2026年广东省广州市真光教育集团九年级中考数学二模试卷

2025学年第二学期初三毕业班综合赛养训练数学练习卷 班级： 姓名： 考号： 满分120分，背试时间为120分钟 一、选择题（本大题共10小題，每小题3分，满分30分） 1.实数a在数轴上的位登如图所示，则下列说法正确的是 02 A.a的相反数是2B.a的绝对值是2 Ga的绝对值大于2D.a的倒数是2 2.汉字“人”的甲将文如左图，可大致酒成是人身体的 A.主视图 B.俯视图 C.左视图 D.都有可能 3.下列计笼正确的是 A.a3-a2=a B.a2·a3=a Gx D.12-3=3 4.若关于x的方程x2一4x+b=0有两个相等的实数根则6的值是 A.3 B.4 C.5 D.6 5,若点(1，m)关于x轴对称的点在第四象限，则m的取值范倒是 A.m>1 B.m>0 C.m>-1 D.-1<m<0 6.如图，边长为a,b的矩形的周长为]4，面积为10，则a2b十ab2的值是 A.0 B.140 C.55 D.24 人数◆ 12…- 10 8… D 6 0 45678小时 (第6题) (第7斯) (第8题) 7.某校为了解本校学生课外阅读的情况，现随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行 调查，绘制出统计图（如图），根据相关信息，下列有关课外阅读时间（单位：小时）的选项中，错误 的是 () A.本次抽取共调查了40个学生 &中位数是6 C.众数是5 D.平均数是5.825 8.如图，⊙O的直径CD=10,AB是弦，AB⊥CD,垂足为M,OM:MC=2:3,则AB的长为() A.4 B.8 C.√2I D.2√2I 9.如图，平面直角坐标系中，平行四边形AOBC的边OB在x轴上，A(3,4),C(9,4).若将边BC向 左平移，当四边形AOBC是菱形时，平移的距离是 A.1 B.2 C.1或11 D.2或11 B 10.我国南宋时期数学家茶儿韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊儿何学 家海伦提出的公式如出一撒，即三角形的三边长分别为a,bc,记p=a十b+c,则其面积S= 2 √p(p-a)(p一b)(p一c).这个公式也被称为海伦一茶九韶公式.若p=5,c=4,则此三角形 面积的最大值为 A.5 B.4 C.85 D.5 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11.8= 12.方程2x-1=0的解是 13.在Rt△ABC中，∠C=90°，CB=3.若以AC所在直线为轴，把△ABC旋转一周，得到一个圆 锥，这个圆锥创面展开所得扇形的弧长等于 14,若3x=4y(x≠0)，则y= x+y 15.无动力帆船是借助风力前行的.下图是帆船借助风力航行的平面示意图，已知帆船航行方向与风 向所在直线的夹角∠PDA为？0°，帆与航行方向的夹角∠PDQ为30°，风对帆的作用力F为400 N.根据物理知识，F可以分解为两个力F,与F2,其中与帆平行的力F,不起作用，与帆垂直的力 F,又可以分解为两个力∫，与∫2,1与航行方向垂直，被舵的阻力抵消；f2与航行方向一致，是 真正推动帆船前行的动力.在物理学上常用线段的长度表示力的大小，据此，建立数学摸型：F= AD=400,则f:=CD= ,（单位：N)(参考敛据：sin40°≈0.64，cog40°≈0.77) 航行方向 B C (第15题)》 （第16题) 16.如图，正方形ABCD和正方形CEFG边长分别为a和b,正方形CEFG绕点C旋转. (1)∠CBE=∠ ;(2)用a和b的代数式装示：DE2+BG2= 三、解答题（本大题共9小题，满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或淡算步豫） 17.（本小题满分4分) 2x>1-工， 解不等式组： 并把解集在数轴上丧示出来. lx+2<4x-1, 18.(本小题满分4分) 如图，已知△ABC和△DAE,D是AC上一点，AD=AB,DE∥AB,DE=AC.求证：AE=BC D 19.（本小题满分6分) 已知：A= 2 1 a2-1a2-a (1)化简A: (2)若a是方程x2十x一1=0的一个根，求A的值. 20.(本小题满分6分) 2022年“冬奥会”在北京召开，有20名志愿者参加某分会场的工作，其中男生8人，女生12人. (1)若从这20人中随机选取一人作为联辂员，选到女生的概率为； (2)若该分会场的某项工作只在甲、乙两人中选一人，他们准备以游戏的方式决定由谁参加，游 戏规则如下：将四张牌面数字分别为2,3,4,5的扑克牌洗匀后，数字朝下放于桌面，从中任取2 张，若牌面数字之和为偶数，则甲参加，否则乙参加.试同这个游戏公平吗？请用画树状图或列 表法说明理由， 21.(本小题满分8分) 广州市海沁沙亚运公园经常有一些小商贩向游客售卖“小蛮腰”纪念品，纪念品有大小两种 类型，（分别记为A型、B型）. (1)2024年国庆当天，明明与妹妹慧慧也在海沁沙售卖“小蛮腰”纪念品，兄妹俩一天卖出两种型 号的“小盔腰”共170个，售价A型每个20元，B型每个15元，销偕额正好3000元，求A、B两 种型号各卖出多少个？ (2)两种类型的“小蛮腰”纪念品批发价分别为12元/个、8元/个.国庆假最后一天，明明和慧慧拿 1000元去进货，在售价与(1)相同的悄况下，若要使当天利润不低于800元，A型最多进多少个？ 22.（本小题满分10分) 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l:y=kx+2与x,y轴分别相交于点A,B,与反比例函 数y=m(x>0)的图象相交于点C,已知OA=1,点C的横坐标为2. (1)求k,m的值， (2)平行于y轴的动直线与！和反比例函数的图象分别交于点D,E,若以 B,D,E,O为顶点的四边形为平行四边形，求点D的坐标. 23.（本小题满分10分) 如图，平面直角坐标系中，点A(1,0),B(5,0). (1)尺规作图：作⊙P经过A,B两点与y轴相切，阅心P在第一象限，（保留作图痕进，可不写作 法) (2)若点C是y轴上一动点，当∠ACB最大时，求sin∠ACB. x=3 24.(本小题满分12分) 如图，在正方形ABCD中，E为正方形内-一动点，满足BE=BC=2,连接CE并延长，与∠ABE 的平分线交于点F. (1)当EC=EB时，求∠BFE的度数； (2)记点E到A,B,C,D四个顶点的距离分别为a,b,cd,探究a,b,c,d之间的等趾关系： (3)求△BCF面积的最大值 25.(本小题满分12分) 直线y1=2x十7交y轴于点A,抛物线y2=ux2十x十交x轴于点B(x1,0)和点C(x20), I<I2 (1)求点A的坐标； (2)如果b=3,c=6、且抛物线y:始终在直线y1下方，求4的取值范周： (3)过点B作y1的平行线，在第一象限内交地物线y:于另外-·点D,如果点D的横坐标是 x1+4,且△B心D的面积是32，A,B,C,D四点共圆.当一1≤x≤4时，探究y:有没有最值（最 大值或最小值)？如果有，诮求出最值，如果没有，请说明理由。