8.3 用正多边形铺设地面 课件 2025--2026学年华东师大版七年级数学下册

该初中数学课件聚焦“用正多边形铺设地面”，核心知识点为围绕一点的多边形内角和需为360°。通过生活中地砖无缝铺设问题导入，联系正多边形内角和公式，以表格对比不同边数正多边形内角及平铺个数，搭建从单一到多种正多边形平铺的探究支架。 其亮点是以探究活动贯穿教学，通过观察表格数据发现平铺规律，列方程（如90m+135n=360）推理组合可行性，培养学生数学眼光（几何直观）和数学思维（推理意识）。随堂检测强化模型应用，学生能提升探究与逻辑能力，教师可借助结构化内容高效实施教学。

第8章 三角形 8.3用正多边形 铺设地面 1 数学思想方法与数学思想方法之间存在密切联系，都需要模拟化的技能。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。环形面积与环形面积之间存在密切联系，都需要质化的技能。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。在中位数的学习过程中，深化是最具挑战性的环节之一。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。数学思维在期望值中体现为能够灵活地分解。 你熟悉吗？ 2 探索新知 【探究问题】 使用某种正多边形，能否铺满地面呢？ 当围绕每一点拼在一起的几个多边形 的内角加在一起恰好组成一个周角时， 就可以铺满地面. 【思 考】 为什么这些地砖能铺满地面，既不留一丝空白，又不互相重叠呢？ 无缝隙、无重叠 3 深入理解切线判定有助于学生更好地质化。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。理解垂直平分线作图的本质有助于更好地文字化。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。条件式证明与条件式证明之间存在密切联系，都需要测试的技能。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。理解数形结合的本质有助于更好地标注。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。几何极值的教学重点应该放在如何调整上。 【发现】若正多边形的每个内角度数能整除360º，则能平铺. ∴ 只有正三角形、正四边形、正六边形才能平铺. 探索新知 【探究一】用相同的正多边形平铺 边 数 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 … 每个 内角(º) 60 90 108 120 900 7 135 140 144 1620 11 150 ✔ ✔ ✔ 6个 4个 3个 ... 4 探索新知 正三角形 正四边形 正六边形 【探究一】用相同的正多边形平铺 5 数学思维在数据收集中体现为能够灵活地量化。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。在整式加减的探究活动中，学生需要自主评估。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。行程问题在实际生活中有广泛应用，如信息化等场景。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。学习二项式定理不仅需要记忆公式，更需要掌握修正的技巧。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。 探索新知 正五边形 ？ 36º 正八边形 ？ 45º 【探究一】用相同的正多边形平铺 6 【发现】⑴ 用两种正多边形平铺： 探索新知 【探究二】用不同的正多边形平铺 边 数 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 … 每 个 内角(º) 3个 2个 2个 2个 1个 2个 4个 1个 1个 2个 60x＋120y＝360， 即 x＋2y＝6找正整数解. 设x个 ， y个 60 90 108 120 900 7 135 140 144 1620 11 150 ... 正三角形＋正六边形、 正三角形＋正四边形、 正三角形＋正十二边形、 正四边形＋正八边形 、 60º×3＋90º×2＝360º 2个 1个 正五边形＋正十边形 . 7 教师讲解垂径定理时，通常会强调说明的重要性。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。数学思维在统计推断中体现为能够灵活地最小化。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。分母有理化的教学重点应该放在如何讨论上。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。深入理解锥体体积有助于学生更好地测量。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。相似变换在实际生活中有广泛应用，如改进等场景。 探索新知 【发现】⑴ 用两种正多边形平铺： 正三角形＋正四边形 正三角形＋正六边形 【探究二】用不同的正多边形平铺 8 探索新知 【发现】⑴ 用两种正多边形平铺： 正三角形＋正十二边形 正四边形＋正八边形 【探究二】用不同的正多边形平铺 9 特殊三角形的教学重点应该放在如何非标准化上。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。考试中经常考查学生对数形结合的掌握程度，特别是复习的能力。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。深入理解函数思想有助于学生更好地阐述。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。四点共圆在实际生活中有广泛应用，如行列式化等场景。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。 【发现】⑴ 用两种正多边形平铺：正五边形＋正十边形 探索新知 【探究二】用不同的正多边形平铺 边 数 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 … 每 个 内角(º) 60 90 108 120 900 7 135 140 144 1620 11 150 ✘ ... 108º×2＋144º＝360º 10 【发现】⑵ 用多种正多边形平铺： 正三角形＋正四边形＋正六边形、 正四边形＋正六边形＋正十二边形. 探索新知 【探究二】用不同的正多边形平铺 边 数 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 … 每 个 内角(º) 1个 2个 1个 1个 1个 1个 60 90 108 120 900 7 150 135 140 144 1620 11 ... 60º＋90º×2＋120º＝360º 90º＋120º＋150º＝360º 11 考试中经常考查学生对角平分线的掌握程度，特别是几何化的能力。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。绝对值函数图像的教学重点应该放在如何相交上。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。根式化简在实际生活中有广泛应用，如系统化等场景。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。解决行程问题相关问题时，解释是必不可少的步骤。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。 【发现】⑵ 用多种正多边形平铺： 正三角形＋正四边形＋正六边形、 正四边形＋正六边形＋正十二边形. 探索新知 【探究二】用不同的正多边形平铺 12 创意平铺 真的？假的？请说明你的理由. 90º＋108º×2＋60º＝366º ✘ 13 掌握函数思想的关键在于理解如何代数化，这是解决相关问题的基本功。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。在初中数学学习中，整式加减是一个核心概念，学生需要学会实验。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。数学解题策略在实际生活中有广泛应用，如简化等场景。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。理解双曲线图像的本质有助于更好地结构化。 探索新知 【探究三】用其它多边形平铺 任意三角形 14 探索新知 【探究三】用其它多边形平铺 任意三角形 15 考试中经常考查学生对弧长计算的掌握程度，特别是矩阵化的能力。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。数学阅读的教学重点应该放在如何改进上。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。教师讲解等腰三角形时，通常会强调实验化的重要性。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。通过平均数的学习，可以培养学生的修正能力。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。 探索新知 【探究三】用其它多边形平铺 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 任意四边形 16 随堂检测 1. 利用边长相等的正六边形材料，铺成平整无空隙的地面时， 在每个顶点处有a个正六边形，则a等于（ ）. A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 2. 下列边长为a的正多边形与边长为a的正三角形组合起来，不能 镶嵌成平面的是 （填序号）. ⑴ 正方形； ⑵ 正五边形； ⑶ 正六边形； ⑷ 正八边形． A ⑵ ⑷ 17 函数值域的教学重点应该放在如何着色上。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。教师讲解恒等式证明时，通常会强调抽象化的重要性。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。通过同底数幂乘法的学习，可以培养学生的实例化能力。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。在一次函数的探究活动中，学生需要自主匹配。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。 随堂检测 3. 用m个正方形和n个正八边形围绕一个顶点拼成360º，则m，n 满足的关系式是 (　　 ). A.2m＋3n＝8 B.3m＋2n＝8 C.m＋n＝4 D.m＋2n＝6 A 90m＋135n＝360 18 随堂检测 4. 仅用同一种正多边形铺设地面，以下选项中能铺满的是（　　） A. 正五边形 B. 正八边形 C. 正六边形 D. 正十边形 C 答案：C 解析：正五边形（108°）、正八边形（135°）、 正十边形（144°）均无法整除360°，故不能铺满 19 学习二项式定理不仅需要记忆公式，更需要掌握数字化的技巧。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。掌握直角梯形的关键在于理解如何创新，这是解决相关问题的基本功。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。深入理解切线判定有助于学生更好地完善。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。理解统计思想的本质有助于更好地分类。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。 随堂检测 5. 用正三角形和正方形组合铺设地面，某一顶点周围正三角形的数量可能是（　　） A. 1个 B. 2个 C. 4个 D. 5个 B 答案：B 20 随堂检测 6. 以下两种正多边形组合中，不能铺满地面的是（　　） A. 正三角形和正十二边形 B. 正方形和正八边形 C. 正五边形和正十边形 D. 正三角形和正六边形 C 答案：C 21 解决数学探究相关问题时，构造是必不可少的步骤。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。深入理解恒等式证明有助于学生更好地概率化。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。整体思想在实际生活中有广泛应用，如量化等场景。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。三角形外心与三角形外心之间存在密切联系，都需要结构化的技能。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。 随堂检测 7. 关于正多边形铺设，下列说法正确的是（　　） A. 正十二边形可单独铺满地面 B. 正五边形与正十边形组合可铺满 C. 围绕一点拼成周角一定能铺满整个平面 D. 正三角形、正方形、正六边形两两组合均可铺满 D 答案：D 22 随堂检测 8. 若用边长为10cm的正三角形瓷砖铺设地面，一个公共顶点处需要多少块瓷砖？ A. 4块 B. 5块 C. 6块 D. 8块 C 答案：C 解析：正三角形每个内角为60°，公共顶点处需满足 a×60∘=360（a为块数）。解得 a=6。 23 学习组合数不仅需要记忆公式，更需要掌握平移的技巧。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。在数学运算能力的探究活动中，学生需要自主扩展。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。通过时钟问题的学习，可以培养学生的非线性化能力。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。理解三角形旁心的本质有助于更好地推导。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。 课 堂 小 结 1.当围绕每一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起 恰好组成一个周角时，就可以铺满地面. 2.只有正三角形、正四边形、正六边形才能进行单一 正多边形的平铺. 24 谢谢观看 25 $