期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

**基本信息** 立足五年级下册核心知识，通过生活情境（如快递包装、公园绿化）、空间操作（长方体展开与切割）、逻辑推理（次品称重、倍数问题）等设计，考查空间观念、运算能力与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|长方体展开（1）、分数位置（2）、最小公倍数（3）|空间想象（几何体折叠）、概念辨析（奇数与质数关系）| |填空题|10题20分|长方体体积（8）、几何体搭建（9）、分数应用（10）|结合函数图像（注水高度变化）、操作推理（添加小正方体位置）| |解答题|6题30分|表面积体积（26）、分数加减（27）、因数倍数（28）|生活应用（快递包装填充物计算）、创新情境（“逢七过”游戏问题）|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 12分） 一、选择题（12分） 1．把如图这个展开图折成一个长方体（字母在长方体的内侧），如果D面在后面，从右面看是E面，那么A面在（    ）。 A．左面 B．前面 C．上面 D．下面 2．已知在直线上的位置如图所示。那么的位置可能在（    ）处。 A．① B．② C．③ D．不能确定 3．学校大力营造书香氛围，倡议各班上好读书课，用好图书角。现计划购置一部分图书。如果每48本装一包，能够正好装完；如果56本装一包，也能正好装完。图书室至少购进了（    ）本图书。 A．96 B．336 C．112 D．480 4．一个无盖的正方体木箱，从外面量，木箱的棱长是40厘米，制作这个木箱的木板厚度是5厘米，这个木箱的容积是（    ）立方厘米。 A．64000 B．27000 C．31500 D．42875 5．下面说法正确的是（    ）。 A．凡是7的倍数都是奇数 B．1.2÷0.3＝4，所以1.2是0.3的倍数 C．最小的质数是1 D．两个奇数的乘积一定是奇数 6．我们所学的知识之间有密切的联系（如图），如果甲表示四边形，乙可以表示梯形。结合此图，下面描述错误的是（    ）。 A．甲是奇数，乙是质数 B．甲是等式，乙是方程 C．甲是三角形，乙是等腰三角形 D．甲是自然数，乙是偶数 第II卷（非选择题 88分） 二、填空题（20分） 7．向一个长方体容器（如左图）内匀速注水，水面高度随时间匀速变化（如右图），注水8分钟后，停止注水。如果水龙头每分钟出水9升，容器厚度忽略不计，容器内原有水面高度( )分米。 8．已知该长方体的长为20cm，如图切割成两个小长方体，表面积增加，则原长方体的体积是( )。 9．一个几何体，从前面看是，从左面看是，搭成这样的几何体，最多用( )个小正方体。 10．妈妈做了满满一杯咖啡共240毫升，她先喝掉了后，又加满牛奶来调口味；然后再一次喝掉了，又加满牛奶，这时杯子中咖啡还有( )毫升。 11．如图是一个长方体框架的三条棱。 (1)制作这样一个长方体框架，至少需要( )cm的铁丝。 (2)如果在框架外面糊上一层纸，至少需要( )cm2的纸。 12．在图中再增加1个同样大的小正方体，使得从上面和左面看到的图形不变，增加的小正方体应放在____号小正方体的上面。（填序号。） 13．有9袋盐，其中1袋较轻，用天平至少称( )次能保证找出这袋较轻的盐。 14．用一块长24dm、宽18dm的KT板制作防溺水警示牌，如果要做成大小相等的正方形且没有剩余，正方形警示牌的边长最大是( )dm，可以制作( )块。 15．有15个外观相同的零件，其中1个是质量稍轻的次品。用天平称，至少称( )次可以保证找出这个次品。 16．一个正方体的棱长总和是72cm，它的表面积是( )cm2，体积是( )cm3。 三、判断题（12分） 17．“方自乘，以高乘之即积尺”，来源于我国《九章算术》中记载的立体图形的体积计算公式。( ) 18．有12个零件，其中1个是残次品，质量较轻，如果借助天平，至少需要称3次才能保证将残次品找出来。( ) 19．一瓶牛奶，爸爸喝了它的，妈妈喝了它的，这瓶牛奶减少了。( ) 20．从卡片2、3、5中任意取两数，积是偶数的可能性大于积是奇数的可能性。( ) 21．小明搭几何体时，发现在中再添加1个同样的小正方体后，从前面和左面看都没有变化，有2种不同的添法。( ) 22．把绕点O逆时针旋转90°后得到图形。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。 3.6×0.5＝        7.2÷1.8＝      0.45×60＝         8.4÷0.04＝ 1.25×3.2＝        6.8÷1.7＝       0.36×0.2＝         9.9÷0.3＝ 24．脱式计算。（能简算的要简算） 2.5×32×1.25             9.6÷0.25÷4 （16.8＋1.47）÷26.1         6.7×3.5＋6.7×6.5 25．解方程。 3.8＋x＝12 x－4.8＝8.7            17x＋12x＝348 五、解答题（30分） 26．万叔叔是一名快递员，收到一件长35厘米、宽15厘米、高20厘米的长方体物品。 (1)万叔叔选择用如图的包装盒进行快递外包装，制作这个包装盒需要多少平方厘米纸板？（接头处忽略不计） (2)为了避免在运输途中受损，万叔叔还需要在包装盒空余的地方塞满填充物。至少需要多少立方厘米的填充物？ 27．为改善生态环境，提升居民生活质量并促进城市可持续发展，园林局要绿化滨湖公园，规划种花平方千米，植树平方千米，种草平方千米。种花和植树的面积之和比种草的面积多多少平方千米？ 28．妈妈今年40岁，乐乐和爷爷今年的年龄分别是妈妈年龄的因数和倍数，并且爷爷的年龄是乐乐的10倍，乐乐和爷爷今年各多少岁？ 29．班级组织野餐，把准备的36盒糖果和30盒糕点平均分给每个小组，且都正好分完。最多可以分给几个这样的小组？这时每个小组分得糖果和糕点各多少盒？ 30．“逢七过”是一个有趣的数字游戏。游戏规则如下：从1开始按顺序报数，当遇到7的倍数或者个位数是7时，就要喊“过”。现在请你思考：在1到40的数字中，有多少个数字需要喊“过”？请把这些数字都列出来。 31．一座喷泉由内层和外层构成。外层每8分钟喷一次，内层每6分钟喷一次。中午12：30同时喷过一次后，下次同时喷水是什么时候？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D A B C D A 1．D 【分析】长方体的特征：长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形。长方体展开图每个相对的面相隔一个长方形，找出相对的面，且注意字母在长方体的内侧，据此解答。 【详解】根据长方体展开图的特征可知：折成长方体后，A面与C面相对，B面与E面相对，D面和面F相对。字母在长方体的内侧，如果D面在后面，那么F面在前面；从右面看是E面，那么左面是B面；此时A面在下面，C面在上面。 2．A 【分析】假设＝1，则a＝4，据此求出的值，进而确定出的位置，据此解答。 【详解】假设＝1 则a＝4 ＝＝①表示把看作单位“1”，平均分成2份，其中的1份就是，也就是。 已知在直线上的位置如图所示。那么的位置可能在①处。 3．B 【分析】题目要求的是同时能被48和56整除的最小整数，所以该问题本质是求48和56的最小公倍数。 可以选择分解质因数法：先分别把48和56分解为质因数相乘的形式，再取两个数共有的质因数和各自独有的质因数相乘，得到的结果就是最小公倍数。 【详解】， 最小公倍数：2×2×2×2×3×7＝336 因此图书室至少购进了336本图书。 4．C 【分析】容积表示所能容纳物体的体积；根据题意可知，木箱内部长方体的长、宽均为（40－5－5）厘米、高是（40－5）厘米，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数值即可解答。 【详解】40－5－5＝30（厘米） 40－5＝35（厘米） 30×30×35 ＝900×35 ＝31500（立方厘米） 这个木箱的容积是31500立方厘米。 5．D 【分析】A．找出7的倍数，判断是否都是奇数。 B．在整数除法中，如果商是整数且没有余数，那么被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。根据因数和倍数的意义判断。 C．根据质数和合数的意义，1既不是质数，也不是合数。 D．根据奇数×奇数＝奇数判断。 【详解】A．7的倍数有、、、，⋯。其中、是偶数，所以凡是的倍数都是奇数的说法错误，此选项错误。 B．因数和倍数是在非零自然数范围内研究的，和是小数，不属于非零自然数，不能说是的倍数，此选项错误。 C．