指数幂的运算课时作业-2027届高三数学一轮复习

**基本信息** 聚焦指数幂运算基础，通过基础运算、性质应用、实际情境三维题型，构建从概念到应用的完整知识逻辑链，培养运算能力与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础运算|选择1-5、填空10-11（7题）|指数幂化简与计算|从根式与分数指数幂概念出发，强化运算法则应用| |性质应用|选择6-7、填空12-13、解答14（5题）|结合函数奇偶性等性质|衔接指数幂性质推导，建立与函数性质的逻辑联系| |实际情境|选择8-9、解答15（3题）|生活问题建模|延伸至实际应用，体现数学语言描述现实世界的价值|

高考一轮总复习课时作业 专题四 指数函数与对数函数01指数幂的运算 1、 选择题 1.已知，则（   ） A． B．1 C． D． 【答案】B 【分析】根据根式的性质化简求值即可. 【详解】因为，所以. 故选：B. 2.已知，则化为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用根式的运算性质即可得出． 【详解】解：原式． 故选：B． 3.计算：（   ） A．0 B．1 C．100 D．5 【答案】C 【详解】原式． 4．下列结论中，正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D． 【答案】C 【知识点】指数幂的运算、根式的化简求值、指数幂的化简、求值、分数指数幂与根式的互化 【分析】选项根据指数运算的公式即可判断；选项根据平方根的定义即可判断；选项根据指数，利用完全平方公式即可计算出结果；选项根据平方开根号必须加绝对值，再利用正负取绝对值即可判断. 【详解】对于：利用指数运算的公式：，则，故错误； 对于：，，故错误； 对于：，所以 ，化简得，所以，故正确； 对于：因为，所以，故错误. 故选：. 5．若，则的值是（    ） A．0.9 B．1.08 C．2 D．4 【答案】B 【知识点】指数幂的化简、求值、指数幂的运算 【分析】根据指数的运算性质进行求解即可. 【详解】因为，则， 所以. 故选：B. 6.已知函数，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】指数幂的运算、函数奇偶性的定义与判断 【分析】计算，代入依次判断即可. 【详解】因为恒成立，所以函数定义域为， 由题意可得， 所以， 所以函数是定义在上的奇函数，故A正确， 而，故B错误， 而，非定值，故C，D错误. 7.设，那么（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由得①；由得②．得，得． 8．已知某食品的保鲜时间（单位：）与储藏温度（单位：）满足函数关系（为自然对数的底数，为常数）．若该食品在的保鲜时间是，在的保鲜时间是，则该食品在的保鲜时间是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】指数函数的判定与求值、指数幂的运算 【分析】根据指数函数的解析式，代入已知点，结合指数式的运算，可得答案. 【详解】由题意，食品在的保鲜时间是． 将代入函数，得，所以． 因为食品在的保鲜时间是，所以，即． 又因为，所以，则． 当时，． 又因为，所以， 则， 所以该食品在的保鲜时间是． 故选：C． 9．设函数，若正数，满足，则的最小值为（    ） A． B．e C．1 D．2 【答案】D 【知识点】指数函数图像应用、指数幂的运算、基本不等式“1”的妙用求最值、基本不等式求和的最小值 【分析】由题意可得，结合基本不等式求解即可. 【详解】依题意得， 所以， 则， 当且仅当，即时，等号成立， 又因为， 所以时，等号成立, 所以的最小值为2. 故选：D. 2、 填空题 10.化简：______. 【答案】 【知识点】根式的化简求值 【分析】根据根式的运算求得结果. 【详解】. 故答案为： 11．计算：____________. 【答案】 【知识点】指数幂的运算、指数幂的化简、求值、根式的化简求值 【分析】根据指数幂和根式进行计算即可. 【详解】. 故答案为：. 12.设，若，则的值是_____. 【答案】 【知识点】指数幂的化简、求值、根式的化简求值 【分析】根据，利用平方差公式求解. 【详解】因为，， 则，则， 所以， 则. 故答案为： 13.已知，且，若函数是偶函数，则________． 【答案】 【知识点】由奇偶性求参数、指数幂的化简、求值 【分析】根据偶函数的定义求值即可. 【详解】函数的定义域为. 因为是偶函数，所以，即. ，即， 因为，所以，即， 因为对任意均成立，所以，即， 又，所以. 故答案为：． 三、解答题 14．（1）计算：； （2）若，求的值． 【答案】（1）（2） 【知识点】指数幂的化简、求值、根式的化简求值 【分析】（1）根据二次根式的性质，结合指数幂的运算法则进行求解即可； （2）利用平方法进行求解即可. 【详解】（1） ； （2） ， 所以. 15．（1）求的值； （2）已知，.求及的值 【答案】（1）；（2）12，. 【知识点】分数指数幂与根式的互化、指数幂的化简、求值、指数幂的运算 【分析】（1）根据根式与指数式的互化和指数的运算性质计算求解即可； （2）根据指数的运算性质计算求解即可. 【详解】（1）原式 . （2）因为，， 所以；. 学科网（北京）股份有限公司 $ 高考一轮总复习课时作业 专题四 指数函数与对数函数01指数幂的运算 1、 选择题 1.已知，则（   ） A． B．1 C． D． 2.已知，则化为（    ） A． B． C． D． 3.计算：（   ） A．0 B．1 C．100 D．5 4．下列结论中，正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D． 5．若，则的值是（    ） A．0.9 B．1.08 C．2 D．4 6.已知函数，则（   ） A． B． C． D． 7.设，那么（   ） A． B． C． D． 8．已知某食品的保鲜时间（单位：）与储藏温度（单位：）满足函数关系（为自然对数的底数，为常数）．若该食品在的保鲜时间是，在的保鲜时间是，则该食品在的保鲜时间是（    ） A． B． C． D． 9．设函数，若正数，满足，则的最小值为（    ） A． B．e C．1 D．2 2、 填空题 10.化简：______. 11．计算：____________. 12.设，若，则的值是_____. 13.已知，且，若函数是偶函数，则________． 三、解答题 14．（1）计算：； （2）若，求的值． 15．（1）求的值； （2）已知，.求及的值 学科网（北京）股份有限公司 $