第十一章测试卷2025-2026学年人教版七年级下册数学 (2)

**基本信息** 聚焦不等式单元核心，通过选择、填空、解答题梯度设计，融合运输方案、新能源汽车等真实情境，考查抽象能力、推理意识与模型应用，适配单元复习巩固与能力提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|不等式定义、性质、整数解|基础概念辨析，如第1题定义判断| |填空题|5/15|解集求解、参数范围|第12题结合方程解考不等式参数| |解答题|8/75|解不等式组、几何应用、实际问题|第23题新能源汽车利润问题，体现模型意识与应用能力|

第十一章测试卷 （时间：100分钟 分值：120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列式子不是不等式的是（　　）． A．x＞4 B．3x＋2y C．－x＜2 D．x＋3＜8 2．如果a＞b，c＜0，那么下列不等式成立的是（　　）． A．a＋c＞b＋c B．ac＞bc C．＞ D．c－a＞c－b 3．不等式x－5＞4x－1的最大整数解是（　　）． A．－2 B．－1 C．0 D．1 4．下列不等式组：①②③④⑤其中是一元一次不等式组的有（　　）． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 5．已知点M（1－2m，m－1）在第四象限，则m的取值范围为（　　）． A．m＜1 B．m＜ C．m≥ D．m＞ 6．现用甲、乙两种运输车将46 t货物运往市场，甲种运输车载质量5 t，乙种运输车载质量4 t，若安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少应安排（　　）． A．4辆 B．5辆 C．6辆 D．7辆 7．若关于x的不等式组仅有3个整数解，则a的取值范围是（　　）． A．－4≤a＜－2 B．－3＜a≤－2 C．－3≤a≤－2 D．－3≤a＜－2 8．对于实数x，我们规定：[x]表示不小于x的最小整数，例如[1.4]＝2，[4]＝4，[－3.2]＝－3．若＝6，则x的取值可以是（　　）． A．41 B．47 C．50 D．58 9．某种服装的进价为240元，标价为360元，由于换季，商店准备打折销售，但要保持利润率不低于20%，那么至多打（　　）． A．八折 B．八五折 C．九折 D．九五折 10．定义一种运算：a*b＝则不等式（2x＋1）*（2－x）＞3的解集是（　　）． A．x＞1或x＜ B．－1＜x＜ C．x＞1或x＜－1 D．x＞或x＜－1 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．不等式组的解集是______． 12．若方程2x＝－4的解能使关于x的不等式（a－1）x＜a＋5成立，则a的取值范围是______． 13．若关于x的一元一次不等式组的解集为x＜2，则a的取值范围是______． 14．若关于x的不等式组恰有2个整数解，则a的取值范围是______． 15．某班为奖励数学竞赛中成绩优异的学生，花费48元购买了甲、乙两种奖品，每种奖品至少购买1件，其中甲种奖品每件4元，乙种奖品每件3元，则购买方案有______种． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16．（6分）解下列不等式组： （1） （2） 17．（8分）若关于x的不等式≥＋a的最大整数解是0，求a的取值范围． 18．（8分）如果a，b，c是三角形ABC的三边长，且a，b满足关系式︱a－6︱＋（b－8）2＝0，c是不等式组的最大整数解，求三角形ABC的周长． 19．（8分）已知关于x，y的二元一次方程组 （1）若以（x，y）为坐标的点在第一象限，求m的取值范围． （2）若该方程组的解满足y－2（x－2）＞5，求m的取值范围． 20．（10分）某商场的运动服装专柜，对A，B两种品牌的运动服分两次采购试销后，效益可观，计划继续采购进行销售．已知这两种服装过去两次的进货情况如下表： 项目 第一次 第二次 A品牌运动服装数/件 20 30 B品牌运动服装数/件 30 40 累计采购款/元 10 200 14 400 （1）问：A，B两种品牌运动服的进货单价各是多少元？ （2）由于B品牌运动服的销量明显好于A品牌，商家决定采购B品牌的件数比A品牌件数的倍多5件，在采购总价不超过21 300元的情况下，最多能购进多少件B品牌运动服？ 21．（11分）某商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价15元，售价20元；乙种商品每件进价35元，售价45元． （1）若该商场同时购进甲、乙两种商品共100件，恰好用去2 700元，求购进甲、乙两种商品各多少件？ （2）该商场为使甲、乙两种商品共100件的总利润不少于750元，且不超过760元，请你通过计算求出该商场所有的进货方案． （3）在“五一”黄金周期间，该商场对甲、乙两种商品进行如下优惠促销活动： 打折前一次性购物总金额 优惠措施 不超过300元 不优惠 超过300元且不超过400元 售价打九折 超过400元 售价打八折 按上述优惠条件，若贝贝第一天只购买甲种商品一次性付款200元，第二天只购买乙种 商品打折后一次性付款324元，则这两天他在该商场购买甲、乙两种商品各多少件？ 22．（12分）已知关于x的不等式组 （1）当k为何值时，该不等式组的解集为－2＜x＜2？ （2）若该不等式组只有4个正整数解，求k的取值范围． 23．（12分）2020年9月22日，中国政府在第七十五届联合国大会上提出：“中国将提高国家自主贡献力度，采取更加有力的政策和措施，二氧化碳排放力争于2030年前达到峰值，努力争取2060年前实现碳中和．”其中“交通出行低碳”是实现“碳中和”的举措之一，购买新能源汽车为以后的“低碳”地球打下了一个良好的基础．某汽车贸易公司销售A，B两种型号的新能源汽车，该公司销售2台A型车和7台B型车，可获利4.1万元，销售1台A型车和3台B型车，可获利1.8万元． （1）求销售一台A型新能源汽车和销售一台B型新能源汽车的利润各是多少万元． （2）该公司准备采购A，B两种型号的新能源汽车共30台，要使利润不低于13.1万元，则至少需要采购B型新能源汽车多少台？ 参考答案 1．【答案】B 2．【答案】A 【解析】因为a＞b，所以a＋c＞b＋c，故A项正确． 因为a＞b，c＜0，所以ac＜bc，故B项错误． 因为a＞b，c＜0，所以＜，故C项错误． 因为a＞b，所以－a＜－b，所以－a＋c＜－b＋c，即c－a＜c－b，故D项错误． 3．【答案】A 4．【答案】B 【解析】根据一元一次不等式组的概念，①②④都只含有一个未知数，未知数的最高次数是1，并且含有未知数的式子都是整式，所以都是一元一次不等式组；③含有一个未知数，但未知数的最高次数是2，⑤含有两个未知数，所以③⑤都不是一元一次不等式组．故有①②④共3个一元一次不等式组．故选B． 5．【答案】B 【解析】由点M（1－2m，m－1）在第四象限，得解得m＜． 6．【答案】C 【解析】设甲种运输车运x t，则乙种运输车运（46－x）t． 根据题意，得＋≤10，解得x≥30． 30÷5＝6（辆），所以甲种运输车至少应安排6辆． 7．【答案】D 【解析】解不等式x－a＞0，得x＞a． 解不等式7－2x＞5，得x＜1． 因为关于x的不等式组仅有3个整数解，不等式组的解集为a＜x＜1，所以整数解为－2，－1，0，所以－3≤a＜－2． 8．【答案】C 【解析】由题意可知5＜≤6， 解得47＜x≤57． 9．【答案】A 【解析】设打x折． 由题意，得360×0.1x－240≥240×20%， 解得x≥8． 所以至多打八折． 10．【答案】C 11．【答案】x＜－2 【解析】 解不等式①，得x≤4．解不等式②，得x＜－2．所以不等式组的解集为x＜－2． 12．【答案】a＞－1 【解析】由2x＝－4，得x＝－2． 所以关于x的不等式（a－1）x＜a＋5可化为－2（a－1）＜a＋5，解得a＞－1． 13．【答案】a≥2 【解析】整理得因为不等式组的解集为x＜2，所以a≥2． 14．【答案】0≤a＜ 【解析】解不等式4－2x≥0，得x≤2．解不等式x－a＞0，得x＞2a．因为不等式组恰有2个整数解，所以0≤2a＜1，即0≤a＜． 15．【答案】3 【解析】设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，则4x＋3y＝48，解得x＝12－．因为x≥1，y≥1，且x，y都是正整数，所以12－≥1，y是4的整数倍，可得y＝4，8，12．当y＝4时，x＝9；当y＝8时，x＝6；当y＝12时，x＝3．故有3种购买方案． 16．【答案】解：（1） 解不等式①，得x＞1； 解不等式②，得x＜2． 在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图， 所以这个不等式组的解集是1＜x＜2． （2） 解不等式①，得x＞1；解不等式②，得x＜4． 在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图， 所以这个不等式组的解集为1＜x＜4． 17．【答案】解：去分母，得2（x＋1）≥3（2x－5）＋12a． 去括号，得2x＋2≥6x－15＋12a． 移项，得2x－6x≥－15＋12a－2． 合并同类项，得－4x≥12a－17． 系数化为1，得x≤． 因为不等式≥＋a的最大整数解是0， 所以0≤＜1， 解得＜a≤． 18．【答案】解：因为︱a－6︱＋（b－8）2＝0，所以a－6＝0，b－8＝0，解得a＝6，b＝8． 解不等式组得5＜x＜． 因为c是不等式组的最大整数解， 所以c＝10．所以三角形ABC的周长为6＋8＋10＝24． 19．【答案】解：（1）解方程组得因为以（x，y）为坐标的点在第一象限，所以解得＜m＜． （2）由（1）可知方程组的解为 代入y－2（x－2）＞5，得1－2m－2（1＋3m－2）＞5，解得m＜． 20．【答案】解：（1）设A，B两种品牌运动服的进货单价各是x元和y元， 根据题意可得 解得 答：A，B两种品牌运动服的进货单价各是240元和180元． （2）设购进A品牌运动服m件，则购进B品牌运动服件． 根据题意，得240m＋180≤21 300， 解得m≤40． 所以m＋5≤×40＋5，即m＋5≤65． 答：最多能购进65件B品牌运动服． 21．【答案】解：（1）设商场购进甲种商品x件，则购进乙种商品(100－x)件． 由题意，得15x＋35(100－x)＝2 700． 解得x＝40， 因此100－x＝60． 答：该商场购进甲种商品40件，乙种商品60件． （2）设商场购进甲种商品y件，则购进乙种商品(100－y)件． 由题意，得750≤(20－15)y＋(45－35)(100－y)≤760． 解得48≤y≤50． 又因为y为非负整数， 所以y可取48，49，50． 所以符合题意的进货方案有3种，分别为： 方案1：甲种商品48件，乙种商品52件； 方案2：甲种商品49件，乙种商品51件； 方案3：甲种商品50件，乙种商品50件． （3）由题意，得第一天只购买甲种商品不享受优惠条件， 所以200÷20＝10（件）． 第二天只购买乙种商品有以下两种情况： 情况一：购买乙种商品打九折，324÷90％÷45＝8（件）； 情况二：购买乙种商品打八折，324÷80％÷45＝9（件）． 答：贝贝第一天购买甲种商品10件，第二天购买乙种商品8件或9件． 22．【答案】解：（1）解不等式2x＋4＞0，得x＞－2， 解不等式3x－k＜6，得x＜， 所以该不等式组的解集为－2＜x＜． 因为－2＜x＜2，所以＝2，所以k＝0． 故当k＝0时，该不等式组的解集为－2＜x＜2． （2）由（1）知，不等式组的解集为－2＜x＜． 因为该不等式组只有4个正整数解，所以x＝1，2，3，4， 所以4＜≤5，所以6＜k≤9． 23．【答案】解：（1）设销售一台A型新能源汽车的利润是x万元，销售一台B型新能源汽车的利润是y万元． 根据题意，得解得 答：销售一台A型新能源汽车的利润是0.3万元，销售一台B型新能源汽车的利润是0.5万元． （2）设采购B型新能源汽车m台，则采购A型新能源汽车（30－m）台． 因为利润不低于13.1万元， 所以0.5m＋0.3（30－m）≥13.1，解得m≥20.5． 因为m为整数，所以m最小取21， 即至少需要采购B型新能源汽车21台． 学科网（北京）股份有限公司 $