☆ 智慧广场——植树问题（单元自测·基础卷）数学青岛版五四制三年级下册（新教材）

保密★启用前 ☆ 智慧广场——植树问题（单元自测﹒基础卷） 试卷总分：100分；建议用时：90分钟 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 四 总分 得分 注意事项： 1.答题前，请在指定位置填写姓名、班级、考号等信息。 2.保持卷面平整清洁，不要污损或标记与答题无关的内容。 3.答题时字迹清晰工整，作图题请用2B铅笔规范绘制。 4.所有答案请按题号顺序填涂、书写在对应答题区，超出答题区域区域书写的答案无效。 5.仔细审题，规范作答，合理分配考试时间。 评卷人 得分 一、细心读题，认真填空（每空1分，共23分） 1．有一条长20米的彩带，剪了4次后，剪成了( )段，平均每段长( )米。 2．小明的家住在5楼，他从1楼到3楼需要30秒，如果他保持同样的速度，从1楼到5楼需要( )秒。 3．公园有一条长30米的小路，要在它一侧植树，每隔5米植一棵，两端都要植，一共要植( )棵树。 4．会昌县三江步行桥长166米，年关将至，工作人员打算在大桥两旁每隔2米挂一个灯笼（两端都要挂），一共需要挂( )个灯笼。 5．如图，衬衫前襟钉了6粒纽扣，相邻2粒纽扣之间的距离是8厘米，最下端的纽扣距离衣摆最下端15厘米，这件衣服长约( )厘米。 6．同学们在100米长的小路一侧栽树，每隔5米栽一棵。 (1)如果两端都要栽树，一共需要( )棵树苗。 (2)如果一端要栽树，另一端不栽树，一共需要( )棵树苗。 (3)如果两端都不栽树，一共需要( )棵树苗。 7．为庆祝“元旦”，学校准备在65米宽的教学楼前挂一排灯笼，每隔5米挂一个（一端挂，一端不挂），一共要挂( )个。 8．园林工人在一条长50米的小路的一侧栽种牡丹花，如果一端不栽，每隔2米栽种1棵牡丹花，一共要栽( )棵。 9．一辆客车从起点到终点一共要行36千米，如果每隔3千米停靠一次（起点不算），那么到终点一共停靠( )次。 10．2024年4月6日沧州第十届大运河半程马拉松赛事，赛程约21千米，平均每3千米设置一个医疗救助站（起点不设，终点设），全程一共要设置( )个医疗救助站。 11．一根粗细均匀的木头长15米，要把它平均锯成5段，每锯一段需要3分钟。锯完这根木头一共要用( )分钟，每段木头长( )米。 12．同学们在一条长100米的小路一边栽树，每隔5米栽一棵，如果两端都栽，共需要栽( )棵。如果两端都不栽，共需要栽( )棵。 13．在全长120m的小路一边栽树（两端不栽），每隔6m栽一棵，共栽树( )棵。 14．学校在道路一旁摆放菊花，每隔2m摆放一盆，从第一盆到最后一盆共30m。需要( )盆菊花。 15．绿化队要在一条长150米的小路两旁栽树，每隔3米栽一棵（两端都要栽），一共要栽( )棵树。 16．植树节当天，红星小学组织志愿者在一条长70米的路的一侧植树，每隔5米栽一棵。 A．70÷5－1    B．70÷5    C． 70÷5＋1 (1)如果一端栽，一端不栽，那么一共要栽( )棵树。 (2)如果两端都不栽，那么一共要栽( )棵树。 (3)如果两端都栽，那么一共要栽( )棵树。 评卷人 得分 二、分清对错，判断正误（对的在括号里打“√”，错的打“×”）（每小题2分，共20分） 17．将一根绳子剪了5次，每小段长10厘米，这根绳子原来长50厘米。( ) 18．将一根木棍锯成5段，每锯一次用3分钟，共用15分钟。( ) 19．某市举行长跑比赛，平均每5km设置一处能量供给点（起点不设，终点设）。全程一共设置了4处，全程长20km。( ) 20．一根木头长8m，要把它平均分成4段，每锯下一段用时6分钟，锯完这根木头一共要用18分钟。( ) 21．把一根12米长的木料每3米锯成一段，只需要锯3次。( ) 22．5路公交车行驶路线全长14公里，如果每隔2公里设置一个车站，则一共可以设置8个车站（含始发站和终点站）。( ) 23．在一条直路的一旁栽树，如果两端都栽，那么棵数等于间隔数。( ) 24．在笔直的跑道旁插了51面彩旗（两端都插），它们的间隔是2m，这条跑道长100m。( ) 25．在100米长的跑道一侧，每隔10米画一个标记（两端都要画），一共要画11个标记。( ) 26．每两棵树之间相距2米，小军从第一棵树走到第五棵，共走了10米。( ) 评卷人 得分 三、仔细推敲，选准答案（每小题2分，共20分） 27．2024年9月22日，太原马拉松赛比赛在迎泽大街举行，这场比赛如同一场盛大的体育狂欢，有力地带动着山西在多个方面阔步前行。全程马拉松项目的全长约40千米，平均每5千米设置一个饮水服务站（起点不设，终点设），一共设置了（    ）处这样的饮水服务点。 A．6 B．7 C．8 D．9 28．一辆客车从起点到终点一共要行39千米，如果每隔3千米停靠一次（起点不算），那么这辆客车一共要停靠（    ）次。 A．13 B．14 C．12 D．15 29．一条马路的一侧从头到尾共安装了12盏路灯，每隔10米安装一盏路灯，这条马路全长（    ）。 A．100米 B．110米 C．120米 D．130米 30．测量人员测量一条路的长度。先立了1根标杆，然后每隔5m立1根标杆。当立到第10根时，第1根与第10根相距（    ）m。 A．55 B．50 C．45 D．40 31．把一根木头锯成4段需要12分钟，照这样计算，把这根木头锯成7段需要（    ）分钟。 A．21 B．18 C．24 D．28 32．在相距36米的两幢楼房之间每隔2米栽1株茶花，一共要栽（    ）株茶花。 A．19 B．18 C．17 D．16 33．王师傅在100米长的小路一边每隔2米放一盆花，如果要放51盆，正确的放法是（    ）。 A．两端都放 B．两端都不放 C．一端放，一端不放 D．以上方法都可以 34．学校要在100米长的马路两边从头到尾种植月季花，每隔5米种一棵。一共要准备（    ）棵月季花。 A．20 B．21 C．40 D．42 35．时钟3点敲三下，6秒敲完，那么8点敲8下，（    ）秒敲完。 A．14 B．16 C．21 D．24 36．刘博士到哈工大科技楼的6楼办事，不巧电梯坏了，改走楼梯。他从1楼走到3楼用了30秒，那么，他用同样的速度走到了6楼还需要（    ）秒。 A．30 B．40 C．45 D．75 评卷人 得分 四、联系实际，解决问题（共37分） 37．（本题6分）在一条长720米的河道两旁栽树（两端都栽），每隔9米栽一棵，一共要栽多少棵树？ 38．（本题6分）妈妈把一条彩带剪成了相等的小段，剪了4次，每段长8分米。这条彩带长多少米？ 39．（本题6分）校运动会上，同学们在操场100米的跑道一侧从起点开始每隔5米插1面旗子。一共插了多少面旗子？ 40．（本题6分）在一条32厘米长的绳子上打结，每隔4厘米打1个结（长度不计）。如果两端都不打结，一共需要打多少个结？ 41．（本题6分）某社区准备在一条长80米的走廊两侧摆放花盆（两端都不放），每隔4米放一盆。一共需要多少盆花？ 42．（本题7分）在20米长的小路一侧植树，每隔5米栽一棵，一共要栽多少棵？有几种情况？请画一画，算一算。 试卷第2页，共5页 试卷第1页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 $…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 保密★启用前 ☆ 智慧广场——植树问题（单元自测﹒基础卷） 试卷总分：100分；建议用时：90分钟 题号 一 二 三 四 总分 得分 注意事项： 1.答题前，请在指定位置填写姓名、班级、考号等信息。 2.保持卷面平整清洁，不要污损或标记与答题无关的内容。 3.答题时字迹清晰工整，作图题请用2B铅笔规范绘制。 4.所有答案请按题号顺序填涂、书写在对应答题区，超出答题区域区域书写的答案无效。 5.仔细审题，规范作答，合理分配考试时间。 评卷人 得分 一、细心读题，认真填空（每空1分，共23分） 1．有一条长20米的彩带，剪了4次后，剪成了( )段，平均每段长( )米。 2．小明的家住在5楼，他从1楼到3楼需要30秒，如果他保持同样的速度，从1楼到5楼需要( )秒。 3．公园有一条长30米的小路，要在它一侧植树，每隔5米植一棵，两端都要植，一共要植( )棵树。 4．会昌县三江步行桥长166米，年关将至，工作人员打算在大桥两旁每隔2米挂一个灯笼（两端都要挂），一共需要挂( )个灯笼。 5．如图，衬衫前襟钉了6粒纽扣，相邻2粒纽扣之间的距离是8厘米，最下端的纽扣距离衣摆最下端15厘米，这件衣服长约( )厘米。 6．同学们在100米长的小路一侧栽树，每隔5米栽一棵。 (1)如果两端都要栽树，一共需要( )棵树苗。 (2)如果一端要栽树，另一端不栽树，一共需要( )棵树苗。 (3)如果两端都不栽树，一共需要( )棵树苗。 7．为庆祝“元旦”，学校准备在65米宽的教学楼前挂一排灯笼，每隔5米挂一个（一端挂，一端不挂），一共要挂( )个。 8．园林工人在一条长50米的小路的一侧栽种牡丹花，如果一端不栽，每隔2米栽种1棵牡丹花，一共要栽( )棵。 9．一辆客车从起点到终点一共要行36千米，如果每隔3千米停靠一次（起点不算），那么到终点一共停靠( )次。 10．2024年4月6日沧州第十届大运河半程马拉松赛事，赛程约21千米，平均每3千米设置一个医疗救助站（起点不设，终点设），全程一共要设置( )个医疗救助站。 11．一根粗细均匀的木头长15米，要把它平均锯成5段，每锯一段需要3分钟。锯完这根木头一共要用( )分钟，每段木头长( )米。 12．同学们在一条长100米的小路一边栽树，每隔5米栽一棵，如果两端都栽，共需要栽( )棵。如果两端都不栽，共需要栽( )棵。 13．在全长120m的小路一边栽树（两端不栽），每隔6m栽一棵，共栽树( )棵。 14．学校在道路一旁摆放菊花，每隔2m摆放一盆，从第一盆到最后一盆共30m。需要( )盆菊花。 15．绿化队要在一条长150米的小路两旁栽树，每隔3米栽一棵（两端都要栽），一共要栽( )棵树。 16．植树节当天，红星小学组织志愿者在一条长70米的路的一侧植树，每隔5米栽一棵。 A．70÷5－1    B．70÷5    C． 70÷5＋1 (1)如果一端栽，一端不栽，那么一共要栽( )棵树。 (2)如果两端都不栽，那么一共要栽( )棵树。 (3)如果两端都栽，那么一共要栽( )棵树。 评卷人 得分 二、分清对错，判断正误（对的在括号里打“√”，错的打“×”）（每小题2分，共20分） 17．将一根绳子剪了5次，每小段长10厘米，这根绳子原来长50厘米。( ) 18．将一根木棍锯成5段，每锯一次用3分钟，共用15分钟。( ) 19．某市举行长跑比赛，平均每5km设置一处能量供给点（起点不设，终点设）。全程一共设置了4处，全程长20km。( ) 20．一根木头长8m，要把它平均分成4段，每锯下一段用时6分钟，锯完这根木头一共要用18分钟。( ) 21．把一根12米长的木料每3米锯成一段，只需要锯3次。( ) 22．5路公交车行驶路线全长14公里，如果每隔2公里设置一个车站，则一共可以设置8个车站（含始发站和终点站）。( ) 23．在一条直路的一旁栽树，如果两端都栽，那么棵数等于间隔数。( ) 24．在笔直的跑道旁插了51面彩旗（两端都插），它们的间隔是2m，这条跑道长100m。( ) 25．在100米长的跑道一侧，每隔10米画一个标记（两端都要画），一共要画11个标记。( ) 26．每两棵树之间相距2米，小军从第一棵树走到第五棵，共走了10米。( ) 评卷人 得分 三、仔细推敲，选准答案（每小题2分，共20分） 27．2024年9月22日，太原马拉松赛比赛在迎泽大街举行，这场比赛如同一场盛大的体育狂欢，有力地带动着山西在多个方面阔步前行。全程马拉松项目的全长约40千米，平均每5千米设置一个饮水服务站（起点不设，终点设），一共设置了（    ）处这样的饮水服务点。 A．6 B．7 C．8 D．9 28．一辆客车从起点到终点一共要行39千米，如果每隔3千米停靠一次（起点不算），那么这辆客车一共要停靠（    ）次。 A．13 B．14 C．12 D．15 29．一条马路的一侧从头到尾共安装了12盏路灯，每隔10米安装一盏路灯，这条马路全长（    ）。 A．100米 B．110米 C．120米 D．130米 30．测量人员测量一条路的长度。先立了1根标杆，然后每隔5m立1根标杆。当立到第10根时，第1根与第10根相距（    ）m。 A．55 B．50 C．45 D．40 31．把一根木头锯成4段需要12分钟，照这样计算，把这根木头锯成7段需要（    ）分钟。 A．21 B．18 C．24 D．28 32．在相距36米的两幢楼房之间每隔2米栽1株茶花，一共要栽（    ）株茶花。 A．19 B．18 C．17 D．16 33．王师傅在100米长的小路一边每隔2米放一盆花，如果要放51盆，正确的放法是（    ）。 A．两端都放 B．两端都不放 C．一端放，一端不放 D．以上方法都可以 34．学校要在100米长的马路两边从头到尾种植月季花，每隔5米种一棵。一共要准备（    ）棵月季花。 A．20 B．21 C．40 D．42 35．时钟3点敲三下，6秒敲完，那么8点敲8下，（    ）秒敲完。 A．14 B．16 C．21 D．24 36．刘博士到哈工大科技楼的6楼办事，不巧电梯坏了，改走楼梯。他从1楼走到3楼用了30秒，那么，他用同样的速度走到了6楼还需要（    ）秒。 A．30 B．40 C．45 D．75 评卷人 得分 四、联系实际，解决问题（共37分） 37．（本题6分）在一条长720米的河道两旁栽树（两端都栽），每隔9米栽一棵，一共要栽多少棵树？ 38．（本题6分）妈妈把一条彩带剪成了相等的小段，剪了4次，每段长8分米。这条彩带长多少米？ 39．（本题6分）校运动会上，同学们在操场100米的跑道一侧从起点开始每隔5米插1面旗子。一共插了多少面旗子？ 40．（本题6分）在一条32厘米长的绳子上打结，每隔4厘米打1个结（长度不计）。如果两端都不打结，一共需要打多少个结？ 41．