2025-2026学年广东省深圳市八年级下学期期末数学模拟试卷

**基本信息** 深圳市八年级（下）期末数学模拟卷，以无人机喷洒、河鲜运输等真实情境为载体，通过几何综合（正六边形拼接、旋转全等）、代数推理（新运算不等式、十字分式方程）和应用建模（成本优化、最短路径），分层考查抽象能力、推理意识与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|中心对称图形、因式分解、多边形外角和|结合银行标志等生活素材，基础概念辨析| |填空题|5/15|分式方程增根、十字分式方程、中位线|定义新运算（十字分式），考查迁移能力| |解答题|7/61|几何变换、不等式组、无人机成本优化、最短路径|18题无人机成本问题融合分式方程与一次函数，20题旋转综合题递进考查推理与创新|

2025-2026学年深圳市八年级（下）期末数学模拟试卷答案 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 1．以下是四个银行标志图案，图案中既是中心对称图形又是轴对称图形是（ ） 【答案】D 2．下列从左边到右边的变形中，属于因式分解的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 3．用六个如图1的全等纸片拼接出如图2的正六边形．则图2中的度数是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 4．下列命题中，假命题是 （ ） A．多边形的外角和都等于 B．三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半 C．两条直角边分别相等的两个直角三角形全等 D．如果 ，那么 【答案】D 5．在同一直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，则下列结论错误的是（ ） A．随的增大而减小 B． C．方程组的解为 D．当时， 【答案】D 6．如果，那么的值为（ ） A．1 B．1.5 C．2 D．3 【答案】D 7．对于任意实数，定义一种新运算：，例如：．请根据上述定义解决问题：若不等式有2个整数解，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 8. 如图，在中，是中线，平分，过点B作交延长线于点F，垂足为点F，连接，若，，则长为（ ） A. 2.5 B. 2 C. 1.5 D. 1 【答案】C 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 9. 因式分解：______． 【答案】 10. 如图，将含45°角的直角三角尺的直角顶点C放在一把直尺的一边上，顶点B在直尺的另一边上，与直尺的另一边交于点D，当时，D，B两点分别落在直尺上的处，则直尺的宽度为______cm． 【答案】 11. 若关于的分式方程有增根，则的值为 . 【答案】 12．定义：形如（不为零）的方程为＂十字分式方程＂，它的两个解分别为． 举例：为十字分式方程，可化为， 为十字分式方程，可化为 应用：若十字分式方程的两个解分别为，则 ． 【答案】 13．如图，在Rt中，，点在内部且为等边三角形，分别是的中点，则的长为 ． 【答案】 三、解答题（本大题共7小题，共61分） 14．（6分）解不等式组：，并起它的解集在数销上表示出来． 【答案】 解： 解不等式①，得 解不等式②，得 ∴该不等式组的解集为 将不等式组的解集在数轴上表示如下 15．（8分）先化简；再求值：，再从中选一个合适的数代入求值． 【答案】 解 ∵时，原分式无意义， 当时，原式． 16. 如图，在平面直角坐标系中，顶点的坐标分别为，，，请在图中按要求画图并解答下列问题： （1）将先向上平移个单位长，再向右平移个单位长，得到（，，对应点分别为，，），画出（要求在图上标好三角形顶点字母）； （2）直接写出的坐标______； （3）若将绕点顺时针旋转后，点A，B，C的对应点分别为，，，则旋转中心的坐标为______． 【答案】 （1）如图，根据题意，将先向上平移个单位长，再向右平移个单位长即可得到； （2）根据上图可得，点坐标为 （3）根据题意作图： 将绕点顺时针旋转90°后，点A，B，C的对应点分别为，，，则旋转中心的坐标为． 17．（本题9分） （1）已知四边形，现有下列三个条件： ①； ②； ③；请从中选择两个能证明四边形是平行四边形的条件，并写出证明过程； （2）若四边形是平行四边形． ①实践与操作：利用尺规作的平分线，交于点； （要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母） ②猜想与证明：在上述操作的条件下，试猜想线段和的数量关系，并加以证明． 【答案】 （1）选择的条件分别是②和③： 证明：∵， ∴四边形是平行四边形． （2）①实验与操作：如图所示点即为所求 ②猜想与证明：猜想： 证明：是平行四边形 平分 18．（本题8分）随着我国科技事业的不断发展，国产无人机越来越多应用于实际生产生活，为人们的工作生活带来了便利．某农业公司欲购进甲、乙两种型号的农用无人机用来喷洒农药，甲型机比乙型机平均每小时少喷洒2公顷农田，甲型机喷洒50公顷农田所用时间与乙型机喷洒60公顷农田所用时间相等．该农业公司共购进甲、乙两种型号的无人机20架，其中甲型无人机4万元／架，乙型无人机5万元／架． 问题解决： （1）甲、乙两种型号无人机平均每小时分别喷洒多少公顷地？ （2）若公司要求这批无人机每小时至少喷洒230公顷农田，那么该公司如何购买甲型和乙型无人机，才能使总成本最低？并求出最低成本． 【答案】 解：（1）设甲型无人机每小时喷洒公顷，则乙型每小时喷洒公顷， 由题意列分式方程得，， 解得， 经检验，是原分式方程的解，且符合题意， ∴（公顷）， 答：甲型无人机每小时喷洒10公顷，乙型无人机每小时喷洒12公顷； （2）设甲型无人机台，则乙型无人机台，总费用为万元， 由题意列一元一次不等式得，， 解得 又由题意得，， ∵， ∴的值随的增大而减小， ∴当时，（万元）， 此时乙型无人机（台）， 答：采购甲型无人机5台，乙型机15台时总费用最少，最少费用为95万元． 19．（本题8分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，直线：是河岸，河在右侧，左侧的是一个河鲜冷藏仓库，是超市。 （1）现计划在河岸上建立一座河鲜加工厂，加工厂从仓库进货加工，再运输至超市，请在图中找出加工厂的位置，使进出货物的运输路径最短．（仅限在所给网格内作图，不需要说明作图理由） （2）若河的两岸互相平行，河宽为． ①在图中画出表示对面河岸的直线，并直接写出的解析式． ②上有一点，纵坐标为右侧有一点，线段是支流（宽度不计），支流有丰富多样的河鲜可以打捞，为支持河鲜产业发展，政府计划垂直于河的两岸造桥，渔民在支流处打捞河鲜后装上货车，运输河鲜到对岸的河鲜冷藏仓库．请求出上的造桥位置的坐标，以及支流上的打捞河鲜位置的坐标，使运输路径最短． 【答案】 （1）如图所示点即为所求 （2）①如图所示，的解析式为。 ②， 由①知，且， 又∵桥， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴运输路径， ∴当共线且垂直于时，运输路径最短， 由图知是等腰直角三角形， ∴， 当坐标为时， ， 又∵，由等腰三角形三线合一知点为中点， ∴ 答：，能使运输路径最短。 20. （1）如图1，已知：和等边三角形，点在同一直线上，连接，和边交于点，连接，和交于点．求证：． （2）在（1）的条件下，如图2，将绕点顺时针旋转一定的角度，连接． ①________°； ②猜想线段和的数量关系，并证明．（如果证明需要用到①的结论，可以直接使用，无需再次证明） （3）如图3，在中，，过外一点，作，和边交于，连接，过点作于，若，，请直接写出的值． 【答案】 解：（1）证明：∵和是等边三角形， ∴，，， ∴， ∴； （2）①同理可证， ∴，， 又∵是等边三角形， ∴， ∴， ∴； ②，理由为： 过点C作，于点M，N， ∵，， ∴ ∴， ∴， 在上截取，连接， 则是等边三角形， ∴，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴； （3）如图，在上找一点，使得，连接， ∵，，， ∴， ∴，即， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴． 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年深圳市八年级（下）期末数学模拟试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 1．以下是四个银行标志图案，图案中既是中心对称图形又是轴对称图形是（ ） 2．下列从左边到右边的变形中，属于因式分解的是（ ） A． B． C． D． 3．用六个如图1的全等纸片拼接出如图2的正六边形．则图2中的度数是（ ） A． B． C． D． 4．下列命题中，假命题是 （ ） A．多边形的外角和都等于 B．三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半 C．两条直角边分别相等的两个直角三角形全等 D．如果 ，那么 5．在同一直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，则下列结论错误的是（ ） A．随的增大而减小 B． C．方程组的解为 D．当时， 6．如果，那么的值为（ ） A．1 B．1.5 C．2 D．3 7．对于任意实数，定义一种新运算：，例如：．请根据上述定义解决问题：若不等式有2个整数解，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8. 如图，在中，是中线，平分，过点B作交延长线于点F，垂足为点F，连接，若，，则长为（ ） A. 2.5 B. 2 C. 1.5 D. 1 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 9. 因式分解：______． 10. 如图，将含45°角的直角三角尺的直角顶点C放在一把直尺的一边上，顶点B在直尺的另一边上，与直尺的另一边交于点D，当时，D，B两点分别落在直尺上的处，则直尺的宽度为______cm． 11. 若关于的分式方程有增根，则的值为 . 12．定义：形如（不为零）的方程为＂十字分式方程＂，它的两个解分别为． 举例：为十字分式方程，可化为， 为十字分式方程，可化为 应用：若十字分式方程的两个解分别为，则 ． 13．如图，在Rt中，，点在内部且为等边三角形，分别是的中点，则的长为 ． 三、解答题（本大题共7小题，共61分） 14．（6分）解不等式组：，并起它的解集在数销上表示出来． 15．（8分）先化简；再求值：，再从中选一个合适的数代入求值． 16. 如图，在平面直角坐标系中，顶点的坐标分别为，，，请在图中按要求画图并解答下列问题： （1）将先向上平移个单位长，再向右平移个单位长，得到（，，对应点分别为，，），画出（要求在图上标好三角形顶点字母）； （2）直接写出的坐标______； （3）若将绕点顺时针旋转后，点A，B，C的对应点分别为，，，则旋转中心的坐标为______． 17．（本题9分） （1）已知四边形，现有下列三个条件： ①；②；③； 请从中选择两个能证明四边形是平行四边形的条件，并写出证明过程； （2）若四边形是平行四边形． ①实践与操作：利用尺规作的平分线，交于点； （要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母） ②猜想与证明：在上述操作的条件下，试猜想线段和的数量关系，并加以证明． 18．（本题8分）随着我国科技事业的不断发展，国产无人机越来越多应用于实际生产生活，为人们的工作生活带来了便利．某农业公司欲购进甲、乙两种型号的农用无人机用来喷洒农药，甲型机比乙型机平均每小时少喷洒2公顷农田，甲型机喷洒50公顷农田所用时间与乙型机喷洒60公顷农田所用时间相等．该农业公司共购进甲、乙两种型号的无人机20架，其中甲型无人机4万元／架，乙型无人机5万元／架． 问题解决： （1）甲、乙两种型号无人机平均每小时分别喷洒多少公顷地？ （2）若公司要求这批无人机每小时至少喷洒230公顷农田，那么该公司如何购买甲型和乙型无人机，才能使总成本最低？并求出最低成本． 19．（本题8分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，直线：是河岸，河在右侧，左侧的是一个河鲜冷藏仓库，是超市。 （1）现计划在河岸上建立一座河鲜加工厂，加工厂从仓库进货加工，再运输至超市，请在图中找出加工厂的位置，使进出货物的运输路径最短．（仅限在所给网格内作图，不需要说明作图理由） （2）若河的两岸互相平行，河宽为． ①在图中画出表示对面河岸的直线，并直接写出的解析式． ②上有一点，纵坐标为右侧有一点，线段是支流（宽度不计），支流有丰富多样的河鲜可以打捞，为支持河鲜产业发展，政府计划垂直于河的两岸造桥，渔民在支流处打捞河鲜后装上货车，运输河鲜到对岸的河鲜冷藏仓库．请求出上的造桥位置的坐标，以及支流上的打捞河鲜位置的坐标，使运输路径最短． 20. （1）如图1，已知：和等边三角形，点在同一直线上，连接，和边交于点，连接，和交于点．求证：． （2）在（1）的条件下，如图2，将绕点顺时针旋转一定的角度，连接． ①________°； ②猜想线段和的数量关系，并证明．（如果证明需要用到①的结论，可以直接使用，无需再次证明） （3）如图3，在中，，过外一点，作，和边交于，连接，过点作于，若，，请直接写出的值． 2 学科网（北京）股份有限公司 $