精品解析：陕西西安市工业大学附属中学2025-2026学年度第二学期七年级第二次学情自测数学试题

陕西西安市工业大学附属中学2025-2026学年度第二学期七年级第二次学情自测数学试题 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列马年剪纸图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：选项A、找不到任何一条直线使图形沿其折叠后两旁部分重合，不是轴对称图形； 选项B、找不到任何一条直线使图形沿其折叠后两旁部分重合，不是轴对称图形； 选项C、沿中间竖直直线折叠，左右两部分能够完全重合，是轴对称图形； 选项D、找不到任何一条直线使图形沿其折叠后两旁部分重合，不是轴对称图形． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据幂的基本运算法则和合并同类项规则，逐一判断选项即可． 【详解】解：A、根据同底数幂乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加；，故此运算正确； B、根据幂的乘方法则，幂的乘方，底数不变，指数相乘；，故此运算错误； C、与次数不同，不是同类项，不能合并，故此运算错误； D、根据单项式除法法则，，故此运算错误． 3. 光在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时会发生折射．如图，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用平行线的性质，将转化到水面处得再结合求出光线在水中部分与水面的夹角，再利用平行线性质求． 【详解】解：设杯口边缘、水面、杯底所在直线分别为、、，则，   ∵  ， ∴ 又 ， ∴  ，  ， ∴ ，  ． 4. 已知是等腰三角形，若，则的底角度数为（ ） A. B. C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质和三角形内角和定理，已知，未明确是顶角还是底角，因此需要分情况分类讨论计算底角度数． 【详解】解：分两种情况讨论： ①当是等腰三角形的底角时，底角即为，符合三角形内角和定理； ②当是等腰三角形的顶角时，∵三角形内角和为，等腰三角形两底角相等， ∴底角度数为； 综上，的底角度数为或，故选D． 5. 小明家、报亭、羽毛球馆在一条直线上．小明从家跑步到羽毛球馆打羽毛球，再去报亭看报，最后散步回家．小明离家距离与时间之间的关系如图所示．下列结论错误的是（ ） A. 小明从家到羽毛球馆用了7分钟 B. 报亭到小明家的距离是400米 C. 小明打羽毛球的时间是37分钟 D. 小明从羽毛球馆到报亭平均每分钟走75米 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了函数图象，理解函数图象上点的坐标的实际意义是解题的关键．根据图象获取信息，逐项分析判断即可． 【详解】解：A．由图象可知，小明从家到羽毛球馆对应的时间段为至分钟，用时分钟，故该选项正确，不符合题意． B．报亭对应图象中的水平段，千米米，即报亭到小明家的距离是米，故该选项正确，不符合题意． C．小明打羽毛球对应图象中的水平段，时间为分钟，故该选项错误，符合题意． D．小明从羽毛球馆到报亭的路程为千米米，时间为分钟，平均速度为米/分钟，故该选项正确，不符合题意． 6. 如图所示，小美站在河边的点A处，在河的对面（小美的正北方向）的B处有一电线塔，她想知道电线塔离她有多远，于是向正西方向走了40步到达一棵树C处，接着再向前走了40步到达D处，然后她左转90°直行，当看到电线塔、树与自己现处的位置E在一条直线时，一共走了160步．如果小美一步大约，估计小美在点A处时与电线塔的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的应用，根据题意求出的步数并转化为长度，利用证明，根据全等三角形对应边相等即可求解． 【详解】解：由题意可得，步，  的步数为步，  一步大约，  ， 在与中，  ，  ，  ， 即小美在点处时与电线塔的距离为． 7. 如图1，一个均匀的转盘被平均分成10等份，分别标有数字1，2，3，4，5，6，7，8，9，10．小凯转动转盘做频率估计概率的实验，当转盘停止转动后，指针指向的数字即为实验转出的数字，图2，是小凯记录下的实验结果情况，那么小凯记录的实验是（ ） A. 转动转盘后，出现奇数 B. 转动转盘后，出现比6小的数 C. 转动转盘后，出现能被5整除的数 D. 转动转盘后，出现能被3整除的数 【答案】D 【解析】 【分析】由频率估计概率可得该实验结果的概率为，据此求出四个选项中对应实验的概率即可得到答案． 【详解】解：由图2可知，随着实验次数的增加，频率逐步稳定在附近，故该实验的概率为． 转盘被平均分成等份， 总共有种等可能的结果． A选项中奇数有共个，概率为，不符合题意； B选项中比小的数有共个，概率为，不符合题意； C选项中能被整除的数有共个，概率为，不符合题意； D选项中能被整除的数有共个，概率为，符合题意． 8. 如图，点E为正方形内一点，连接，，，若，，则为（ ） A. 12 B. 36 C. 72 D. 144 【答案】C 【解析】 【分析】过点作于点，利用正方形的性质和同角的余角相等证明，进而证得，得出，再三角形面积公式即可求解. 【详解】解：过点作于点，、  四边形是正方形 ，  ，，  ， ，即，   ，  ， 又  ，  ， ∴ ，   . 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 0.000018用科学记数法表示为__________. 【答案】 【解析】 【分析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为(，n正整数)，与绝对值较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 这里的，． 【详解】． 故答案是：． 10. 一个等腰三角形，有两边长分别为和，则其周长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题未明确等腰三角形的腰长与底边长，需要分情况讨论，结合三角形三边关系验证能否构成三角形，再计算周长即可． 【详解】解：分两种情况讨论： 当为腰长，为底边长时，三边长分别为，，，满足三角形三边关系，此时周长为； 当为腰长，为底边长时，因为，不满足三角形三边关系，无法构成三角形，故舍去． 综上所述：这个等腰三角形的周长为． 11. 已知，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据当时，，由此即可求解． 【详解】解：∵ ∴当时，， 即． 12. 如图，正方形网格中有一个格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．若，则点N应是图中的点______． 【答案】 【解析】 【分析】利用勾股定理计算出，的长度，再根据全等三角形的性质可知对应边相等，可得，，再分别计算点到点的距离以及与点的距离，即可确定点的位置． 【详解】解：设网格中小正方形的边长为， 由勾股定理得，，， ， ，， ∵，，，， 又， 点应是图中的点． 13. 如图，、在的同侧，点为线段中点，，，，若，则当的值最大时，______． 【答案】##60度 【解析】 【分析】作点关于的对称点，作点关于的对称点，由轴对称的性质可解得，，是等边三角形，，当、、、四点共线时，的值最大，此时，即可解得． 【详解】解：作点关于的对称点，作点关于的对称点， 由轴对称的性质可知， ，，，， ，，， ∵， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ， 当、、、四点共线时，的值最大， ∴ 又∵， ∴， ∵，， ∴， ∴． 三、解答题（共9小题，计61分，解答要写出过程） 14. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）运用同底数幂的乘除法、幂的乘方的运算法则，逐步计算后合并同类项即可； （2）运用乘方的符号规律、零指数幂、负整数指数幂的运算法则，依次计算后求和即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解：  ． 15. 已知：如图，在中，请用尺规作出边上的中线．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】 【解析】 【分析】据中线的定义，要得到边上的中线，只需要先确定边的中点，再连接点和中点即可，可通过作的垂直平分线确定的中点， 【详解】解：分别以为圆心，大于的长度为半径画弧，两弧相交于两点，过两点作直线交于点，连接 线段即为所求作的边上的中线． 16. 在某地，人们发现某种蟋蟀在一定温度下叫的次数与温度之间有如下的近似关系： 当地温度x（℃） 5 6 7 8 9 … 蟋蟀1min叫的次数y（次） 14 21 28 35 42 … 根据表格，回答下列问题： （1）自变量是____________，因变量是___________； （2）当地的温度x每增加，这种蟋蟀叫的次数y增加____________． （3）当这种蟋蟀叫的次数时，求此时当地的温度． 【答案】（1）当地温度，蟋蟀叫的次数 （2）次 （3）此时当地的温度为 【解析】 【分析】（1）根据自变量和因变量的定义，可得答案； （2）根据表格数据可得答案； （3）根据因变量的值，可得相应的自变量的值． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由表格数据可知：当地温度x每增加，这种蟋蟀叫的次数y增加7次； 【小问3详解】 解：当这种蟋蟀叫的次数时，设此时当地的温度， 由题意得 解得， 答：当这种蟋蟀叫的次数时，此时当地的温度为． 17. 如图，在四边形中，，、分别平分、，点在边上，试说明：点为中点． 【答案】证明：如图，作，垂足为，   ∵平分，，， ∴， ∵平分，，， ∴， ∴． ∴点为中点． 【解析】 【分析】作，垂足为，根据角平分线的性质定理以及判定定理即可证明； 【详解】略 18. 现有正面分别写有“最”“美”“附”“中”“人”的卡片共30张，这些卡片的大小、形状、背面完全相同．已知写有“最”字的卡片有9张，“附”字卡片有6张，“中”字卡片有3张，“人”字卡片有8张，其余卡片写有“美”字，混匀后，将卡片背面朝上放置在桌面上． （1）随机抽取一张，求抽到写有“美”字卡片的概率； （2）从这些卡片中取出a张写有“最”字的卡片，再放入a张写有“美”字的卡片，混匀后，随机抽取一张卡片，抽到写有“美”字卡片的概率为，求a的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据总卡片数和其他卡片数量算出“美”字卡片的数量，再根据概率公式计算抽到“美”字卡片的概率； （2）取出张写有“最”字的卡片，放入张写有“美”字的卡片后，总卡片数仍为张，此时写有“美”字的卡片数量为张，结合给定的概率列出一元一次方程，求解得到的值． 【小问1详解】 解：由题意得，总卡片数为张写有“美”字的卡片数量为张， 因此随机抽取一张，抽到写有“美”字卡片的概率为 【小问2详解】 解：根据题意可列方程， 解得． 19. 如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点，为线段的中点，，连接． （1）求证：是的角平分线； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形外角的性质、三角形内角和定理，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）根据垂直平分线的性质得到，进而得出，再结合为线段的中点，根据三线合一性质即可证明； （2）设，利用等腰三角形和三角形外角的性质表示出的度数，再利用三角形内角和定理列出方程，求出的值即可解答． 【小问1详解】 证明：∵垂直平分， ∴， ∵， ∴， ∵是的中点， ∴是的角平分线． 【小问2详解】 解：设， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴． 20. 按要求完成下列各小题． （1）在中，，，的长为偶数，求的周长； （2）已知的三边长分别为3，7，m，化简． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出的取值范围，结合为偶数确定的长度，再计算三角形周长； （2）先根据三角形三边关系得到的取值范围，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号，化简整式得到结果． 【小问1详解】 解：∵ ，，， ∴ ，即． 又∵为偶数， ∴． ∴的周长为． 【小问2详解】 解：∵的三边长分别为，，， ∴，即． ∴，，． ∴原式   ． 21. 探究以下问题： （1）如图1，在中，，点D、E分别在边、上，且，．若，，则的长度为______； （2）现有等腰三角形支架，如图2，，，D、E是支架两边、上可滑动的节点，且滑动时始终保持，现以为边向右拼接配件、，使，，用钢索连接点C、点F和点B、点F，支架底部跨度，滑动节点D、E时，F点位置会随之变动． ①请计算的度数； ②现需要调整点位，使钢索长度最短，以降低耗材用量，请求出此时的面积． 【答案】（1）3 （2）①②64 【解析】 【分析】（1）先证明，再证明，得到，继而得到，求解即可； （2）①在上取一点G，使得，证明，得到，再证明，利用三角形外角性质求解即可； ②当时，钢索长度最短，得到，根据勾股定理，得，解答即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴． 【小问2详解】 解：①在上取一点G，使得， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ， ∴． ②解：∵，， ∴． ∵， ∴， 当时，钢索长度最短， ∴， ∴， 根据勾股定理，得， ∵， ∴， ∴的面积为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 陕西西安市工业大学附属中学2025-2026学年度第二学期七年级第二次学情自测数学试题 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列马年剪纸图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 光在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时会发生折射．如图，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 已知是等腰三角形，若，则的底角度数为（ ） A. B. C. D. 或 5. 小明家、报亭、羽毛球馆在一条直线上．小明从家跑步到羽毛球馆打羽毛球，再去报亭看报，最后散步回家．小明离家距离与时间之间的关系如图所示．下列结论错误的是（ ） A. 小明从家到羽毛球馆用了7分钟 B. 报亭到小明家的距离是400米 C. 小明打羽毛球的时间是37分钟 D. 小明从羽毛球馆到报亭平均每分钟走75米 6. 如图所示，小美站在河边的点A处，在河的对面（小美的正北方向）的B处有一电线塔，她想知道电线塔离她有多远，于是向正西方向走了40步到达一棵树C处，接着再向前走了40步到达D处，然后她左转90°直行，当看到电线塔、树与自己现处的位置E在一条直线时，一共走了160步．如果小美一步大约，估计小美在点A处时与电线塔的距离为（ ） A. B. C. D. 7. 如图1，一个均匀的转盘被平均分成10等份，分别标有数字1，2，3，4，5，6，7，8，9，10．小凯转动转盘做频率估计概率的实验，当转盘停止转动后，指针指向的数字即为实验转出的数字，图2，是小凯记录下的实验结果情况，那么小凯记录的实验是（ ） A. 转动转盘后，出现奇数 B. 转动转盘后，出现比6小的数 C. 转动转盘后，出现能被5整除的数 D. 转动转盘后，出现能被3整除的数 8. 如图，点E为正方形内一点，连接，，，若，，则为（ ） A. 12 B. 36 C. 72 D. 144 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 0.000018用科学记数法表示为__________. 10. 一个等腰三角形，有两边长分别为和，则其周长为______． 11. 已知，则______． 12. 如图，正方形网格中有一个格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．若，则点N应是图中的点______． 13. 如图，、在的同侧，点为线段中点，，，，若，则当的值最大时，______． 三、解答题（共9小题，计61分，解答要写出过程） 14. 计算： （1） （2） 15. 已知：如图，在中，请用尺规作出边上的中线．（不写作法，保留作图痕迹） 16. 在某地，人们发现某种蟋蟀在一定温度下叫的次数与温度之间有如下的近似关系： 当地温度x（℃） 5 6 7 8 9 … 蟋蟀1min叫的次数y（次） 14 21 28 35 42 … 根据表格，回答下列问题： （1）自变量是____________，因变量是___________； （2）当地的温度x每增加，这种蟋蟀叫的次数y增加____________． （3）当这种蟋蟀叫的次数时，求此时当地的温度． 17. 如图，在四边形中，，、分别平分、，点在边上，试说明：点为中点． 18. 现有正面分别写有“最”“美”“附”“中”“人”的卡片共30张，这些卡片的大小、形状、背面完全相同．已知写有“最”字的卡片有9张，“附”字卡片有6张，“中”字卡片有3张，“人”字卡片有8张，其余卡片写有“美”字，混匀后，将卡片背面朝上放置在桌面上． （1）随机抽取一张，求抽到写有“美”字卡片的概率； （2）从这些卡片中取出a张写有“最”字的卡片，再放入a张写有“美”字的卡片，混匀后，随机抽取一张卡片，抽到写有“美”字卡片的概率为，求a的值． 19. 如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点，为线段的中点，，连接． （1）求证：是的角平分线； （2）若，求的度数． 20. 按要求完成下列各小题． （1）在中，，，的长为偶数，求的周长； （2）已知的三边长分别为3，7，m，化简． 21. 探究以下问题： （1）如图1，在中，，点D、E分别在边、上，且，．若，，则的长度为______； （2）现有等腰三角形支架，如图2，，，D、E是支架两边、上可滑动的节点，且滑动时始终保持，现以为边向右拼接配件、，使，，用钢索连接点C、点F和点B、点F，支架底部跨度，滑动节点D、E时，F点位置会随之变动． ①请计算的度数； ②现需要调整点位，使钢索长度最短，以降低耗材用量，请求出此时的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $