广东省广州市黄埔军校纪念中学2026年初三级适应性测试数学

**基本信息** 广州市黄埔军校纪念中学2026年初三二模数学卷，以基础巩固为基、创新应用为翼，通过端午节销售（第7题）、“黎点”概念（第19题）等情境，考查数感、运算能力与创新意识，适配中考命题趋势。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|实数比较、整式运算、统计中位数|第6题网格求sinA，融合几何直观与空间观念| |填空题|6/18|函数意义、圆内接四边形、正八边形角度|第16题正方形动态问题，考查推理能力与应用意识| |解答题|9/72|统计分析、圆与圆锥、“衍生点”抛物线|第24题“派生抛物线”概念创新，第23题跑步机问题体现数学建模，第25题矩形对称综合考查逻辑推理|

广州市黄埔军校纪念中学2026年初三级适应性测试数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.） 1.下列四个数中，最大的数是（)· (A)-2 (B)π (C)0 (D)√5 2.如图1所示是一个空心圆柱体，它的主视图是（). (A) (C) (D) 图1 3.下列运算正确的是（ A.-2(x-1)=-2x-1B.-3(x-1)=-3x+1C.-2(x-1)=-2x-2 D.-3(x-1)=-3x+3 4.下列运算正确的是（). (A)3x2.2x2=8x2 (B)x2.x3=x5(C)(m+n)2=m2+n2(D)(m2)4=m8 5.某车间5名工人日加工零件数分别为6,4,10,5,4，则这组数据的中位数是（) (A)4 (B)5 (C)6 (D)10 6.如图在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则siA=( 号 (B) 5 (c)3 D) 7.端午节期间，某商家推出“优惠酬宾”活动，决定每袋粽子降价2元销售.细心的小夏发现，降价后用240元 可以比降价前多购买10袋，求：每袋粽子的原价是多少元？设每袋粽子的原价是x元，所得方程正确的是() 4. 240240 x-x党=10B.24如2织10C240240 2-=10D.240240=10 x x-2 x-2 x x+2 x 8.若5k+20>0,则关于x的一元二次方程x2+4x-k=0的根的情况是（) A没有实数根B有两个相等的实数根C有两个不相等的实数根 D无法判断 9.如图，E,F分别是口ABCD的边AD,BC上的点，EF=6,∠DEF=60°，将四边 形EFCD沿EF翻折，得到EFCD',ED'交BC于点G,则GF的长为() A.6 B.12 C.18 D.24 10.已知反比例函数y=受子(a≠2)，点M(x)和N(,2)是反比例函数图象上的两点.若对于1=2a, 5≤x2≤6，都有y>y2l,则a的取值范围是（) A.-3<a<0或2<a<2 B.-3<a<且a≠2，a0 D c.-3<a<-或0<a<2 D.-3<a<且a≠2，≠0 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.) 11.若√x+1在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是， 50 B 12.已知一元二次方程x2-4x+3=0的两个实数根为x1,x2,则代数式(x+3)(x+3)的值为. 13如图，四边形ABCD内接于⊙O.过点B作BE∥AD,交CD于点E.若∠BEC=50°，则∠ABC的度数是 14.如图，左图为传统建筑中的一种窗格，右图为其窗框的示意图，多边形 ABCDEFGH为正八边形，连接AC,BD交于点M,∠AMB= 15.如图，在Rt△ABC中，AC=BC=2,点D在AB的延长线上， 且CD=AB,则BD的长是 16如图，已知四边形ABCD是边长为6的正方形，E为CD上一点，且DE=2, F为射线BC上一动点，过点E作EG⊥AF于点P,交直线AB于点G.当 BF=2时，GE=;在F点运动过程中，PC的最小值为一· 三、解答题（本大题共9小题，满分72分.） 17.解一元-次方程组2x≥-1 ① (x+2>2(x-1)② ,并在数轴上表示. -5-4-3-2-1012345→ 18.如图，在Rt△ABC中，D是AB的中点，AE=CD,AD=EC. 求证：四边形ADCE为菱形. 19.在平面直角坐标系中，如果一个点的横坐标与纵坐标互为相反数，则称该点为“黎点”.例如(-1,1)，（2026， -2026)都是“黎点”. (1)求双曲线y=-上的“黎点”： (2)若抛物线y=ax2-7x+c（a、c为常数)上有且只有一个“黎点”，当a>1时，求c的取值范围. 20.如图，在△ABC中. (I)利用尺规作图在AC边上求作一点D,即作∠ABD=∠C,使得△ABD~△ACB;: (不写作法，保留作图痕迹) (2)在（1)的条件下，求证：AB=ACAD· 21.为了解某县2025年初中毕业生数学质量检测成绩等级的分布情况，随机抽取了该县若干名初中毕业生的数学 质量检测成绩，按A,B,C,D四个等级进行统计分析，并绘制了如下尚不完整的统计图. 小人数 30 30 B 20 20 25% 20% D % A B C D 等级 图1 图2 请根据以上统计图提供的信息，解答下列问题： (1)本次抽取的学生有 、 名：请补全条形统计图1： (2)根据调查结果，请估计该县1430名初中毕业生数学质量检测成绩为A级的人数是多少？ (3)A等级中有甲、乙、丙、丁4名学生成绩并列第一，现在要从这4位学生中抽取2名学生在校进行学习经验 介绍，用树状图或列表格求出恰好选中甲乙两位学生的概率. 22.(本小题满分10分)如图，△4BC是等腰三角形，且AC=BC,∠A=30°，在AB上取一点O,使OB=OC, 以O为圆心，OB为半径作圆. C (1)猜想AC与⊙O的位置关系，并证明你的猜想： (2)已知AC=3, ①求扇形OBC的面积（结果保留π） ②若把扇形OBC围成圆锥的侧面，求圆锥底面圆的半径长， 23.（本小题满分10分) 为提倡健康生活，某人买回一台跑步机.图①、②分别是某种型号跑步机的实物图与示意图.已知踏板CD长为 1.6m,踏板CD与地面DE的坡比=1：V3,支架AC长为0.8m,跑步机手柄为AB,且AB∥ED,A到地面的高 度为h.支架与踏板的夹角（∠ACD)可以根据用户的舒适度需求在0°~90°调节. (1)求C到地面DE距离： (2)该人身高为1.8米，通过尝试h是身高0.8倍运动起来更加舒服. ①求此时点C到手柄AB的距离： ②求此时支架与踏板之间夹角的度数.（参考数据：cos50°≈0.64，cos37°≈0.8，sin50°=cos40°≈0.76) 手柄 架 踏板 D 图① 图② 24.(本小题满分12分)我们约定：若点A为(m,n),点B为(m,m+n),我们称点B是点A的“衍生点”：我们 发现：若点A在抛物线C,上，点B始终在抛物线C,上，那么我们称抛物线C,是抛物线C的“派生抛物线”， (1)点A(3,4)的“衍生点”是：抛物线：y=x2+3x-2的“派生抛物线“是一： (2)已知点A(x,y)在抛物线C:y=x2+bx+c图象上，点A的“衍生点”为点B(-2,2),该抛物线的“派生抛物线” C2的顶点为(m,n).当0≤c≤4时，求n的取值范围. (3)已知点M-4,y1),N(+2,y2),P(x3,3)在抛物线y=x2-(22+1)x+1的“派生抛物线”上， 当4<x3<5时，总有y1>y3>y2,求1的取值范围. 25.（本小题满分12分) 如图，在矩形ABCD中，AD>AB,连接BD,点A关于BD的对称点为点E,连接AE、BE、CE、DE,AE与BD 交于点F.以点C为圆心，CD为半径作圆. (1)如图1，当点E在⊙C上时，求证：△ABE≌△DCE: （2)如图2，当点P在0C上时，水器的值： (3)如图3，AE、DE分别交BC于点G、H,请探究GH与HC的数量关系，并证明. D A D D B 图1 图2 图3 广州市黄埔军校纪念中学2026年初三级适应性测试数学 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，满分30分.) 1.下列四个数中，最大的数是( ). (A) - 2 (B)π (C)0 (D) 3.下列运算正确的是( ). A.-2(x-1)=-2x-1 B.-3(x-1)=-3x+1 C.-2(x-1)=-2x-2 D.-3(x-1)=-3x+3 4.下列运算正确的是( ). 5.某车间5名工人日加工零件数分别为6，4，10，5，4，则这组数据的中位数是( ) (A) 4 (B)5 (C)6 (D)10 6.如图在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则sinA=( ). (A) (B) (C) (D) 7.端午节期间，某商家推出“优惠酬宾”活动，决定每袋粽子降价2元销售.细心的小夏发现，降价后用240元可以比降价前多购买10袋，求：每袋粽子的原价是多少元?设每袋粽子的原价是x元，所得方程正确的是( ) A. B. C. D. 8.若5k+20>0,则关于x的一元二次方程 的根的情况是( ) A 没有实数根 B有两个相等的实数根 C有两个不相等的实数根 D无法判断 9.如图, E,F分别是▱ABCD的边AD,BC上的点, EF=6,∠DEF=60°,将四边形EFCD沿EF 翻折,得到EFC'D', ED'交BC于点G,则GF的长为( ) A. 6 B. 12 C. 18 D. 24 10.已知反比例函数 点M(x₁, y₁)和N(x₂, y₂)是反比例函数图象上的两点.若对于 都有|y₁|>|y₂|,则a的取值范围是( ) A. 或 B. 且a≠2, a≠0 C. 或0<a<2D. 且a≠2, a≠0 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分.) 11.若 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 . 12.已知一元二次方程 的两个实数根为x₁，x₂，则代数式( 的值为 . 13如图,四边形ABCD内接于⊙O.过点B作BE∥AD,交CD于点E.若∠BEC=50°,则∠ABC的度数是 . 14.如图，左图为传统建筑中的一种窗格，右图为其窗框的示意图，多边形ABCDEFGH 为正八边形,连接AC, BD交于点M , ∠AMB= ° 学科网（北京）股份有限公司 15.如图,在 Rt△ABC中, AC=BC=2,点D在AB的延长线上,且CD=AB,则BD的长是 . 16.如图，已知四边形ABCD是边长为6的正方形，E为CD上一点，且DE=2，F为射线BC上一动点,过点 E作 EG⊥AF于点 P,交直线AB于点 G.当BF=2时, GE= ;在F 点运动过程中, PC 的最小值为 . 三、解答题(本大题共9小题，满分72分.) 17.解一元一次方程组 并在数轴上表示. 18.如图,在Rt△ABC中, D是AB的中点, AE=CD, AD=EC. 求证：四边形ADCE为菱形. 19.在平面直角坐标系中，如果一个点的横坐标与纵坐标互为相反数，则称该点为“黎点”.例如(-1，1)，(2026，-2026)都是“黎点”. (1)求双曲线 上的“黎点”； (2)若抛物线 (a、c为常数)上有且只有一个“黎点”，当a>1时，求c的取值范围. 20.如图,在△ABC中. (1)利用尺规作图在AC边上求作一点D,即作∠ABD=∠C,使得△ABD~△ACB;; (不写作法，保留作图痕迹) (2)在(1)的条件下,求证: AB²=AC·AD . 学科网（北京）股份有限公司 21.为了解某县2025年初中毕业生数学质量检测成绩等级的分布情况，随机抽取了该县若干名初中毕业生的数学质量检测成绩，按A，B，C，D四个等级进行统计分析，并绘制了如下尚不完整的统计图. 请根据以上统计图提供的信息，解答下列问题： (1)本次抽取的学生有 名；请补全条形统计图1； (2)根据调查结果，请估计该县1430名初中毕业生数学质量检测成绩为A级的人数是多少? (3)A等级中有甲、乙、丙、丁4名学生成绩并列第一，现在要从这4位学生中抽取2名学生在校进行学习经验介绍，用树状图或列表格求出恰好选中甲乙两位学生的概率. 22.(本小题满分10分)如图, △ABC是等腰三角形,且AC=BC, ∠A=30°,在AB上取一点O,使OB=OC,以O为圆心，OB为半径作圆. (1)猜想AC与⊙O的位置关系，并证明你的猜想； (2)已知AC=3, ①求扇形OBC的面积(结果保留π) ②若把扇形OBC 围成圆锥的侧面，求圆锥底面圆的半径长. 23. (本小题满分10分) 为提倡健康生活，某人买回一台跑步机.图①、②分别是某种型号跑步机的实物图与示意图.已知踏板CD长为1.6m,踏板 CD与地面DE的坡比=1: ,支架AC长为0.8m,跑步机手柄为AB,且AB∥ED, A到地面的高度为h.支架与踏板的夹角(∠ACD)可以根据用户的舒适度需求在0°~90°调节. (1)求C到地面DE距离; (2)该人身高为1.8米，通过尝试h是身高0.8倍运动起来更加舒服. ①求此时点 C到手柄AB的距离； ②求此时支架与踏板之间夹角的度数.(参考数据：( 学科网（北京）股份有限公司 24. (本小题满分12分)我们约定:若点A为(m,n),点B为(m,m+n),我们称点B是点A的“衍生点”;我们发现：若点A在抛物线C₁上，点B 始终在抛物线C₂上，那么我们称抛物线C₂是抛物线C₁的“派生抛物线”. (1)点A(3,4)的“衍生点”是 ;抛物线l: 的“派生抛物线“是 ； (2)已知点A(x,y)在抛物线 图象上，点A的“衍生点”为点B(-2，2)，该抛物线的“派生抛物线”C₂的顶点为(m,n).当0≤c≤4时,求n的取值范围. (3)已知点 M(t-4,y₁), N(t+2,y₂), P (x₃, y₃)在抛物线 的“派生抛物线”上，当4<x₃<5时,总有 求t的取值范围. 25. (本小题满分12分) 如图,在矩形ABCD中, AD>AB,连接BD,点A关于BD的对称点为点E,连接AE、BE、CE、DE, AE与BD交于点 F.以点 C为圆心，CD为半径作圆. (1)如图1,当点E在⊙C上时,求证: △ABE≌△DCE; (2)如图2,当点F在⊙C上时,求 的值； (3)如图3, AE、DE分别交BC于点G、H,请探究GH与HC的数量关系,并证明. 学科网（北京）股份有限公司 $