28（平方米） 水面高度：56÷28＝2（米） 29分米＝2.9米 水面到池口的距离：2.9－2＝0.9（米） 16． 12 / 【分析】把这根绳子的总长度看作单位“1”，用去的8m刚好是总长度的，总长度＝用去的长度÷，剩下绳子的长度＝总长度－第一次用去的长度－第二次用去的长度。 【详解】8÷ ＝8× ＝12（m） 12－8－ ＝4－ ＝（m） 17．× 【分析】先确定正方体每条棱上小正方体的数量；再根据正方体的特征可知，三个面涂色的小正方体在大正方体的各个顶点处；两个面涂色的小正方体在大正方体每条棱的中间，用每条棱上小正方体的个数减去两头的小正方体个数，可得出大正方体的每条棱上两个面涂色的小正方体数量；两个面涂色的小正方体总数＝每条棱上两个面涂色的小正方体数量×12。 【详解】因为正方体有8个顶点，所以三个面涂色的小正方体有8个； 因为27＝3×3×3，所以正方体的每条棱上可以切出3个小正方体； 两个面涂色的小正方体数量为： （3－2）×12 ＝1×12 ＝12（个） 所以原说法错误。 故答案为：× 18．× 【分析】甲数比乙数少，乙数是单位“1”，从单位“1”里减去就是甲；要求乙是甲的几分之几，乙÷甲求得 。 【详解】1－ ＝－ ＝ 1÷ ＝1× ＝ 乙数是甲数的 故答案为：× 19．√ 【分析】求一个数的几分之几是多少用乘法，据此计算出2吨的是多少吨即可。 【详解】（吨） 2吨的和吨一样重，说法正确。 故答案为：√ 20．√ 【分析】先统一题目中的三个时间的单位，高级单位换算成低级单位需要乘进率。1小时＝60分钟。将0.75小时与小时的单位换算成分钟，再进行比较，时间最短的，做得最快。 【详解】莉莉：0.75小时＝0.75×60＝45分钟 菲菲：小时＝×60＝35分钟 东东：40分钟 因为 所以0.75小时＞40分钟＞小时 即，菲菲的时间最短。 所以菲菲做得最快。 故答案为：√ 21．√ 【分析】正方体有6个面，相对的面互相平行。从一个固定位置观察，无法同时看到相对的面。当视线对着顶点时，能看到相邻的3个面，这是最多的情况。 【详解】观察正方体时，观察的位置不同，看到的面数也不同。 当视线垂直于一个面时，能看到1个面； 当视线对着一条棱时，能看到2个面； 当视线对着一个顶点时，能看到3个面。 因为正方体相对的面互相平行，无法同时看到，所以最多能看到3个面。 故答案为：√ 22．× 【分析】常用的容积单位有升和毫升，计量较少液体时用毫升作单位，计量较多液体时用升作单位。结合生活实际判断原题说法的正确性。 【详解】根据生活经验，一个普通矿泉水的容量大约是500毫升，一个可乐瓶的容量和普通矿泉水接近，即一个可乐瓶的容量是336毫升。 且，所以。336升的容量远远大于一个可乐瓶的实际容量，不符合生活实际。原题说法错误。 故答案为：× 23．；6；；4； ；；； 【解析】略 24．；； ；； 【分析】（1）根据减法的运算性质，进行简便运算。 （2）根据减法性质，连续减去两个数等于减去这两个数的和，将算式改写为1－（＋），然后先算小括号里面的加法，再算小括号外面的减法。 （3）先通分，将分母统一为24后，然后再从左往右计算。 （4）根据加法结合律，先算，再用求出的和减去即可。 （5）根据减法性质，将后面三个减数相加，再从被减数中减去。 （6）去括号，利用带符号搬家和加法结合律，进行简便计算。 【详解】 ＝（）－ ＝ ＝ ＋0 25．；；； 【分析】（1）根据等式的基本性质1，等式两边同时减，然后求得方程的解； （2）根据等式的基本性质1，两边同时加，然后计算出未知数的值； （3）根据等式的基本性质1，两边先同时减3，再同时＋，最后求得方程的解； （4）根据等式的基本性质1，两边先同时加，再同时减，最后求得方程的解。 【详解】 解： 解： 解： 解： 26．64千克 【分析】把废纸总重量80千克看作单位“1”，根据“部分量＝单位“1”的量×对应分率”，求出可以制成的再生纸的重量。 【详解】80×＝64（千克） 答：可以制成64千克的再生纸。 27．(1)0.7平方米 (2)4.78平方米 (3)0.42立方米 【分析】（1）盖住兔子的布的面积为纸箱的底面积大小，布的面积＝纸箱长×宽 （2）这个无盖纸箱需要纸板有1个底面、4个侧面组成，底面面积＝长×宽，侧面积＝（长×高＋宽×高）×2，两部分面积相加即可。 （3）因为布位于纸箱的正中间，兔子位于布下方，藏兔子的空间就是纸箱体积的一半，即长×宽×高÷2 【详解】（1）1×0.7＝0.7（平方米） 答：盖住兔子的布的大小是0.7平方米。 （2）1×0.7＋（1×1.2＋0.7×1.2）×2 ＝1×0.7＋（1.2＋0.84）×2 ＝1×0.7＋2.04×2 ＝0.7＋4.08 ＝4.78（平方米） 答：制作一个这样的无盖魔术箱需要4.78平方米的纸板。 （3）1×0.7×1.2÷2 ＝0.7×1.2÷2 ＝0.84÷2 ＝0.42（立方米） 答：藏兔子的空间是0.42立方米。 28．107.4平方米；21.48千克 【分析】根据题意，粉刷房间的四面墙壁，即粉刷的是长方体前后面和左右面共4个面；根据“长×高×2＋宽×高×2”求出这4个面的面积之和，再减去门窗的面积，就是需粉刷的面积； 用每平方米需要涂料的质量乘粉刷的面积，求出一共需要涂料的总质量，并根据进率“1千克＝1000克”换算单位。 【详解】9×4×2＋6×4×2 ＝72＋48 ＝120（平方米） 120－12.6＝107.4（平方米） 200×107.4＝21480（克） 21480克＝21.48千克 答：需要粉刷墙的面积是107.4平方米。一共需要涂料21.48千克。 29．人 【分析】（1）先求五年级的学生人数：五年级的学生人数占全校学生总人数的，单位“”是全校学生总人数人，求五年级的学生人数用全校学生总人数乘，即； （2）再计算五年级的少先队员的人数：五年级少先队员的人数占五年级学生总人数的，单位“”是五年级学生总人数，求五年级的少先队员的人数用五年级的学生人数乘，计算即可。 【详解】（人） （人） 答：实验小学五年级的少先队员有人。 30．雪梨有68千克，红心猕猴桃有34千克。 【分析】雪梨的质量×＝红心猕猴桃的质量，雪梨的质量＋红心猕猴桃的质量＝102，可设雪梨的质量是x千克，根据等量关系列出方程，再根据等式性质计算得出答案。 【详解】解：设雪梨有x千克，那么红心猕猴桃有千克。 红心猕猴桃：（千克） 答：水果店有雪梨68千克，红心猕猴桃34千克。 31．85页 【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，第一天看的页数占全书的，对应的是第一天看的页数，求单位“1”，用除法，用第一天看的页数÷解答。 【详解】34÷ ＝34× ＝85（页） 答：这本童话书共有85页。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $