广东省珠海市2025-2026学年八年级下学期期末数学学情自测卷1

**基本信息** 广东省珠海市八年级下期末数学学情自测卷，聚焦二次根式、函数、几何图形等核心知识，通过“非物质文化遗产测试”“放风筝测高”等文化与生活情境，考查数学抽象、逻辑推理及模型应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|最简二次根式、函数定义、勾股定理|以“放风筝”场景考查勾股定理实际应用，体现数学眼光| |填空题|5/15|二次根式条件、加权平均数、菱形面积|“传诵经典”演讲比赛为背景设计加权计算，渗透数据意识| |解答题|8/75|统计分析、几何证明、动点最值|非物质文化遗产测试统计题融合数据分析，正方形综合题考查空间观念与创新思维|

广东省珠海市2025-2026学年八年级下期末数学学情自测卷1 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列式子中，属于最简二次根式的是(    ) A. B. C. D. 2.下列图像中，不是的函数的是(    ) A. B. C. D. 3.把直线向上平移个单位长度得到的直线为(    ) A. B. C. D. 4.“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”又到了放风筝的最佳时节．风云岭的大草坪上，视野开阔，阻挡物少，成为不少市民放风筝的最佳场所．某校八年级班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作： 测得水平距离的长为米； 根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为米； 牵线放风筝的小明的身高为米． 则如图，风筝的垂直高度是(    ) A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 5.若一个多边形的每一个外角都是，则这个多边形的边数为(    ) A. B. C. D. 6.如图，在中，，点为边的中点，顶点，分别对应刻度尺上的刻度和，则的长为(    ) A. B. C. D. 7.在中，，分别是、，的对边，下列条件中，不能判断是直角三角形的是(    ) A. ：：：： B. C. ：：：： D. 8.如图，在中，，，，在数轴上，以点为圆心，的长为半径画弧，交数轴于点，则点表示的数是(    ) A. B. C. D. 9.如图，和都是等腰直角三角形，，，的顶点在的斜边上下列结论中：≌；；；，正确的有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 10.如图，将矩形置于平面直角坐标系中，其中边在轴上，将直线沿轴负方向以每秒个单位长度的速度平移．已知直线在起始位置的解析式为设在平移过程中该直线被矩形的边截得的线段长度为，平移时间为，与的函数图象如图所示，则矩形的面积为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.要使式子在实数范围内有意义，实数的取值范围是        ． 12.已知直线与轴交于点，则关于的不等式的解集是        ． 13.珠海市举办了“传诵经典”青少年演讲比赛，其中综合荣誉分占，现场演讲分占，小明参加并在这两项中分别取得分综合荣誉和分现场演讲的成绩，则小明的最终成绩为          分． 14.如图，菱形的对角线，相交于点，若，，则菱形的面积为          ． 15.如图，在四边形中，，，，，点从点出发，以的速度向点运动；点从点同时出发，以的速度向点运动，规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，从运动开始，经过          ，使． 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.计算：本小题分 ； ．   17.本小题分 如图，四边形的四个顶点都在网格上，且网格中每个小正方形的边长都为． 请直接写出以下线段的长度：______，______；______，______； 连接，求的度数． 18.本小题分 如图，，，平分，求证：四边形是平行四边形．   19.本小题分 如图，直线与交于点． 求点的坐标； 根据图象，直接写出的解集．   20.本小题分 如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在右墙上，测得梯子顶端距离地面米，即米，梯子底端距右墙底端米，即米，梯子底端位置不动，将梯子斜靠在左墙时，顶端距离地面米，即米，则小巷的宽度为多少米？ 21.本小题分 中国是拥有世界级非物质文化遗产数量最多的国家，某学校开展了“弘扬中国文化，增强文化自信”的主题活动，为了解这次活动的效果，学校组织全校学生进行了中国非物质文化遗产相关知识测试测试成绩满分为分，且成绩均为整数测试结束后随机从七、八年级分别抽取了名学生的成绩设测试成绩为分，共分成组：：，：，：，：，得分在分及以上为优秀，并绘制成了如图不完整的频数分布直方图和扇形统计图其中七、八年级组学生的成绩如下： 七年级组学生的成绩：，，，，， 八年级组学生的成绩：，，，，，，，， 七、八年级选取的学生测试成绩统计表： 年级 平均数 中位数 众数 优秀率 七年级 八年级 【解决问题】 填空： ______， ______， ______； 已知该校七、八年级分别有名学生，请估计七、八年级学生本次测试成绩达到优秀的总人数； 根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在本次测试中，哪个年级的学生对中国非物质文化遗产相关知识了解的更好一些？请说明理由写出一条理由即可 22.本小题分 在平面直角坐标系中，直线交轴正半轴于点，交轴负半轴于，作线段的垂直平分线交轴于点，交轴于点，交于点  如图，求点坐标；  如图，点是轴上的一个动点，是平面内任意一点，以，，，为顶点的四边形是菱形时，请直接写出点的坐标；  如图，过点作轴的平行线，连接并延长交直线于点，，分别是直线和直线上的动点，求出的最小周长． 23.本小题分 如图，正方形中，点在线段上，连接交于点，过作于点，交于点． 求证：； 若，求证：； 如图，当是的中点时，线段点在点的左边在直线上运动连接、，若，，求出的最小值． 广东省珠海市2025-2026学年八年级下期末数学学情自测卷1 参考答案 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列式子中，属于最简二次根式的是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：、，原根式不是最简二次根式，不符合题意； B、是最简二次根式，符合题意； C、，原根式不是最简二次根式，不符合题意； D、，原根式不是最简二次根式，不符合题意， 故选：． 根据最简二次根式的定义解答即可． 本题考查的是最简二次根式，熟知被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式是解题的关键． 2.下列图像中，不是的函数的是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：由函数的定义可知，选项C中的图像不是的函数． 故选：． “如果在一个变化过程中有两个变量和，并且对于变量的每一个值，变量都有唯一的值与它对应，则称是的函数，其中是自变量” 本题考查函数的概念，掌握函数的定义是解题的关键． 3.把直线向上平移个单位长度得到的直线为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】解：原直线为，向上平移个单位长度，只需将原式的常数项增加， 得到新直线为：． 故选：． 根据直线平移的规律，向上平移个单位即在函数表达式后加上，由此可解． 本题考查一次函数图象的平移，熟记“上加下减”是关键． 4.“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”又到了放风筝的最佳时节．风云岭的大草坪上，视野开阔，阻挡物少，成为不少市民放风筝的最佳场所．某校八年级班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作： 测得水平距离的长为米； 根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为米； 牵线放风筝的小明的身高为米． 则如图，风筝的垂直高度是(    ) A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】B  【解析】本题考查了勾股定理的应用．熟练掌握勾股定理的应用是解题的关键． 由题意知，，由勾股定理得，，根据，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，， 由勾股定理得，， 米， 故选：． 5.若一个多边形的每一个外角都是，则这个多边形的边数为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】解：多边形的外角和为，一个多边形的每一个外角都是，  这个多边形的边数为：  故选：． 根据题意，利用多边形的外角和除以即可得出答案． 本题考查了多边形内角与外角，掌握多边形的外角和定理是解题的关键． 6.如图，在中，，点为边的中点，顶点，分别对应刻度尺上的刻度和，则的长为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】解：由题意可知，， 又，且点为边的中点， ． 故选：． 由题意可得的长度，再根据是直角三角形的中线即可解答． 本题考查了直角三角形斜边上的中线，熟练掌握该知识点是解题的关键． 7.在中，，分别是、，的对边，下列条件中，不能判断是直角三角形的是(    ) A. ：：：： B. C. ：：：： D. 【答案】C  【解析】解：设，，，  ，  ，  故是直角三角形；  B.设，，，  ，  ，  故是直角三角形；  C.：：：：，  ，  不是直角三角形；  D.，，  ，故是直角三角形；  故选：． 利用直角三角形的定义和勾股定理的逆定理逐项判断即可． 本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形就是直角三角形．掌握勾股定理的逆定理是解题的关键． 8.如图，在中，，，，在数轴上，以点为圆心，的长为半径画弧，交数轴于点，则点表示的数是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】解：，，， ， 由题知，，点表示的数是， 点表示的数是， 故选：． 根据勾股定理得到的长，进而得出的长，即可得到点所表示的数． 本题主要考查了勾股定理以及实数与数轴的关系，利用勾股定理得到的长是解题关键． 9.如图，和都是等腰直角三角形，，，的顶点在的斜边上下列结论中：≌；；；，正确的有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】D  【解析】解：和都是等腰直角三角形，，， ，， ， ， ， 即， ≌，故结论正确； ， ≌， ，故结论正确； ， ， ， 即，故结论正确； 设与交于点， 在和中，，， 即， ， ， 即， ，故结论正确； 正确的有个， 故选：． 根据等腰直角三角形的性质得，，，，根据可证明≌，可判断；根据全等三角形的性质可判断；根据勾股定理可判断；根据直角三角形两锐角互余及三角形内角和定理可判断． 本题考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 10.如图，将矩形置于平面直角坐标系中，其中边在轴上，将直线沿轴负方向以每秒个单位长度的速度平移．已知直线在起始位置的解析式为设在平移过程中该直线被矩形的边截得的线段长度为，平移时间为，与的函数图象如图所示，则矩形的面积为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】本题通过分析直线平移过程中与矩形边的相交情况，结合函数图象获取关键信息，进而求出矩形的边长，最终计算出矩形的面积． 【详解】由图象可知，当时，，此时直线平移后过点， 图中点时，直线平移后过点；点时，直线平移后过点， 当时，，此时直线平移后过点，如图， 当时，平移后的解析式为， 令，则，即， 当从变化到时，直线从点平移到点， ， 直线从点平移到点，从变化到时， ， ， 故选：． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.要使式子在实数范围内有意义，实数的取值范围是        ． 【答案】  【解析】解：若式子在实数范围内有意义， 则， 解得， 故答案为：． 二次根式有意义即被开方数为非负数，由此计算即可． 本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键． 12.已知直线与轴交于点，则关于的不等式的解集是        ． 【答案】  【解析】解：直线中， ， 随的增大而减小， 直线与轴交于点， 当时，，即， 关于的不等式的解集是， 故答案为：． 由直线与轴交于点及一次函数的图象与性质可知，当时，，即，由此即可得出关于的不等式的解集． 本题考查了一次函数与一元一次不等式，熟练掌握根据两条直线的交点求不等式解集的方法是解题的关键． 13.珠海市举办了“传诵经典”青少年演讲比赛，其中综合荣誉分占，现场演讲分占，小明参加并在这两项中分别取得分综合荣誉和分现场演讲的成绩，则小明的最终成绩为          分． 【答案】  【解析】解：小明的最终比赛成绩为：分， 故答案为：． 根据加权平均数的公式计算，即可求解． 本题主要考查了加权平均数，根据加权平均数的公式列出算式是本题的关键． 14.如图，菱形的对角线，相交于点，若，，则菱形的面积为          ． 【答案】  【解析】解：由题意可得：，，， ， ， 是等边三角形， ， ， ， ， ， ． 故答案为：． 由菱形的性质得到，，，，进而得到，从而是等边三角形，因此，，再由勾股定理求出，得到，再由菱形面积的计算方法求解即可． 本题考查菱形的性质，正确进行计算是解题关键． 15.如图，在四边形中，，，，，点从点出发，以的速度向点运动；点从点同时出发，以的速度向点运动，规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，从运动开始，经过          ，使． 【答案】或  【解析】解：根据题意，点运动到点需要秒，点运动到点需要秒， 设经过了，，根据题意得， 当时，四边形为平行四边形，此时， ， 整理得，， 解得， 经检验， 符合题意； 如图所示，当四边形为等腰梯形时，， 过点作，交于点，过点作，交于点， ， ， 即， 整理得，， 解得， 经检验， 符合题意； 综上所述，经过或，使． 故答案为：或． 先确定两点运动的时间，假设经过了，，分别讨论当四边形为平行四边形和等腰梯形时，列一元一次方程进行求解即可． 本题考查了平行四边形，掌握知识点的应用是解题的关键． 三、计算题：本大题共1小题，共7分。 16.计算： ； ． 【答案】解： ； ．   【解析】先把各根式化为最简二次根式，再合并即可； 先算括号里面的，再算除法即可． 本题考查的是二次根式的混合运算，熟知二次根式混合运算的法则是解题的关键． 四、解答题：本题共7小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 如图，四边形的四个顶点都在网格上，且网格中每个小正方形的边长都为． 请直接写出以下线段的长度：______，______；______，______； 连接，求的度数． 【答案】    【解析】解：由勾股定理得：，，，， 故答案为：；；；； 如图， 如图，由勾股定理得：， 由知，，， ， 是直角三角形，且． 分别根据勾股定理列式计算即可； 由勾股定理求出、、的长，再由勾股定理的逆定理即可得出结论． 本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解题的关键． 18.本小题分 如图，，，平分，求证：四边形是平行四边形． 【答案】证明：平分， ， ， ， 在和中， ≌， ， 又， 四边形是平行四边形．   【解析】利用三角形的全等证明，结合一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可． 本题考查了平行线的性质，三角形全等的判定和性质，平行四边形的判定，熟练掌握判定和性质是解题的关键． 19.本小题分 如图，直线与交于点． 求点的坐标； 根据图象，直接写出的解集． 【答案】(1)解：， 解得：， 所以．   (2)解：．  【解析】  联立两个一次函数解析式，求出方程组的解即可． 本题考查一次函数、二元一次方程，解题关键是能读懂函数图象．   解：如图， 表示的是直线在直线的下方，且函数值小于， 也就是直线与轴的交点的左侧，在点的右侧， 当时，，解得：， ， 又， ． 根据不等式的意义，结合函数图象求解． 本题考查一次函数、一元一次不等式，利用函数图象求不等式组的解集，解题关键是能读懂函数图象． 20.本小题分 如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在右墙上，测得梯子顶端距离地面米，即米，梯子底端距右墙底端米，即米，梯子底端位置不动，将梯子斜靠在左墙时，顶端距离地面米，即米，则小巷的宽度为多少米？ 【答案】解：在中，，米，米，  米，  在中，，米，米，  米，  米，  答：小巷的宽度为米．  【解析】分别在，中求出，，即可． 本题考查勾股定理的应用，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 21.本小题分 中国是拥有世界级非物质文化遗产数量最多的国家，某学校开展了“弘扬中国文化，增强文化自信”的主题活动，为了解这次活动的效果，学校组织全校学生进行了中国非物质文化遗产相关知识测试测试成绩满分为分，且成绩均为整数测试结束后随机从七、八年级分别抽取了名学生的成绩设测试成绩为分，共分成组：：，：，：，：，得分在分及以上为优秀，并绘制成了如图不完整的频数分布直方图和扇形统计图其中七、八年级组学生的成绩如下： 七年级组学生的成绩：，，，，， 八年级组学生的成绩：，，，，，，，， 七、八年级选取的学生测试成绩统计表： 年级 平均数 中位数 众数 优秀率 七年级 八年级 【解决问题】 填空： ______， ______， ______； 已知该校七、八年级分别有名学生，请估计七、八年级学生本次测试成绩达到优秀的总人数； 根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在本次测试中，哪个年级的学生对中国非物质文化遗产相关知识了解的更好一些？请说明理由写出一条理由即可 【答案】解：；；． 人， 答：估计七、八年级学生本次测试成绩达到优秀的总人数为人． 八年级的学生对中国非物质文化遗产相关知识了解的更好一些． 理由如下：从七、八年级选取的学生测试成绩表中可以看出，其平均数和中位数均相等，但从优秀率角度来看，八年级学生的成绩优秀率高于七年级学生的成绩优秀率，说明八年级学生对中国非物质文化遗产相关知识了解的更好一些．答案不唯一，合理即可  【解析】解：将七年级抽取学生的成绩按从小到大的顺序排列，则中位数为：分； 八年级抽取学生的成绩中，分的占比为：，众数分； 七年级抽取学生的成绩优秀率：， 故答案为：；；． 人， 答：估计七、八年级学生本次测试成绩达到优秀的总人数为人． 八年级的学生对中国非物质文化遗产相关知识了解的更好一些． 理由如下：从七、八年级选取的学生测试成绩表中可以看出，其平均数和中位数均相等，但从优秀率角度来看，八年级学生的成绩优秀率高于七年级学生的成绩优秀率，说明八年级学生对中国非物质文化遗产相关知识了解的更好一些．答案不唯一，合理即可 结合题目和图表，并根据中位数，众数即可计算出，，七年级抽取学生的成绩优秀率：，计算即可； 估计七、八年级学生本次测试成绩达到优秀的总人数：，计算即可； 从优秀率的角度进行分析即可． 本题考查的是条形统计图，频数分布直方图，用样本估计总体和扇形统计图，能从统计图中提取有用信息是解题的关键． 22.本小题分 在平面直角坐标系中，直线交轴正半轴于点，交轴负半轴于，作线段的垂直平分线交轴于点，交轴于点，交于点  如图，求点坐标；  如图，点是轴上的一个动点，是平面内任意一点，以，，，为顶点的四边形是菱形时，请直接写出点的坐标；  如图，过点作轴的平行线，连接并延长交直线于点，，分别是直线和直线上的动点，求出的最小周长． 【答案】解：，，  ，，  ，  解得：，  ，  垂直平分，  ，，  ，  即  过作于，则，如图，    ，  ，  ，  ，  由知，  当是菱形的对角线时，点和关于轴对称，此时点的坐标为，    当是菱形的边时，点的坐标为或；  如图，此时，  坐标为，    如图，此时，  坐标为，    如图，，，  ，  ，  的坐标为，    综上：点的坐标为或或或  作点关于的对称点，作点关于的对称点，连接分别交直线和直线于，，如图，    ，，，，，，  的周长为，  此时，的周长最小，  由，得直线的解析式为：  ，  当时，，  ，  ，，，  为等边三角形，  ，  ，  同理，连接，也为等边三角形，  ，  ，  ，  的最小周长为．  【解析】由所对的直角边是斜边的一半得到，在中利用勾股定理求出、，进而得到，再利用特殊直角三角形求解即可；  先得到的坐标，再分类讨论画出每种情况很容易求得点的坐标；  要求周长和最小值，很明显是轴对称最短路径问题，只有是定点，所以作点关于的对称点，作点关于的对称点，连接分别交直线和直线于，，这样周长最小值就转移到求的长，再利用条件求解即可． 本题主要考查了一次函数图象与性质、菱形的性质、直角三角形的性质、勾股定理、轴对称最短路线问题等内容，熟练掌握相关知识和分类讨论思想是解题的关键． 23.本小题分 如图，正方形中，点在线段上，连接交于点，过作于点，交于点． 求证：； 若，求证：； 如图，当是的中点时，线段点在点的左边在直线上运动连接、，若，，求出的最小值． 【答案】四边形是正方形， ，，，， ，， ， ， ， ， 在和中， ， ≌， ， ，，   如图，，连接，作，交于点， ，， ， 又，， ， ， 由已证：， 在和中， ， ≌， ，， 在中，由勾股定理得：， ， ，， ， 点是的中点， 在中，，    【解析】证明：四边形是正方形， ，，，， ，， ， ， ， ， 在和中， ， ≌， ， ，， ； 证明：如图，，连接，作，交于点， ，， ， 又，， ， ， 由已证：， 在和中， ， ≌， ，， 在中，由勾股定理得：， ， ，， ， 点是的中点， 在中，， ； 解：在正方形中，， ，，垂直平分，， ， 在直角三角形中，由勾股定理得：， 如图，取的中点，连接，，，，且与交于点， ， 在直角三角形中，由勾股定理得：， 是的中点，点是的中点， ，， ， ， 四边形是平行四边形， ， ， 由两点之间线段最短可知，当点与点重合时，的值最小，最小值为， 的最小值为． 先得出，再证出≌，则，由此即可得证； 连接，作，交于点，先证出≌，则，，进而可得，再得出，由此即可得证； 先得出，，再取的中点，连接，，，，且与交于点，则，证出四边形是平行四边形，则，进而可得，然后根据两点之间线段最短可得当点与点重合时，的值最小，最小值为的长，由此即可得． 本题属于四边形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，平行四边形的判定与性质，解答本题的关键是添加辅助线构造全等三角形和平行四边形解决问题． 第6页，共31页 学科网（北京）股份有限公司 $