1只有个因数，既不是质数也不是合数，最小的质数是，此选项错误。 D．根据奇数的运算性质，奇数奇数奇数，例如，是奇数，所以两个奇数的乘积一定是奇数，此选项正确。 6．A 【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数；除了1和它本身以外没有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。 含有等号的式子叫等式，含有未知数的等式叫方程； 由三条线段首尾依次相连围成的图形叫三角形，有两条边相等的三角形叫等腰三角形； 用来表示物体个数的0，1，2，3，4…都叫自然数。 【详解】A．奇数和质数是两种不同分类标准的数，奇数可能是质数，也可能是合数，如3是奇数也是质数，9是奇数也是合数，不存在包含关系，不能用图中的关系表示； B．方程一定是等式，等式不一定是方程，等式包含方程，能用图中的关系表示； C．三角形按边可以分为等腰三角形和等边三角形，三角形包含等腰三角形，能用图中的关系表示； D．自然数可以分为奇数和偶数，自然数包含偶数，能用图中的关系表示。 7． 【分析】先用算出注了多少升水，再根据长乘宽乘高算出现在的容积，再减去注水的容积，就是原来的容积，再除以原来的底面积，求出原有水面高度。 【详解】 （立方分米） （升）立方分米 （立方分米） （分米） 容器内原有水面高度分米。 8．800 【分析】把长方体切割成两个小长方体，切割1次会新增2个相同的切面，从图可知切面是垂直于长的横截面，因此增加的80cm2就是2个横截面的总面积，长方体的体积＝垂直于长的面的面积×长。 【详解】80÷2×20 ＝40×20 ＝800（cm3） 9．7 【分析】根据从前面和从左面看到的形状，可知搭成的几何体有2层，底层最多6个小正方体，上层只有1个小正方体，据此分析，可以画一画示意图。 【详解】由分析得出： 一个几何体，从前面看是，从左面看是，搭成这样的几何体，那么底层最多6个小正方体，上层只有1个小正方体，如图 ，最多用7个小正方体。 10．120 【分析】将整个过程分解为两次饮用和两次加牛奶的步骤，利用分数的意义分别计算出每次喝掉的咖啡量；第一次饮用时没有加入牛奶，把一杯咖啡看作单位“1”，喝掉的就是咖啡量；是把第一次剩余的咖啡量看作单位“1”，第二次饮用的是第一次剩余咖啡量的；根据分数的意义分别求出两次饮用的咖啡量，最后用240减去两次饮用的咖啡量解答即可。 【详解】第一次饮用的咖啡量：240÷4×1＝60（毫升） 第一次饮用后的剩余的咖啡量＝240－60＝180（毫升） 加满牛奶后，第二次饮用的咖啡是180的，也就是：180÷3×1＝60（毫升） 又加满牛奶后，此时杯子中的咖啡为240－60－60＝120（毫升） 11．(1)120 (2)592 【分析】（1）用铁丝制作长方体框架，铁丝的长度至少等于长方体的棱长总和，即（长＋宽＋高）×4。从图中可知，长方体的长是12cm，宽是10cm，高是8cm； （2）在长方体外面糊上一层纸，至少需要纸的面积就是长方体的表面积，长方体的表面积＝（长×宽 ＋长×高＋宽×高）×2。 【详解】（1）（12＋8＋10）×4 ＝30×4 ＝120（cm） （2）（12×10＋12×8＋10×8）×2 ＝（120＋96＋80）×2 ＝296×2 ＝592（cm2） 12．② 【分析】从上面看到的图形不变：新增小正方体不能放在原有正方体之外的空位（否则俯视图会多出正方形，形状改变），只能放在原有正方体的上方。 从左面看到的图形是，要使图形不变：不能改变左视图各列的最大高度，因此不能放在①上面；如果放在③或④上面，从左边看到的图形是；从左边看到的图形就变了，因此不能放在③或④上面；所以只能放在②号小正方体的上面。 【详解】根据分析可知，要想从上面和左面看到的形状不变，增加的小正方体放在②号小正方体的上面。 13．2 【分析】已知次品比正品轻，把称重物品分成尽可能平均的三组，先称其中数量相同的两组，如果天平平衡，那么次品在剩下一组里面，如果天平不平衡，那么次品在天平上翘的一组里面，依次找出次品所在的组，直到最后找出次品，最后根据称重过程准确数出称重次数。 【详解】分析可知： 所以，用天平至少称2次能保证找出这袋较轻的盐。 14． 6 12 【分析】要将长方形KT板分成大小相等且没有剩余的正方形，求最大边长是长和宽的最大公因数，用短除法求出它们的最大公因数即可。 已知正方形最大边长，分别用长和宽除以正方形最大边长，计算出长和宽方向能分割出的正方形个数，再将两个方向的个数相乘，就能得到总块数。 【详解】 24和18的最大公约数是： （个） 正方形警示牌的边长最大是6分米，可以制作12块。 15．3 【分析】尽量把待测物品平均分成3份，天平称一次，可以锁定次品在其中一组。 【详解】第一次称：将15份平均分成3份，（5，5，5）。将两组5个分别放在天平两端，如果天平哪端轻，次品就在这5个里面；如果天平平衡，次品就在剩下没称的5个里面。 第二次称：把含有次品的5个分成3份，（2，2，1）。将两组2个分别放在天平两端，如果天平一端轻，次品就在这2个里面；如果天平平衡，次品就是剩下单独的1个。 第三次称：把第二次称的轻的一端的2个次品一边放一个，天平轻的一端的那个就是次品。 综上所述，至少要称3次可以保证找出次品。 16． 216 216 【分析】根据正方体的棱长总和＝棱长×12，用棱长总和除以12算出棱长；根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，算出表面积；根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，算出体积。 【详解】棱长：72÷12＝6（cm） 表面积：6×6×6＝216（cm2） 体积：6×6×6＝216（cm3） 17．√ 【分析】“方自乘”中“方”指的是底面正方形的边长，“方自乘”就是计算底面的面积；用底面积乘对应立体图形的高，即可得到该立体图形的体积。 【详解】“方自乘，以高乘之即积尺”出自我国古代数学著作《九章算术》，它描述的就是底面为正方形的直柱体这类立体图形的体积计算方法，符合原文记载，原题说法正确。 故答案为：√ 18．√ 【分析】天平有三种状态：左轻、右轻、平衡。次品是轻的，所以天平翘起的一侧或未放上天平的那一组包含次品。 【详解】把12个零件分成3组，每组4个，第一次把任意2组放在天平两端，如果天平平衡，就把剩下的那1组分成1、1、2；第二次把1、1放在天平两端，天平平衡，把剩下的2分成1、1；第三次把1、1放在天平两端，就找到了较轻的次品。所以，至少需要称3次才能保证将残次品找出来。 故答案为：√ 19．× 【分析】牛奶减少的量等于爸爸和妈妈喝掉的牛奶量之和，需将爸爸喝的牛奶占比与妈妈喝的牛奶占比相加。异分母分数相加，先通分转化为同分母分数，再按照同分母分数加法的计算方法计算，最后将计算结果与比较，判断说法是否正确。 【详解】＋＝＋＝ ≠ 故答案为：× 20．√ 【分析】先找出从卡片2、3、5中任意取两数的所有组合情况，再分别根据偶数×奇数＝偶数，偶数×偶数＝偶数、奇数×奇数＝奇数，计算出积是偶数和积是奇数的情况数，最后比较两种情况数的多少，从而判断可能性的大小。 【详解】从3个数中任意取2个数，组合情况有：2和3、2和5、3和5，共3种。 积是偶数的情况： 在上述组合中，2是偶数，3和5是奇数，所以2和3的积是偶数，2和5的积是偶数，即积是偶数的情况有2种。 积是奇数的情况： 在上述组合中，3和5都是奇数，所以3和5的积是奇数，即积是奇数的情况有1种。 因为2＞1，即积是偶数的情况数多于积是奇数的情况数，所以积是偶数的可能性大于积是奇数的可能性。原题说法正确。 故答案为：√ 21．√ 【分析】再添加1个同样的小正方体，要想从前面看没有变化，根据遮挡关系，应该放在底层小正方体的前面或后面；要想从左面看没有变化，根据遮挡关系，应该放在底层小正方体的左面或右面，据此分析。 【详解】 在中再添加1个同样的小正方体后，从前面和左面看都没有变化，如图，有2种不同的添法，原题说法正确。 故答案为：√ 22．× 【分析】给原图的拐点标上记号，见下图： 绕O逆时针旋转90°后，OA，CB，ED水平向左，AB和CD在O左侧竖直向上，见下图： 【详解】绕O逆时针旋转90°见下图： 所以，绕点O逆时针旋转90°后得到图形的说法错误。 故答案为：× 23．1.8；4；27；210 4；4；0.072；33 【解析】略 24．100；9.6； 0.7；67 【分析】（1）把32拆成4×8，利用乘法结合律，分别计算2.5×4和8×1.25，简化计算。 （2）利用除法的性质，把连续除以两个数转化为除以这两个数的积，简化计算。 （3）先算括号内的加法，再算括号外的除法。 （4）利用乘法分配律，提取相同因数简化计算。 【详解】（1）2.5×32×1.25 ＝2.5×（4×8）×1.25 ＝（2.5×4）×（8×1.25） ＝10×10 ＝100 （2）9.6÷0.25÷4 ＝9.6÷（0.25×4） ＝9.6÷1 ＝9.6 （3）（16.8＋1.47）÷26.1 ＝18.27÷26.1 ＝0.7 （4）6.7×3.5＋6.7×6.5 ＝6.7×（3.5＋6.5） ＝6.7×10 ＝67 25．x＝8.2；x＝13.5；x＝12 【分析】根据等式的性质1，方程两边同时减去3.8即可求解； 根据等式的性质1，方程两边同时加上4.8即可求解； 先化简方程左边含有未知数的式子，再根据等式的性质2，方程两边同时除以29即可求解。 【详解】3.8＋x＝12 解：3.8＋x－3.8＝12－3.8 x＝12－3.8 x＝8.2 x－4.8＝8.7 解：x－4.8＋4.8＝8.7＋4.8 x＝8.7＋4.8 x＝13.5 17x＋12x＝348 解：（17＋12）x＝348 29x＝348 29x÷29＝348÷29 x＝348÷29 x＝12 26．(1)4120平方厘米 (2)6300立方厘米 【分析】（1）制作这个包装盒需要多少平方厘米的硬纸板就是求这个包装盒的表面积是多少，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数值计算即可。 （2）长方体体积＝长×宽×高，分别算出包装盒的体积和长方体物品的体积，最后用包装盒的体积减长方体物品的体积即可解答。 【详解】（1）（21×20＋21×40＋40×20）×2 ＝（420＋840＋800）×2 ＝（1260＋800）×2 ＝2060×2 ＝4120（平方厘米） 答：制作这个包装盒需要4120平方厘米纸板。 （2）21×20×40－35×15×20 ＝420×40－525×20 ＝16800－10500 ＝6300（立方厘米） 答：至少需要6300立方厘米的填充物。 27．平方千米 【分析】先求出种花和植树的面积之和，再减去种草的面积，就是种花和植树的面积之和比种草的面积多多少平方千米。 【详解】 ＝ ＝（平方千米） 答：种花和植树的面积之和比种草的面积多平方千米。 28． 乐乐8岁，爷爷80岁 【分析】根据乐乐和爷爷今年的年龄分别是妈妈年龄的因数和倍数，判断出爷爷今年年龄是妈妈年龄的2倍，用乘法计算，此时计算出的爷爷年级符合常理；因为乐乐今年的年龄是妈妈年龄的因数，再结合爷爷今年的年龄是乐乐的10倍，除法计算出乐乐的年龄。 【详解】妈妈今年40岁，爷爷年龄是妈妈年龄的倍数，满足条件的倍数是2倍， 爷爷年龄：（岁） 爷爷年龄是乐乐年龄的10倍，乐乐年龄：（岁） 答：乐乐和爷爷今年分别是8岁，80岁。 29．最多6个小组；6盒糖果，5盒糕点。 【分析】要求出最多可以分给几个小组，就是求36和30的最大公因数，求出最大公因数，再分别用36和30除以最大公因数，就是每个小组分得糖果和糕点的盒数，据此解答。 【详解】36＝2×2×3×3 30＝2×3×5 最大公因数是2×3＝6 36÷6＝6（盒） 30÷6＝5（盒） 答：最多可以分给6个这样的小组，这时每个小组分得6盒糖果和5盒糕点。 30．8个；7，14，17，21，27，28，35，37 【分析】先找出1到40之间所有7的倍数；再找出1到40之间所有个位数字是7的数；最后将两组数合并，注意去掉同时满足两个条件的重复数字，统计总个数并列出所有符合条件的数字。 【详解】找出1到40之间7的倍数： 7×1＝7 7×2＝14 7×3＝21 7×4＝28 7×5＝35 7×6＝42（超过40，舍去） 符合条件的倍数有：7，14，21，28，35，共5个。 找出1到40之间个位是7的数： 符合条件的数有：7，17，27，37，共4个。 观察发现，数字7既是7的倍数，个位也是7，在两组中均出现，属于重复数据。 总个数为：5＋4－1＝8（个） 将所有数字按从小到大排列列为：7，14，17，21，27，28，35，37。 答：有8个数字需要喊“过”，分别是7，14，17，21，27，28，35，37。 31．12：54 【分析】由题意可知，内层和外层同时喷水的经过时间是8和6的公倍数，先求出下次同时喷水的经过时间，即8和6的最小公倍数，再根据“结束时间＝开始时间＋经过时间”求出下次同时喷水的时间。 【详解】8＝2×2×2 6＝2×3 8和6的最小公倍数是2×2×2×3＝24。 12：30＋24分钟＝12：54 答：下次同时喷水是12：54。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $