第九章 统计 单元复习卷-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

**基本信息** 人教版高中数学第九章统计单元复习卷，以生活情境为载体，覆盖抽样方法、数据特征、频率分布直方图等核心知识，梯度设计合理，适配单元复习巩固与数据分析能力培养。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|8|简单随机抽样、分层抽样、方差计算|基础巩固，如第1题抽样方法选择，第7题方差性质应用| |多选题|3|分层抽样应用、数据特征变化|辨析能力，如第9题分层抽样计算，第10题数据删除对中位数影响| |填空题|3|百分位数、中位数众数、方差|灵活应用，如第13题中位数众数求平均数最大值| |解答题|5|频率分布直方图、抽样判断、平均数方差综合|综合实践，如第15题频率分布直方图求样本容量及分层抽样，体现数据观念与数学应用|

2025-2026年第二学期人教版（A版）第九章统计单元复习卷 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 一、单选题 1．使用简单随机抽样从1000件产品中抽出50件进行某项检查，合适的抽样方法是（    ） A．抽签法 B．随机数法 C．系统抽样法 D．以上都不对 2．总体是由编号为000，001，002，……，198，199的200个个体组成． 利用下列随机数表，从200个体中选取5个个体选取方法：从随机数表的第1行第3列开始，从左至右依次选取三个数字（作为个体编号），则选出的第5个个体编号是（    ） 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 0807 3613 4869 6938 7481 A．080 B．198 C．023 D．134 3．某校有学生2000人，其中高三学生500人．为了解学生身体情况，采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个200人的样本，则样本中高三学生的人数为（    ） A．100 B．60 C．50 D．40 4．白沙中学高一、高三、初一学生的人数之比为，从中随机抽取400名学生参加军训结业演练，若每人被抽取的概率都是0.2，则该高一年级的人数为（    ） A．1000 B．900 C．800 D．700 5．某小学有学生3300人，卫生部门为了解学生身体发育情况，准备从中抽取一个容量为300的样本，则适合的抽样方法是（    ） A．抽签法 B．随机数法 C．简单随机抽样 D．分层随机抽样 6．数据的80%分位数为（    ） A．8 B．9 C．6.4 D．7 7．已知一组样本数据，，…，的方差为2，令，，2，…，n，则样本数据，，…，的方差为（     ） A．4 B．6 C．8 D．10 8．数据的平均数是5，则数据的平均数是（ ） A．9 B．5 C．10 D．4 二、多选题 9．某工厂甲､乙､丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件､80件､60件.为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则下列说法正确的是（    ） A．甲车间应抽取6件 B．乙车间应抽取8件 C． D．该抽样方法是随机抽样 10．一组互不相等的数据从小到大排列为，去掉后，则（    ） A．极差变大 B．中位数变小 C．平均数变大 D．80%分位数变小 11．有一组互不相等的数据从小到大依次为，若删去，则（   ） A．新数据的极差等于原数据的极差 B．新数据的平均数等于原数据的平均数 C．新数据的标准差小于原数据的标准差 D．新数据的40%分位数小于原数据的40%分位数 三、填空题 12．某射击运动员在一次训练中10次射击成绩（单位：环）如下：,这组数据的第30百分位数为___________． 13．先后抛掷一枚质地均匀的骰子次，记录向上一面的点数，若已知个点数的中位数为，唯一的众数为，则平均数最大为_____. 14．已知样本数据都为正数，其方差，则样本数据，，，，的平均数为________． 四、解答题 15．某幼儿园根据部分同年龄段儿童的身高数据绘制了如图所示的频率分布直方图，其中身高（单位：）的变化范围是，样本数据分组为，，，，． (1)求出的值； (2)已知样本中身高小于的人数是60，求出样本容量的数值； (3)根据频率分布直方图提供的数据，现用分层抽样的方法从身高在，，内的儿童中共抽出42名儿童参加活动，求三个组内分别要抽取的儿童数． 16．下列抽取样本的方法是简单随机抽样吗？为什么？ (1)从无限多个个体中抽取50个个体作为样本． (2)箱子里共有100个零件，今从中选取10个零件进行检验，在抽样操作时，从中任意地拿出一个零件进行质量检验后再把它放回箱子里． (3)从50个个体中一次性抽取5个个体作为样本． 17．某学校工会积极组织该校教职工参与“日行万步”活动，界定日行步数不足4千步的人为“不健康生活方式者”，不少于10千步的人为“超健康生活方式者”，其他为“一般生活方式者”．该学校工会随机抽取了本校50名教职工，统计他们的日行步数，已知步数均没超过14千步，按步数分为、、、、、、（单位：千步）七组，得到如图所示的频率分布直方图． (1)求这50名教职工日行步数的样本平均数（同一组数据用该组数据区间的中点值代替）； (2)用样本估计总体，将频率视为概率，若工会打算对该校全体1000名教职工中的“超健康生活方式者”进行鼓励，其中步数在内的教职工奖励一件恤，价值50元；步数在内的教职工奖励一件恤和一条运动裤，价值100元；判断10000元的预算是否足够． 18．某校法联社团组织高一年级所有学生参加“感受法治内涵，争做法治宣传人”的主题知识比赛，旨在引导同学们深入学习法治知识，争当法治精神的传播者.比赛分为初赛和决赛两个环节，现从所有初赛成绩（满分分，最低分分）中，随机调查了位同学的测试成绩，按、、、、分组，并绘制出了如图所示的频率分布直方图. (1)若规定成绩排名前的同学可入围决赛，请估计进入决赛的同学成绩应不低于多少分？ (2)已知落在内的平均成绩是分，方差是分，落在内的平均成绩是分，方差是分，求两组成绩合并后的平均数和方差. 附：设两组数据的样本量、样本平均数和样本方差分别为、、；、、，记两组数据总体的样本平均数为，则总体样本方差. 19．某烘焙店为调研某款全麦面包的质量情况，随机抽取了100个这款全麦面包，将称重后得到的数据分成六组，分别为[，，…，（单位：克），得到如图所示的频率分布直方图．    (1)求图中的值，并估计这100个样本数据的平均数；（同一组中的数据以该组所在区间的中点值为代表） (2)若样本在内的平均质量是65克，方差是6，在内的平均质量为75克，方差是3，求这两组质量的总方差． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D C B D B C A AC BD 题号 11 答案 AD 12． 13． 14．11 15．【详解】（1） 由频率分布直方图可知，组距为， 根据所有小矩形的面积之和为， 所以 ； （2）身高小于的频率为 . 因为身高小于的人数是， 所以样本容量； （3）身高在，，内的频率分别为，，， 这三组的人数分别为，，. 这三组的总人数为，故抽样比为， 则三个组内分别要抽取的儿童数为： 第一组（名） ，第二组（名） ，第三组（名） ， 故三个组内分别要抽取的儿童数为名. 16．【详解】（1）不是简单随机抽样，因为被抽取的样本的总体的个数是无限的而不是有限的． （2）是简单随机抽样，因为有放回随机抽样与不放回随机抽样都是简单随机抽样． （3）是简单随机抽样，因为一次性抽取5个个体，与“逐个”抽取5个个体是等价的，都是简单随机抽样． 17．【详解】（1）由频率分布直方图易知，50名教职工日行步数的样本平均数为： ． （2）用样本估计总体，步数在内的概率为，有人， 步数在内的概率为，有人， 因为，所以元的预算足够． 18．【详解】（1）由题意可知，进入决赛的同学成绩的分数线为样本数据的第百分位数， 设样本数据的第百分位数为， 由频率分布直方图中所有矩形的面积之和为可得， 解得， 前三个矩形的面积之和为， 前四个矩形的面积之和为，所以， 由百分位数的定义可得，解得， 故进入决赛的同学成绩应不低于分. （2）由题意可知，成绩落在的频率为， 成绩落在的频率为， 所以，， . 19．【详解】（1）解：由频率分布直方图的性质，可得， 解得． 各组的组中值依次为，对应频率依次为， 所以数据的平均数 ， 所以估计这100个样本数据的平均数为． （2）解：由于样本数据在与内的频率之比为， 所以两组的总平均数为， 所以总方差． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $