专题04 实数【六大题型】-【优题精选】备战2025-2026学年七年级数学下册期末真题分类汇编（北京专用）

**基本信息** 实数专题六大题型汇编，精选北京多区2025年期末试题，覆盖算术平方根非负性、解方程等核心知识点，注重基础应用与能力提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |算术平方根的非负性|6题|绝对值、算术平方根性质|结合非负性求代数式值，如已知√(a+1)+|b-2|=0求a+b| |解方程|6题|平方根、立方根运算|直接考查方程求解，如8x³=1和(x-3)²=4| |实数与数轴|6题|数轴表示、距离计算|结合图形分析，如数轴上点平移后位置判断| |大小比较|8题|实数比较、绝对值|含新定义min函数，如比较0,-1,√2,π的大小| |估算无理数|8题|无理数整数部分、平方数|利用平方数估算，如√1156对应34²| |实数运算|8题|加减乘除、开方综合|综合运算，如√9+³√-8+|1-√2|

专题04 实数【六大题型】 【题型1 算术平方根的非负性】 1．（2025•海淀区期末）若实数a，b满足，那么a+b的值是（　　） A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1 2．（2025•顺义区期末）已知，那么（a+b）2025的值为（　　） A．﹣1 B．1 C．32025 D．﹣32025 3．（2025•海淀区期末）若，则x﹣2y的值是（　　） A．﹣13 B．3 C．1 D．5 4．（2025•平谷区期末）若m、n满足，则的平方根是（　　） A．±4 B．±2 C．4 D．2 5．（2025•西城区期末）已知，则x+y＝　 　． 6．（2025•西城区期末）若，那么a+b的值为　 　． 【题型2 利用平方根与立方根的性质解方程】 7．（2025•海淀区期末）求x的值： （1）8x3＝1； （2）（x﹣3）2﹣4＝0． 8．（2025•东城区期末）解方程： （1）25x2＝4． （2）3（x﹣1）3+24＝0． 9．（2025•西城区期末）求下列各式中的x的值： （1）x2+1＝10； （2）（2x﹣1）3＝27． 10．（2025•海淀区期末）解下列方程： （1）； （2）3x2＝12． 11．（2025•西城区期末）求x的值： （1）7x2＝63； （2）． 12．（2025•海淀区期末）利用平方根和立方根的知识求下列方程中未知数x的值： （1）2x2＝18； （2）． 【题型3 实数与数轴】 13．（2025•东城区期末）若实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则在下列结论中，正确的是（　　） A．|a|＜b B．a﹣b＞0 C．a2＞2 D． 14．（2025•丰台区期末）实数a，b在数轴上对应的点A，B位于原点的两侧，且到原点的距离相等，则下列结论中不一定成立的是（　　） A．|a|＝|b| B．a+b＝0 C．a﹣b＞0 D．ab＜0 15．（2025•西城区期末）如图，数轴上点P表示的数是1，点A，B，C，D中有一个点是将点P向左平移个单位长度后得到的，这个点是（　　） A．点A B．点B C．点C D．点D 16．（2025•海淀区期末）如图，正方形ABCD的面积为3，顶点A在数轴上，且点A表示的数为2，数轴上有一点E在点A的左侧，若AD＝AE，则点E表示的数为（　　） A． B． C． D． 17．（2025•西城区期末）A、B为数轴上两点，点A表示的数为1，点B到点A的距离是，则点B表示的数为　 　． 18．（2025•海淀区期末）点M，N，P，Q在数轴上的位置如图所示，这四个点中有一个点表示实数，这个点是　 　． 【题型4 实数大小比较】 19．（2025•朝阳区期末）在0，，，四个数中，最小的实数是（　　） A．0 B．﹣1 C． D． 20．（2025•东城区期末）有理数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是（　　） A．a B．b C．c D．d 21．（2025•通州区期末）若0＜a＜1，则a，，a2从小到大排列正确的是（　　） A． B． C． D． 22．（2025•顺义区期末）已知min{a，b，c}表示取三个数中最小的那个数．例如：当x＝﹣2时，min{|﹣2|，（﹣2）2，（﹣2）3}＝﹣8，当时，则x的值为（　　） A． B． C． D． 23．（2025•西城区期末）比较大小：　 　4（填“＞”，“＜”或“＝”）． 24．（2025•东城区期末）在，1，﹣2，0这四个实数中，最小的是　 　． 25．（2025•密云区期末）比较大小：　 　（填“＞”，“＜”或“＝”）． 26．（2025•房山区期末）写出一个比2大且比3小的无理数　 　． 【题型5 估算无理数的大小】 27．（2025•海淀区期末）若的整数部分为x，小数部分为y，则的值是（　　） A． B．2 C．1 D． 28．（2025•朝阳区期末）实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，若﹣a＜b＜a，且b是无理数，则b的值可以是（　　） A． B． C． D．π 29．（2025•延庆区期末）已知322＝1024，332＝1089，342＝1156，352＝1225．若n为整数且，则n的值为（　　） A．35 B．34 C．33 D．32 30．（2025•大兴区期末）观察下面表格，结论不正确的是（　　） x 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 x2 4.41 4.84 5.29 5.76 6.25 6.76 7.29 7.84 8.41 A．2.1的平方是4.41 B． C．5.76的算术平方根是2.4 D．当2.1≤x≤2.9时，随着x的增大，x2的值也增大 31．（2025•平谷区期末）最接近的整数是　 　． 32．（2025•丰台区期末）已知n为整数，且，则n的值为　 　 ． 33．（2025•密云区期末）若，且a、b是两个连续的整数，则ab的值为　 　 ． 34．（2025•昌平区期末）已知432＝1849，442＝1936，452＝2025，462＝2116，若n为整数，，则n的值为　 　 ． 【题型6 实数的运算】 35．（2025•海淀区期末）计算：． 36．（2025•朝阳区期末）计算：． 37．（2025•西城区期末）计算：． 38．（2025•海淀区期末）计算：． 39．（2025•顺义区期末）计算：． 40．（2025•门头沟区期末）计算：． 41．（2025•东城区期末）计算： （1）； （2）． 42．（2025•房山区期末）计算： （1）； （2）． 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 实数【六大题型】 【题型1 算术平方根的非负性】 1．（2025•海淀区期末）若实数a，b满足，那么a+b的值是（　　） A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1 解：由条件可知a﹣3＝0，b+2＝0， ∴a＝3，b＝﹣2， ∴a+b＝3﹣2＝1， 答案：D． 2．（2025•顺义区期末）已知，那么（a+b）2025的值为（　　） A．﹣1 B．1 C．32025 D．﹣32025 解：∵， ∴a+2＝0，b﹣1＝0， ∴a＝﹣2，b＝1， ∴（a+b）2025＝（﹣2+1）2025＝﹣1． 答案：A． 3．（2025•海淀区期末）若，则x﹣2y的值是（　　） A．﹣13 B．3 C．1 D．5 解：∵，，（x+y﹣2）2≥0， ∴， 解得， ∴x﹣2y＝3+2＝5． 答案：D． 4．（2025•平谷区期末）若m、n满足，则的平方根是（　　） A．±4 B．±2 C．4 D．2 解：∵≥0，|n﹣15|≥0，， ∴m﹣1＝0，n﹣15＝0， 解得m＝1，n＝15， ∴原式． ∵4的平方根是±2， ∴的平方根是±2． 答案：B． 5．（2025•西城区期末）已知，则x+y＝　﹣1　． 解：∵， ∴x﹣2＝0，y+3＝0， ∴x＝2，y＝﹣3， ∴x+y＝2﹣3＝﹣1． 答案：﹣1． 6．（2025•西城区期末）若，那么a+b的值为　1　 ． 解：∵， ∴3a﹣6＝0，a+2b＝0， ∴a＝2，b＝﹣1， ∴a+b＝2﹣1＝1． 答案：1． 【题型2 利用平方根与立方根的性质解方程】 7．（2025•海淀区期末）求x的值： （1）8x3＝1； （2）（x﹣3）2﹣4＝0． 解：（1）8x3＝1， ， ； （2）（x﹣3）2﹣4＝0， （x﹣3）2＝4， x﹣3＝±2， x＝5或x＝1． 8．（2025•东城区期末）解方程： （1）25x2＝4． （2）3（x﹣1）3+24＝0． 解：（1）原方程整理得： ， ∴； （2）原方程整理得（x﹣1）3＝﹣8， x﹣1＝﹣2， ∴x＝﹣1． 9．（2025•西城区期末）求下列各式中的x的值： （1）x2+1＝10； （2）（2x﹣1）3＝27． 解：（1）x2+1＝10， x2＝9， x＝±3； （2）（2x﹣1）3＝27， 2x﹣1＝3， x＝2． 10．（2025•海淀区期末）解下列方程： （1）； （2）3x2＝12． 解：（1）， 2（x﹣1）＝6﹣3（5x﹣3）， 2x﹣2＝6﹣15x+9， 2x+15x＝6+9+2， 17x＝17， x＝1； （2）3x2＝12， x2＝4， x＝±2． 11．（2025•西城区期末）求x的值： （1）7x2＝63； （2）． 解：（1）7x2＝63． x2＝9， x＝±3； （2）， x3＝﹣8， x＝﹣2． 12．（2025•海淀区期末）利用平方根和立方根的知识求下列方程中未知数x的值： （1）2x2＝18； （2）． 解：（1）2x2＝18， x2＝9， x＝±3； （2）， ， x3＝8， x＝2． 【题型3 实数与数轴】 13．（2025•东城区期末）若实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则在下列结论中，正确的是（　　） A．|a|＜b B．a﹣b＞0 C．a2＞2 D． 解：观察数轴可知：﹣2＜a＜﹣1.5，0＜b＜1，|a|＞|b|， ∴|a|＞b，a﹣b＜0，a2＞2，a＜﹣b， ∴， ∴A、B、D选项的结论错误，C选项的结论正确， 答案：C． 14．（2025•丰台区期末）实数a，b在数轴上对应的点A，B位于原点的两侧，且到原点的距离相等，则下列结论中不一定成立的是（　　） A．|a|＝|b| B．a+b＝0 C．a﹣b＞0 D．ab＜0 解：由题知， 因为实数a，b在数轴上对应的点A，B位于原点的两侧，且到原点的距离相等， 所以A，B两点表示的数互为相反数（都是不0）， 所以|a|＝|b|，a+b＝0，a﹣b＞0或a﹣b＜0，ab＜0， 显然只有C选项符合题意． 答案：C． 15．（2025•西城区期末）如图，数轴上点P表示的数是1，点A，B，C，D中有一个点是将点P向左平移个单位长度后得到的，这个点是（　　） A．点A B．点B C．点C D．点D 解：由题意可知：点P与这个点的距离为， 设这个点表示的数是x， ， ， 或（不合题意舍去）， ， ， ，即， ∴这个点是点B， 答案：B． 16．（2025•海淀区期末）如图，正方形ABCD的面积为3，顶点A在数轴上，且点A表示的数为2，数轴上有一点E在点A的左侧，若AD＝AE，则点E表示的数为（　　） A． B． C． D． 解：∵正方形ABCD的面积为3， ∴， ∵AD＝AE， ， ∵点A坐标为2， ∴点E表示的数为：， 答案：B． 17．（2025•西城区期末）A、B为数轴上两点，点A表示的数为1，点B到点A的距离是，则点B表示的数为　或　 ． 解：∵点A表示的数为1，点B到点A的距离是， ∴点B表示的数为或， 答案：或． 18．（2025•海淀区期末）点M，N，P，Q在数轴上的位置如图所示，这四个点中有一个点表示实数，这个点是　点N． 解：∵， ∴， ∴， ∴这个点是点N， 答案：点N． 【题型4 实数大小比较】 19．（2025•朝阳区期末）在0，，，四个数中，最小的实数是（　　） A．0 B． C． D． 解：∵， ∴最小的数是：． 答案：D． 20．（2025•东城区期末）有理数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是（　　） A．a B．b C．c D．d 解：由题意得： 有理数a在数轴上的对应点的位置离原点最远，所以，这四个数中，绝对值最大的是a， 答案：A． 21．（2025•通州区期末）若0＜a＜1，则a，，a2从小到大排列正确的是（　　） A． B． C． D． 解：∵0＜a＜1， ∴设，，， ∵， ． 答案：A． 22．（2025•顺义区期末）已知min{a，b，c}表示取三个数中最小的那个数．例如：当x＝﹣2时，min{|﹣2|，（﹣2）2，（﹣2）3}＝﹣8，当时，则x的值为（　　） A． B． C． D． 解：当时，，，不合题意； 当时，，当时，，不合题意； 当时，，，符合题意； 当时，，，不合题意， 答案：C． 23．（2025•西城区期末）比较大小：　＜　4（填“＞”，“＜”或“＝”）． 解：∵， ， ． 答案：＜． 24．（2025•东城区期末）在，1，﹣2，0这四个实数中，最小的是　﹣2　． 解：， ∴最小的数是：﹣2． 答案：﹣2． 25．（2025•密云区期末）比较大小：　　（填“＞”，“＜”或“＝”）． 解：， ∵18＞5， ∴， 答案：＞． 26．（2025•房山区期末）写出一个比2大且比3小的无理数　　． 解：请写出一个比2大且比3小的无理数：． 答案：． 【题型5 估算无理数的大小】 27．（2025•海淀区期末）若的整数部分为x，小数部分为y，则的值是（　　） A． B．2 C．1 D． 解：， ∴的整数部分为x＝1，小数部分为， ∴， 答案：C． 28．（2025•朝阳区期末）实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，若﹣a＜b＜a，且b是无理数，则b的值可以是（　　） A． B． C． D． 解：由题意可得﹣2＜b＜2，且b是无理数， ∵1＜2＜4＜7， ， ∵4＜5＜9， ， ∵π＞2， ∴b的值可以是， 答案：B． 29．（2025•延庆区期末）已知322＝1024，332＝1089，342＝1156，352＝1225．若n为整数且，则n的值为（　　） A．35 B．34 C．33 D．32 解：由条件可知，即， ， ∴n＝34． 答案：B． 30．（2025•大兴区期末）观察下面表格，结论不正确的是（　　） x 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 x2 4.41 4.84 5.29 5.76 6.25 6.76 7.29 7.84 8.41 A．2.1的平方是4.41 B． C．5.76的算术平方根是2.4 D．当2.1≤x≤2.9时，随着x的增大，x2的值也增大 解：由表格数据可得2.1的平方是4.41，则A不符合题意， 由表格数据可得6.76＜7＜7.29，那么，则B符合题意， 由表格数据可得2.4的平方是5.76，那么5.76的算术平方根是2.4，则C不符合题意， 由表格数据可得当2.1≤x≤2.9时，随着x的增大，x2的值也增大，则D不符合题意， 答案：B． 31．（2025•平谷区期末）最接近的整数是　2　． 解：∵4＜5＜9， ∴2＜＜3， 则最接近是2， 答案：2． 32．（2025•丰台区期末）已知n为整数，且，则n的值为　9　． 解：n为整数，最接近的整数是9和10， 因为，， ，即， 答案：9． 33．（2025•密云区期末）若，且a、b是两个连续的整数，则ab的值为　12　． 解：∵27＜40＜64， ， ∴a＝3，b＝4， ∴ab＝12， 答案：12． 34．（2025•昌平区期末）已知432＝1849，442＝1936，452＝2025，462＝2116，若n为整数，，则n的值为　45　． 解：∵452＝2025，462＝2116，而2025＜2025＜2116， ， 又∵n为整数，， ∴n＝45． 答案：45． 【题型6 实数的运算】 35．（2025•海淀区期末）计算：． 解：原式 ． 36．（2025•朝阳区期末）计算：． 解：原式 ． 37．（2025•西城区期末）计算：． 解： ＝1+2+1+4 ＝8． 38．（2025•海淀区期末）计算：． 解： ． 39．（2025•顺义区期末）计算：． 解： ． 40．（2025•门头沟区期末）计算：． 解： ＝3+1﹣9﹣（﹣1） ＝3+1﹣9+1 ＝﹣4． 41．（2025•东城区期末）计算： （1）； （2）． 解：（1）原式 ； （2）原式 ＝﹣1+3.5 ＝2.5． 42．（2025•房山区期末）计算： （1）； （2）． 解：（1） ＝﹣2； （2） ＝4﹣3+2 ＝3． 学科网（北京）股份有限公司 $