第2章 4.微专题3 动态平衡 平衡中的临界、极值问题（PPT课件）-【高考突破新方案】2027年高考物理大一轮复习练案

该高中物理高考复习课件聚焦“动态平衡、平衡中的临界与极值问题”微专题，依据高考评价体系明确受力分析、力的合成与分解等核心考查要求，通过题组训练梳理动态平衡图解法、临界极值条件分析等高频考点，归纳单物体多力平衡、连接体系统平衡等常考题型，体现备考针对性。 课件亮点在于“真题引领+方法建模+素养提升”，融入2024山东卷等高考真题，通过动态平衡图解法、临界极值数学函数法等突破技巧，培养学生科学思维中的模型建构与科学推理能力。典型题如石球匀速运动极值问题，用矢量三角形法推导最小拉力，助力学生掌握答题技巧，教师可依托题组精准定位薄弱点，实现高效复习。

微专题3 动态平衡　平衡中的临界、极值问题 返回目录 题组1　动态平衡问题 1.★★(2025届海南部分中学模拟)如图所示,四分之一圆弧形凹槽放在水平地面上,在 其最低点A放置一个光滑的小球,用外力F把小球缓慢从A点拉到最高点B,过程中力F始 终沿着与AB平行的方向,凹槽始终相对地面静止。下列说法正确的是( ) A.力F的大小保持不变 B.小球所受的支持力一直增大 　    C　     C.小球所受的支持力先减小后增大 D.水平地面所受的摩擦力先增大后减小 返回目录 解析　对小球受力分析,如图所示,根据图解法可得,小球沿圆弧缓慢上滑时,F一直增 大,小球所受的支持力FN先减小后增大,A、B错误,C正确;对小球和凹槽整体受力分析 可得,水平地面对整体的摩擦力等于F的水平分力,因F变大,且方向不变,结合牛顿第三 定律,可得水平地面所受的摩擦力一直增大,D错误。   返回目录 2.★★★(多选)(2026届福建厦门外国语学校开学考)如图所示,一置于竖直平面内的直 杆AB与水平方向的夹角为θ,A、B两端系着一根不可伸长的轻绳,绳长大于直杆AB的长 度,轻绳上有一质量可忽略的动滑轮,重物悬挂在动滑轮上,系统处于静止状态。现将直 杆AB在竖直平面内绕A点顺时针缓慢转过2θ角。忽略动滑轮与轻绳的摩擦,在此过程 中,下列说法正确的是 ( ) A.轻绳的拉力先增大后减小 　    AC　     B.轻绳的拉力先减小后增大 C.动滑轮受到轻绳的力不变 D.动滑轮受到轻绳的力先增大后减小 返回目录 解析　设直杆AB的长度为l,绳长为L,轻绳与竖直方向夹角为α,根据几何关系可得L sin α=l cos θ,对动滑轮和重物整体受力分析可得2FT cos α=mg, 【关键:直杆从图示位置绕A 点顺时针缓慢转过2θ角的过程中,l cos θ先变大后变小,所以α先增大后减小】由α先增 大后减小可得轻绳的拉力先增大后减小,A正确,B错误。以动滑轮和重物整体为研究 对象,动滑轮受到轻绳的力与重物的重力等大反向,所以动滑轮受到轻绳的力不变,C正 确,D错误。   返回目录 3.★★★(2026届重庆巴蜀中学月考)如图所示,一轻绳绕过定滑轮C(半径可忽略)一端 连接小球A(可视为质点),另一端连接物体B。物体B放在粗糙水平地面上,受到水平向 右的力F的作用,使得小球A沿光滑固定的半圆弧支架从图示位置缓慢向上移动,定滑轮 C在半圆弧支架圆心O的正上方,已知OC的长度为2R,半圆弧支架的半径为R。小球A向 上移动到D的过程中,下列说法正确的是( )   　    C　     A.轻绳的张力FT增大 B.光滑半圆弧支架对小球A的支持力FN变大 C.地面对物体B的摩擦力增大 D.地面对半圆弧支架的作用力减小 返回目录 解题导引       返回目录 解析　小球A沿光滑半圆弧支架缓慢运动过程中,根据三力平衡及力的三角形与几何 三角形相似可得 = = ,小球A向上移动到D过程中,随着AC减小,FT减小,FN不变, A、B错误。地面对B的摩擦力为滑动摩擦力,有Ff=μ(mBg-FT cos θ),由于FT减小、θ增大, 可得Ff增大,C正确。地面对半圆弧支架的作用力等于半圆弧支架的重力和小球A对其 的压力的合力,两力大小均不变,小球A对半圆弧支架的压力与竖直方向夹角变小,故地 面对半圆弧支架的作用力增大,D错误。 返回目录 4.★★★(多选)(2026届四川资阳中学开学考)如图,质量分别为m和M的两个物块a、b叠 放在水平桌面上,轻绳绕过光滑的定滑轮O‘,一端与a相连,另一端悬挂重物A。施一外力 F缓慢拉结点O,将OO’从竖直拉至水平方向,其中F方向与OO‘夹角α大小恒定(α>90°),此过程中两物块及桌子始终保持静止,滑轮与a之间的轻绳与桌面平行,则下列说法正确 的是 ( )   　    ABD　     A.轻绳OO'的拉力先增大后减小 B.a对b的摩擦力先增大后减小 C.桌面对b的摩擦力先减小后增大 D.地面对桌子的摩擦力先增大后减小 返回目录 解题导引       返回目录 解析　对结点O受力分析,绳OO'的拉力和F的夹角不变,作辅助圆如图所示,随着绳拉力 FT由竖直逐渐变为水平,FT先增大后减小,A正确。对a受力分析,绳的拉力FT与b对a的摩 擦力Ff等大反向,可得b对a的摩擦力先增大后减小;根据牛顿第三定律可得a对b的摩擦 力先增大后减小,B正确。对b和a整体,根据受力平衡可得,桌面对b的摩擦力先增大后 减小,C错误。对b、a、桌子、重物及定滑轮整体,根据平衡条件可得,F的水平分力与 地面对桌子的摩擦力等大反向;由图可得,F的水平分力大小先增大后减小,故地面对桌 子的摩擦力先增大后减小,D正确。   返回目录 5.★★★(多选)(2025届陕西新高考模拟)如图所示,固定在地面的OAB是半径为R的四 分之一圆弧支架,圆心O的正上方 R处有一定滑轮C,定滑轮C右侧有另一个定滑轮D, 小球1套在圆弧支架上并通过轻绳绕过两个定滑轮连接物体2,物体2又与一轻质弹簧连 接在一起,轻质弹簧另一端固定在地面上。现有两种情况,情况1:小球1可在圆弧AB任 意位置保持静止。情况2:小球1在A点时,轻绳刚好伸直但无张力,弹簧压缩量为 R,现 给小球1轻微的扰动,小球1沿圆弧AB运动到B点时速度为零,此时C左侧的绳沿着BC方 向绷紧,物体2不会碰到定滑轮。已知小球1质量为m1,物体2质量为m2,弹簧劲度系数为k, 重力加速度为g,不计滑轮质量、大小和一切摩擦。下列说法正确的是( ) 　    AD　     返回目录 A.情况1中k=  B.情况1中k=  C.情况2中m1∶m2=4∶3 D.情况2中m1∶m2=6∶5 解题导引　情况1:“小球1可在圆弧AB任意位置保持静止”,利用“C左侧绳的长度变 化量与弹簧长度变化量相等”及“绳张力的变化量与弹簧弹力的变化量相等”进行 求解。 情况2:“小球1沿圆弧AB运动到B点时速度为零”,对整个系统利用机械能守恒可得m1 与m2之比。 返回目录 解析　情况1中,对小球1和物体2进行受力分析,如图所示,轻绳张力为FT,弹簧弹力为Fk, 设定滑轮C左侧连接小球1的轻绳长度为x,根据相似三角形可得 = = ;若定滑轮 C左侧的轻绳长度增加Δx,弹簧长度也会变长Δx,可得ΔFT= Δx,ΔFk=kΔx,小球1可在 圆弧AB任意位置保持静止,则需满足ΔFT=ΔFk,解得k= ,A正确,B错误。情况2中,小 球1从A到B过程,有Δx'=BC-AC= - R= R,小球1从A点到B点过程,对小球 1、物块2和弹簧组成的系统,根据机械能守恒可得m1gR=m2g· R【点拨:小球1在A点时, 返回目录 弹簧压缩量为 R;小球在B点时,弹簧伸长量为 R,故小球在A点和B点时,弹簧的弹性势 能相等】,解得m1∶m2=6∶5,C错误,D正确。   返回目录 题组2　平衡中的临界、极值问题 1.★★(2025届福建多校模拟)如图所示,细绳a穿过光滑、轻质的小钢环分别系于两挂 钉M、N上,细绳b一端系于小钢环上,另一端用力F竖直向下拉,逐渐增大拉力F。已知 细绳b承受的最大拉力是a的 倍,细绳a被小钢环分成的两段夹角为α,下列说法正确的 是 ( ) A.若α<80°,则必定是细绳a先断 　    D　     B.若α>80°,则必定是细绳b先断 C.若α<100°,则必定是细绳b先断 D.若α>100°,则必定是细绳a先断 返回目录 解析    以小钢环为研究对象,设α=α0时,细绳b的实际受力是a的 倍,由力的平衡条件 有2Fa cos  =Fb= Fa,解得α0=90°;当α<90°时,细绳b先断,当α>90°时,细绳a先断,D正 确。 返回目录 2.★★★(2024山东,2,3分)如图所示,国产人形机器人“天工”能平稳通过斜坡。若它 可以在倾角不大于30°的斜坡上稳定地站立和行走,且最大静摩擦力等于滑动摩擦力, 则它的脚和斜面间的动摩擦因数不能小于 ( )   A. 　　　    B. 　　　    C. 　　　    D.  　    B　     返回目录 解析　机器人“天工”在斜坡上受重力、支持力和摩擦力,若它可以在倾角为θ的斜坡 上稳定站立和行走,则最大静摩擦力fm=μFN=μmg cos θ≥mg sin θ,即μ≥tan θ,由题意可 知θ的最大值为30°,所以μ≥ ,B正确。 返回目录 3.★★★(2026届湖北荆州沙市中学月考)如图所示,滑块A置于水平地面上,滑块B在一 水平力F作用下紧靠滑块A(A、B接触面竖直),此时A恰好不滑动,B恰好不下滑,已知A与 B间的动摩擦因数为μ1,A与地面间的动摩擦因数为μ2,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,则 A与B的质量之比为 ( )   A.      B.      C.      D.  　    B　     解析    B恰好不下滑时,以滑块B为研究对象,可得μ1F=mBg;A恰好不滑动,以A、B整体为 研究对象,可得F=μ2(mAg+mBg),联立可得 = ,B正确。 返回目录 4.★★★(2026届河北邯郸武安第三中学开学考)如图甲所示为很多商业步行街用来阻 挡机动车辆进入的石球路障。现有一工作人员用一轻绳绕过石球匀速拉动石球,可以 简化为如图乙所示的模型。质量为m=20 kg的石球置于水平地面上,它与地面间的动摩 擦因数μ= ,受到一个与水平方向成θ角、斜向上的拉力F,为使石球做匀速直线运动, 则拉力F的最小值以及此时θ的大小分别为(重力加速度g=10 m/s2) ( )  　      　    D　     返回目录 A.100  N,60°　　　    B.100  N,30° C.100 N,60°　　　    D.100 N,30° 解题导引　将石球受到的支持力FN和滑动摩擦力Ff合成合力FR;将石球受到的四个力 转化为三个力,再利用矢量三角形判断F的最小值及F的方向。 返回目录 解析　对石球进行受力分析,如图所示,设FN和Ff的合力FR与竖直方向的夹角为β,可得 tan β= =μ= ,解得β=30°。当F与FR垂直时,F最小,可得Fmin=mg sin β=100 N,此时θ=β =30°,D正确。   返回目录 一题多解 运用数学函数求解极值问题 石球匀速运动,处于平衡状态,根据正交分解可得FN+F sin θ=mg、F cos θ=Ff,其中Ff=μ FN,联立可得F= ;令 tan φ= ,可得F= ,故Fmin= =100 N,此 时θ=30°。 返回目录 5.★★★(2026届重庆第十一中学月考)如图,固定在水平地面上的斜面倾角为37°,现在 斜面上放一个质量为1.1 kg的滑块,对滑块施加一个沿斜面向上的F1=11 N的推力时(如 图甲),滑块刚好可以沿斜面向上做匀速直线运动,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,sin 37 °=0.6,cos 37°=0.8,g取10 m/s2。 (1)求滑块与斜面间的动摩擦因数; (2)如图乙所示,现改对滑块施加一个水平向右的推力F2,为保证滑块在斜面上静止,求F2 大小的取值范围。 返回目录 答案 (1)0.5    (2)2 N≤F2≤22 N 返回目录 解析    (1)对滑块受力分析,如图1所示   图1 根据平衡条件可得 F1-mg sin 37°-μmg cos 37°=0 解得μ=0.5。 (2) 【关键:当F2取最大值时,滑块有沿斜面上滑的趋势且与斜面间的摩擦力达到最大静 摩擦力;当F2取最小值时,滑块有沿斜面下滑的趋势且与斜面间的摩擦力达到最大静摩 擦力】 返回目录 当滑块有沿斜面下滑趋势且静摩擦力达到最大时,受力情况如图2所示 根据平衡条件可得 F2min cos 37°+Ffm=mg sin 37° F'N=mg cos 37°+F2min sin 37°,其中Ffm=μF'N 联立解得F2min=2 N 当滑块有沿斜面向上的运动趋势且静摩擦力达到最大时,受力分析如图3所示 根据平衡条件可得 F2max cos 37°=mg sin 37°+F'fm、F″N=mg cos 37°+F2max sin 37°,其中F'fm=μF″N 返回目录 联立解得F2max=22 N 故F2的取值范围为2 N≤F2≤22 N。  　      返回目录 $