29.1.1 圆的有关概念 课件 2026--2027学年人教版九年级数学上册

这是一份初中数学同步教学课件，聚焦“圆的有关概念”，包含情境引入、动态与静态定义、点与圆位置关系、弦/弧等概念，通过例题解析、归纳总结及随堂演练构建完整学习支架。 资料注重核心素养培养，以情境图片引导学生用数学眼光观察现实，通过动态画图抽象圆的定义发展数学思维，结合矩形、菱形四点共圆证明强化推理与模型意识。概念辨析清晰，例题典型，助力学生深化理解，为教师提供系统教学支持。

第二十九章 圆 29.1 圆的有关概念 29.1.1 圆的有关概念 导入新知 情境引入 这些图片中都有哪种图形？ 知识点1 圆 观察画圆的过程，你能说出圆是如何画出来的吗？ 思考 · r O A 怎样来定义这种图形？ 3 在一个平面内，线段OP 绕它固定的一个端点O 旋转一周, 另一个端点P 所形成的图形叫作圆．其固定的端点O 叫作圆心，线段OP叫作半径.以点O为圆心的圆，记作⊙ O，读作“圆O”. 定义 圆的动态定义. O P 决定圆的位置. 决定圆的大小. 确定一个圆的二要素：圆心和半径. 4 从画图过程中可以看出： （1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于 （半径r）； （2）到定点的距离等于定长的点都在同一个 上. 因此，可得到圆的静态定义： 圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合. 定长 思考 圆 5 例1 下列说法中, 错误的有（ ） ①经过点P 的圆有无数个； ②以点P 为圆心的圆有无数个； ③半径为3 cm 且经过点P 的圆有无数个； ④以点P 为圆心，3 cm 长为半径的圆有无数个. A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 解析：确定一个圆必须有两个条件，即圆心和半径，只满足一个条件或不满足任何一个条件的圆都有无数个.故①②③都正确，④错误.故选A. A 6 平面上的圆把平面分成了哪几部分？ 圆内 圆外 圆上 思考 知识点2 点与圆的位置关系 ② 观察点和圆的位置关系，能否对这六个点进行分类？ B C A D E F 点C，F在圆外 点A，D在圆内 点B，E在圆上 思考 点P在圆内 点P在圆外 点P在圆上 P O P O P O d＞r dr d＜r 位置关系 数量关系 设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OPd； 符号“ ⇔ ”读作“等价于”，它表示从符号左端可以推出右端，从右端也可以推出左端. 矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O.求证：A，B，C，D四个点在以O为圆心的同一圆上. 例2 A B C D O 证明：∵四边形ABCD 是矩形，对角线AC，BD相交于点O ， ∴OA=OC= AC，OB=OD = ,AC=BD. ∴OA =OC =OB =OD. ∴A，B，C，D 四个点在以点O为圆心、OA为半径的圆上. 10 归纳 1.圆指的是圆周，而不是圆面. 2.确定一个圆要紧扣圆的“两要素”，即圆心和半径，两者缺一不可． 3.“圆上的点”指圆周上的点. 4.圆上各点到圆心的距离都等于半径. 11 弦和直径 连接 圆上任意两点的线段叫作弦，经过圆心的弦叫作直径， 直径长是半径长的2倍.如图，AB，AC是弦，AB是直径. C A B · O 直径和弦有什么关系？ 知识点3 与圆有关的概念 ③ 12 1.弦和直径都是线段. 2.直径是弦，是圆内最长的弦.但弦不一定是直径． 注意 13 弧 圆上任意两点间的部分叫作圆弧，简称弧．以 A，B 为端点的弧记作AB，读作“圆弧 AB”或“弧 AB”． 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫作半圆． C A B O 半圆是弧，但弧不一定是半圆. 14 优弧与劣弧 大于半圆的弧（用三个点表示，如图中的弧ABC）叫作优弧． 小于半圆的弧（如图中的 弧AC ）叫作劣弧． C O A B 15 能够重合的两个圆叫作等圆. 容易看出：等圆是两个半径相等的圆. 在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫作等弧. 等圆与等弧 长度相等的弧是等弧吗？ 16 例3 下列语句中：①直径是弦；②弦是直径；③半径相等的两个半圆是等弧；④长度相等的两条弧是等弧；⑤半圆是弧，弧不一定是半圆. 正确的有_________ . 解：直径是弦，故①正确；直径是过圆心的弦，但弦不一定是直径，故②错误；半径相等的两个半圆能互相重合，所以是等弧，故③正确；在同圆或等圆中，长度相等的两条弧才是等弧，故④错误；半圆是弧，弧不一定是半圆，故⑤正确.答案为：①③⑤. 17 1.弦与直径的关系：直径是过圆心最长的弦，但弦不一定是直径. 2.弧与半圆的关系：半圆是弧，但弧不一定是半圆. 3. 弦与弧的关系：①弦是圆上两点间的线段，有无数条；弧是圆上两点间的部分，是曲线，也有无数条. ②每条弧对一条弦；而每条弦对的弧有两条:一条优弧、一条劣弧或两个半圆. 4.等弧不等同于长度相等的弧，等弧仅仅存在于同圆或等圆中. 归纳 18 随堂演练 D 1.下列说法正确的是（ ） A.直径是弦，弦是直径 B.半圆是弧，弧是半圆 C.弦是圆上两点之间的部分 D.半径不是弦，直径是最长的弦 19 2.如图，图中有 条直径， 条非直径的弦，圆中以A为一个端点的优弧有 条，劣弧有 条． A B C D O F E 1 2 4 4 20 7cm或3cm 3.一点和⊙O上的最近点距离为4cm,最远的距离为10cm, 则这个圆的半径是 . 21 4.如图，菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，E，F，G，H 分别为边AB，BC，CD，DA 的中点，那么点E，F，G，H 是否在同一个圆上？请说明理由. 22 解：点E，F，G，H 在同一个圆上.理由如下： 如图，连接OE，OF，OG，OH. ∵四边形ABCD 是菱形， ∴ AB=BC=CD=DA，AC ⊥ BD. 又∵ E 为AB 边的中点，∴OE = AB. 同理可得，OF = BC，OG = CD，OH = DA. ∴ OE =OF =OG =OH. ∴点E，F，G，H 在以点O 为圆心，OE 为半径的圆上. 23 课堂小结 圆的有关概念 定义 动态定义 静态定义 有关概念 圆心与半径 弦与直径 弧与半圆 等圆与等弧 位置关系 点在圆外 点在圆内 d＞r 点圆上 d=r d＜r 24 $