精品解析：广东省珠海市梅华中学2024-2025 学年下学期期末模拟考试八年级数学

珠海市梅华中学2024-2025学年第二学期期末模拟考试八年级数学 一、选择题（共10小题，每小题3分） 1. 下列根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式的概念，熟悉掌握运算的法则是解题的关键． 根据二次根式化简的运算法则逐一运算判断即可． 【详解】解：∵，故A错误； ∵，故B正确； ∵，故C错误： ∵，故D错误； 故选：B． 2. 下列图象中，y不是x的函数的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查对函数图象的识别，熟知函数的定义是解题关键． 根据函数的定义即可判断． 【详解】解：根据函数定义，在一个变化过程中，如果有两个变量和，并且对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说是自变量，是的函数，可知选项C中的值不具备唯一性，所以y不是x的函数，符合题意． 故选：C． 3. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．直接利用二次根式的运算法则计算，进而得出答案． 【详解】解：A、，故该选项不正确，不符合题意； B、，故该选项不正确，不符合题意； C、，故该选项正确，符合题意； D、，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 4. “儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”．又到了放风筝的最佳时节．风云岭的大草坪上，视野开阔，阻挡物少，成为不少市民放风筝的最佳场所．某校八年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作： ①测得水平距离的长为米； ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为米； ③牵线放风筝的小明的身高为米． 则如图，风筝的垂直高度是（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理应用．熟练掌握勾股定理的应用是解题的关键． 由题意知，，由勾股定理得，，根据，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，， 由勾股定理得，， ∴（米）， 故选：B． 5. 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示： 成绩/米 人数 2 5 3 1 其中的两个数据被污染了，根据这些数据，一定能确定这15名运动员成绩的（ ） A. 方差 B. 中位数和平均数 C. 众数和中位数 D. 平均数 【答案】C 【解析】 【分析】由题意知先求出这组数据中和的人数和，继而依据众数和中位数的定义可得答案． 本题主要考查众数、中位数，解题的关键是掌握众数和中位数的定义． 【详解】解：由题意知，这组数据中和的人数和为（人）， 所以这组数据的众数为米，中位数为米，平均数和方差无法确定， 故选：C 6. 如图，小明在参观故宫博物馆时，被太和殿窗棂的三交六椀菱花图案所吸引，他从中提取出一个含角的菱形．若，则菱形的面积为（ ） A. B. C. 8 D. 16 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查菱形的性质，关键是由等边三角形的性质求出菱形的高的长．过A作于H，由菱形的性质得到，判定是等边三角形，得到，求出的长，即可求出菱形的面积． 【详解】解：过A作于H， ∵四边形是菱形， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴菱形的面积． 故选：A． 7. 如果m表示大于1的整数，设，，，，其中任选三个数能构成勾股数的为（ ）． A. a，b，c B. a，b，d C. a，c，d D. b，c，d 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查勾股定理、勾股数，解题的关键是掌握勾股定理的逆定理． 根据勾股定理的逆定理逐项判断即可． 详解】解：∵，，，， ∴；； ； ． A．，因为（当时，），，，所以，，不能构成勾股数，故本选项不符合题意； B．，所以，，能构成勾股数，故本选项符合题意； C． ，，，所以，，不能构成勾股数，故本选项不符合题意； D．，，，所以，，不能构成勾股数，故本选项不符合题意； 故选：B． 8. 漏刻是我国古代的一种计时工具，据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用，小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位是时间的一次函数，如下表是小明记录的部分数据，当时间为8时，对应的高度为（ ） … 1 2 3 … … … A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】运用待定系数法求出一次函数解析式，然后零，求出函数值即可． 【详解】解：∵水位是时间的一次函数， ∴设一次函数的解析式为：， 将代入得：， 解得：， ∴一次函数的解析式为， 当时，， 故选：C． 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，求函数值等知识点，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解本题的关键． 9. 如图，以矩形的顶点A为圆心，长为半径画弧交的延长线于E；过点D作交于点F，连接．，则的长是（　　） A. B. C. 3 D. 【答案】A 【解析】 【分析】由矩形的性质得，则，再证明四边形是平行四边形，由作图得，则四边形是菱形，所以，则，可求得，则，于是得到问题的答案． 【详解】解：∵矩形，， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， 由作图得， ∴四边形是菱形， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：A． 【点睛】此题重点考查矩形的性质、平行四边形的判定、菱形的判定与性质、勾股定理等知识，证明四边形是菱形是解题的关键． 10. 如图①，将矩形置于平面直角坐标系中，其中边在轴上，．将直线沿轴负方向以每秒个单位长度的速度平移．已知直线在起始位置的解析式为．设在平移过程中该直线被矩形的边截得的线段长度为，平移时间为，与的函数图象如图②所示，则矩形的面积为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题通过分析直线平移过程中与矩形边的相交情况，结合函数图象获取关键信息，进而求出矩形的边长，最终计算出矩形的面积． 【详解】由图象可知，当时，，此时直线平移后过点， 图②中点时，直线平移后过点；点时，直线平移后过点， 当时，，此时直线平移后过点，如图①， ∴当时，平移后的解析式为， 令，则，即， 当从变化到时，直线从点平移到点， ∴， ∵直线从点平移到点，从变化到时， ∴， ∴， 故选：D． 二、填空题（共5小题，每小题3分） 11. 若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式中被开方数是非负数这一条件是解题的关键．根据二次根式有意义的条件，被开方数必须是非负数，由此建立关于的不等式，求解不等式得到的取值范围． 【详解】解：∵二次根式在实数范围内有意义，二次根式中被开方数须大于等于， ∴， 解不等式得：． 故答案为： ． 12. 已知直线与x轴交于点，则关于x的不等式的解集是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式（根据两条直线的交点求不等式的解集），熟练掌握根据两条直线的交点求不等式解集的方法是解题的关键． 由直线与x轴交于点及一次函数的图象与性质可知，当时，，即，由此即可得出关于x的不等式的解集． 【详解】解：直线与x轴交于点， 当时，，即， 关于x的不等式的解集是， 故答案为：． 13. 某班六个合作学习小组人数如下：5，6，x，7，7，8．已知这组数据的平均数是6，则这组数据的中位数是_______． 【答案】6.5 【解析】 【分析】本题考查了中位数和平均数的求解，根据平均数是6求出，可知这组数据为：，即可求出中位数． 【详解】解：由题意得：， 解得：， ∴这组数据为： 故中位数为：， 故答案为：6.5． 14. 如图，将有一边重合的两张直角三角形纸片放在数轴上，纸片上的点A表示的数是1，，若以点A为圆心、的长为半径画弧，与数轴交于点（点E位于点A右侧），则点E表示的数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，实数与数轴，熟记勾股定理是解题的关键．由勾股定理可推出的长，再根据作图得出的长，即可推出结果． 【详解】解：由勾股定理得，， 由勾股定理得，， 以点A为圆心、的长为半径画弧，与数轴交于点点E位于点A右侧， ， 点E表示的数为， 故答案为： 15. 如图，正方形的边长为6，为正方形对角线的中点，点在边上，且，点是边上的动点，连接，点为的中点，连接，当时，线段的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】连接，根据已知得出四点共圆，则是直径，进而证明是等腰直角三角形，，得出，则，勾股定理求得，即可求解． 【详解】解：如图所示，连接， ∵四边形是正方形， ∴， ∵点为的中点， ∴ 当时， ∴四点共圆， ∵ ∴是直径 ∴ ∵为正方形对角线的中点， ∴，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴ 在中， ∴ ∴ ∴ 中， 故答案为：． 【点睛】本题考查了正方形的性质，圆周角定理，勾股定理，全等三角形的性质与判定，证明是解题的关键． 三、解答题（共3小题，每小题7分） 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，正确计算是解题的关键．根据二次根式的混合运算法则计算即可． 【详解】解： ． 17. 如图，，，平分，．求证：四边形是平行四边形． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】利用三角形的全等证明，结合一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可． 本题考查了平行线的性质，三角形全等的判定和性质，平行四边形的判定，熟练掌握判定和性质是解题的关键． 【详解】证明：平分， ， ， ， 在和中， ， ≌， ， 又， 四边形是平行四边形． 18. 如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在右墙上，测得梯子顶端距离地面2米，即米，梯子底端距右墙底端米，即米，梯子底端位置不动，将梯子斜靠在左墙时，顶端距离地面米，即米，则小巷的宽度为多少米？ 【答案】米 【解析】 【分析】分别在，中求出，，即可． 【详解】解：在中，，米，米， 米， 在中，，米，米， 米， 米， 答：小巷的宽度为米． 【点睛】本题考查勾股定理的应用，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 四、解答题（共3小题，每小题9分） 19. 跳绳可以提高新陈代谢，是非常好的有氧运动，而一分钟跳绳在中考体考中易得分，是大多数学生首选的项目，因此某文具店看准商机购进甲、乙两种跳绳．已知甲、乙两种跳绳进价单价之和为65元；甲种跳绳每根获利3元，乙种跳绳每根获利5元；店主第一批购买甲种跳绳30根、乙种跳绳15根，一共花费1200元． （1）甲、乙两种跳绳的单价分别是多少元？ （2）若该文具店预备第二批购进甲、乙两种跳绳共80根，在费用不超过2250元的情况下，如何进货才能保证利润最大？ 【答案】（1）甲、乙两种跳绳的单价分别是15元和50元 （2）当购进甲种跳绳50根，购进乙种跳绳30根，利润最大 【解析】 【分析】本题考查一次函数的性质、二元一次方程组、一元一次不等式等知识． （1）设甲、乙两种跳绳的单价各是x元和y元，根据题意列出方程即可解决问题； （2）设第二批购进甲种跳绳a根，乙种跳绳根，列出函数关系式和不等式即可解决问题． 【小问1详解】 解：设甲、乙两种跳绳的单价分别是x元和y元，根据题意得， ， 解得：， 答：甲、乙两种跳绳的单价分别是15元和50元； 【小问2详解】 解：设第二批购进甲种跳绳a根，乙种跳绳根，由题意得， ， ∵， ∴随a的增大而减小， ∵费用不超过1000元， ∴， 解得：， ∴当时，利润最大， ∴（根）， ∴当购进甲种跳绳50根，购进乙种跳绳30根，利润最大． 20. 科大讯飞推出了“讯飞星火”AI聊天机器人（以下简称A款），抖音推出了“豆包”AI聊天机器人（以下简称B款）．有关人员开展了A，B两款AI聊天机器人的使用满意度评分测验，并从中各随机抽取20份，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x表示，分为四个等级：不满意，比较满意，满意，非常满意），下面给出了部分信息：（单位：分） 抽取的对A款AI聊天机器人的评分数据中“满意”的数据：83，85，86，87，88，89； 抽取的对B款AI聊天机器人的评分数据：67，68，69，83，85，86，87，87，87，88，88，89，95，96，96，96，96，98，99，100； 抽取的对A，B款AI聊天机器人的评分统计表 设备 平均数 中位数 众数 “非常满意”所占百分比 A 88 b 96 45% B 88 88 c 40% 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中_____，_____，_____； （2）在此次测验中，有300人对A款AI聊天机器人进行评分、320人对B款AI聊天机器人进行评分，请通过计算，估计此次测验中对AI聊天机器人不满意的共有多少人？ 【答案】（1）15，88.5，96 （2）估计此次测验中对聊天机器人不满意的大约共有78人 【解析】 【分析】本题考查了扇形统计图、中位数、众数以及样本估计总体等知识，正确理解中位数、众数的意义，熟练掌握中位数、众数的计算方法是解题的关键． （1）用1分别减去其他三个等级所占百分比可得a的值，根据中位数的定义可得b的值，根据众数的定义可得c的值； （2）由A、B两款的不满意的人数之和即可得出答案． 【小问1详解】 解：由题意得：， 即， ∵A款的评分非常满意有（个），“满意”的数据为84、86、86、87、88、89， ∴把A款的评分数据从小到大排列，排在中间的两个数是88、89， ∴中位数， 在B款的评分数据中，96出现的次数最多， ∴众数； 故答案为：15，88.5，96； 【小问2详解】 解：（人）， 答：估计此次测验中对聊天机器人不满意的大约共有78人． 21. 在中，对角线与相交点O，过点O分别作和的垂线，垂足分别为H，M． （1）如图1，当时，求证：平行四边形是菱形； （2）如图2，当时，若，求的值． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形性质，矩形和菱形的性质和判定，等边三角形的判定和性质． （1）根据角平分线的判定定理证得，根据平行线的性质得到，即可得到，得到，根据菱形的判定定理即可证得结论； （2）证明四边形是矩形得到，进而证得是等边三角形，，证明四边形是矩形，得到，，根据勾股定理求得，即可求得答案． 【小问1详解】 证明：∵，，， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴平行四边形是菱形； 【小问2详解】 解：∵四边形是平行四边形，， ∴四边形是矩形， ∴，，， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∵，， ∴四边形是矩形， ∴，， ∴， ∴． 五、解答题（共2小题，22题13分，23题14分） 22. 在四边形中，对角线、相交于点，过点的两条直线分别交边、、、于点、、、． 【感知】如图1，若四边形是正方形，且，求证：； 【拓展】如图2，若四边形是矩形，且，设，，，求的长（用含、、的代数式表示）； 【探究】如图3，若四边形是平行四边形，且，，，试确定、、的位置，使直线、把四边形的面积四等分． 【答案】[感知]见解析；[拓展] ； [探究] 当，时，直线、把四边形的面积四等分． 【解析】 【分析】[感知]如图1，根据正方形的性质和全等三角形的性质即可得到结论； [拓展]如图2，过作于，于，根据图形的面积得到，于是得到结论； [探究]如图3，过作，，则，，根据平行四边形的面积公式得到，根据三角形的面积公式列方程即可得到结论． 【详解】解：[感知]如图1， 四边形是正方形， ，， 在与中， ， ， ； [拓展]如图2，过作于，于， ，， ， ，， ， ，， ； [探究]如图3，过作，， 则，， ， ， ， ，， ， ， ，， ， ， 当，时，直线、把四边形的面积四等分． 【点睛】本题考查了正方形、矩形、平行四边形的性质及三角形、四边形的面积问题，认真阅读材料，理解并证明是解决问题的关键． 23. 在平面直角坐标系中，直线交轴正半轴于点，交轴负半轴于，，作线段的垂直平分线交轴于点，交轴于点，交于点． （1）如图1，求点坐标； （2）如图1，点是轴上的一个动点，是平面内任意一点，以，，，为顶点的四边形是菱形时，请直接写出点的坐标； （3）如图2，过点作轴的平行线，连接并延长交直线于点，，分别是直线和直线上的动点，求周长的最小值． 【答案】（1） （2）点H的坐标为或或或 （3） 【解析】 【分析】（1）由所对的直角边是斜边的一半得到，在中利用勾股定理求出，，进而得到，再利用特殊直角三角形求解即可； （2）先得到E的坐标，再分类讨论画出每种情况很容易求得点H的坐标； （3）要求周长和最小值，很明显是轴对称最短路径问题，只有F是定点，所以作点F关于的对称点C，作点F关于的对称点D，连接分别交直线和直线于P，Q，这样周长最小值就转移到求的长，再利用条件求解即可． 【小问1详解】 解：（1）∵，， ∴，， ∴， 解得：， ∴， ∵垂直平分， ∴，， ∴， ∴．即． 【小问2详解】 过E作于S，则，如图， ∴， ∴， ∴， ∴， 由（1）知， ①当是菱形的对角线时，点E和H关于y轴对称，此时点H的坐标为， ②当是菱形的边时，点H的坐标为或； 如图1，此时， ∴H坐标为， 如图2，此时， ∴H坐标为， 如图3，∵，， ∴， ∴， ∴H的坐标为， 综上：点H的坐标为或或或． 【小问3详解】 作点F关于对称点C，作点F关于的对称点D，连接分别交直线和直线于P，Q，如图， ∴，，，，，， ∴， 由，得直线的解析式为： ， 当时，， ∴， ∵，，， ∴为等边三角形， ∴， ∴， 同理，连接，也为等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴周长的最小值即为． 【点睛】本题主要考查了一次函数图象与性质、菱形的性质、直角三角形的性质、勾股定理、轴对称最短路线问题等内容，熟练掌握相关知识和分类讨论思想是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 珠海市梅华中学2024-2025学年第二学期期末模拟考试八年级数学 一、选择题（共10小题，每小题3分） 1. 下列根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图象中，y不是x的函数的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 4. “儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”．又到了放风筝的最佳时节．风云岭的大草坪上，视野开阔，阻挡物少，成为不少市民放风筝的最佳场所．某校八年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作： ①测得水平距离的长为米； ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为米； ③牵线放风筝的小明的身高为米． 则如图，风筝的垂直高度是（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 5. 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示： 成绩/米 人数 2 5 3 1 其中的两个数据被污染了，根据这些数据，一定能确定这15名运动员成绩的（ ） A. 方差 B. 中位数和平均数 C. 众数和中位数 D. 平均数 6. 如图，小明在参观故宫博物馆时，被太和殿窗棂的三交六椀菱花图案所吸引，他从中提取出一个含角的菱形．若，则菱形的面积为（ ） A. B. C. 8 D. 16 7. 如果m表示大于1的整数，设，，，，其中任选三个数能构成勾股数的为（ ）． A. a，b，c B. a，b，d C. a，c，d D. b，c，d 8. 漏刻是我国古代的一种计时工具，据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用，小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位是时间的一次函数，如下表是小明记录的部分数据，当时间为8时，对应的高度为（ ） … 1 2 3 … … … A. B. C. D. 9. 如图，以矩形的顶点A为圆心，长为半径画弧交的延长线于E；过点D作交于点F，连接．，则的长是（　　） A. B. C. 3 D. 10. 如图①，将矩形置于平面直角坐标系中，其中边在轴上，．将直线沿轴负方向以每秒个单位长度速度平移．已知直线在起始位置的解析式为．设在平移过程中该直线被矩形的边截得的线段长度为，平移时间为，与的函数图象如图②所示，则矩形的面积为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，每小题3分） 11. 若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是________． 12. 已知直线与x轴交于点，则关于x的不等式的解集是______． 13. 某班六个合作学习小组人数如下：5，6，x，7，7，8．已知这组数据的平均数是6，则这组数据的中位数是_______． 14. 如图，将有一边重合的两张直角三角形纸片放在数轴上，纸片上的点A表示的数是1，，若以点A为圆心、的长为半径画弧，与数轴交于点（点E位于点A右侧），则点E表示的数为______． 15. 如图，正方形的边长为6，为正方形对角线的中点，点在边上，且，点是边上的动点，连接，点为的中点，连接，当时，线段的长为______． 三、解答题（共3小题，每小题7分） 16 计算：． 17. 如图，，，平分，．求证：四边形是平行四边形． 18. 如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在右墙上，测得梯子顶端距离地面2米，即米，梯子底端距右墙底端米，即米，梯子底端位置不动，将梯子斜靠在左墙时，顶端距离地面米，即米，则小巷的宽度为多少米？ 四、解答题（共3小题，每小题9分） 19. 跳绳可以提高新陈代谢，是非常好的有氧运动，而一分钟跳绳在中考体考中易得分，是大多数学生首选的项目，因此某文具店看准商机购进甲、乙两种跳绳．已知甲、乙两种跳绳进价单价之和为65元；甲种跳绳每根获利3元，乙种跳绳每根获利5元；店主第一批购买甲种跳绳30根、乙种跳绳15根，一共花费1200元． （1）甲、乙两种跳绳的单价分别是多少元？ （2）若该文具店预备第二批购进甲、乙两种跳绳共80根，在费用不超过2250元的情况下，如何进货才能保证利润最大？ 20. 科大讯飞推出了“讯飞星火”AI聊天机器人（以下简称A款），抖音推出了“豆包”AI聊天机器人（以下简称B款）．有关人员开展了A，B两款AI聊天机器人使用满意度评分测验，并从中各随机抽取20份，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x表示，分为四个等级：不满意，比较满意，满意，非常满意），下面给出了部分信息：（单位：分） 抽取的对A款AI聊天机器人的评分数据中“满意”的数据：83，85，86，87，88，89； 抽取对B款AI聊天机器人的评分数据：67，68，69，83，85，86，87，87，87，88，88，89，95，96，96，96，96，98，99，100； 抽取的对A，B款AI聊天机器人的评分统计表 设备 平均数 中位数 众数 “非常满意”所占百分比 A 88 b 96 45% B 88 88 c 40% 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中_____，_____，_____； （2）在此次测验中，有300人对A款AI聊天机器人进行评分、320人对B款AI聊天机器人进行评分，请通过计算，估计此次测验中对AI聊天机器人不满意的共有多少人？ 21. 在中，对角线与相交点O，过点O分别作和的垂线，垂足分别为H，M． （1）如图1，当时，求证：平行四边形是菱形； （2）如图2，当时，若，求的值． 五、解答题（共2小题，22题13分，23题14分） 22. 在四边形中，对角线、相交于点，过点的两条直线分别交边、、、于点、、、． 【感知】如图1，若四边形是正方形，且，求证：； 【拓展】如图2，若四边形是矩形，且，设，，，求的长（用含、、的代数式表示）； 【探究】如图3，若四边形是平行四边形，且，，，试确定、、的位置，使直线、把四边形的面积四等分． 23. 在平面直角坐标系中，直线交轴正半轴于点，交轴负半轴于，，作线段的垂直平分线交轴于点，交轴于点，交于点． （1）如图1，求点坐标； （2）如图1，点是轴上的一个动点，是平面内任意一点，以，，，为顶点的四边形是菱形时，请直接写出点的坐标； （3）如图2，过点作轴平行线，连接并延长交直线于点，，分别是直线和直线上的动点，求周长的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$