陕西西安市雁塔区陕西师范大学附属中学2025-2026学年七年级下学期5月阶段检测数学试题

七（下）5月数学限时作业 一、选择题（每小题只有一个正确选项，每小题3分，共30分） 1. 下列以数学家名字命名的图形中，是轴对称图形的是（ ） A. 笛卡尔心形线 B. 彭罗斯三角 C. 毕达哥拉斯树 D. 皮亚诺曲线 2. 北京大学电子学院邱晨光研究员-彭练矛院士团队成功研制出了一种名为“纳米栅超低功耗铁电晶体管”的新器件，它能在极低电压下完成数据存储和读取，成为国际上迄今功耗最低的铁电晶体管，为打造更省电的芯片和智能设备提供了关键条件．研究团队的突破在于他们把晶体管的关键部件——栅极长度缩小至．将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法正确的是( ) A. 天气预报说明天降水概率非常大，则明天会下雨是必然事件 B. 某彩票中奖率为，小明买了4张这种彩票，前3张都没有中奖，则最后一张中奖的概率仍为 C. 任意抛掷一枚图钉10次，针尖全都向上，则抛掷一枚图钉针尖向下为不可能事件 D. 射击运动员射击一次只有2种可能的结果：中靶或脱靶，所以他中靶的概率为 4. 如图，直线相交于点，射线平分，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 在科学课上，老师讲到温度计的使用方法及液体的沸点时，好奇的李红同学准备测量食用油的沸点，已知食用油的沸点温度高于水的沸点温度（），李红家只有刻度不超过的温度计，她的方法是在锅中倒入一些食用油，将温度计固定在锅中，用煤气灶均匀加热，并每隔记录一次锅中油温，得到的数据如下表： 时间 0 10 20 30 40 油温 10 30 50 70 90 则下列说法不正确的是（ ） A. 没有加热时，油的温度是 B. 加热，油的温度是 C. 时间t是自变量，油温y是因变量 D. 每隔，油温上升 6. 下列说法正确的是( ) A. 三角形角平分线的交点到三角形三边的距离相等 B. 角平分线是角的对称轴 C. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 D. 三角形的三条高线交于一点 7. 如图，在中，是边上的一点（不与点，重合），点，是线段的三等分点，记的面积为，的面积为，若，则的面积为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 8. 给定下列条件，不能判定三角形是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，已知四边形纸片．按图、图的折纸方法依次折叠后再展开，得到两条折痕，如图第二条折痕与边交于点，连接、．若，平分，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，点是线段的中点，将一块锐角为的直角三角板按如图放置，使直角三角板斜边的两个端点分别与、重合，连接、，与交于点下列判断正确的有（    ） ①≌；②；③；④ A. ①② B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④ 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 一个角比它的余角大，则这个角的度数为_______． 12. 蜡烛高，点燃后平均每小时燃掉，则蜡烛点燃后剩余的高度与燃烧时间之间的关系式为_____（）． 13. 如图，将绕点A按逆时针旋转后，得到，则的度数是__． 14. 如图，四边形中，平分，，，，，则四边形的面积为______． 15. 如图，在中，边的垂直平分线与边的垂直平分线交于点O，这两条垂直平分线分别交于点D、E．已知的周长为，分别连接，若的周长为，则的长为_________． 16. 如图，在中，，，，平分交于点，过点作交于点是上的动点，是上的动点，则的最小值为________． 三、解答题（共7小题，计52分．解答应写出过程） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 如图，在四边形中，．请你用尺规作图法在边上找一点E，连接，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 20. 某小型植物可能开出多种颜色的花朵．为了解该植物开紫色花朵的比例，植物社团的成员打算随机收集一些该植物植株幼苗进行试验研究． 【试验设计】由五个小组的成员分别收集该植物的一些植株幼苗，播种在校园五处适合植物生长的空地分开试验，最后统计各组数据． 【数据记录】 一组 二组 三组 四组 五组 试验的植株总数 255 229 20 300 287 开紫花的植株数量 74 71 1 91 86 出现紫花的频率（保留两位小数） 0.29 0.31 a b 0.30 （1）表中_____，______； （2）【理论分析】我们知道，在大量重复的试验中，可以用一个事件发生的频率来估计该事件发生的概率．在上述五个小组的数据中，你认为第______组的数据不适合用频率估计概率，理由是____________．经过对数据的分析，你认为一株该植物开出紫花的概率是___________．（结果保留两位小数） （3）【实际应用】某小公园自然存在有大量该植物，经统计其中开紫花的该植株有1080棵，请你估计该公园此植物植株的总数量． 21. 如图，在中，，点在边上，点，在线段上，且 ，．请说明：． 22. 如图是两个可以自由转动的转盘，其中图被平均分成等份，分别标有到这个数字，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字（当指针恰好指在分界线上时重转）；图2被涂上红色与绿色，绿色部分的扇形圆心角是，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的颜色即为转出的颜色（当指针恰好指在分界线上时重转），小明转动图的转盘，小亮转动图的转盘． （1）如图1，转到数字是______事件；（填“随机”、“必然”或“不可能”） （2）小颖认为，小明转出来的数字不超过的概率与小亮转出的颜色是红色的概率相同，她的看法对吗？为什么？ 23. 探究解题 （1）如图①，在中，的垂直平分线交于点，垂足为，连接．若，则 ； （2）在一座城市规划项目中，设计师正在设计一个三角形公园．为了方便市民通行，设计师决定将公园的一条边向外延长至点，使得．即是的中点．同时，从点出发，修建一条与公园主入口方向平行的步道供市民散步．已知点是射线上的一个可移动观景台，市民可以在点欣赏公园景色．连接和，形成观景视线． (i)如图②，当观景台移动到某个位置，使得视线与中心线恰好垂直时，设计师发现此时公园中心线恰好平分，请解释这样的原因； (ii)为了优化观景体验，设计师在和两点分别设置垂直于观景视线的照明地灯和即， ．已知公园是等腰三角形，且顶角．当两串照明地灯长度差 最大时，求此时观景视线与中心线所成的角度的大小． 七（下）5月数学限时作业 一、选择题（每小题只有一个正确选项，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】65 【14题答案】 【答案】36 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】8 三、解答题（共7小题，计52分．解答应写出过程） 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4） 【18题答案】 【答案】， 【19题答案】 【答案】见解析 【20题答案】 【答案】（1）, （2）三, 试验的植株数量太少, （3）估计该公园此植物植株的总数量为3600棵. 【21题答案】 【答案】证明：∵ ， ∴， ∵ ， ∴， 在和中， ∴， ∴． 【22题答案】 【答案】（1）随机 （2）小颖的看法正确，理由如下： 图1中共有种等可能的结果，其中数字不超过的有，，，，，，共种结果， 小明转出的数字不超过的概率为， 图2中绿色部分扇形圆心角为， 红色部分扇形圆心角为， 小亮转出的颜色是红色的概率为， 小明转出来的数字不超过的概率与小亮转出的颜色是红色的概率相同，小颖的看法是对的． 【23题答案】 【答案】（1） （2）（i）理由如下：如图，延长交的延长线于点， ∵ ∴ 又∵， ∴ ∴ 又∵ ∴ ∴即恰好平分； （ii） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $