精品解析：2026年江苏省徐州市沛县三中联盟学区中考考前模拟数学试题

九年级中考模拟数学试题 一、选择题 1. 的倒数是（ ） A. B. C. 2 D. 2. 下列几何图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 3. 2025年春节期间，国产大模型凭借颠覆性技术与高性价比成为现象级产品，在其发布18天内，下载量突破1600万次，遥遥领先竞争对手，其中1600万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列长度（单位：）的3根小木棒能搭成三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 3，4，6 C. 5，4，10 D. 6，2，3 6. 某城市3月份某星期7天的最低气温如下（单位：℃）：16，20，18，16，18，18，20，这组数据的中位数、众数分别是（ ） A. 16，16 B. 16，20 C. 18，20 D. 18，18 7. 如图，点A、B、C是⊙O上的三点，若∠BOC＝80°，则∠A的度数是（　　） A. 40° B. 60° C. 80° D. 100° 8. 如图是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x＝﹣1，且过点（﹣3，0），下列说法：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y1），（2.5，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2，其中说法正确的是（　　） A. ①②③ B. ②③ C. ①②④ D. ①②③④ 二、填空题 9. 分解因式：_________． 10. 要使分式有意义，则x的取值范围为_____． 11. 在函数中，自变量x的取值范围是__________． 12. 一个扇形的圆心角为，半径为，则这个扇形的弧长为_______． 13. 一元二次方程的两根为、，则的值是________． 14. 已知圆锥的底面半径为，母线长为，则此圆锥的侧面积为___________． 15. 抛物线沿x轴向右平移1个单位长度，沿y轴向下平移3个单位长度，则平移后抛物线对应的表达式是________． 16. 如图，在正多边形中，若，则该多边形的边数为________． 17. 如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，若∠C=20°，则∠CAD=_______． 18. 如图，点A为反比例函数图象上的一点，连接AO，过点O作OA的垂线与反比例函数图象交于点B，则________． 19. 如图，点为等边三角形边上一动点，，连接，以为边作正方形，连接，则的面积为最小值________． 三、解答题 20. 计算： （1） （2）化简： 21. 解方程及解不等式组： （1）解方程： （2）解不等式组： 22. 我校为了了解图书漂流的开展情况，随机抽取部分学生进行了问卷调查，选项：阅读漂流图书本及以上；选项：阅读漂流图书本；选项：阅读漂流图书本；选项：没有阅读漂流图书，只能从中选择一个选项进行回答．收集整理问卷调查的情况，把结果绘制成如下不完整的统计图： （1）此次抽样调查了_______名学生； （2）补全条形统计图； （3）扇形统计图选项圆心角的度数是_______； （4）该校有名学生，估计全校阅读过漂流图书的学生约有多少名？ 23. 小丽从A、B、C、D四个景点中，随机选择一个或两个景点游玩． （1）随机选择一个景点，恰好是A景点的概率是______； （2）随机选择两个景点，求A，B景点至少有一个的概率． 24. 某商店用元人民币购进某种水果销售，过了一周时间，又用元人民币购进这种水果，所购数量是第一次购进数量的倍，但每千克的价格比第一次购进的价格贵了元，该商店第一次购进这种水果多少千克？ 25. 在三角形纸片中，仅折叠该纸片两次，就能分别在上得到点，使四边形为菱形． （1）请在图中用无刻度的直尺和圆规作出菱形．（不写作法，保留作图痕迹） （2）若，求菱形的面积． 26. 如图，直线经过点C，且点C在上，，． （1）求证：直线是的切线； （2）若圆的半径为4，，求阴影部分的面积． 27. 为建设美好社区，增强民众生活幸福感，如图①，某社区服务中心在文化活动室墙外安装遮阳篷，便于社区居民休憩，在如图②的侧面示意图中，遮阳篷靠墙端离地高记为，遮阳篷长为6米，与水平面的夹角为． （1）求点A到墙面的距离； （2）当太阳光线与地面的夹角为时，量得影长为米．求遮阳篷靠墙端离地高的长．（结果精确到米；参考数据：，，） 28. 已知如图，抛物线与x轴交于点两点，与y轴交于点C． （1）求抛物线解析式及顶点坐标； （2）已知点P是抛物线对称轴上一点，若，求P点的坐标． 29. 一副三角板分别记作和，其中，．作于点于点N，如图1． （1）求证：； （2）在同一平面内，将图1中的两个三角形按如图2所示的方式放置，点C与点E重合记为C，点A与点D重合，将图2中的绕C按顺时针方向旋转后，延长交直线于点P， ①当时，如图3，求证：四边形为正方形； ②当时，写出线段的数量关系，并证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级中考模拟数学试题 一、选择题 1. 的倒数是（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：的倒数是． 2. 下列几何图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念“如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合,这个图形就叫做轴对称图形”与中心对称图形的概念“把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形”求解． 【详解】解：A、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意． 故选A． 【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形，解题的关键是熟记轴对称图形和中心对称图形的概念． 3. 2025年春节期间，国产大模型凭借颠覆性技术与高性价比成为现象级产品，在其发布18天内，下载量突破1600万次，遥遥领先竞争对手，其中1600万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值． 科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值 时，n是正整数；当原数的绝对值 时，n是负整数． 【详解】解：1600万， 故选：C． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：选项A：，错误． 选项B：，错误． 选项C：，错误． 选项D：，等式成立，正确． 5. 下列长度（单位：）的3根小木棒能搭成三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 3，4，6 C. 5，4，10 D. 6，2，3 【答案】B 【解析】 【详解】解：A．∵，∴不能构成三角形，不符合题意； B．∵，∴能构成三角形，符合题意； C．∵，∴不能构成三角形，不符合题意； D．∵，∴不能构成三角形，不符合题意． 6. 某城市3月份某星期7天的最低气温如下（单位：℃）：16，20，18，16，18，18，20，这组数据的中位数、众数分别是（ ） A. 16，16 B. 16，20 C. 18，20 D. 18，18 【答案】D 【解析】 【分析】众数为数据中出现次数最多的数；中位数：将数据按大小顺序（从小到大或从大到小）排列，若有奇数个数据，位于最中间的数，若有偶数个数，则是位于最中间两个数的平均数． 【详解】解：把这些数从小到大排列为：16，16，18，18，18，20， 则这组数据的中位数是18； ∵18出现了3次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数是18； 故选：D． 【点睛】本题考查众数、中位数的计算，将数据按大小顺序排列是计算中位数的关键． 7. 如图，点A、B、C是⊙O上的三点，若∠BOC＝80°，则∠A的度数是（　　） A. 40° B. 60° C. 80° D. 100° 【答案】A 【解析】 【分析】直接根据圆周角定理即可得出结论． 【详解】解：∵与是同弧所对的圆心角与圆周角，， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查了圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键． 8. 如图是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x＝﹣1，且过点（﹣3，0），下列说法：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y1），（2.5，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2，其中说法正确的是（　　） A. ①②③ B. ②③ C. ①②④ D. ①②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】根据图象分别求出a、b、c的符号，即可判断①，根据对称轴求出b＝2a，代入2a﹣b即可判断②，把x＝2代入二次函数的解析式，再根据图象即可判断③，求出点（﹣5，y1）关于直线x＝﹣1的对称点的坐标，根据对称轴即可判断y1和y2的大小. 【详解】解：∵二次函数的图象开口向上， ∴a＞0， ∵二次函数的图象交y轴的负半轴于一点， ∴c＜0， ∵对称轴是中线x＝﹣1， ∴﹣＝﹣1，∴b＝2a＞0， ∴abc＜0，∴①正确； ∵b＝2a， ∴2a﹣b＝0，∴②正确； 把x＝2代入y＝ax2+bx+c得：y＝4a+2b+c， 从图象可知，当x＝2时y＞0， 即4a+2b+c＞0，∴③错误； ∵（﹣5，y1）关于直线x＝﹣1的对称点的坐标是（3，y1）， 又∵当x＞﹣1时，y随x的增大而增大，2.5＜3， ∴y1＞y2，∴④正确； 即正确的有3个①②④. 故选：C. 【点睛】本题考查了二次函数的图象和系数的关系的应用，关键是注意：当a＞0时，二次函数的图象开口向上，当a＜0时，二次函数的图象开口向下. 二、填空题 9. 分解因式：_________． 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可． 【详解】解： ． 10. 要使分式有意义，则x的取值范围为_____． 【答案】x≠﹣2 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件可得x+2≠0，解这个不等式即可求出答案． 【详解】解：由题意可知：x+2≠0， ∴x≠﹣2， 故答案为x≠﹣2． 【点睛】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是正确理解分式有意义的条件：分母不为0． 11. 在函数中，自变量x的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件进行求解即可． 【详解】解：∵要有意义， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了求自变量的取值范围，二次根式有意义的条件，熟知二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0是解题的关键． 12. 一个扇形的圆心角为，半径为，则这个扇形的弧长为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了弧长公式的应用，牢记弧长公式是解题的关键．直接利用弧长公式代入求值即可． 【详解】解：这个扇形的弧长为， 故答案为：． 13. 一元二次方程的两根为、，则的值是________． 【答案】-2 【解析】 【分析】直接根据一元二次方程根与系数的关系求解即可． 【详解】解：∵、是一元二次方程的两根， ∴ 故答案为：-2 【点睛】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系、完全平方公式的应用，x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=，x1x2=． 14. 已知圆锥的底面半径为，母线长为，则此圆锥的侧面积为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了圆锥的侧面积，根据公式计算即可求解 【详解】解：圆锥的底面半径为，母线长为，则此圆锥的侧面积为， 故答案为：． 15. 抛物线沿x轴向右平移1个单位长度，沿y轴向下平移3个单位长度，则平移后抛物线对应的表达式是________． 【答案】 【解析】 【分析】利用二次函数图象平移的“左加右减，上加下减”规律，对原表达式进行变换，即可得到平移后抛物线的表达式． 【详解】解：原抛物线的表达式为， 将抛物线沿轴向右平移个单位长度，根据平移规律“左加右减”，可得平移后的表达式为， 再将得到的抛物线沿轴向下平移个单位长度，根据平移规律“上加下减”，可得最终平移后抛物线的表达式为． 16. 如图，在正多边形中，若，则该多边形的边数为________． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查正多边形和圆，掌握正多边形中心角的计算方法以及圆周角定理是正确解答的关键．根据正多边形的性质，中心角的计算方法以及圆周角定理列方程求解即可 【详解】解：如图，设这个正边形的外接圆为，连接，， 则， ， 解得， 经检验，是原方程的解， 这个正多边形是正十边形， 故答案为：10． 17. 如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，若∠C=20°，则∠CAD=_______． 【答案】35° 【解析】 【分析】连接OD，构造直角三角形，利用OA=OD，可求得∠ODA=35°，从而得出∠CAD的度数． 【详解】连接OD， 则∠ODC=90°，∠COD=70°； ∵OA=OD， ∴∠ODA=∠CAD=∠COD=35°， 故答案为35 【点睛】本题利用了切线的性质，三角形的外角与内角的关系，等边对等角求解． 18. 如图，点A为反比例函数图象上的一点，连接AO，过点O作OA的垂线与反比例函数图象交于点B，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查反比例函数与几何的综合应用，相似三角形的判定和性质，正确构造相似三角形是解题的关键．作轴，轴，根据值的几何意义，得到，证明，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，求出的值即可． 【详解】解：作轴，轴，垂足分别为， 则：， ∵点为反比例函数图象上的一点，点为反比例函数图象上一点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴（负值舍去）； 故答案为：． 19. 如图，点为等边三角形边上一动点，，连接，以为边作正方形，连接，则的面积为最小值________． 【答案】 【解析】 【分析】过点作于点，过点作于点，延长交于点，根据等边三角形的性质可知，，利用勾股定理可以求出，设，则，，利用勾股定理可得，根据正方形的面积公式可得：正方形的面积为，根据三角形的面积公式可得：，根据可得：，利用二次函数的性质可知，当时，的面积有最小值，最小值为． 【详解】解：如下图所示，过点作于点，过点作于点，延长交于点， 四边形是正方形， ， ， 是等边三角形，， ，， ， 设，则，， ， 正方形的面积为， ， ， 四边形是正方形， ，， ， 四边形是矩形， ， ， ， ， 当时， 有最小值， 最小值为． 三、解答题 20. 计算： （1） （2）化简： 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式 ． 21. 解方程及解不等式组： （1）解方程： （2）解不等式组： 【答案】（1）， （2） 【解析】 【小问1详解】 解：， 因式分解，得， ∴或， 解得，． 【小问2详解】 解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集为． 22. 我校为了了解图书漂流的开展情况，随机抽取部分学生进行了问卷调查，选项：阅读漂流图书本及以上；选项：阅读漂流图书本；选项：阅读漂流图书本；选项：没有阅读漂流图书，只能从中选择一个选项进行回答．收集整理问卷调查的情况，把结果绘制成如下不完整的统计图： （1）此次抽样调查了_______名学生； （2）补全条形统计图； （3）扇形统计图选项圆心角的度数是_______； （4）该校有名学生，估计全校阅读过漂流图书的学生约有多少名？ 【答案】（1）； （2）补全条形统计图如下： （3）72°； （4） 【解析】 【分析】（1）根据题意得出选项B的人数为150人，且其占总人数的30%，由此进一步计算即可得出答案； （2）根据（1）中求出的总人数乘以其所占的百分比计算出相应的值，最后进一步补全条形统计图即可； （3）用360°乘以C选项所占的百分比即可； （4）首先求出在调查的过程之阅读过漂流图书的学生占的百分比，然后进一步乘以总人数2000即可. 【详解】（1）（名）， 故答案为：500； （2）A选项人数：（名）， D选项人数：（名）， C选项人数：（名）， 图略； （3）360°72°， 故答案为：72°； （4）（名）， 答：全校阅读过漂流图书的学生约有1900名. 【点睛】本题主要考查了数据的统计与分析及用样本估计整体的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键. 23. 小丽从A、B、C、D四个景点中，随机选择一个或两个景点游玩． （1）随机选择一个景点，恰好是A景点的概率是______； （2）随机选择两个景点，求A，B景点至少有一个的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据概率公式直接可得结果； （2）根据列表法求概率即可求解． 【小问1详解】 小丽从A、B、C、D四个景点中，随机选择一个景点，恰好是A景点的概率是； 故答案为：． 【小问2详解】 列表如下 共有12种等可能结果，其中符合题意的有10种， 则A，B景点至少有一个的概率为． 【点睛】本题考查了概率公式求概率，列表法求概率，熟求概率的方法练掌握是解题的关键． 24. 某商店用元人民币购进某种水果销售，过了一周时间，又用元人民币购进这种水果，所购数量是第一次购进数量的倍，但每千克的价格比第一次购进的价格贵了元，该商店第一次购进这种水果多少千克？ 【答案】该商店第一次购进这种水果千克． 【解析】 【分析】本题考查分式方程的应用，正确得出等量关系，列出方程是解题关键．设该商店第一次购进水果千克，则第二次购进水果千克，然后根据每千克水果的价格比第一次购进的贵了元，列出方程求解即可． 【详解】解：设该商店第一次购进水果千克，则第二次购进水果千克， ∵每千克的价格比第一次购进的价格贵了元， ∴， 解得：， 经检验：是原方程的解，且符合题意， ∴该商店第一次购进这种水果千克． 25. 在三角形纸片中，仅折叠该纸片两次，就能分别在上得到点，使四边形为菱形． （1）请在图中用无刻度的直尺和圆规作出菱形．（不写作法，保留作图痕迹） （2）若，求菱形的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）作的角平分线，交于，作的垂直平分线，分别交、于、，四边形即为所求． （2）根据等腰三角形“三线合一”的性质，利用勾股定理求出，利用菱形的性质证明，根据相似三角形的性质得出，，即可求出，根据菱形面积公式即可得答案． 【小问1详解】 解：如图，作的角平分线，交于，作的垂直平分线，分别交、于、， 四边形即为所求． ∵垂直平分， ∴，， ∵平分，，， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形． 【小问2详解】 解：如图，过点作于，过点作于，交于， ∵， ∴， ∴， ∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∴，即， 解得：，， ∴， ∴菱形的面积． 【点睛】本题考查尺规作图——作角平分线及垂直平分线，菱形的判定与性质、等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质及勾股定理，熟练掌握相关判定定理及性质是解题关键． 26. 如图，直线经过点C，且点C在上，，． （1）求证：直线是的切线； （2）若圆的半径为4，，求阴影部分的面积． 【答案】（1） 证明：连接， ∵在中，，， ∴， 又∵是的半径， ∴直线是的切线； （2） 【解析】 【分析】本题考查了切线的判定和性质、直角三角形的性质和勾股定理、扇形面积的计算等知识，解题的关键是掌握切线的判定与性质． （1）利用等腰三角形的性质证得，利用切线的判定定理即可得到答案； （2）在中，利用直角三角形的性质和勾股定理求得，，再根据，计算即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）知， ∵， ∴， ∴， 在中，，， ∴， ∴， ∴， ． 27. 为建设美好社区，增强民众生活幸福感，如图①，某社区服务中心在文化活动室墙外安装遮阳篷，便于社区居民休憩，在如图②的侧面示意图中，遮阳篷靠墙端离地高记为，遮阳篷长为6米，与水平面的夹角为． （1）求点A到墙面的距离； （2）当太阳光线与地面的夹角为时，量得影长为米．求遮阳篷靠墙端离地高的长．（结果精确到米；参考数据：，，） 【答案】（1）米 （2）米 【解析】 【分析】（1）作，在中，根据三角函数，求出的长，即可求解， （2）作，依次求出，，的长，在中，根据三角函数，求出的长，即可求解． 【小问1详解】 解：过点A作，垂足为F，如图所示： 在中，米，， ∴米， 答：点A到墙面的距离约为米； 【小问2详解】 解：过点A作，垂足为G，如图所示： 则四边形是矩形， ∴，米， ∵米， ∴米， 在中，， ∴米， ∴米， 在中，米， ∴米， 答：遮阳篷靠墙端离地高的长约为米． 28. 已知如图，抛物线与x轴交于点两点，与y轴交于点C． （1）求抛物线解析式及顶点坐标； （2）已知点P是抛物线对称轴上一点，若，求P点的坐标． 【答案】（1）； （2）或 【解析】 【分析】（1）将点代入抛物线解析式计算即可； （2）设点，直线与轴交于点，根据解题． 【小问1详解】 解：将点代入，得， 解得， ∴抛物线的解析式为； 顶点横坐标为，此时， ∴顶点坐标为； 【小问2详解】 解：当时，，即， 设点，直线与轴交于点，如图， 设直线的解析式为，则， 代入，，有 ， 解得， ∴， ∴， ∵ ， ∴， 解得或， ∴或． 29. 一副三角板分别记作和，其中，．作于点于点N，如图1． （1）求证：； （2）在同一平面内，将图1中的两个三角形按如图2所示的方式放置，点C与点E重合记为C，点A与点D重合，将图2中的绕C按顺时针方向旋转后，延长交直线于点P， ①当时，如图3，求证：四边形为正方形； ②当时，写出线段的数量关系，并证明． 【答案】（1）证明：设， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴； （2）解：①证明：∵点C与点E重合记为C，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴四边形为矩形， ∵，即， 而， ∴， ∴四边形是正方形； ②， 证明：当时，如图，连接， 由①知，， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质和含角的直角三角形的性质证明； （2）①根据正方形的判定定理证明； ②连接，证明，得到，结合解题即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $