第11讲 指数运算与对数运算 课后分层作业练习-2027届高三数学一轮复习

**基本信息** 分层递进设计，覆盖指数对数运算基础、综合应用及创新情境，强化运算能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |夯基础·保本科|9题|基本运算、性质判断、简单应用|从指数对数概念生成到基本运算性质推导| |提能力·冲211|4题|综合运算、实际问题建模（学习率/荷叶生长）、新定义|从性质应用拓展到实际情境模型构建| |迎挑战·搏985|1题|复杂情境下函数应用（激活函数）|从模型迁移到跨学科创新问题解决|

2027届新高考高三第一轮复习 高三数学备课组 新课标 · 新高考2027届高三第一轮复习 课后分层作业 第11讲 指数运算与对数运算 练习时间：40分钟　 总分：72分 班级：_________ 学号：_________ 姓名：_________ 分数：_________ ❀ 夯基础 · 保本科 ❀ 1．（2025·河南新乡·二模）（    ） A．16 B． C．32 D． 2．（24-25·山东威海·期末）（   ） A． B． C． D． 3．（24-25·山东滨州·期末）已知，则的估算值为（    ） A． B． C． D． 4．（24-25高三上·天津河西·期中）已知，，则（    ） A．25 B．5 C． D． 5．（2025·广东汕头·模拟预测）某食品保鲜时间（单位：小时）与储藏温度（单位：℃）满足函数关系（，为常数）若该食品在的保鲜时间是168小时，在的保鲜时间是42小时，则该食品在的保鲜时间是（    ） A．21小时 B．22小时 C．23小时 D．24小时 6．（24-25·河北保定·阶段检测）（多选）下列各式正确的是（    ） A．（，） B． C．若，则 D． 7．（24-25高三下·安徽阜阳·开学考试）（多选）已知，，则（    ） A． B． C． D． 8．（25-26高三上·浙江金华·期末）已知函数，则__________. 9．（2025·广西南宁·二模）已知且，，函数，若，则________. ❀ 提能力 · 冲211 ❀ 10．（24-25·山东青岛·期末）已知，若，则的最小值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 11．（2025·河南南阳·模拟预测）在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为（为常数），其中表示每一轮优化时使用的学习率，表示初始学习率，表示衰减系数，表示训练迭代轮数，表示衰减速度．已知某个指数衰减的学习率模型中，当时，学习率为0.25；当时，学习率为0.0625，则学习率衰减到0.05以下所需的训练迭代轮数至少为（    ）（已知） A．31 B．32 C．33 D．34 12．（25-26高三上·辽宁·期中）宋代词人周邦彦词中曾写“叶上初阳干宿雨，水面清圆，一一风荷举”．已知池塘中的荷花每经过一天的生长，荷叶覆盖水面面积都是前一天的倍，若荷叶经过20天可以完全长满池塘水面，则当荷叶刚好覆盖水面面积一半时，荷叶大约生长了（参考数据：）（    ） A．15天 B．16天 C．17天 D．18天 13．（24-25高三上·山东·开学考试）对于两个均不等于1的正数，定义：，则的值是______；设均为小于1的正数，且，则的值是______． ❀ 迎挑战 · 搏985 ❀ 14．（24-25·湖北·阶段检测）如今科技企业掀起一场研发大模型的热潮，大规模应用成为可能，尤其在图文创意，虚拟数字人以及工业软件领域已出现较为成熟的落地应用.函数和函数是研究人工智能被广泛使用的两种用作神经网络的激活函数，函数的解析式为，经过某次测试得知，则当把变量增加一倍时，（    ） A． B． C． D． 第 2 页 共 8 页 第 1 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $2027届新高考高三第一轮复习 高三数学备课组 新课标 · 新高考2027届高三第一轮复习 课后分层作业 答案与解析 第11讲 指数运算与对数运算 练习时间：40分钟　 总分：72分 班级：_________ 学号：_________ 姓名：_________ 分数：_________ ❀ 夯基础 · 保本科 ❀ 1．（2025·河南新乡·二模）（    ） A．16 B． C．32 D． 【答案】A 【详解】由. 2．（24-25·山东威海·期末）（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为，，， 所以原式. 3．（24-25·山东滨州·期末）已知，则的估算值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设，则， 所以. 4．（24-25高三上·天津河西·期中）已知，，则（    ） A．25 B．5 C． D． 【答案】C 【详解】由可得， 所以， 5．（2025·广东汕头·模拟预测）某食品保鲜时间（单位：小时）与储藏温度（单位：℃）满足函数关系（，为常数）若该食品在的保鲜时间是168小时，在的保鲜时间是42小时，则该食品在的保鲜时间是（    ） A．21小时 B．22小时 C．23小时 D．24小时 【答案】A 【详解】当时，，当时，， 所以，； 当时，. 6．（24-25·河北保定·阶段检测）（多选）下列各式正确的是（    ） A．（，） B． C．若，则 D． 【答案】BC 【详解】，A错误； ，B正确； 若，则，所以，C正确； ，错误， 7．（24-25高三下·安徽阜阳·开学考试）（多选）已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【详解】对于A选项,已知，，根据对数与指数的关系，可得，. 则，所以A选项错误. 对于B选项，. 根据对数与指数的关系，，所以B选项正确. 对于C选项，，所以C选项正确. 对于D选项，，所以D选项正确. 8．（25-26高三上·浙江金华·期末）已知函数，则__________. 【答案】3 【详解】. 9．（2025·广西南宁·二模）已知且，，函数，若，则________. 【答案】 【详解】函数， 则， 简化可得：，即， 所以. ❀ 提能力 · 冲211 ❀ 10．（24-25·山东青岛·期末）已知，若，则的最小值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【详解】由题意得：， 所以或，即或， 因为，所以， 即， 取等号条件为，此时， 11．（2025·河南南阳·模拟预测）在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为（为常数），其中表示每一轮优化时使用的学习率，表示初始学习率，表示衰减系数，表示训练迭代轮数，表示衰减速度．已知某个指数衰减的学习率模型中，当时，学习率为0.25；当时，学习率为0.0625，则学习率衰减到0.05以下所需的训练迭代轮数至少为（    ）（已知） A．31 B．32 C．33 D．34 【答案】D 【详解】因为衰减学习率模型为， 所以根据已知条件可得：① ② 用②式除以①式可得： ,化简可得：. 将代入①式中可得：. 所以衰减学习率模型为. 当学习率衰减到0.05以下时，即. 化简上述不等式得：，所以. 因为为正数，所以最小值取34. 12．（25-26高三上·辽宁·期中）宋代词人周邦彦词中曾写“叶上初阳干宿雨，水面清圆，一一风荷举”．已知池塘中的荷花每经过一天的生长，荷叶覆盖水面面积都是前一天的倍，若荷叶经过20天可以完全长满池塘水面，则当荷叶刚好覆盖水面面积一半时，荷叶大约生长了（参考数据：）（    ） A．15天 B．16天 C．17天 D．18天 【答案】C 【详解】设荷叶覆盖水面的初始面积为， 则经过天荷叶覆盖水面的面积， 由题意得，即， 两边取以10为底的对数得， 所以， 解得． 13．（24-25高三上·山东·开学考试）对于两个均不等于1的正数，定义：，则的值是______；设均为小于1的正数，且，则的值是______． 【答案】 1 1 【详解】根据新定义，得； 由且，得，， 根据新定义，得 ． ❀ 迎挑战 · 搏985 ❀ 14．（24-25·湖北·阶段检测）如今科技企业掀起一场研发大模型的热潮，大规模应用成为可能，尤其在图文创意，虚拟数字人以及工业软件领域已出现较为成熟的落地应用.函数和函数是研究人工智能被广泛使用的两种用作神经网络的激活函数，函数的解析式为，经过某次测试得知，则当把变量增加一倍时，（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为，解得：，； ；； 所以将代入得：. 第 2 页 共 8 页 第 1 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $