2025-2026学年人教版数学七年级下学期第 11 章不等式与不等式组单元卷（人教版七年级下册第11章）

**基本信息** 初中数学不等式与不等式组单元复习卷，通过原创情境题（如弥勒葡萄销售、三角形动点）考查核心素养，适配单元知识巩固与能力提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8题|一元一次不等式定义、性质、解集数轴表示、整数解、含参数不等式组、出租车收费应用|基础巩固，覆盖不等式基本概念与简单应用| |填空题|2题（原创）|三角形动点边长范围、葡萄销售定价（避免亏本）|结合几何直观与经济模型，体现数学眼光与应用意识| |解答题|2题（原创）|解不等式（组）、含方程组参数取值（结合算术平方根、立方根）|综合考查运算能力与推理意识，关联数与代数综合应用|

周测（不等式与不等式组）-试题解析 1．下列各式中是一元一次不等式的是（ ） A．5＋4＞8 B．2x－1 C．2x－5≤1 D.－3x≥0 【答案】C 【解析】A无未知数，B无不等关系，D不等号左边不是整式，故都不是一元一次不等式. 2．已知a＜b，则下列不等式中不正确的是（ ） A．4a＜4b B．a＋4＜b＋4 C．－4a＜－4b D．－4b＜－4a 【答案】C 【解析】C选项不等式两边同时乘以一个负数，不等号应变号. 3．一个不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集是（ ） A． －3≤x＜8 B．x＜－3 C．x≤8 D．－3＜x≤8 【答案】D 4．不等式组的最小整数解是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【解析】解不等式①，得；解不等式②，得.所以该不等式组的解集为，则最小整数解为3. 5．若P(1－m，m)在第二象限，则(m－1)x＞1－m的解集为（ ） A．x＜1 B．x＜－1 C．x＞1 D．x＞－1 【答案】D 【解析】P(1－m，m)在第二象限，说明.则，解不等式(m－1)x＞1－m，两边同时除以时，不等号符号不变.得到. 6．某种出租车的收费标准：起步价8元(即行驶距离不超过3 km 都需付8元车费)，超过3 km以后，每增加1 km，加收2.4元(不足1 km按1 km计)．某人乘这种出租车从甲地到乙地共支付车费20元，则此人从甲地到乙地经过的路程的最大值是（ ） A．11 km B．8 km C．7 km D．5 km 【答案】B 【解析】 7．若关于x的不等式组有4个整数解，则a的取值范围是（ ） A．－<a≤－ B．－≤a<－ C．－≤a≤－ D．－<a<－ 【答案】B 【解析】解不等式①，得；解不等式②，得.因为该不等式有4个整数解，所以该不等式组的解集为，且4个整数解分别为，所以，解得. 8．如图，这是某同学设计的一个计算机程序，规定从“输入一个值”到判断“结果是否”为一次运行过程.如果程序运行两次就停止，那么的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】第一次运行：，第二次运行：. 联立两不等式，解得. 二．填空题 （原创）9.如图，在三角形中，，，点是边上的一动点，，则的取值范围为___________. 【答案】 【解析】垂线段最短，所以，解得 （原创）10．弥勒市是葡萄之乡，某商家以每千克5.7元的进价购进一批葡萄，销售中估计有5%的葡萄正常损耗，商家把售价至少定为 　 　元，才能避免亏本． 【答案】6 【解析】设售价为元，则，解得 三．解答题 11．解下列不等式或不等式组． （1）； （2） 【答案】 解：（1） （2）解不等式①得x≤3， 解不等式②得x＞﹣1， 所以不等式组的解集为﹣1＜x≤3， 解集在数轴上表示为： 不等式组的整数解为0，1，2，3． （原创）12．已知关于,的方程满足方程组． （1）若，求的取值范围； （2）若有算术平方根，的立方根为非负数，求的所有整数解. 【答案】 解： （1） ，得 则 因为 所以 解得 （2） 解，得 因为 有算术平方根 所以 ，解得 因为 的立方根为非负数 所以 ，解得 所以 的取值范围为 所以 的整数解为 学科网（北京）股份有限公司 $Sheet1 题号 题型 试题命制 知识点 分值 预估难度系数 预估难度 预估得分 试题来源 “四翼”考查 A-知识与技能 B-数学核心素养 C-关键能力 D-情境 E-情感态度价值观 C1-学习理解能力 C2-问题解决能力 C3-迁移创新能力 D1-情境（内容） D2-情境（复杂度） 命题人 审题人 一级指标 二级指标 原创 改编 基础性 综合性 应用性 创新性 A1-三角、向量、复数 A2-数列 A3-概率统计、计数原理、二项式定理 A4-立体几何 A5-解析几何 A6-函数、集合、不等式 A7-创新、应用、文化 B1-数学抽象 B2-逻辑推理 B3-数学建模 B4-直观想象 B5-数学运算 B6-数据分析 C11-辨识记忆 C12-概括关联 C13-推理论证 C21-分析说明 C22-结论预测 C23-解决问题 