广东省珠海市2025-2026学年中考数学填空题专项训练

**基本信息** 聚焦中考数学填空题高频考点，通过36道题构建“方法提炼-知识串联-能力迁移”训练体系，融合抽象能力、推理意识与模型观念。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |代数基础|1-9,13|因式分解综合法、整体代入、根的判别式|从概念（如二次根式意义）到运算（不等式组解法），形成代数推理链| |函数应用|10-11,16,20|函数图像平移与象限性质、待定系数法|从解析式（一次/反比例函数）到图像特征，构建函数模型观念| |几何计算|15,17,19,23,25-36|相似性质、勾股定理、圆的圆周角定理|从图形性质（菱形、正多边形）到动态计算，培养空间观念与推理能力| |统计概率|12,14,18|方差计算、概率树状图|从数据处理（中位数）到随机事件分析，发展数据意识|

广东省珠海市2025-2026学年中考数学填空题专项训练 1.分解因式：           2.计算        ． 3.若在实数范围内有意义，则实数的取值范围为           ． 4.是关于的一元二次方程的解，则          ． 5.实数，在数轴上对应点的位置如图所示，则      填“”，“”或“”． 6.若，则代数式的值为______． 7.不等式组的解集是          ． 8.若方程和方程的解相同，则的值为      ． 9.若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为           ． 10.将直线向上平移个单位长度，若平移后的直线经过第三、第二、第一象限，则的值可以是      写出一个即可． 11.已知一次函数的图象图象经过第一二、四象限，则满足的条件是      ． 12.跳远运动员李阳对训练效果进行了次测试，成绩如下：，，，，单位：，这五次成绩的平均数为，方差为；如果李阳再跳一次，成绩为则李阳这次跳远成绩的方差           填“变大”、“不变”或“变小”． 13.已知代数式，则代数式的值是        ． 14.已知一组数据：，，，，，，则这组数据的中位数是        ． 15.若菱形的周长为，且有一个内角为，则该菱形的高为        ． 16.已知双曲线经过点，那么的值等于______． 17.如图，已知∽，，，则           ． 18.珠海有百岛之市的美誉，甲、乙两游客来到珠海旅游，两人分别从，，三个海岛中随机选择一个海岛游览，甲、乙两人同时选择海岛的概率为        ． 19.如图，为的直径，，则        20.若二次函数与轴的交点分别为，，则           ． 21.如图，，，则          ． 22.如图，已知，，的角平分线与的外角角平分线交于点，则        度 23.如图，正五边形内接于，则的度数为        ． 24.如图，在直角坐标系中，与轴相切于点，为的直径，点在函数的图象上，为轴上一点，的面积为，则的值为        ． 25.如果，相似比为，且的面积为，那么的面积为          ． 26.如图，，，，分别为矩形各边的中点若，，则四边形的周长为        ． 27.如图，是的中位线，是的中点，，则的值为          ． 28.如图，菱形的边长为，，在线段上，，则的长度为        ． 29.如图所示，四边形为平行四边形，以点为圆心，长为半径画弧，交边于点，连接，，，则的长            结果保留 30.如图所示，将两个正方形并列放置，其中，，三点在一条直线上，，，三点在一条直线上，已知，，则阴影部分的面积和是        ． 31.某圆锥底面圆的半径为，母线为，则该圆锥的侧面积等于        ． 32.为了提高身体素质，小健与小康相约跑步，小健每秒跑米，小康每秒跑米，两人在环形跑道上从同一处同时反向出发，当他们第一次相遇时小健比小康少跑米，则环形跑道的周长为        米 33.如图，在菱形中，对角线与相交于点，，，为上一点，连接，，则的最小值等于            ． 34.在中，，点是上一点，且，以点为圆心，为半径的圆与相切于点，与相交于点，若，则图中阴影部分的面积是          结果保留 35.如图，在中，，动点从点出发，沿折线匀速运动至点停止．若点的运动速度为，设点的运动时间为，的长度为，与的函数图象如图所示．当恰好平分时的值为      ． 36.如图，正方形的对角线相交于点，点是的中点，点，是上两个动点在的下方，且满足，若正方形边长为，则的最小值为          ． 广东省珠海市2025-2026学年中考数学填空题专项训练 参考答案 1.分解因式：           【答案】  【解析】【分析】本题主要考查了因式分解的方法，关键是熟练掌握提取公因式法和运用公式法的综合运用  先提取，然后利用平方差公式进行分解可得结果  【解答】解： 2.计算        ． 【答案】  【解析】解：原式． 故答案为：． 直接利用立方根的意义以及零指数幂法则、特殊角的三角函数值分别化简，再利用实数的加减运算法则计算得出答案． 此题主要考查了实数的运算，掌握实数的运算法则是关键． 3.若在实数范围内有意义，则实数的取值范围为           ． 【答案】  【解析】解：，    故答案为：． 根据二次根式的被开方数是非负数即可得出答案． 本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键． 4.是关于的一元二次方程的解，则          ． 【答案】  【解析】解：把代入方程得，  所以，  所以  故答案为：． 先把代入方程得，然后利用整体代入的方法计算的值． 本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解． 5.实数，在数轴上对应点的位置如图所示，则      填“”，“”或“”． 【答案】  【解析】解：观察数轴可知：，， ， 故答案为：． 观察数轴可知：，，然后根据绝对值的几何意义进行解答即可． 本题主要考查了实数的大小比较，解题关键是熟练掌握绝对值的几何意义． 6.若，则代数式的值为______． 【答案】  【解析】解：， ， 故答案为． 根据完全平方公式展开，先求出的值，然后加上计算即可． 本题考查了完全平方公式，熟记公式是解题关键，利用“整体代入”的思想计算更加简便． 7.不等式组的解集是          ． 【答案】  【解析】【分析】 根据解一元一次不等式组的步骤，求出不等式组的解集即可． 本题主要考查了解一元一次不等式组，熟知解一元一次不等式组的步骤是解题的关键． 【解答】 解：解不等式得：， 所以不等式组的解集为：． 故答案为：． 8.若方程和方程的解相同，则的值为      ． 【答案】  【解析】解：解方程得， 把代入得， 解得． 故答案为：． 先解方程得，再利用同解方程，把代入得，然后解关于的方程即可． 本题考查了同解方程：如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程． 9.若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为           ． 【答案】  【解析】解：根据根的判别式得：  ，  解得：  故答案为：． 根据判别式得到关于的等式求出答案即可． 本题主要考查了根的判别式判断根的情况，解决此题的关键是熟记判别式公式． 10.将直线向上平移个单位长度，若平移后的直线经过第三、第二、第一象限，则的值可以是      写出一个即可． 【答案】答案不唯一  【解析】解：由题知， 将直线向上平移个单位长度后，所得直线的函数解析式为， 则平移后的直线与轴的交点坐标为． 又因为平移后的直线经过第三、第二、第一象限， 所以， 解得， 所以的值可以是． 故答案为：答案不唯一． 根据“上加下减”的平移法则，表示出平移后的直线解析式，再由平移后的直线经过第三、第二、第一象限得出的取值范围即可． 本题主要考查了一次函数图象与几何变换及一次函数的性质，熟知“上加下减”的平移法则是解题的关键． 11.已知一次函数的图象图象经过第一二、四象限，则满足的条件是      ． 【答案】  【解析】解：一次函数的图象图象经过第一、二、四象限， ，且， 解得． 故答案为：． 由该函数的图象经过第一、二、四象限，可得且，解不等式组即可确定的取值． 本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的图象和性质与系数的关系是解题的关键． 12.跳远运动员李阳对训练效果进行了次测试，成绩如下：，，，，单位：，这五次成绩的平均数为，方差为；如果李阳再跳一次，成绩为则李阳这次跳远成绩的方差           填“变大”、“不变”或“变小”． 【答案】变小  【解析】解：李阳再跳一次，成绩为，  这组数据的平均数是，  这次跳远成绩的方差是：，  方差变小；  故答案为：变小． 根据平均数的定义先求出这组数据的平均数，再根据方差公式求出这组数据的方差，然后进行比较即可求出答案． 本题考查方差的定义，一般地设个数据，，，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立． 13.已知代数式，则代数式的值是        ． 【答案】  【解析】解：根据题意可知，， 又， ． 故答案为：． 先把所求代数式变形提取公因式，再利用整体代入法求值即可． 本题考查了代数式求值，掌握代数式求值的方法是关键． 14.已知一组数据：，，，，，，则这组数据的中位数是        ． 【答案】  【解析】解：数据，，，，，中，共有个数据，个数为偶数，因此中位数为排列后中间两个数的平均数， 中间两个数为和， 因此中位数为， 故答案为：． 根据中位数的定义，先将数据按从小到大顺序排列，数据个数为偶数时，中位数为中间两个数的平均数，据此计算即可． 本题考查的是中位数的含义，掌握利用中位数的定义求解一组数据的中位数是解本题的关键． 15.若菱形的周长为，且有一个内角为，则该菱形的高为        ． 【答案】  【解析】解：过点作于点， 菱形的周长为， ， ， ， ， 故答案为：． 根据题意画出图形，再利用特殊直角三角形求出菱形的高． 本题考查了菱形的性质，掌握菱形的性质是解题的关键． 16.已知双曲线经过点，那么的值等于______． 【答案】  【解析】解：双曲线经过点， ， 故答案为：． 将点代入双曲线之中即可求出的值． 此题主要考查了反比例函数图象上的点，理解反比例函数图象上的点满足反比例函数的表达式是解决问题的关键． 17.如图，已知∽，，，则           ． 【答案】  【解析】解：，，  ，  ∽，    故答案为：． 由三角形内角和定理求出，由相似三角形的性质推出． 本题考查相似三角形的性质，关键是掌握相似三角形的对应角相等． 18.珠海有百岛之市的美誉，甲、乙两游客来到珠海旅游，两人分别从，，三个海岛中随机选择一个海岛游览，甲、乙两人同时选择海岛的概率为        ． 【答案】  【解析】解：树状图如下所示， 由上可得，一共有种等可能性，其中甲、乙两人同时选择海岛的可能性有种， 甲、乙两人同时选择海岛的概率为， 故答案为：． 先根据题意画出树状图，得出所有等可能的情况，再结合题目要求选出符合要求的情况，从而计算出概率． 本题考查列表法与树状图法，解答本题的关键是明确题意，画出相应的树状图． 19.如图，为的直径，，则        【答案】  【解析】解：连接， 为的直径， ， ， ， 故答案为：． 连接，由为的直径，得，由圆周角定理得，则，于是得到问题的答案． 此题重点考查圆周角定理、直角三角形的两个锐角互余等知识，正确地添加辅助线是解题的关键． 20.若二次函数与轴的交点分别为，，则           ． 【答案】  【解析】根据二次函数与轴交点的横坐标是对应一元二次方程的两个根，利用根与系数的关系即可求解． 【详解】解：二次函数与轴交点的横坐标，是一元二次方程的两个根， ． 21.如图，，，则          ． 【答案】  【解析】解：，，  ，  ，    故答案为：． 根据角度之间的和差计算可得出结论． 本题主要考查余角和补角，角的和差计算，属于基础题，根据图形得出角度之间的和差关系是解题关键． 22.如图，已知，，的角平分线与的外角角平分线交于点，则        度 【答案】  【解析】解：如图， 是的平分线，是的平分线， ， ， 是的外角， ， 是的外角， ， 故答案为：． 根据角平分线的定义得到，，根据三角形的外角性质“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”得到，计算即可． 本题考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，关键是相关性质和定理的熟练掌握． 23.如图，正五边形内接于，则的度数为        ． 【答案】  【解析】解：是正五边形， ，， ， 故答案为：． 先根据正五边形的性质得出，，再根据三角形内角和定理求解即可． 本题主要考查了正多边形，三角形内角和定理，掌握其相关知识点是解题的关键． 24.如图，在直角坐标系中，与轴相切于点，为的直径，点在函数的图象上，为轴上一点，的面积为，则的值为        ． 【答案】  【解析】解：过点作轴于点， 设的半径为， 与轴相切于点， ，， 设， 则点的坐标为， ， ， ， 即：， ． 故答案为：． 过点作轴于点，设的半径为，则，，设，则点的坐标为，据此可得，然后再根据的面积为可求出，据此可得此题的答案． 此题主要考查了反比例函数的图象，三角形的面积，解答此题的关键是熟练掌握三角形的面积计算公式，理解函数图象上的点满足函数的解析式，满足函数解析式的点都在函数的图象上． 25.如果，相似比为，且的面积为，那么的面积为          ． 【答案】  【解析】利用相似三角形面积的比等于相似比的平方，结合已知条件即可求解． 【详解】解：，相似比为， ， ， ． 26.如图，，，，分别为矩形各边的中点若，，则四边形的周长为        ． 【答案】  【解析】解：在矩形中，，，， ，，，分别为矩形各边的中点， ，， 在中，， 同理可得， ， 故答案为：． 先根据中点的性质，矩形的性质结合已知条件得到，，再利用勾股定理求得，从而求得结果． 本题主要考查了中点四边形，矩形的性质，掌握其相关知识点是解题的关键． 27.如图，是的中位线，是的中点，，则的值为          ． 【答案】  【解析】解：设， 是的中位线， ，，， 是的中点， ， ， ， ， ， ， ， 又， ∽， ：：， ， 如图，过点作于点， 为等腰直角三角形， ， ， ， ， ． 故答案为：． 设，根据三角形中位线的性质，则，，，根据线段的等量关系，可得，根据，得到，利用三角形的外角性质得出，进而得出∽，根据相似三角形的判定和性质，可得，过点作于点，则为等腰直角三角形，根据勾股定理求出，进而得出的长，再根据，即可求解． 本题主要考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质，等边三角形的判定与性质，三角形的中位线性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质是解题的关键． 28.如图，菱形的边长为，，在线段上，，则的长度为        ． 【答案】  【解析】解：如图，连接，，设，交于点，过点作于点， 菱形的边长为， ，， ， 为等边三角形， ， ， ， ， ， ， ， ， ∽， ，即， ， ， ． 故答案为：． 连接，，设，交于点，过点作于点，根据菱形的性质可得为等边三角形，再结合勾股定理可得，证明∽，可得，，再由勾股定理解答即可． 本题主要考查了菱形的性质，等腰三角形的判定与性质，解题的关键是掌握以上知识点． 29.如图所示，四边形为平行四边形，以点为圆心，长为半径画弧，交边于点，连接，，，则的长            结果保留 【答案】  【解析】解：四边形是平行四边形， ， 由题意得：， 是等边三角形， ， ， ． 故答案为：． 30.如图所示，将两个正方形并列放置，其中，，三点在一条直线上，，，三点在一条直线上，已知，，则阴影部分的面积和是        ． 【答案】  【解析】解：设大正方形的边长为，小正方形的边长为， 则，． 由题意， ． 故答案为：． 设大正方形的边长为，小正方形的边长为，根据代入变形得结论． 本题主要考查了整式的混合运算，掌握完全平方公式及变形、三角形的面积公式、正方形的面积公式等知识点是解决本题的关键． 31.某圆锥底面圆的半径为，母线为，则该圆锥的侧面积等于        ． 【答案】．  【解析】解：圆锥的侧面积 故答案为：． 圆锥的侧面积底面周长母线长，把相应数值代入即可求解． 本题考查了圆锥的计算，解题的关键是弄清圆锥的侧面积的计算方法，特别是圆锥的底面周长等于圆锥的侧面扇形的弧长． 32.为了提高身体素质，小健与小康相约跑步，小健每秒跑米，小康每秒跑米，两人在环形跑道上从同一处同时反向出发，当他们第一次相遇时小健比小康少跑米，则环形跑道的周长为        米 【答案】．  【解析】解：设环形跑道的周长为米，则他们第一次相遇时小健跑了米，小康跑了米， 根据题意得：， 解得：， 环形跑道的周长为米． 故答案为：． 设环形跑道的周长为米，则他们第一次相遇时小健跑了米，小康跑了米，利用时间路程速度，结合他们第一次相遇时两人跑步的时间相同，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论． 本题考查了一元一次方程的应用以及圆环，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 33.如图，在菱形中，对角线与相交于点，，，为上一点，连接，，则的最小值等于            ． 【答案】  【解析】解：延长到点，使，连接，    四边形是菱形，  ，，，  ，  ，，  ，  ，  垂直平分，  点关于的对称点为点，，  点和点重合，，  ，，  ，  ，  ，  ，  的最小值等于  故答案为：． 34.在中，，点是上一点，且，以点为圆心，为半径的圆与相切于点，与相交于点，若，则图中阴影部分的面积是          结果保留 【答案】  【解析】本题考查扇形面积公式，涉及含度角的直角三角形的性质，勾股定理，切线的性质，扇形的面积公式等知识，综合程度较高．设交于点，连接、、，由切线的性质得，则，因为，所以，则，由，得，则是等边三角形，可证明是等边三角形，求得，则，所以，则，由求得，于是得到问题的答案． 【详解】解：设交于点，连接、、，则， 以点为圆心，为半径的圆与相切于点， ， ， ，且， ， ， ， ， ， ，而， 是等边三角形， ， ， 是等边三角形， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 35.如图，在中，，动点从点出发，沿折线匀速运动至点停止．若点的运动速度为，设点的运动时间为，的长度为，与的函数图象如图所示．当恰好平分时的值为      ． 【答案】  【解析】解：如图，连接， 由图可得， ，， ， 平分， ， ，， ， ，， ∽， ， ， ，负值舍去， ， 故答案为：． 由图象可得，通过证明∽，可求的长，即可求解． 本题是动点问题的函数图象，考查了等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，证明三角形相似是解题的关键． 36.如图，正方形的对角线相交于点，点是的中点，点，是上两个动点在的下方，且满足，若正方形边长为，则的最小值为          ． 【答案】  【解析】解：过点作交于点，连接，，， 由条件可知，， 是等腰直角三角形，， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， 由条件可知，， ， ≌， ， ， 的最小值为的长， ， ， 由条件可知， ， 的最小值为． 故答案为：． 过点作交于点，证明四边形是平行四边形，求得，证明≌，得到，根据，得到的最小值为的长，据此求解即可． 本题考查了轴对称最短线路问题，熟练掌握该知识点是关键． 第1页，共26页 学科网（北京）股份有限公司 $