（本题6分）某社区准备在一条长80米的走廊两侧摆放花盆（两端都不放），每隔4米放一盆。一共需要多少盆花？ 42．（本题7分）在20米长的小路一侧植树，每隔5米栽一棵，一共要栽多少棵？有几种情况？请画一画，算一算。 第3页 共4页 ◎ 第4页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 ☆ 智慧广场——植树问题（单元自测﹒基础卷） 试卷总分：100分；建议用时：90分钟 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 四 总分 得分 注意事项： 1.答题前，请在指定位置填写姓名、班级、考号等信息。 2.保持卷面平整清洁，不要污损或标记与答题无关的内容。 3.答题时字迹清晰工整，作图题请用2B铅笔规范绘制。 4.所有答案请按题号顺序填涂、书写在对应答题区，超出答题区域区域书写的答案无效。 5.仔细审题，规范作答，合理分配考试时间。 评卷人 得分 一、细心读题，认真填空（每空1分，共23分） 1．有一条长20米的彩带，剪了4次后，剪成了( )段，平均每段长( )米。 【答案】 5 4 【分析】剪1次能剪2段，剪2次能剪3段……剪的段数比剪的次数多1，故剪了4次后，剪成了4＋1＝5（段）；用彩带的长除以剪的段数，即是平均每段长的米数；据此解答。 【详解】由分析可得： 20÷5＝4（米） 有一条长20米的彩带，剪了4次后，剪成了5段，平均每段长4米。 2．小明的家住在5楼，他从1楼到3楼需要30秒，如果他保持同样的速度，从1楼到5楼需要( )秒。 【答案】60 【分析】根据题意，从1楼到3楼相当于爬两层楼梯，需要30秒，则爬一层楼梯，要花30÷2＝15秒；从1楼到5楼相当于爬4层楼梯，用4×15即可解答。 【详解】30÷（3－1） ＝30÷2 ＝15（秒） 15×（5－1） ＝15×4 ＝60（秒） 小明的家住在5楼，他从1楼到3楼需要30秒，如果他保持同样的速度，从1楼到5楼需要60秒。 3．公园有一条长30米的小路，要在它一侧植树，每隔5米植一棵，两端都要植，一共要植( )棵树。 【答案】7 【分析】植树问题，当两端都植树时，棵树＝段数＋1＝全长÷间隔＋1，这条小路全长30米，间隔是每隔5米植一棵，先用全长30米除以间隔5米，然后再加上1即可，据此解答。 【详解】30÷5＝6（段） 6＋1＝7（棵） 因此，公园有一条长30米的小路，要在它一侧植树，每隔5米植一棵，两端都要植，一共要植7棵树。 4．会昌县三江步行桥长166米，年关将至，工作人员打算在大桥两旁每隔2米挂一个灯笼（两端都要挂），一共需要挂( )个灯笼。 【答案】168 【分析】先只考虑大桥的一旁，根据植树问题的解题方法，两端都挂灯笼，灯笼个数＝间隔数＋1，大桥全长÷间距＋1＝大桥一旁灯笼的个数，再乘2就是大桥两旁灯笼的个数，据此解答。 【详解】（166÷2＋1）×2 ＝（83＋1）×2 ＝84×2 ＝168（个） 故一共需要挂168个灯笼。 5．如图，衬衫前襟钉了6粒纽扣，相邻2粒纽扣之间的距离是8厘米，最下端的纽扣距离衣摆最下端15厘米，这件衣服长约( )厘米。 【答案】55 【分析】由题意共6粒纽扣，也就是有5个间隔，相邻2粒纽扣之间的距离是8厘米，即用5乘8再加上最下端的纽扣距离衣摆最下端15厘米，即为这件衣服的长。 【详解】5×8＋15 ＝40＋15 ＝55（厘米） 所以这件衣服长约55厘米。 6．同学们在100米长的小路一侧栽树，每隔5米栽一棵。 (1)如果两端都要栽树，一共需要( )棵树苗。 (2)如果一端要栽树，另一端不栽树，一共需要( )棵树苗。 (3)如果两端都不栽树，一共需要( )棵树苗。 【答案】(1)21 (2)20 (3)19 【分析】植树的棵数＝间隔数－1（两端都不栽）；植树的棵数＝间隔数＋1（两端都栽）；植树的棵数＝间隔数（只栽一端），据此解答。 【详解】（1）如果两端都栽树，那么一共需要栽种的数量为：总长÷间隔＋1 100÷5＋1 ＝20＋1 ＝21（棵） 如果两端都要栽树，一共需要（ 21 ）棵树苗。 （2）如果只在一端栽树，另一端不栽，那么一共需要栽种的数量为：总长÷间隔 100÷5＝20（棵） 如果一端要栽树，另一端不栽树，一共需要（ 20 ）棵树苗。 （3）如果两端都不栽树，那么一共需要栽种的数量为：总长÷间隔－1 100÷5－1 ＝20－1 ＝19（棵） 如果两端都不栽树，一共需要（ 19 ）棵树苗。 7．为庆祝“元旦”，学校准备在65米宽的教学楼前挂一排灯笼，每隔5米挂一个（一端挂，一端不挂），一共要挂( )个。 【答案】13 【分析】此题属于一端栽、一端不栽的植树问题，根据间隔数＝植树棵数，总长度÷间隔距离＝间隔数，用65÷5即可求出一共可以挂多少个灯笼。 【详解】65÷5＝13（个） 一共要挂13个。 【点睛】此题主要考查了植树问题的公式，要熟练掌握。 8．园林工人在一条长50米的小路的一侧栽种牡丹花，如果一端不栽，每隔2米栽种1棵牡丹花，一共要栽( )棵。 【答案】25 【分析】若一端不栽，则棵树＝间隔数，根据间隔数＝小路的长度÷间隔长度，据此计算即可。 【详解】50÷2＝25（棵） 则一共要栽25棵。 【点睛】本题考查植树问题，明确棵树与间隔数之间的关系是解题的关键。 9．一辆客车从起点到终点一共要行36千米，如果每隔3千米停靠一次（起点不算），那么到终点一共停靠( )次。 【答案】12 【分析】因为起点不算，本题属于“只栽一端”的植树问题。停靠的次数＝段数，即36千米里面有几个3千米，就停靠几次，用36除以3即可解答。 【详解】36÷3＝12（次），那么到终点一共停靠12次。 10．2024年4月6日沧州第十届大运河半程马拉松赛事，赛程约21千米，平均每3千米设置一个医疗救助站（起点不设，终点设），全程一共要设置( )个医疗救助站。 【答案】7 【分析】根据植树问题（一端栽树），则可知棵树＝间隔数，间隔数＝总长÷间距，因为起点不设救助站，所以全程设置医疗救助站的个数＝赛程的长度÷相邻两个医疗站之间的距离，据此解答即可。 【详解】21÷3＝7（个） 2024年4月6日沧州第十届大运河半程马拉松赛事，赛程约21千米，平均每3千米设置一个医疗救助站（起点不设，终点设），全程一共要设置7个医疗救助站。 11．一根粗细均匀的木头长15米，要把它平均锯成5段，每锯一段需要3分钟。锯完这根木头一共要用( )分钟，每段木头长( )米。 【答案】 12 3 【分析】（1）本题相当于植树问题中的“两端都不栽”情况，因此，次数＝段数－1，再用次数乘锯1次的时间，即可求出锯完要用的时间； （2）用木头的总长度除以段数即可求解每段的长。 【详解】（1）5－1＝4（次） 3×4＝12（分钟） （2）15÷5＝3（米） 因此，一根粗细均匀的木头长15米，要把它平均锯成5段，每锯一段需要3分钟。锯完这根木头一共要用12分钟，每段木头长3米。 12．同学们在一条长100米的小路一边栽树，每隔5米栽一棵，如果两端都栽，共需要栽( )棵。如果两端都不栽，共需要栽( )棵。 【答案】 21 19 【分析】已知小路长100米，每隔5米栽一棵，根据“全长÷间距＝间隔数”，求出栽树的间隔数。 （1）如果两端都栽，则棵数＝间隔数＋1，据此解答。 （2）如果两端都不栽，则棵数＝间隔数－1，据此解答。 【详解】（1）100÷5＋1 ＝20＋1 ＝21（棵） （2）100÷5－1 ＝20－1 ＝19（棵） 所以，如果两端都栽，共需要栽21棵；如果两端都不栽，共需要栽19棵。 13．在全长120m的小路一边栽树（两端不栽），每隔6m栽一棵，共栽树( )棵。 【答案】 19 【分析】两端不栽时，棵数＝间隔数－1。用总长度（120m）除以间隔距离（6m）求出间隔数，再减1即可得到棵数。 【详解】120÷6－1 ＝20－1 ＝19（棵） 所以共栽树19棵。 14．学校在道路一旁摆放菊花，每隔2m摆放一盆，从第一盆到最后一盆共30m。需要( )盆菊花。 【答案】16 【分析】已知每隔2m摆放一盆，从第一盆到最后一盆共30m，先用总长度除以间隔距离求出间隔数；因为两端都放，盆数比间隔数多1，所以用间隔数加1即可求出总盆数。 【详解】30÷2＋1 ＝15＋1 ＝16（盆） 所以需要16盆菊花。 15．绿化队要在一条长150米的小路两旁栽树，每隔3米栽一棵（两端都要栽），一共要栽( )棵树。 【答案】 102 【分析】已知小路长150米，每隔3米栽一棵树，先用总长度除以间隔距离，得到间隔数，由于两端都栽，树的棵数等于间隔数加1。因为小路两旁都要栽树，所以将单边的棵数乘2，即可得到总棵数。 【详解】150÷3＋1 ＝50＋1 ＝51（棵） 51×2＝102（棵） 所以一共要栽102棵树。 16．植树节当天，红星小学组织志愿者在一条长70米的路的一侧植树，每隔5米栽一棵。 A．70÷5－1    B．70÷5    C． 70÷5＋1 (1)如果一端栽，一端不栽，那么一共要栽( )棵树。 (2)如果两端都不栽，那么一共要栽( )棵树。 (3)如果两端都栽，那么一共要栽( )棵树。 【答案】(1)B (2)A (3)C 【分析】植树问题：（1）单侧直线植树中，一端栽一端不栽时，棵数与间隔数相等，即总长÷间隔长；（2）两端都不栽时，棵数＝总长÷间隔长－1；（3）两端都栽时，棵数＝总长÷间隔长＋1。据此填空即可。 【详解】（1）70÷5＝14（棵），所以如果一端栽，一端不栽，那么一共要栽14棵树。故答案为：B （2）70÷5－1 ＝14－1 ＝13（棵） 所以如果两端都不栽，那么一共要栽13棵树。故答案为：A （3）70÷5＋1 ＝14＋1 ＝15（棵） 所以如果两端都栽，那么一共要栽15棵树。故答案为：C 评卷人 得分 二、分清对错，判断正误（对的在括号里打“√”，错的打“×”）（每小题2分，共20分） 17．将一根绳子剪了5次，每小段长10厘米，这根绳子原来长50厘米。( ) 【答案】× 【分析】将一根绳子剪了5次，会剪成（5＋1）段，即6段。每段长10厘米，总长度用段数乘每段长度即可算出。 【详解】剪了5次，段数为：5＋1＝6（段） 总长度为：6×10＝60（厘米） 原题干说这根绳子原来长度为50厘米，说法错误。 故答案为：× 18．将一根木棍锯成5段，每锯一次用3分钟，共用15分钟。( ) 【答案】 × 【分析】根据锯木头问题的规律，锯成的段数比锯的次数多1。因此，将一根木棍锯成5段需要锯4次。已知每锯一次用3分钟，则总时间应为3×4＝12分钟。但题干中给出的共用时间是15分钟，与计算结果不符，故判断为错误。 【详解】锯成5段需要的锯的次数为：5－1＝4（次）。 则总时间为：3×4＝12（分钟）。 12分钟≠15分钟，因此题干中的“共用15分钟”说法错误。 故答案为：× 19．某市举行长跑比赛，平均每5km设置一处能量供给点（起点不设，终点设）。全程一共设置了4处，全程长20km。( ) 【答案】√ 【分析】由题意可知，本题属于一端栽，一端不栽的植树问题，棵数和间隔数相等，根据“总长＝间距×间隔数”求出全程的长度，据此解答。 【详解】5×4＝20（km） 所以，全程长20km。 故答案为：√ 【点睛】掌握植树问题的解题方法是解答题目的关键。 20．一根木头长8m，要把它平均分成4段，每锯下一段用时6分钟，锯完这根木头一共要用18分钟。( ) 【答案】√ 【分析】将木头分成4段需要锯的次数为4－1＝3（次），每次用时6分钟，总时间列式为6×3，计算即可。 【详解】4－1＝3（次） 6×3＝18（分钟） 因此，锯完这根木头一共要用18分钟，原题说法正确。 故答案为：√ 21．把一根12米长的木料每3米锯成一段，只需要锯3次。( ) 【答案】√ 【分析】木料长度÷每段长度＝锯成的段数，根据植树问题的解题方法，锯的次数＝锯成的段数－1，据此分析。 【详解】锯成的段数：（段） 锯的次数：（次） 把一根12米长的木料每3米锯成一段，只需要锯3次，说法正确。 故答案为：√ 22．5路公交车行驶路线全长14公里，如果每隔2公里设置一个车站，则一共可以设置8个车站（含始发站和终点站）。( ) 【答案】√ 【分析】根据题意，路线全长14公里，每隔2公里设置一个车站，且包含始发站和终点站，那么车站数＝总长度÷间隔距离＋1，计算出车站数，与题干中的8个车站进行比较，并进行判断。 【详解】间隔数：14÷2＝7（个） 车站数：7＋1＝8（个） 故一共可以设置8个车站。题干说法正确。 故答案为：√ 23．在一条直路的一旁栽树，如果两端都栽，那么棵数等于间隔数。( ) 【答案】× 【分析】在植树问题中，两端都栽时，棵数＝间隔数＋1。据此判断。 【详解】在一条直路的一旁栽树，如果两端都栽，那么棵数等于间隔数再加上1。例如，在一条100米的直路上，每隔5米栽树，两端都栽，求植树数量列式为：100÷5＋1。 故答案为：× 24．在笔直的跑道旁插了51面彩旗（两端都插），它们的间隔是2m，这条跑道长100m。( ) 【答案】√ 【分析】根据两端都插彩旗的情况，间隔数等于彩旗数量减1。总长度等于间隔数乘每个间隔的长度。彩旗数量为51面，间隔数为51－1＝50（个）。每个间隔2米，用乘法计算出跑道的长度。 【详解】（51－1）×2 ＝50×2 ＝100（m） 这条跑道长100m。所以，题目说法正确。 故答案为：√ 25．在100米长的跑道一侧，每隔10米画一个标记（两端都要画），一共要画11个标记。( ) 【答案】√ 【分析】分析题目，要画的标记的个数等于跑道的总长度除以间隔10米，再加上开始的一个标记即可解答。 【详解】100÷10＋1 ＝10＋1 ＝11（个） 在100米长的跑道一侧，每隔10米画一个标记（两端都要画），一共要画11个标记。 故答案为：√ 26．每两棵树之间相距2米，小军从第一棵树走到第五棵，共走了10米。( ) 【答案】× 【分析】根据题意，当两头都栽树，树的棵数比间隔数多1。用棵数减1等于间隔数。再用间隔数乘每两棵树之间的距离，就是一共走了多少米。然后再判断。 【详解】5－1＝4（个） 4×2＝8（米） 所以，每两棵树之间相距2米，小军从第一棵树走到第五棵，共走了8米。原题错误。 故答案为：× 评卷人 得分 三、仔细推敲，选准答案（每小题2分，共20分） 27．2024年9月22日，太原马拉松赛比赛在迎泽大街举行，这场比赛如同一场盛大的体育狂欢，有力地带动着山西在多个方面阔步前行。全程马拉松项目的全长约40千米，平均每5千米设置一个饮水服务站（起点不设，终点设），一共设置了（    ）处这样的饮水服务点。 A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】C 【分析】题目中明确“起点不设，终点设”饮水服务站，对应植树问题里“只种一端”的情况，则服务站数量＝总长度÷间隔长度。已知全程马拉松长40千米，饮水服务站的间隔是5千米。用总长度除以间隔长度，得到饮水服务站的数量。据此解答。 【详解】40÷5＝8（处） 所以一共设置了8处这样的饮水服务点。 故答案为：C 28．一辆客车从起点到终点一共要行39千米，如果每隔3千米停靠一次（起点不算），那么这辆客车一共要停靠（    ）次。 A．13 B．14 C．12 D．15 【答案】A 【分析】解答这道题需熟知“一端栽一端不栽”的植树问题的两个公式：间隔数＝路长÷间距；棵数＝间隔数。题目中已知路长为39千米，间距为3千米。“起点不算”说明这道题属于“一端栽一端不栽”的植树问题，所以间隔数就是停靠的次数。据此解答。 【详解】根据分析： （次） 所以这辆客车一共要停靠13次。 故答案为：A 29．一条马路的一侧从头到尾共安装了12盏路灯，每隔10米安装一盏路灯，这条马路全长（    ）。 A．100米 B．110米 C．120米 D．130米 【答案】B 【分析】根据两端都要种树的植树问题，总长＝（种植的树的棵数－1）×间隔长，代入12盏路灯为种植的树的棵数，10米为间隔长，计算即可。 【详解】（12－1）×10 ＝11×10 ＝110（米） 所以这条马路全长110米。 故答案为：B 30．测量人员测量一条路的长度。先立了1根标杆，然后每隔5m立1根标杆。当立到第10根时，第1根与第10根相距（    ）m。 A．55 B．50 C．45 D．40 【答案】C 【分析】根据题意可知，标杆数比间隔数多1，10根标杆就有个间隔，两根标杆之间的距离是5米，5乘间隔数即可求出第1根与第10根之间的距离，据此即可解答。 【详解】间隔：（个） 距离：（米） 故答案为：C 31．把一根木头锯成4段需要12分钟，照这样计算，把这根木头锯成7段需要（    ）分钟。 A．21 B．18 C．24 D．28 【答案】C 【分析】根据题意，锯成4段需要锯4－1＝3次，用时12分钟，先计算每次锯的时间，再计算锯成7段需要锯7－1＝6次，用每次时间乘次数得到总时间，据此解答。 【详解】每次时间： 12÷（4－1） ＝12÷3 ＝4（分钟） 锯7段时间： 4×（7－1） ＝4×6 ＝24（分钟） 因此，把这根木头锯成7段需要24分钟。 故答案为：C 32．在相距36米的两幢楼房之间每隔2米栽1株茶花，一共要栽（    ）株茶花。 A．19 B．18 C．17 D．16 【答案】C 【分析】本题属于植树问题中两端都不栽的典型题型，栽植株数＝间隔段数－1。 两幢楼房为固定端点，端点处无法栽花，因此需先计算总距离（36米）能分成的间隔段数，再减1，即可求出一共要栽多少株茶花。 【详解】36÷2－1 ＝18－1 ＝17（株） 一共要栽17株茶花。 故答案为：C 33．王师傅在100米长的小路一边每隔2米放一盆花，如果要放51盆，正确的放法是（    ）。 A．两端都放 B．两端都不放 C．一端放，一端不放 D．以上方法都可以 【答案】A 【分析】先根据“间隔数＝总长÷间距”求出间隔数，即100÷2＝50（个），两端都放时盆数比间隔数多1，此时需要放50＋1＝51（盆）；两端都不放时盆数比间隔数少1，此时需要放50－1＝49（盆）；一端放，一端不放时盆数等于间隔数，此时需要放50盆，据此解答。 【详解】100÷2＝50（个） 两端都放：50＋1＝51（盆） 两端都不放：50－1＝49（盆） 一端放，一端不放：50盆 综上所述，如果要放51盆，正确的放法是两端都放。 故答案为：A 34．学校要在100米长的马路两边从头到尾种植月季花，每隔5米种一棵。一共要准备（    ）棵月季花。 A．20 B．21 C．40 D．42 【答案】D 【分析】根据题意，在100米长的马路两边从头到尾种植月季花，每隔5米种一棵，属于植树问题的两端都栽的情况：棵数＝间隔数＋1；先用马路的全长除以间距，求出间隔数，再加上1，求出马路一边种植月季花的棵数，再乘2，就是马路两边种植月季花的总棵数。 【详解】（100÷5＋1）×2 ＝（20＋1）×2 ＝21×2 ＝42（棵） 一共要准备42棵月季花。 故答案为：D 35．时钟3点敲三下，6秒敲完，那么8点敲8下，（    ）秒敲完。 A．14 B．16 C．21 D．24 【答案】C 【分析】已知时钟3点敲三下即有（3－1）个间隔，6秒敲完，那么用时间除以间隔数，求出每个间隔所需的时间；8点敲8下即有（8－1）个间隔，用每个间隔所需的时间乘间隔数，求出敲8下所需的时间。 【详解】6÷（3－1） ＝6÷2 ＝3（秒） 3×（8－1） ＝3×7 ＝21（秒） 那么8点敲8下，21秒敲完。 故答案为：C 36．刘博士到哈工大科技楼的6楼办事，不巧电梯坏了，改走楼梯。他从1楼走到3楼用了30秒，那么，他用同样的速度走到了6楼还需要（    ）秒。 A．30 B．40 C．45 D．75 【答案】C 【分析】根据题意，从1楼走到3楼用了30秒，实际走了（3－1）层楼梯，用除法求出走每层楼梯用的时间；再用同样的速度走到了6楼，还需走（6－3）层楼梯，用走每层楼梯用的时间乘（6－3），即可求出还需要的时间。 【详解】30÷（3－1）×（6－3） ＝30÷2×3 ＝15×3 ＝45（秒） 所以他用同样的速度走到了6楼还需要45秒。 故答案为：C 评卷人 得分 四、联系实际，解决问题（共37分） 37．（本题6分）在一条长720米的河道两旁栽树（两端都栽），每隔9米栽一棵，一共要栽多少棵树？ 【答案】 162棵 【分析】已知河道长720米，每隔9米栽一棵树，且两端都栽，因此一边树的数量等于间隔数加1。 用总长度除以间隔长度求出间隔数，用间隔数加1求出一边树的数量，再乘2即可求出一共要栽的棵数。 【详解】720÷9＋1 ＝80＋1 ＝81（棵） 81×2＝162（棵） 答：一共要栽162棵树。 38．（本题6分）妈妈把一条彩带剪成了相等的小段，剪了4次，每段长8分米。这条彩带长多少米？ 【答案】4米 【分析】妈妈把一条彩带剪成了相等的小段，剪了4次，则剪成了5段，每段长8分米，每段的长度乘分成的段数等于这条彩带的总长度。再根据1米＝10分米，把分米化成米即可。 【详解】由分析可得： （4＋1）×8 ＝5×8 ＝40（分米） 40分米＝4米 答：这条彩带长4米。 39．（本题6分）校运动会上，同学们在操场100米的跑道一侧从起点开始每隔5米插1面旗子。一共插了多少面旗子？ 【答案】21面 【分析】在“两端植树” 的情况下，旗子数量＝间隔数＋1，而间隔数＝总长度÷间隔距离，先求间隔数，再求旗子数量即可。 【详解】（个） （面） 答：一共插了21面旗子。 40．（本题6分）在一条32厘米长的绳子上打结，每隔4厘米打1个结（长度不计）。如果两端都不打结，一共需要打多少个结？ 【答案】 7个 【分析】已知要在一条32厘米长的绳子上打结，每隔4厘米打1个结（长度不计）。因为两端都不打结，所以段数要比打结的个数多1，也就是说，打结的个数比段数少1，因此要先用绳子的总长度÷每段的长度求出段数，再求打结的个数。 【详解】（段） （个） 答：一共需要打7个结。 41．（本题6分）某社区准备在一条长80米的走廊两侧摆放花盆（两端都不放），每隔4米放一盆。一共需要多少盆花？ 【答案】38盆 【分析】用80米除以4的商再减1，可求得两端都不放走廊一侧摆放的花盆数，再用其结果乘2，即可求得一共需要多少盆花。 【详解】80÷4－1 ＝20－1 ＝19（盆） 19×2＝38（盆） 答：一共需要38盆花。 42．（本题7分）在20米长的小路一侧植树，每隔5米栽一棵，一共要栽多少棵？有几种情况？请画一画，算一算。 【答案】有3种情况：栽5棵、栽4棵或栽3棵；图见详解 【分析】这道题是植树问题，需要根据植树位置（两端是否植树）的不同情况计算树的数量。总长度20米，间隔5米，总长度除以间隔的长度即可求得间隔数。树的数量取决于两端是否植树：两端都植树时，棵数＝间隔数＋1；两端都不植树时，棵数＝间隔数－1；一端植树时，棵数＝间隔数。因此，有三种情况。 画图说明：画一条20米长的线段表示小路，分成4个5米的间隔。两端都植树：在起点（0米）和终点（20米）各画一棵树，中间每个间隔点（5米、10米、15米）画一棵树，共5棵。两端都不植树：起点（0米）和终点（20米）不画树，只在中间间隔点（5米、10米、15米）画树，共3棵。一端植树：例如起点（0米）画树，终点（20米）不画树，在0米、5米、10米、15米处画树，共4棵。 【详解】20÷5＝4（个） 情况1：两端都植树。 4＋1＝5（棵） 情况2：两端都不植树。 4－1＝3（棵） 情况3：一端植树，另一端不植树。 树的数量＝间隔数＝4（棵）。 因此，一共有三种情况，分别需要栽5棵、4棵或3棵树。 如图： 情况一两端都植树： 情况二两端都不植树： 情况三一端植树，另一端不植树： 答：有3种情况：栽5棵、栽4棵或栽3棵。 试卷第4页，共13页 试卷第18页，共18页 学科网（北京）股份有限公司 $