广东广州外国语学校2025-2026学年第二学期九年级适应性数学练习

**基本信息** 2025-2026学年九年级数学二模卷，以机器人擦窗、甘蔗收购等真实情境为载体，通过25题（120分）考查数学抽象、推理及模型应用，适配中考复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|有理数、四边形性质、二次函数等|结合农历马年考相反数，飞镖游戏考概率，体现文化与生活关联| |填空题|6/18|函数自变量、图形剪拼、正方形旋转等|边长m+4正方形剪拼矩形，考查代数几何综合| |解答题|9/72|物理折射应用、抛物线综合、几何动态问题等|物理实验折射问题（入射角/折射角计算）融合跨学科；几何动态（点D运动求P到AB最大距离）考查空间观念|

2025-2026学年第二学期九年级适应性练习 数学 本试卷共8页，25小题，满分120分.考试用时120分钟. 注意京项： 1.答卷前，考生务必用黑色字迹的纲笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座 位号填写在答题卡上. 2.选择题每小题选出答策后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答策信息点涂黑； 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答荣.答策不能答在试卷上 3。非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答荣必须写在答题卡各题目指定区 域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答策，然后再写上新的答策；不准使用 铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答策无效。 4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回， 5.考试时不可使用计算器. 第-部分选择题（共30分) 一、选择题（本大题共10小题，年小题3分，满分30分。在每小题给出的四个选项中只有 一项是符合题目要求的) 1.下列实数中，是有理数的为().A.√5B.元G.0D.4 2.2026年是农历丙午马年，2026的相反数是(). 1.-2026&_1 C.2026D.- 1 2026 2026 3.下列命题为真命题的是(). A.四个角相等的四边形是矩形 B.对角线垂直的四边形是菱形 C.对角线相等的四边形是矩形 D.四边相等的四边形是正方形 4.当x=-1时，代数式3x+2的值是(.). A.1-1C.5D.-5 5.方程1s1 x-1x2-1 的解是（) 第6题图 A.1 B.-1 C.土1 D.0 6,如图，一块飞银游戏板由9个大小相同的正方形格子组成，向游戏板随机投掷一枚飞镖， 九年级数学试#第1页共7页 击中黑色区域的概率是(×). 7.自行车停车架，主要用于自行车稳定停放及快速取放，如图①是自行车固定好后，后轮 与车架的摆放方式，图②是它的简化示意图，已知后轮⊙O与底部停车架切于点A,与侧面 停车架切于点B,车轮半径为40cm,则AB的长度为(、). A.10元cmB20元cmC.30元cm D.40元cm 8. 已知一个二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数y的几组对应值如下表： -2 -1 0 3 5 y -8 -3 0 -3 -15 则下列关于这个二次函数的结论正确的是( A.图象的开口向上 B.当x>0时，y的值随的值x增大而增大 C,图象经过第二、三、四象限D.图象的对称轴是直线x=1 9.随濬科技的进步，机器人在各个领域的应用越来越广泛如图，正方形ABCD为擦窗机器 人的示意图，其边长是28Cm.在某次擦窗工作中，PM,PW为窗户的边缘，擦窗机器人的两 个项点A,B分别落在PM,PN上，PA=14cm,将擦窗机器人绕中心O逆时针旋转一定的 角度，使得AD∥PM,则旋转角度（旋转角度小于90°）是(·). A.15°B.30°C.45°D.60° 10.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y= 55(x>0)的图象经过矩形ABCD的项 A 点C,D,若∠BAO=60°，且AL,0),则点B的坐标为(·). a同&同c同&2间 第7题图 第9题图 第10题图 九年级数学试卷第2页共7页 第二部分非选择题（共90分) 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11.在函数y=√x-2中，写出一个你认为正确的x的值 12.若x=2是关于x的一元二次方程x2-x=0的一个根，则a的值为、一 13.如图，在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，尺规作图作出BC的垂直平分线与AB交 于点D,则∠ACD的度数为一 14.若4（名，W和（化，》在反比例函数y=2的图象上，且0<5<，则与，的大 小关系是y汉2（填“>”“=”或“<”）： 15.如图，边长为m+4的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成 一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为、： 16.如图，在正方形ABCD中，点E是边AB上一点.将△ADE以点D为中心，逆时针旋转90°， 得到△CDF（点E的对应点为F),连接EF交CD于点G,且∠FGC=∠EDG,若AD=4, 则AE的长为 m+4 第13题图 第15题图 第16题图 三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答要求写出文字说明、证明过程哦计算步豪) 17.(本小题满分4分)解方程组： y=2x-3, 5x+y=11. 18.(本小题满分4分)如图，已知线段AC与BD相交于 点O,OB=OC,AC=BD.求证：AB=CD. 第18题图 九年级数学试卷第3页共7页 1 .x-2 19。(本小题满分6分)先化简，再求值： x2-9x+3 t43, 并从2,3,5中选一个合 适的数代入求值. 20.(本小题满分6分)为了落实“双减”政策，更好地进行家校共育，学校计划对每位学生 进行家访，家访的形式由家长自行选择，某班主任对本班学生家长的家访形式进行调查统： 并绘制如下的统计表和不完整的扇形统计图。 家彩绒 数量（人） 电话 入户家访 4 家访 电话家访 15 嬲 家黄 短信家访 6 到妆 到校家访 10 (1)扇形统计图中，“电话家访”所占圆心角的度数是 (2)若选择“入户家访”的四位学生分别为A,B,C,D班主任决定本周从这四人中随机 选取两人进行入户家访，用列表法或画树状图法求恰好选中A,B两人的概率. 21.(本小题满分8分)为缓解某地区甘兼滞销问题，某企业开展对口帮扶，收购当地农户种 植的甘兼。已知该企业第一批收购黄皮甘蔗600千克，黑皮甘蔗400千克，共支付1440元。 据市场反馈，墨皮甘蔗每千克售价比黄皮甘崽低(.4元。 (1)求本次收购的黄皮甘蔗、黑皮甘蔗的单价分别是多少元/千克？ (2)为持续帮扶农户，该企业计划第二批收购两种甘兼总量增加至1300千克。由于市场回暖， 黑皮甘蔗售价提高至1.32元/千克，黄皮甘蔗售价不变。要求第二批购买费用不低于1856元， 求第二批至少需要收购黄皮甘蔗多少千克？ ·九年级数学试卷第4页共7页 22.(本小题满分10分)如图，已知△ABC,AB=AC,点O是其外接圆的圆心， (I)尺规作图：作一点D,使得四边形ABDC为菱形（保留作图痕迹， 不写作法)： 2连接D交BC于点区若轴∠BAD=5,B=25,求O0半 径的长。 第22题图 23.（本小题满分10分)在物理实验中，光线从空气中斜射入水时；会发生折射现象.某 学习小组设计了如图所示的实验装置：水槽横截面为矩形WFD,MW=80cm,O为水槽 水面DF的中点，水深DM=16cm.如图1，小明同学从高出水面30cm的A处发出一束激光， 射到水槽水面上的O处，光在水中的路径为OB,C为水槽底部N的中点，测得BC12cm. (1)图1中，a,B分别为入射角、折射角，则可求出：tana= ,tan邱=」 )小组成员探究如何才能使折射光线经过点C, ①小刚同学设计了如图2所示的实验，在保持入射角、折射角不变的条件下，通过把光线的 出发点从点A降至点R,也能使得折射光线经过点C.求下降高度： ②小张同学设计了如图3所示的实验，在保持光线出发点A、入射角、折射角不变的条件下， 通过增加水面高度，使得折射光线经过点C,求增加的水面高度； R H D D T CI C C 图1 图2 图3 第23题图 九年级数学试卷第5页共7页 24。(本小题满分12分)如图①，是一座抛物线形拱桥，小星学习二次函数后，受到该图 启示设计了一建筑物造型，它的截面图是抛物线的一部分（如图②所示），抛物线的顶点在 C处，对称轴OC与水平线OA垂直，OC=9,点A在抛物线上，且点A到对称轴的距离 OA=3,点B在抛物线上，点B到对称轴的距离是1. B 图① 图② 备用图 第24题图 (1)求抛物线的表达式： (②)如图②，为更加稳固，小星想在OC上找一点P,加装拉杆PA,PB,同时使拉杆的长度 之和最短，请你帮小星找到点P的位置并求出坐标： (3)为了造型更加美观，小星重新设计抛物线，其表达式为y=-x2+2bx+b-1(b>0),当 4≤x≤6时，函数y的值总大于等于9求b的取值范围. 九年级数学试卷第6页共7页 25、(本小题满分12分)如图，已知等边△ABC的边长为4，点D在线段BC上，连接AD, 作点B关于AD的对称点M,连接CM,在BA上取一点N使得NB=BD,连接MN交AD于 点P,连接MD,ND N 25题图 备用图 (1)求证：MD=ND. (2)若∠CAD=15°，求CM的长. 3)当点D在线段BC上运动时，求P到AB的最大距离. 九年级数学试卷第7页共7页 2025-2026学年第二学期九年级适应性练习 数学 本试卷共8页，25小题，满分120分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上. 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 5.考试时不可使用计算器. 第一部分选择题(共30分) 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的) 1.下列实数中，是有理数的为( ). A. B. π C. 0 D. 2. 2026年是农历丙午马年, 2026的相反数是( ). A. - 2026 B. C. 2026 D. 3.下列命题为真命题的是( ). A.四个角相等的四边形是矩形 B.对角线垂直的四边形是菱形 C.对角线相等的四边形是矩形 D.四边相等的四边形是正方形 4.当x=-1时,代数式3x+2的值是( ). A. 1 B. - 1 C. 5 D. - 5 5.方程 的解是( ) A.1 B.-1 C.±1 ).0 6.如图，一块飞镖游戏板由9个大小相同的正方形格子组成，向游戏板随机投掷一枚飞镖， 九年级数学试卷第1页共7页 学科网（北京）股份有限公司 击中黑色区域的概率是( ). A. B. C. D. 7.自行车停车架，主要用于自行车稳定停放及快速取放，如图①是自行车固定好后，后轮与车架的摆放方式，图②是它的简化示意图，已知后轮⊙O与底部停车架切于点A，与侧面停车架切于点B，车轮半径为40cm，则AB的长度为( )， A. 10πcm B 20πcm C. 30πcm D. 40πcm 8.已知一个二次函数 的自变量x与函数y的几组对应值如下表： x … -2 -1 0 3 5 y -8 -3 0 -3 -15 则下列关于这个二次函数的结论正确的是( ). A.图象的开口向上 B.当x>0时，y的值随的值x增大而增大 C.图象经过第二、三、四象限 D.图象的对称轴是直线x=1 9.随着科技的进步，机器人在各个领域的应用越来越广泛.如图，正方形ABCD为擦窗机器人的示意图，其边长是28cm.在某次擦窗工作中，PM，PN为窗户的边缘，擦窗机器人的两个顶点A，B分别落在PM，PN上，PA =14cm，将擦窗机器人绕中心O逆时针旋转一定的角度，使得AD∥PM，则旋转角度(旋转角度小于90°)是( ). A. 15° B. 30° C. 45° D. 60° 10.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 的图象经过矩形ABCD 的顶点C,D,若∠BAO=60°,且A(1,0),则点B的坐标为( ). A. B. C. D. 九年级数学试卷第2页共7页 学科网（北京）股份有限公司 第二部分 非选择题(共90分) 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分) 11.在函数 中，写出一个你认为正确的x的值 . 12.若x=2是关于x的一元二次方程 的一个根，则a的值为 . 13.如图,在△ABC中, ∠A=45°, ∠B=30°,尺规作图作出BC的垂直平分线与AB交于点D,则∠ACD的度数为 . 14.若A(x₁,y₁)和B(x₂,y₂)在反比例函数 的图象上，且( 则y₁与y₂的大小关系是y₁ y₂(填“>”“=”或“<”); 15.如图，边长为m+4的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为 ； 16.如图，在正方形ABCD中，点E是边AB上一点.将△ADE以点D为中心，逆时针旋转90°，得到△CDF (点E的对应点为F),连接EF交CD于点G,且∠FGC=∠EDG.若AD=4,则AE的长为 . 三、解答题(本大题共9小题，满分72分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤) 17.(本小题满分4分)解方程组： 18.(本小题满分4分)如图，已知线段AC与BD相交于点O, OB=OC, AC=BD.求证: AB=CD. 九年级数学试卷第3页共7页 学科网（北京）股份有限公司 19.(本小题满分6分)先化简，再求值： 并从2，3，5中选一个合适的数代入求值. 20.(本小题满分6分)为了落实“双减”政策，更好地进行家校共育，学校计划对每位学生进行家访，家访的形式由家长自行选择，某班主任对本班学生家长的家访形式进行调查统计并绘制如下的统计表和不完整的扇形统计图. 家访形式 数量(人) 入户家访 4: 电话家访 15 短信家访 16 到校家访 t0 (1)扇形统计图中， “电话家访”所占圆心角的度数是 ； (2)若选择“入户家访”的四位学生分别为A，B，C，D班主任决定本周从这四人中随机选取两人进行入户家访，用列表法或画树状图法求恰好选中A，B两人的概率. 21.(本小题满分8分)为缓解某地区甘蔗滞销问题，某企业开展对口帮扶，收购当地农户种植的甘蔗。已知该企业第一批收购黄皮甘蔗600千克，黑皮甘蔗400千克，共支付1440元。据市场反馈，黑皮甘蔗每千克售价比黄皮甘蔗低0.4元。 (1)求本次收购的黄皮甘蔗、黑皮甘蔗的单价分别是多少元/千克? (2)为持续帮扶农户，该企业计划第二批收购两种甘蔗总量增加至1300千克。由于市场回暖，黑皮甘蔗售价提高至1.32元/千克，黄皮甘蔗售价不变。要求第二批购买费用不低于1856元，求第二批至少需要收购黄皮甘蔗多少千克? 九年级数学试卷第4页共7页 学科网（北京）股份有限公司 22.(本小题满分10分)如图，已知△ABC，AB=AC，点O是其外接圆的圆心. (1)尺规作图：作一点 D，使得四边形 ABDC为菱形(保留作图痕迹，不写作法)； (2)连接AD交BC于点 E,若 求⊙O半径的长。 23.(本小题满分10分)在物理实验中，光线从空气中斜射入水时，会发生折射现象.某学习小组设计了如图所示的实验装置：水槽横截面为矩形MNFD，MN=80cm，O为水槽水面DF的中点，水深 DM=16cm.如图1，小明同学从高出水面30cm的A处发出一束激光，射到水槽水面上的O处，光在水中的路径为OB，C为水槽底部MN的中点，测得 BC=12cm. (1)图1中, α, β分别为入射角、折射角,则可求出:tanα= ,tanβ= ;)小组成员探究如何才能使折射光线经过点C. ①小刚同学设计了如图2所示的实验，在保持入射角、折射角不变的条件下，通过把光线的出发点从点A降至点R，也能使得折射光线经过点C.求下降高度； ②小张同学设计了如图3所示的实验，在保持光线出发点A、入射角、折射角不变的条件下，通过增加水面高度，使得折射光线经过点C，求增加的水面高度； 九年级数学试卷第5页共7页 学科网（北京）股份有限公司 24.(本小题满分12分)如图①，是一座抛物线形拱桥，小星学习二次函数后，受到该图启示设计了一建筑物造型，它的截面图是抛物线的一部分(如图②所示)，抛物线的顶点在C处，对称轴OC与水平线OA垂直，OC=9，点A在抛物线上，且点A到对称轴的距离OA=3，点B 在抛物线上，点B到对称轴的距离是1. (1)求抛物线的表达式； (2)如图②，为更加稳固，小星想在OC上找一点P，加装拉杆PA，PB，同时使拉杆的长度之和最短，请你帮小星找到点P的位置并求出坐标； (3)为了造型更加美观，小星重新设计抛物线，其表达式为 当 时，函数y的值总大于等于9 求b的取值范围. 九年级数学试卷第6页共7页 学科网（北京）股份有限公司 25.(本小题满分12分)如图，已知等边 的边长为4，点D 在线段BC上，连接AD，作点B关于AD的对称点M，连接CM，在BA上取一点N使得NB=BD,连接MN交AD于点P,连接MD, ND. (1)求证:MD=ND. (2)若 求 CM的长. (3)当点 D 在线段BC上运动时，求P到AB 的最大距离. 九年级数学试卷第 7页共7页 学科网（北京）股份有限公司 $