植树问题（专项训练）-2025-2026学年三年级下册数学青岛版（五四学制）

**基本信息** 以核心公式为统领，构建“概念-公式-应用-变式”四维训练体系，系统覆盖植树问题全题型，强化数学模型意识与逻辑推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |求棵数问题|5题（含两侧两端、封闭图形、方阵）|两端栽：棵数=间隔数+1；封闭图形：棵数=间隔数；方阵外层：（每边盆数-1）×4|从直线到封闭图形，由简单到复杂，逐步深化间隔数与棵数关系| |求全长问题|2题（两端栽、两端不栽）|总长=间距×间隔数；两端不栽：间隔数=棵数+1|逆向应用基本公式，强化“已知棵数反推间隔数”的推理思维| |求间距问题|5题（含稍复杂调整问题）|间距=总长÷间隔数；稍复杂问题分步计算（先求总长再算新间距）|综合考查总长、棵数、间距的数量关系转换，培养运算能力| |植树变式问题|5题（楼梯、锯木头、敲钟等）|通用规律：层数/段数/间隔数=次数-1|将植树问题模型迁移到生活情境，发展抽象能力与应用意识|

植树问题重难点专项练习题 【重点一 求棵数问题】 1. 在一条长100米的跑道两旁，从头到尾每隔5米插一面彩旗， 一共插多少面彩旗? (两侧两端) 2. 有一条长800米的道路，在道路的一侧从头到尾每隔20米栽一棵桃树，需多少棵桃 树苗? (一侧两端) 3. 在一条长65米的道路两侧插上红旗，每隔5米插一面，如果一端插旗，一端不插旗， 一共要多少面旗子? (两侧一端) 4. 一个圆形花坛，它的周长是300米，每隔5米摆放一盆花，需要多少盆? (封闭图 形) 5. 学校图书馆前摆了一个方阵花坛，这个花坛的最外层每边各摆放12盆花，最外层共 摆了多少盆花?这个花坛一共要多少盆花? (封闭图形) 【重点二 求全长问题】 1. 在一段公路的一边栽95棵树，两头都栽，每两棵树之间相距5米，这段公路全长多 少米? 2. 在两座大楼之间种树，每隔25米种一棵树，一共种树12棵，请计算两座楼的距离。 【重点三 求间距问题】 1. 在一条公路的一侧从头到尾共安装电线杆86根(等距离安装),这条公路长1700米。 每两根电线杆相隔多少米? 2. 在-条长250米的路两旁栽树，起点和终点都栽， 一共栽了102棵，每两棵相邻的树 之间的距离都相等，每两棵树相隔多少米? 3. 有一块边长是20米的正方形菜地，为了防止动物进去吃菜，要沿着四周做一圈篱笆 栅栏，需要从头到尾等距离插40根竹竿，每两根竹竿之间的距离是多少米? 4. 原计划沿路的一侧安301 根电线杆，每相邻两根之间相距50米，后来实际只安了 201根。实际每相邻两根电线杆之间的距离是多少米?(两端) —2— 学科网（北京）股份有限公司 5. 学校在操场的一边摆了76盆花，每两盆之间的距离是4米。如果不动两端的鲜花， 现在要再多摆25盆，每两盆鲜花之间的距离应缩小多少米?(稍复杂问题) 【重点四 植树变式问题】 1. 每上一层楼要走16个台阶，小明走到家里一共走64个台阶，小明家住在几楼? 2. 一根木头锯成3段需要10分钟，如果每次的时间相同，锯成10段需要几分钟? 3. 时钟6点钟敲6下，10秒敲完，敲8下需要多少秒? 4. 小明从1楼到3楼要18秒，那么小明从1楼到6楼需要多少秒?54秒小明从1楼 能到几楼? 5.欢欢和乐乐两人比赛爬楼梯，欢欢跑到第4层时，乐乐恰好跑到第5层，那么当欢 欢跑到第16层时，乐乐跑到了几层? —3— 学科网（北京）股份有限公司 植树问题重难点专项练习题答案+详细解析 植树问题核心公式先梳理： 1.两端都栽：棵数 = 间隔数 + 1；间隔数 = 棵数 - 1 2.一端栽、一端不栽：棵数 = 间隔数 3.两端都不栽：棵数 = 间隔数 - 1；间隔数 = 棵数 + 1 4.封闭图形（圆形、正方形、方阵外圈等）：棵数 / 盆数 = 间隔数 间隔数 = 总长 ÷ 间距；总长 = 间距 × 间隔数；间距 = 总长 ÷ 间隔数 一、重点一：求棵数问题 第 1 题 题目：长 100 米跑道两旁，从头到尾每隔 5 米插彩旗，一共插多少面？（两侧两端都栽） 解： 间隔数： 单侧彩旗数（两端都栽）：（面） 两侧总数：（面） 答：一共插 42 面彩旗。 第 2 题 题目：800 米道路一侧，从头到尾每隔 20 米栽桃树，需多少棵？（一侧两端都栽） 解： 间隔数： 棵数：（棵） 答：需要 41 棵桃树苗。 第 3 题 题目：65 米道路两侧，每隔 5 米插旗，一端插、一端不插，一共多少面？ 解： 一端栽一端不栽：棵数 = 间隔数 单侧旗数：（面） 两侧总数：（面） 答：一共要 26 面旗子。 第 4 题 题目：圆形花坛周长 300 米，每隔 5 米摆一盆花（封闭图形） 解：封闭图形：盆数 = 间隔数 （盆） 答：需要 60 盆花。 第 5 题 题目：方阵花坛，最外层每边 12 盆花。求：①最外层总盆数 ②花坛总盆数 解析： 1.最外层（封闭正方形）：四个角的花盆会被相邻两边重复计算 公式：最外层总数 =（每边盆数 ） （盆） 2.整个方阵：实心方阵，总盆数 = 每边盆数 × 每边盆数 （盆） 答：最外层共摆 44 盆，整个花坛一共 144 盆。 二、重点二：求全长问题 第 1 题 题目：公路一边栽 95 棵树，两头都栽，间距 5 米，求公路全长。 解：两端都栽：间隔数 = 棵数 间隔数： 总长：（米） 答：公路全长 470 米。 第 2题 题目：两座大楼之间种树（两端不栽），共 12 棵，间距 25 米，求楼间距。 解析：两楼之间种树，两端是楼房，不种树 → 两端不栽 间隔数 = 棵数 间隔数： 距离：（米） 答：两座楼相距 325 米。 三、重点三：求间距问题 第 1 题 题目：公路一侧从头到尾装 86 根电线杆（两端都栽），公路长 1700 米，求间距。 解：间隔数 = 间距：（米） 答：每两根电线杆相隔 20 米。 第 2 题 题目：250 米路两旁栽树，两端都栽，共 102 棵，求相邻树间距。 解： 单侧棵数：（棵） 间隔数： 间距：（米） 答：每两棵树相隔 5 米。 第 3 题 题目：边长 20 米正方形菜地，四周插 40 根竹竿（封闭图形），求间距。 解： 正方形周长：（米） 封闭图形：间隔数 = 竹竿数 = 40 间距：（米） 答：每两根竹竿相距 2 米。 第 4 题 题目：原一侧装 301 根电线杆（两端都栽），间距 50 米；实际装 201 根，求实际间距。 解： 原间隔数： 路总长：（米） 实际间隔数： 实际间距：（米） 答：实际相邻电线杆间距 75 米。 第 5 题（稍复杂） 题目：操场一边摆 76 盆花，间距 4 米；不动两端，再增 25 盆，求间距缩小多少米。 解： 1. 原间隔数： 路总长：（米） 2. 现在总盆数：（盆） 现间隔数： 现间距：（米） 3. 缩小距离：（米） 答：间距应缩小 1 米。 四、重点四：植树变式问题（楼梯、锯木头、敲钟） 通用规律：层数 / 段数 / 钟声间隔数 = 次数 - 1 第 1 题（爬楼梯） 题目：每层 16 个台阶，共走 64 个台阶，家住几楼？ 解： 走的层数（间隔数）：（层） 楼层 = 层数 ：（楼） 答：小明家住在 5 楼。 第 2 题（锯木头） 题目：锯成 3 段要 10 分钟，锯成 10 段要几分钟？ 解： 锯成 3 段 → 锯的次数：（次） 每次用时：（分钟） 锯成 10 段 → 次数：（次） 总时间：（分钟） 答：锯成 10 段需要 45 分钟。 第 3 题（敲钟） 题目：6 点敲 6 下，10 秒敲完；敲 8 下要几秒？ 解： 敲 6 下 → 间隔数：（个） 每个间隔时长：（秒） 敲 8 下 → 间隔数：（个） 总时长：（秒） 答：敲 8 下需要 14 秒。 第 4 题（爬楼梯） 已知：1 楼到 3 楼用 18 秒。 ① 1 楼到 6 楼要几秒？ ② 54 秒能到几楼？ 解： 1 楼→3 楼，实际爬层数：（层） 爬 1 层用时：（秒） ① 1 楼→6 楼，层数：（层） 用时：（秒） ② 54 秒爬层数：（层） 到达楼层：（楼） 答：1 楼到 6 楼需要 45 秒；54 秒能到 7 楼。 第 5 题（爬楼梯进阶） 题目：欢欢到 4 层时，乐乐到 5 层；欢欢到 16 层时，乐乐到几层？ 解： 爬楼梯算爬的层数，不是楼层数： 欢欢到 4 层：爬了 层 乐乐到 5 层：爬了 层 相同时间：欢欢爬 3 层，乐乐爬 4 层，速度比 欢欢：乐乐 = 3:4 欢欢到 16 层：爬层数 （层） 设乐乐爬层： （层） 乐乐所在楼层：（层） 答：乐乐跑到了 21 层。 — —1 学科网（北京）股份有限公司 $