C31-创新思维 D11-生活情境 D12-科技情境 D13-数学情境 D21-熟悉原型 D22-简单变式 D23-复杂陌生 1 单选题 2 单选题 3 单选题 4 单选题 5 单选题 6 单选题 7 单选题 8 单选题 9 多选题 10 多选题 11 多选题 12 填空题 13 填空题 14 填空题 15 解答题 16 解答题 17 解答题 18 解答题 19 解答题 初中数学 题号 题型 试题命制 知识点 分值 预估难度系数 预估难度 预估得分 试题来源 “四翼”考查 A-知识与技能 B-数学核心素养 C-关键能力 D-情境 E-情感态度价值观 C1-学习理解能力 C2-问题解决能力 C3-迁移创新能力 D1-情境（内容） D2-情境（复杂度） 命题人 审题人 一级指标 二级指标 原创 改编 基础性 综合性 应用性 创新性 A1-数与代数 A2-方程与不等式 A3-函数 A4-图形的认识 A5-图形与变换、坐标和证明 A6-概率统计 A7-课题学习 B1-抽象能力 B2-运算能力 B3-几何直观 B4-空间观念 B5-推理能力 B6-数据观念 B7-模型观念 B8-应用意识 B9-创新意识 C11-辨识记忆 C12-概括关联 C13-推理论证 C21-分析说明 C22-结论预测 C23-解决问题 C31-创新思维 D11-生活情境 D12-科技情境 D13-数学情境 D21-熟悉原型 D22-简单变式 D23-复杂陌生 1 选择题 王舒怡 王舒怡 数与代数 一元一次不等式 6 0.9 易 5.4 √ √ √ √ 2 选择题 王舒怡 王舒怡 数与代数 一元一次不等式 6 0.9 易 5.4 √ √ √ √ 3 选择题 王舒怡 王舒怡 数与代数 一元一次不等式组 6 0.7 中 4.2 √ √ √ 4 选择题 王舒怡 王舒怡 数与代数 一元一次不等式组 6 0.8 易 4.8 √ √ √ √ 5 选择题 王舒怡 王舒怡 数与代数 一元一次不等式 6 0.7 中 4.2 √ √ √ 6 选择题 王舒怡 王舒怡 数与代数 一元一次不等式组 6 0.8 易 4.8 √ √ √ √ √ √ √ √ √ 7 选择题 王舒怡 王舒怡 数与代数 一元一次不等式组 6 0.7 中 4.2 √ √ √ 8 选择题 王舒怡 王舒怡 数与代数 一元一次不等式组 6 0.8 易 4.8 √ √ √ √ 9 填空题 王舒怡 王舒怡 数与代数 一元一次不等式 6 0.7 中 4.2 √ √ √ √ √ 10 填空题 王舒怡 王舒怡 数与代数 一元一次不等式 6 0.5 难 3 √ √ √ √ √ 11 解答题 王舒怡 王舒怡 数与代数 一元一次不等式、一元一次不等式组 20 0.8 易 16 √ √ √ √ 12 解答题 王舒怡 王舒怡 数与代数 二元一次方程组、一元一次不等式组 20 0.6 中 12 √ √ √ √ √ √ $ 周测（不等式与不等式组） 1．下列各式中是一元一次不等式的是（ ） A．5＋4＞8 B．2x－1 C．2x－5≤1 D.－3x≥0 2．已知a＜b，则下列不等式中不正确的是（ ） A．4a＜4b B．a＋4＜b＋4 C．－4a＜－4b D．－4b＜－4a 3．一个不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集是（ ） A． －3≤x＜8 B．x＜－3 C．x≤8 D．－3＜x≤8 4．不等式组的最小整数解是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．若P(1－m，m)在第二象限，则(m－1)x＞1－m的解集为（ ） A．x＜1 B．x＜－1 C．x＞1 D．x＞－1 6．某种出租车的收费标准：起步价8元(即行驶距离不超过3 km 都需付8元车费)，超过3 km以后，每增加1 km，加收2.4元(不足1 km按1 km计)．某人乘这种出租车从甲地到乙地共支付车费20元，则此人从甲地到乙地经过的路程的最大值是（ ） A．11 km B．8 km C．7 km D．5 km 7．若关于x的不等式组有4个整数解，则a的取值范围是（ ） A．－<a≤－ B．－≤a<－ C．－≤a≤－ D．－<a<－ 8．如图，这是某同学设计的一个计算机程序，规定从“输入一个值”到判断“结果是否”为一次运行过程.如果程序运行两次就停止，那么的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二．填空题 （原创）9.如图，在三角形中，，，点是边上的一动点，，则的取值范围为___________. （原创）10．弥勒市是葡萄之乡，某商家以每千克5.7元的进价购进一批葡萄，销售中估计有5%的葡萄正常损耗，商家把售价至少定为 　 　元，才能避免亏本． 三．解答题 11．解下列不等式或不等式组． （1）； （2） （原创）12．已知关于,的方程满足方程组． （1）若，求的取值范围； （2）若有算术平方根，的立方根为非负数，求的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $