广东省珠海市2025-2026学年人教版八年级下学期期末数学学情自测卷2

**基本信息** 立足人教版八年级下册核心知识，通过生活情境（如叠碗高度、文明礼仪测试）与几何综合题（如菱形、正方形性质探究），考查抽象能力、推理意识与模型观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|二次根式、勾股定理、一次函数性质、平行四边形|结合图形辨析特殊四边形判定（如第5题矩形、菱形判定）| |填空题|5/15|数据平均数、矩形折叠、正方形动态问题|第15题正方形顶点在坐标轴上，考查空间观念与最值思想| |解答题|8/75|一次函数应用、数据分析、几何证明|21题叠碗高度与数量关系建立一次函数模型，体现模型意识；23题矩形折叠与坐标结合，综合考查推理能力|

广东省珠海市2025-2026学年人教版八年级下期末数学学情自测卷2 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.要使得式子有意义，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 2.下列各组数据中能作为直角三角形的三边长的是(    ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3.已知一次函数为常数，，若随的增大而增大，则它的图象不经过(    ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4.四边形是平行四边形，若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 5.如图，四边形是平行四边形，下列结论中错误的是(    ) A. 当，是矩形 B. 当，是矩形 C. 当，是菱形 D. 当，是正方形 6.如图，在菱形中，对角线与交于点，于点，连接，若，，则菱形的边长为(    ) A. B. C. D. 7.在平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，则下列结论正确的是(    ) A. 当时， B. 当时， C. 当时， D. 当时， 8.已知正比例函数，则当时，函数的最大值为(    ) A. B. C. D. 9.已知直线：与直线：在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是(    ) A. B. C. D. 10.如图，在平面直角坐标系中，四边形 是平行四边形， ，点落在轴的正半轴上，点落在第一象限内，按如图所示的步骤作图，则点的坐标为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.要使有意义，实数的取值范围是______． 12.若一次函数 的图象过点 ，则           ． 13.已知一组数据，，，的平均值为，则数据，，，的平均值为          ． 14.如图，在矩形中，，是线段上的一点，把沿着直线折叠，点恰好落在线段上，且与点重合，若，则的长为        ． 15.如图，在平面直角坐标系中，正方形的两个顶点、是坐标轴上的动点，若正方形的边长为，则线段长的最大值是        ． 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题分 计算： ； ． 17.本小题分 如图，在平行四边形中，、分别是、上的点，且求证：． 18.本小题分 如图，要从电线杆离地面处向地面拉一条钢索，若地面钢索固定点到电线杆底部的距离为，求钢索的长度． 19.本小题分 如图，直线的解析式为，直线与轴交于点，直线：与轴交于点，且经过点，直线，交于点． 求： 求的值； 求直线的解析式； 根据图象，直接写出的解集． 20.本小题分 争创全国文明城市，从我做起某中学开设了文明礼仪校本课程，为了解学生的学习情况，学校组织七、八年级学生进行文明礼仪知识测试，两个年级均有名学生从七、八年级各随机抽取了名学生的测试成绩单位：分，满分分整理分析如下： 七年级：，，，，，，，，， 八年级：，，，，，，，，，． 年级 平均数 中位数 众数 七年级 八年级 根据以上信息，解答下列问题： 完成表格的填空 年级 平均数 中位数 众数 七年级                                  八年级                                  如果在收集七年级数据的过程中将抽取的“”误写成了“”，那么七年级数据的平均数、中位数、众数中发生变化的是           若成绩不低于分可以获奖，则估计两个年级获奖的人数为           画出上述数据的箱线图，并分析七、八年级的情况． 21.本小题分 如图所示为个碗和个整齐叠放成一摞的碗的示意图，碗的规格都一样小明尝试结合学习函数的经验，探究整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度单位：随着碗的数量单位：个的变化规律下表是小明经过测量得到的与之间的对应数据： 个 依据小明测量的数据，写出与之间的函数解析式，并说明理由． 若整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度不超过，则此时碗的数量最大为多少个？ 22.本小题分 如图，在正方形中，点，分别在，上，，垂足为． 求证：； 若正方形的边长是，，点是的中点，求的长． 23.本小题分 如图，长方形，以为坐标原点，、分别在轴、轴上，点的坐标为，点的坐标为，点是边上一点，把长方形沿翻折后，点恰好落在轴上点处． 求点、的坐标； 求所在直线的函数关系式； 在轴上求一点，使为以为腰的等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点的坐标． 广东省珠海市2025-2026学年人教版八年级下期末数学学情自测卷2 参考答案 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.要使得式子有意义，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：根据题意，得， 解得． 故选：． 根据二次根式有意义，被开方数大于等于，列不等式求解． 本题主要考查二次根式有意义的条件的知识点，代数式的意义一般从三个方面考虑：当代数式是整式时，字母可取全体实数；当代数式是分式时，分式的分母不能为；当代数式是二次根式时，被开方数为非负数． 2.下列各组数据中能作为直角三角形的三边长的是(    ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】B  【解析】解：、， 此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意； B、， 此组数据能作为直角三角形的三边长，故本选项符合题意； C、， 此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意； D、， 此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意． 故选：． 根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可． 本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键． 3.已知一次函数为常数，，若随的增大而增大，则它的图象不经过(    ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B  【解析】解：一次函数的函数值随的增大而增大， ， 又， 一次函数的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限， 故选：． 根据一次函数的函数值随的增大而增大，可以得到，，从而可以得到函数的图象经过哪几个象限，不经过哪个象限． 本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是掌握一次函数的图象和性质． 4.四边形是平行四边形，若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：四边形是平行四边形， ， ， ， 故选：． 根据平行四边形的对角相等即可求解． 本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质是解题的关键． 5.如图，四边形是平行四边形，下列结论中错误的是(    ) A. 当，是矩形 B. 当，是矩形 C. 当，是菱形 D. 当，是正方形 【答案】D  【解析】解：四边形是平行四边形， 当，平行四边形是矩形，故选项A正确，不符合题意； 当，平行四边形是矩形，故选项B正确，不符合题意； 当，平行四边形是菱形，故选项C正确，不符合题意； 当，平行四边形是菱形，但不一定是正方形，故选项D错误，符合题意； 故选：． 根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可以判断；根据对角线相等的平行四边形是矩形可以判断；根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形可以判断；根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形可以判断． 本题考查矩形的判定、菱形的判定、正方形的判定，解答本题的关键是明确它们各自的判定方法． 6.如图，在菱形中，对角线与交于点，于点，连接，若，，则菱形的边长为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】解：四边形是菱形，对角线与交于点， ，，， 于点，， ， ， ，， ， ， ， ， ， 菱形的边长为， 故选：． 由菱形的性质得，，，因为于点，所以，则，所以，，由，求得，则，所以，于是得到问题的答案． 此题重点考查菱形的性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、勾股定理、根据面积等式求线段的长度等知识与方法，推导出，进而求得是解题的关键． 7.在平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，则下列结论正确的是(    ) A. 当时， B. 当时， C. 当时， D. 当时， 【答案】C  【解析】解：由图象得：当时，，当时，； 故选：． 根据一次函数与不等式的关系求解． 本题考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数图象与性质，掌握数形结合思想是解题的关键． 8.已知正比例函数，则当时，函数的最大值为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：当时，函数随的增大而增大，， 当时，函数的值最大，最大值为， 故选：． 根据函数的增减性，得出时，函数的值最大，把代入函数解析式计算即可． 本题考查的是正比例函数的性质，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键． 9.已知直线：与直线：在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：、直线：中，，：中，，的取值相矛盾，故本选项不符合题意；  B、直线：中，，：中，，，的取值一致，故本选项符合题意；  C、直线：中，，：中，，的取值相矛盾，故本选项不符合题意；  D、直线：中，，：中，，的取值矛盾，故本选项不符合题意；  故选：． 先看一条直线，得出和的符号，然后再判断另外一条直线是否正确，这样可得出答案． 此题考查了一次函数图象与系数的关系，关键是掌握当时，在轴的正半轴上，直线与轴交于正半轴；当时，在轴的负半轴，直线与轴交于负半轴． 10.如图，在平面直角坐标系中，四边形 是平行四边形， ，点落在轴的正半轴上，点落在第一象限内，按如图所示的步骤作图，则点的坐标为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】解：， ， ， ， 四边形是平行四边形，在轴上， 轴， 由作图得平分， ， ， ， ， ， 轴， ． 故选：． 此题重点考查图形与坐标、勾股定理、平行四边形的性质、等腰三角形的判定等知识，推导出，进而证明是解题的关键． 由，求得由作图得平分，则，由，得，所以，则所以，于是得到问题的答案． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.要使有意义，实数的取值范围是______． 【答案】  【解析】【分析】 此题主要考查了二次根式有意义的条件，根据被开方数是非负数即可解决问题． 根据二次根式的性质可以得到是非负数，由此即可求解． 【解答】 解：依题意得： ， ． 12.若一次函数 的图象过点 ，则           ． 【答案】  【解析】解：一次函数 的图象过点 ， 把 代入 得到 ，  ． 故答案为：． 本题考查一次函数图象上点的特征，把 代入 得到 ，再代入 计算即可． 13.已知一组数据，，，的平均值为，则数据，，，的平均值为          ． 【答案】  【解析】解：由条件可知， ，，，平均数 ， 故答案为：． 由，，，的平均值为得，再根据平均数的计算公式计算数据，，，的平均数即可． 本题考查的是算术平均数，解决本题的关键是掌握平均数的计算方法． 14.如图，在矩形中，，是线段上的一点，把沿着直线折叠，点恰好落在线段上，且与点重合，若，则的长为        ． 【答案】  【解析】解：四边形是矩形， ， 把沿着直线折叠，点恰好落在线段上，且与点重合，， ，，， ， ， ，， ， ， ，， ， 故答案为：． 根据矩形的性质得到，根据折叠的性质得到，，，得到，根据含角的直角三角形的性质即可得到结论． 本题考查了矩形的性质，翻折变换折叠问题，含角的直角三角形的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键． 15.如图，在平面直角坐标系中，正方形的两个顶点、是坐标轴上的动点，若正方形的边长为，则线段长的最大值是        ． 【答案】  【解析】解：如图，记的中点为，连接、， ， ， 正方形， 由勾股定理得，， 由题意知，，即， 线段长的最大值是， 故答案为：． 如图，记的中点为，连接、，则，由正方形，勾股定理得，，由题意知，，即，然后作答即可． 本题考查了正方形的性质，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，勾股定理，三角形三边关系等知识．熟练掌握正方形的性质，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，勾股定理，三角形三边关系是解题的关键． 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题分 计算： ； ． 【答案】；   ．  【解析】 ； ． 先化简各式，然后再进行计算即可解答； 先计算二次根式的乘除法，再算加减，即可解答． 本题考查了二次根式的混合运算，零指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键． 17.本小题分 如图，在平行四边形中，、分别是、上的点，且求证：． 【答案】证明：在平行四边形中， ，， ， ，． 四边形是平行四边形． ．  【解析】要证，只需证四边形是平行四边形，而很快证出，，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可证出． 本题考查了平行四边形的判定．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法． 18.本小题分 如图，要从电线杆离地面处向地面拉一条钢索，若地面钢索固定点到电线杆底部的距离为，求钢索的长度． 【答案】解：如图，由题意可得，，，  则   答：钢索的长度为．   【解析】略 19.本小题分 如图，直线的解析式为，直线与轴交于点，直线：与轴交于点，且经过点，直线，交于点． 求： 求的值； 求直线的解析式； 根据图象，直接写出的解集． 【答案】解：点在直线：上， ， ； 点、在直线上， ， ， 直线的解析式为； 由图象可得的解集为．  【解析】把点的坐标代入直线的解析式求出的值，即可得解； 根据点、的坐标，利用待定系数法求一次函数解析式解答； 根据图象解答即可． 本题考查了两直线相交的问题，待定系数法求一次函数解析式，掌握待定系数法求解析式是解题关键． 20.本小题分 争创全国文明城市，从我做起某中学开设了文明礼仪校本课程，为了解学生的学习情况，学校组织七、八年级学生进行文明礼仪知识测试，两个年级均有名学生从七、八年级各随机抽取了名学生的测试成绩单位：分，满分分整理分析如下： 七年级：，，，，，，，，， 八年级：，，，，，，，，，． 年级 平均数 中位数 众数 七年级 八年级 根据以上信息，解答下列问题： 完成表格的填空 年级 平均数 中位数 众数 七年级                                  八年级                                  如果在收集七年级数据的过程中将抽取的“”误写成了“”，那么七年级数据的平均数、中位数、众数中发生变化的是           若成绩不低于分可以获奖，则估计两个年级获奖的人数为           画出上述数据的箱线图，并分析七、八年级的情况． 【答案】(1)98; 90 ; 98 ; 92 ; 90 ; 99   (2)平均数  (3)210  (4)箱线图如图所示. 由箱线图分析可知,八年级学生整体测试成绩更高,分布更集中,说明八年级学生对文明礼仪知识掌握得更全面.(答案不唯一)   【解析】 略  略  略  略 21.本小题分 如图所示为个碗和个整齐叠放成一摞的碗的示意图，碗的规格都一样小明尝试结合学习函数的经验，探究整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度单位：随着碗的数量单位：个的变化规律下表是小明经过测量得到的与之间的对应数据： 个 依据小明测量的数据，写出与之间的函数解析式，并说明理由． 若整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度不超过，则此时碗的数量最大为多少个？ 【答案】，理由见解析；   碗的数量最多为个．  【解析】． 理由：由表中的数据，的增量不变，的增量也不变， 是的一次函数．设， 由题意得， 解得， 即与的函数解析式为， 答：与的函数解析式为． 设碗的数量有个， 由题意得． 整理得，， 解得． 的最大整数解为． 答：碗的数量最多为个． 考查了一次函数的实际应用，理解与之间的数量关系是解题的关键． 根据不超过以及依据前问的与之间的函数解析式列出一元一次不等式进行求解即可． 本题考查了一次函数的应用，关键是根据题意找到关系式． 22.本小题分 如图，在正方形中，点，分别在，上，，垂足为． 求证：； 若正方形的边长是，，点是的中点，求的长． 【答案】证明：四边形是正方形， ，， ， ， ， ， ≌， ； 解：， ， ， ， ， ， 是中点，， ．  【解析】根据正方形的性质可得，，结合可得证出全等三角形即可得证； 由题意知即可求出，则，根据勾股定理即可求出，由是中点可得即可解答． 本题考查正方形的性质，全等三角形的判断和性质，勾股定理，直角三角形的性质，熟练掌握以上知识是解题关键． 23.本小题分 如图，长方形，以为坐标原点，、分别在轴、轴上，点的坐标为，点的坐标为，点是边上一点，把长方形沿翻折后，点恰好落在轴上点处． 求点、的坐标； 求所在直线的函数关系式； 在轴上求一点，使为以为腰的等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点的坐标． 【答案】解：由题意可得：，，则，则点， 设，则，由对称知，， 在中，由勾股定理得：， 即：，解得：， 所以，故点； 设所在直线的函数关系式为， 将点、的坐标代入一次函数表达式， 得 解得： 故直线的函数关系式为：； 点的坐标为：或或．  【解析】解：见答案； 见答案； 当点在轴负半轴时，当时， ，则点； 当点在轴负半轴时，当时， 则，则， 则点； 当点在轴正半轴时， ，故点； 综上，点的坐标为：或或． 本题考查的是一次函数的综合运用，涉及到勾股定理的运用、等腰三角形的性质等，其中要注意分类求解，避免遗漏． 第20页，共22页 学科网（北京）股份有限公司 $