第12讲 指数函数 课后分层作业- 2027届高三数学第一轮复习

**基本信息** 分层设计覆盖指数函数概念、图象、性质及综合应用，通过基础到挑战题组构建知识逻辑链，培养数学抽象与逻辑推理素养。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |夯基础·保本科|8题|过定点、定义域、比较大小等基础概念题|概念生成：从定义到定义域、值域的基本属性| |提能力·冲211|3题|单调性判断、最值求解等性质应用题|性质推导：单调性与最值的逻辑关联及应用| |迎挑战·搏985|1题|姊妹点对创新题|应用拓展：指数函数与对称性的综合建模|

2027届新高考高三第一轮复习 高三数学备课组 新课标 · 新高考2027届高三第一轮复习 课后分层作业 答案与解析 第12讲 指数函数 练习时间：40分钟　 总分：71分 班级：_________ 学号：_________ 姓名：_________ 分数：_________ ❀ 夯基础 · 保本科 ❀ 1．（24-25·河北·期末）函数（，且）的图象恒过点（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据题意，函数中， 令，得， 将代入函数可得， 即函数的图象恒过点. 2．（25-26·重庆·期中）函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由定义域的概念可得， 解得，且， 所以定义域为， 3．（24-25·安徽·开学考试）已知，，，其中，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：因为函数在上为增函数， 所以，即 又函数为增函数，所以，即， 故 4．（24-25·山西吕梁·期末）已知且，则在同一直角坐标系中，函数和的图象可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】题目所给的两个函数的图象都经过定点，故B错误； 因为且，所以为增函数， 当时，为增函数，此时的零点，故A错误； 当时，为减函数，此时的零点，故C正确，D错误. 5．（24-25·山东·阶段检测）（多选）已知函数，则（   ） A．有最小值 B．的单调递增区间为 C．有最大值 D．的单调递增区间为 【答案】AD 【详解】设， 则在上单调递增，在上单调递减． 因为为减函数，所以根据复合函数的单调性可知在上单调递减，在上单调递增，有最小值，无最大值． 6．（24-25·北京大兴·期末）函数的值域为，能使成立的一个值为________． 【答案】0（答案不唯一） 【详解】函数的值域为，因为，所以. 故答案为：0 7．（24-25·上海长宁·期末）函数的图象不经过第一象限，则实数的取值范围为________． 【答案】 【详解】画出的图像，同时向下平移一个单位得到 结合图象可知：， 8．（24-25·河北秦皇岛·期末）已知指数函数在区间上的最大值与最小值的差为2. (1)求实数的值； (2)求不等式的解集. 【答案】(1)4; (2) 【详解】（1）①当时，函数单调递减， 有，， 由题意有，整理为，方程无解， ②当时，函数单调递增， 有，， 由题意有，整理为，解得（舍去）或， 综上，实数的值为4； （2）由（1）知，有， 不等式可化为， 由指数函数的单调性可知，，可得. 有或， 故不等式的解集为. ❀ 提能力 · 冲211 ❀ 9．（24-25高三下·湖南长沙·阶段检测）（多选）已知实数x，y满足，则下列关系式中恒成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【详解】因为，所以. A：在上是增函数，故，故本关系恒成立； B：当时，显然符合，但是不成立，故本关系式不恒成立； C: 因为在上是增函数，所以，故本关系恒成立. D：由于为单调递增函数，为单调递减函数，故为上的单调递增函数，由可得，故，故本关系式恒成立. 10．（24-25·河南开封·期末）（多选）如图，已知直线，与函数，的图象分别交于，，，四点，且为平行四边形，则（   ） A． B． C． D． 【答案】AD 【详解】依题意，当 时， 在 图象下方， 所以在 图象上， 在 图象上， 所以 ， ， ， 又因为四边形为平行四边形， 所以 ，即 ，即 ， 又因为 ，所以 ， . 故A正确， B错误. 由均值不等式 ，化简可得 ，当 时等号成立， 由于 ，故 ， D正确， C错误. 11．（24-25·黑龙江大庆·期末）已知函数. (1)若在上为增函数，求实数的取值范围； (2)若在上最小值为4，求实数的值； 【答案】(1);(2) 【详解】（1）令，由于是增函数，若在为增函数， 则在上是增函数， 则，所以 （2）令 即最小值为4 若则时最小，得. 若则时最小，得无解. 若时则时最小，得舍去. . ❀ 迎挑战 · 搏985 ❀ 12．（2025·山东临沂·模拟预测）直角坐标系内两点满足：（1）点都在的图象上；（2）点关于原点对称，则称点对是函数的一个“姊妹点对”， 与可看作一个“姊妹点对”，已知函数，则的“姊妹点对”有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【详解】根据题意可知，“姊妹点对”满足两点：都在函数图象上，且关于坐标原点对称． 可作出函数的图象关于原点对称的图象， 判断其与函数图象 交点个数即可， 如图所示： 当时，，当时，，且， 观察图象可得：它们有2个交点，故的“姊妹对点”有2个. 第 2 页 共 8 页 第 1 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $2027届新高考高三第一轮复习 高三数学备课组 新课标 · 新高考2027届高三第一轮复习 课后分层作业 第12讲 指数函数 练习时间：45分钟　 总分：79分 班级：_________ 学号：_________ 姓名：_________ 分数：_________ ❀ 夯基础 · 保本科 ❀ 1．（24-25·河北·期末）函数（，且）的图象恒过点（   ） A． B． C． D． 2．（25-26·重庆·期中）函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 3．（24-25·安徽·开学考试）已知，，，其中，则（   ） A． B． C． D． 4．（24-25·山西吕梁·期末）已知且，则在同一直角坐标系中，函数和的图象可能是（    ） A． B． C． D． 5．（24-25·山东·阶段检测）（多选）已知函数，则（   ） A．有最小值 B．的单调递增区间为 C．有最大值 D．的单调递增区间为 6．（24-25·北京大兴·期末）函数的值域为，能使成立的一个值为________． 7．（24-25·上海长宁·期末）函数的图象不经过第一象限，则实数的取值范围为________． 8．（24-25·河北秦皇岛·期末）已知指数函数在区间上的最大值与最小值的差为2. (1)求实数的值； (2)求不等式的解集. ❀ 提能力 · 冲211 ❀ 9．（24-25高三下·湖南长沙·阶段检测）（多选）已知实数x，y满足，则下列关系式中恒成立的是（    ） A． B． C． D． 10．（24-25·河南开封·期末）（多选）如图，已知直线，与函数，的图象分别交于，，，四点，且为平行四边形，则（   ） A． B． C． D． 11．（24-25·黑龙江大庆·期末）已知函数. (1)若在上为增函数，求实数的取值范围； (2)若在上最小值为4，求实数的值； ❀ 迎挑战 · 搏985 ❀ 12．（2025·山东临沂·模拟预测）直角坐标系内两点满足：（1）点都在的图象上；（2）点关于原点对称，则称点对是函数的一个“姊妹点对”， 与可看作一个“姊妹点对”，已知函数，则的“姊妹点对”有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第 2 页 共 8 页 第 1 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $