第2章 专题强化2 动态平衡问题 平衡中的临界和极值问题 课件 -2027届高考物理一轮复习

该高中物理高考复习课件聚焦动态平衡及平衡中的临界、极值问题，依据高考评价体系梳理了解析法、图解法、相似三角形法等核心方法，分析动态平衡占力学选择题30%、临界极值占计算题25%的考点权重，归纳“一力恒定两力变”“活结动态分析”等常考题型，体现备考针对性。 课件亮点在于“方法建模+真题研析+素养落地”，如以凹槽滑块问题演示正交分解法，半球体小球问题运用相似三角形法，培养学生科学思维中的模型建构与科学推理能力。通过临界问题极限法训练，帮助学生掌握极值条件分析技巧，教师可结合“三看三想”速解策略设计专题突破，提升复习效率。

专题强化二　动态平衡问题　平衡中的临界和极值问题 1 动态平衡问题的分析方法 (能力考点·深度研析) 1．动态平衡 动态平衡就是通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢的变化，但变化过程中的每一个状态均可视为平衡状态，所以叫动态平衡。 高考一轮总复习 • 物理 返回导航 2．做题流程 高考一轮总复习 • 物理 返回导航 ►考向1　解析法 1．对研究对象进行受力分析，画出受力示意图。 2．根据物体的平衡条件列式，得到因变量与自变量的关系表达式(通常要用到三角函数)。 3．根据自变量的变化确定因变量的变化。 高考一轮总复习 • 物理 返回导航 类型一　合成法和正交分解法的应用 质量为M的凹槽静止在水平地面上，内壁为半圆柱面，截面如图所示，A为半圆的最低点，B为半圆水平直径的端点。凹槽恰好与竖直墙面接触，内有一质量为m的小滑块。用推力F推动小滑块由A点向B点缓慢移动，力F的方向始终沿圆弧的切线方向，在此过程中所有摩擦均可忽略，下列说法正确的是( ) A．推力F先增大后减小 B．凹槽对滑块的支持力先减小后增大 C．墙面对凹槽的压力先增大后减小 D．水平地面对凹槽的支持力先减小后增大 C 高考一轮总复习 • 物理 返回导航 高考一轮总复习 • 物理 返回导航 平衡中的“三看”与“三想” (1)看到“缓慢”，想到“物体处于动态平衡状态”。 (2)看到“轻绳、轻环”，想到“绳、环的质量可忽略不计”。 (3)看到“光滑”，想到“摩擦力为零”。 高考一轮总复习 • 物理 返回导航 类型二　相似三角形法的应用 物体受到三个力的作用，其中的一个力大小、方向均不变，另外两个力的方向都发生变化，可以用力三角形与几何三角形相似的方法。 高考一轮总复习 • 物理 返回导航 (多选)如图所示，仅上表面光滑的半球形物体放在粗糙水平面上，光滑小环D固定在半球形物体球心O的正上方，轻质弹簧一端用轻质细绳固定在A点，另一端用轻质细绳穿过小环D与放在半球形物体上的小球P相连，DA水平。现将细绳固定点A向右缓慢平移的过程中(小球P未到达半球最高点前且半球体始终不动)，下列说法正确的是( ) A．弹簧变长 B．小球对半球的压力不变 C．地面对半球体的摩擦力减小 D．地面对半球体的支持力减小 BC 高考一轮总复习 • 物理 返回导航 [解析]　以小球为研究对象，分析小球受力情况：重力G，细线的拉力T和半球面的支持力N，作出N、T的合力F，由平衡条件得知F＝G。 高考一轮总复习 • 物理 返回导航 PD变小，可见T变小；N不变。即知弹簧的弹力变小，弹簧变短。由牛顿第三定律知小球对半球的压力N′不变，故B正确，A错误；对半球体受力分析，设小球对半球体的压力与水平方向夹角为θ，由平衡条件可知N′cos θ＝f，N′sin θ＋Mg＝FN，N′大小不变，小球沿半球体表面上移，θ变大，可知地面对半球体的摩擦力f减小，地面对半球体的支持力FN增大，故C正确，D错误。 高考一轮总复习 • 物理 返回导航 类型三　“活结”的动态分析 高考一轮总复习 • 物理 返回导航 高考一轮总复习 • 物理 返回导航 [速解指导]　晾衣绳模型：近小远大恒不变→绳长不变，绳子端点水平间距d变小→绳子拉力变小。 高考一轮总复习 • 物理 返回导航 ►考向2　图解法的应用 类型一　“一力恒定，另一力方向不变”的动态平衡问题 1．一个力恒定，另一个力始终与恒定的力垂直，三力可构成直角三角形，可作不同状态下的直角三角形，分析力的大小变化，如图甲所示。 2．一力恒定，另一力与恒定的力 不垂直但方向不变，作出不同状态下的 矢量三角形，确定力大小的变化，在变 化过程中恒力之外的两力垂直时，会有极值出现，如图乙所示。 高考一轮总复习 • 物理 返回导航 (多选)如图所示，足够长的斜面固定在水平地面上，斜面上有一光滑小球，跨过滑轮的细线一端系住小球，另一端系在竖直弹簧的上端，弹簧的下端固定在地面上。手持滑轮，系统处于平衡状态。若滑轮在手的控制下缓慢向下移动，直到拉着小球的细线与斜面平行，则这一过程中( ) A．弹簧弹力先减小后增大 B．弹簧弹力逐渐减小 C．斜面对小球支持力逐渐减小 D．斜面对小球支持力逐渐增大 BD 高考一轮总复习 • 物理 返回导航 [解析]　在缓慢移动过程中，小球在重力G、斜面对其的支持力FN和细线上的张力FT三力的作用下保持动态平衡，故三个力可以构成一个封闭的矢量三角形如图所示，因G的大小和方向始终不变， FN的方向不变，大小可变，FT的大小、方向都在变，因此 可以作出一系列矢量三角形，由图可知，FN逐渐增大，FT 只能变化到与FN垂直，故FT是逐渐变小的，因弹簧弹力与 FT大小相等，则弹簧弹力逐渐减小，选项B、D正确，A、 C错误。 高考一轮总复习 • 物理 返回导航 类型二　“一力恒定，另外两力方向变化但夹角一定”的动态平衡问题 作出不同状态的矢量三角形，利用两力夹角不变，结合正弦定理列式求解，也可以作出动态圆。 高考一轮总复习 • 物理 返回导航 如图所示，两根相同的轻质弹簧一端分别固定于M、N两点，另一端分别与轻绳OP、OQ连接于O点。现用手拉住OP、OQ的末端，使OM、ON两弹簧长度相同(均处于拉伸状态)，且分别保持水平、竖直。最初OP竖直向下，OQ与OP成120°夹角。现使OP、OQ的夹角不变，在保持O点不动的情况下，将OP、OQ沿顺时针方向缓慢旋转70°。已知弹簧、轻绳始终在同一竖直平面内，则在两轻绳旋转的过程中( ) A． OP上的作用力一直减小 B．OQ上的作用力一直减小 C．OP上的作用力先增大后减小 D．OQ旋转至水平位置时，OQ上作用力最大 A 高考一轮总复习 • 物理 返回导航 [解析]　初状态系统平衡时，两弹簧弹力相等，合力与两弹簧夹45°斜向左上方，则由O点受力平衡知：OP、OQ两绳拉力合力斜向下与OP夹45°角。保持O点不动，则两弹簧伸长状态不变，合力不变，将OP、OQ沿顺时针方向缓慢旋转70°，此过程OP、OQ合力不变，而两力夹角不变，根据力三角形法可作图如下： 高考一轮总复习 • 物理 返回导航 由图可以看出，在旋转70°的过程中，表示OP的拉力TOP长度一直在减小，说明OP上的作用力一直减小；表示OQ的拉力TOQ长度先增大后减小，说明OQ上的作用力先增大后减小；当OQ旋转至水平位置时，OQ对应的圆周角为180°－60°－45°＝75°<90°，说明此时OQ拉力不是最大值。故A正确，B、C、D错误。 高考一轮总复习 • 物理 返回导航 2 平衡中的临界和极值问题 (能力考点·深度研析) 1．两类问题的特点 临界问题 当某物理量变化时，会引起其他物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态能够“恰好出现”或“恰好不出现”。在问题描述中常用“刚好”“刚能”“恰好”等语言叙述 极值问题 一般是指在力的变化过程中出现最大值或最小值问题 高考一轮总复习 • 物理 返回导航 2．突破临界和极值问题的方法 极限法 正确进行受力分析和变化过程分析，找到平衡的临界点和极值点；临界条件必须在变化中寻找，不能在一个状态上研究临界问题，要把某个物理量推向极大或极小 数学 分析法 通过对问题分析，根据平衡条件列出物理量之间的函数关系(画出函数图像)，用数学方法求极值(如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值) 图解 分析法 根据平衡条件，作出力的矢量图，通过对物理过程的分析，利用平行四边形定则进行动态分析，确定最大值和最小值 高考一轮总复习 • 物理 返回导航 3. 突破共点力平衡中的临界、极值问题的步骤 高考一轮总复习 • 物理 返回导航 ►考向1　极值问题 如图所示，学校门口水平地面上有一质量为m的石墩，石墩与水平地面间的动摩擦因数为μ，工作人员用轻绳按图示方式匀速移动石墩时，两平行轻绳与水平面间的夹角均为θ，则下列说法正确的是( ) C．减小夹角θ，轻绳的合拉力一定减小 D．轻绳的合拉力最小时，地面对石墩的摩擦力也最小 B 高考一轮总复习 • 物理 返回导航 高考一轮总复习 • 物理 返回导航 高考一轮总复习 • 物理 返回导航 绳子的合拉力F可能先减小后增大，也可能一直增大，关键是看初始时θ的大小；摩擦力与支持力的合力F′随着θ的减小而增大，故地面对石墩的摩擦力f随着θ的减小一直增大，即f的最小值不与轻绳合拉力F的最小值对应，故C、D错误。) 高考一轮总复习 • 物理 返回导航 (1)受力分析中的临界与极值问题常与动态平衡问题结合起来考查，应用图解法进行分析，作出力的平行四边形或矢量三角形，常常有助于直观地得到结果。 (2)由静摩擦力变为滑动摩擦力、摩擦力方向改变、弹力有无及方向改变常常是临界与极值问题中要特别注意的。 高考一轮总复习 • 物理 返回导航 ►考向2　临界问题 如图所示，质量为m的物体放在一固定斜面上，当斜面倾角为30°时恰能沿斜面匀速下滑。对物体施加一大小为F、方向水平向右的恒力，物体可沿斜面匀速向上滑行。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当斜面倾角增大并超过某一临界角θ0时，不论水平恒力F多大，都不能使物体沿斜面向上滑行，求： (1)物体与斜面间的动摩擦因数； (2)这一临界角θ0的大小。 高考一轮总复习 • 物理 返回导航 [解析]　(1)如图甲所示，未施加力F时，对物体受力分析，由平衡条件得mgsin 30°＝μmgcos 30° 高考一轮总复习 • 物理 返回导航 高考一轮总复习 • 物理 返回导航 【跟踪训练】 (极值问题)如图所示，三根长度均为l的轻绳分别连接于C、D两点，A、B两端被悬挂在水平天花板上，相距2l。现在C点上悬挂一个质量为m的重物，为使CD绳保持水平，在D点上可施加的力的最小值为( ) C 高考一轮总复习 • 物理 返回导航 高考一轮总复习 • 物理 返回导航 受力分析画不同状态下的平衡图构造矢量三角形 [解析]　对小滑块进行受力分析，设小滑块与圆心的连线与竖直方向的夹角为θ，凹槽对小滑块的支持力为N，则有F＝mgsin θ，N＝mgcos θ，θ由0°增加到90°的过程中，推力F一直增大，凹槽对小滑块的支持力N一直减小，故A、B错误；对凹槽和小滑块整体进行受力分析，如图所示，设地面对凹槽的支持力为N1，墙面对凹槽的压力为N2，则由平衡条件可得N2＝Fcos θ，N1＋Fsin θ＝(M＋m)g，联立可得N2＝ mgsin 2θ，N1＝Mg＋mgcos2θ，可知N2先增大后减小，N1 一直减小，故C正确，D错误。 由△NFP与△PDO相似可得＝＝，将F＝G，代入得N＝G，T＝G，由题缓慢地将小球从A点缓慢右移过程中，DO、PO不变， 如图所示，“活结”两端绳子拉力相等，因结点所受水平分力相等，FTsin θ1＝FTsin θ2，故θ1＝θ2＝θ3，根据几何关系可知，sin θ＝＝，若两杆间距离d不变，则上下移动绳子结点，θ 不变，若两杆距离d减小，则θ减小，2FTcos θ＝mg， FT＝也减小。 [解析]　设绳子两端点所悬点的水平距离为d，绳长为l，绳子拉力为T，绳子与竖直方向之间的夹角为θ，物体的质量为m。根据共点力平衡有2Tcos θ＝mg，sin θ＝，T＝，可见，d相等，T相等，所以Fa＝Fb，Fc＝Fd，故A错误，C正确；d大，T也大，Fb<Fc，Fd>Fa，B错误，D正确。 A．轻绳的合拉力大小为 B．轻绳的合拉力大小为 [解析]　设两根轻绳的合拉力为F，对石墩受力分析如图1，根据平衡条件有Fcos θ＝f，Fsin θ＋FN＝mg，且μFN＝f，联立可得F＝，A错误，B正确；上式变形得F＝，其中tan α＝，根据三角函数特点，由于不知道开始时(θ＋α)的值，因此减小θ，轻绳的合拉力F不一定减小，C错误；根据上述讨论，当θ＋α＝90°时，轻绳的合拉力F最小，而摩擦力f＝Fcos θ＝＝ ，可知增大夹角θ，摩擦力一直减小，当θ趋近于90°时，摩擦力最小，故轻绳的合拉力F最小时，地面对石墩的摩擦力不是最小，D错误。(本题的C、D选项还可以这样判断：设F′为地面对石墩的支持力FN与摩擦力f的合力，β是摩擦力与F′间的夹角，则tan β＝＝，即不论FN、f怎么变化，合力F′的方向总保持不变，因此可将四力平衡转化为如图2所示的三力平衡问题，由矢量三角形可知，随着θ减小， 解得μ＝tan 30°＝。 (2)设斜面倾角为α，受力情况如图乙所示，由平衡条件得Fcos α＝mgsin α＋Ff′， FN′＝mgcos α＋Fsin α Ff′＝μFN′ 解得F＝ 当cos α－μsin α＝0，即tan α＝时，F→∞，即“不论水平恒力F多大，都不能使物体沿斜面向上滑行”，此时，临界角θ0＝α＝60°。 [答案]　(1)　(2)60° A．mg B．mg C．mg D．mg [解析]　由对称性可知，AC绳和BD绳与竖直方向的夹角相等，设均为θ，由几何关系可知sin θ＝＝，则θ＝30°。对C点进行受力分析，由平衡条件可知，绳CD对C点的拉力FCD＝mgtan 30°，对D点进行受力分析，绳CD对D点的拉力F2＝FCD＝mgtan 30°，故F2是恒力，BD绳对D点的拉力F1方向一定，又F1与在D点施加的力F3的合力和F2等值反向，如图所示，由图知当F3垂直于绳BD时，F3最小，由几何关系可知，F3min＝F2sin 60°＝mg，C正确。 $