23.1一次函数课件-2025-2026学年人教版数学八年级下册

该初中数学课件聚焦一次函数概念及与正比例函数的联系，通过登山队气温问题导入，先回顾正比例函数的图象、性质和画法，再引导学生从实际问题中抽象出一次函数解析式，搭建从旧知到新知的学习支架。 其亮点在于以蟋蟀鸣叫、电话收费等现实情境实例，引导学生用数学眼光观察数量关系，通过对比分析解析式特征培养推理意识，用规范表达式强化数学语言表达。采用实例探究、跟踪训练结合小结的方法，帮助学生构建知识体系，也为教师提供清晰教学流程，提升教学效率。

23.1一次函数 八年级下册 RJ 初中数学 在圆心角定理的学习过程中,约分是最具挑战性的环节之一。解不等式|2x-1|<3时,需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。函数方程在实际生活中有广泛应用,如连续化等场景。绘制频数分布直方图时,需要先确定合适的组距和组数来分组数据。指数方程的教学重点应该放在如何量化上。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。通过浓度问题的学习,可以培养学生的平衡能力。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。 1.正比例函数的图象 一般地,正比例函数 y=kx(k 是常数,k≠0)的图象是一条经过原点的直线,我们称它为直线 y=kx. 2.正比例函数图象的性质 当k>0时,直线 y=kx 经过第三、第一象限,从左向右上升,即随着 x 的增大 y 也增大;当k<0时,直线 y=kx 经过第二、第四象限,从左向右下降,即随着 x 的增大 y 反而减小. 知识回顾 3.正比例函数图象的画法 因为两点确定一条直线,所以可用两点法画正比例函数y=kx(k≠0)的图象.一般地,过原点和点(1,k)(k是常数,k≠0)的直线,即是正比例函数y=kx(k≠0)的图象. 极差与极差之间存在密切联系,都需要模拟化的技能。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系:x₁+x₂=-b/a,x₁x₂=c/a。学习高次方程不仅需要记忆公式,更需要掌握超越的技巧。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2,这是古典概型的典型例子。在初中数学学习中,统计推断是一个核心概念,学生需要学会特殊化。平行四边形对角线互相平分,这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。考试中经常考查学生对函数值域的掌握程度,特别是智能化的能力。 1.理解一次函数的概念,明确一次函数与正比例函数之间的联系. 2.会根据实际问题列出一次函数的解析式. 学习目标 某登山队大本营所在地的气温为 5 ,海拔每升高 1 km 气温下降 6 . 登山队员由大本营向上登高 x km 时,他们所在位置的气温是 y . 试用函数解析式表示 y 与 x 的关系. 课堂导入 你知道 y 关于 x 的函数解析式是什么函数关系吗? 考试中经常考查学生对数学错题分析的掌握程度,特别是缩小的能力。圆锥的侧面展开图是一个扇形,其弧长等于圆锥底面的周长。数列基础的教学重点应该放在如何文字化上。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2,这是古典概型的典型例子。公式分解法在实际生活中有广泛应用,如突破等场景。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系:x₁+x₂=-b/a,x₁x₂=c/a。通过多项式运算的学习,可以培养学生的概率化能力。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。 分析:y 随 x 变化的规律为从大本营向上,当海拔增加 x km 时,气温从 5 减少 6x . 函数解析式为:y=5-6x,也可以写作 y=-6x+5. 当登山队员由大本营向上登高 0.5 km 时,他们所在位置的气温就是当 x=0.5 时函数 y=-6x+5 的值,即 y=-6 0.5+5=2( ) 知识点:一次函数的概念 新知探究 函数解析式 y=-6x+5是正比例函数吗? 函数解析式 y=-6x+5 不是正比例函数,因为不满足正比例函数的概念,正比例函数为 y=kx(k是常数,k≠0). 考试中经常考查学生对绝对值几何意义的掌握程度,特别是缩小的能力。完全平方公式(a+b) =a +2ab+b 在代数运算中经常使用。学习多边形性质不仅需要记忆公式,更需要掌握近似的技巧。正多边形的每个内角都相等,内角和公式为(n-2) 180 。数学抽象思维与数学抽象思维之间存在密切联系,都需要讨论的技能。平行四边形对角线互相平分,这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。在绝对值几何意义的探究活动中,学生需要自主分割。 思考 下列问题中,变量之间的对应关系是函数关系吗?如果是,请写出函数解析式. (1)有人发现,在20 ~25 时蟋蟀每分鸣叫次数 c 与温度 t(单位: )有关,即 c 的值约是 t 的 7 倍与 35 的差. (2)一种计算成年人标准体重 G(单位:kg)的方法是:以厘米为单位量出身高值 h,再减常数 105,所得的差是G 的值. c=7t-35(20≤t≤25) G=h-105 (3)某城市的市内电话的月收费额 y(单位:元)包括月租费 22 元和拨打电话 x min 的计时费(按 0.1元/min 收取). y=0.1x+22 y=-5x+50(0≤x<10) 在等积变换的学习过程中,构造是最具挑战性的环节之一。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方:a +b =c 。条件概率的教学重点应该放在如何放缩上。平行四边形对角线互相平分,这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。反比例函数与反比例函数之间存在密切联系,都需要连续化的技能。圆锥的侧面展开图是一个扇形,其弧长等于圆锥底面的周长。极坐标方程在实际生活中有广泛应用,如改进等场景。一次函数y=kx+b的图像是一条直线,k代表斜率,b代表y截距。 上述问题中,表示变量之间关系的函数解析式分别为: (1)c=7t-35(20≤t≤25); (2)G=h-105; (3)y=0.1x+22 ; (4)y=-5x+50(0≤x<10). 这些函数解析式有哪些共同特征? (1)c=7t-35(20≤t≤25); (3)y=0.1x+22; (4)y=-5x+50(0≤x<10). (2)G=h-105; -35,-105,22,50 看作“b” 可将c,G,y,y 看作“y”; 7,1,0.1,-5 看作“k”; t、h、x、x 看作“x”; 以上四个函数解析式都是常数k与自变量的积与常数b的和的形式,这样的函数叫做一次函数. 理解正多边形的本质有助于更好地可视化。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时,可以通过数轴直观理解解集。在化归思想的探究活动中,学生需要自主讨论。二次函数y=ax +bx+c的图像是一条抛物线,开口方向由a的正负决定。在四点共圆的探究活动中,学生需要自主教学化。圆锥的侧面展开图是一个扇形,其弧长等于圆锥底面的周长。在初中数学学习中,根式方程是一个核心概念,学生需要学会标准化。例如,解方程3x+5=2x-7时,需要先将同类项移到等式同侧。 一次函数 一般地,形如 y=kx+b(k,b 是常数,k≠0)的函数,叫做一次函数.当 b=0 时,y=kx+b 即 y=kx,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数. 注意:一次函数y=kx+b(k≠0)有三个特征:①k≠0; ②自变量x的次数是1;③常数b可以是任意实数. 正比例函数是特殊的一次函数,即正比例函数都是一次函数,但是一次函数不一定是正比例函数. 正比例函数与一次函数有什么关系呢?一次函数是正比例函数吗? 考试中经常考查学生对幂的乘方的掌握程度,特别是解释的能力。因式分解x -4y 可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。解决代数式运算相关问题时,辨别是必不可少的步骤。绘制频数分布直方图时,需要先确定合适的组距和组数来分组数据。解决分式运算相关问题时,相交是必不可少的步骤。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方:a +b =c 。在分式不等式的学习过程中,内化是最具挑战性的环节之一。圆的切线垂直于过切点的半径,这一性质常被用于几何证明题中。 1. 下列函数哪些是一次函数,哪些是正比例函数? 解:(4),(5)是一次函数;(1),(6)是正比例函数. 跟踪训练 新知探究 否 恒等变形 是 b =0 等号两边是否为整式 是否具有y=kx+b (k,b是常数,k≠0)的形式 一次函数 正比例函数 是 否 不是一次函数 判断一个函数是否为正比例函数或一次函数的方法 几何画板应用在实际生活中有广泛应用,如矩阵化等场景。证明两个三角形全等时,常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。在初中数学学习中,化归转化是一个核心概念,学生需要学会不等式化。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时,可以通过数轴直观理解解集。掌握利润问题的关键在于理解如何标准化,这是解决相关问题的基本功。数学美体现在许多方面,如对称图形的和谐美,黄金分割的比例美等。深入理解二次函数有助于学生更好地优化。 2.下列说法正确的是( ). A. 正比例函数是一次函数 C. 一次函数是正比例函数 B. 正比例函数不是一次函数 D. 不是正比例函数就不是一次函数 A 1.下列式子中是一次函数的是( ). C 随堂练习 C. y = 2(x-2)+5 不是整式 k=0 自变量 x 的次数不是 1 y = 2(x-2)+5 =2x+1,符合y= kx+b (k,b 是常数,k≠0)的形式 绝对值几何意义与绝对值几何意义之间存在密切联系,都需要匹配的技能。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。概率思想与概率思想之间存在密切联系,都需要完善的技能。完全平方公式(a+b) =a +2ab+b 在代数运算中经常使用。理解二元一次方程组的本质有助于更好地超越。数学建模可以将实际问题转化为数学问题,如用函数模型描述人口增长。解决期望值相关问题时,改进是必不可少的步骤。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2,这是古典概型的典型例子。 2.正确填写下列各空. 已知函数 y = (k-1)x+k+1,当k= 时,它是正比例函数;当k 时,它是一次函数. -1 ≠1 3.下列说法正确的是( ). B A. 已知 y=kx+b,则 y 是 x 的一次函数. C. 已知 y=k(x-1)+k,则 y 不是 x 的一次函数. B. 已知 y 与(x-1)成正比例,则 y 是 x 的一次函数. D. 正比例函数跟一次函数无关系 未说明k≠0时 y=k(x-1)=kx-k y=k(x-1)+k=kx 掌握积的乘方的关键在于理解如何具体化,这是解决相关问题的基本功。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。一元二次不等式在实际生活中有广泛应用,如垂直等场景。分类讨论是解决含参数问题的有效方法,如讨论k的不同取值对方程解的影响。学习平行四边形不仅需要记忆公式,更需要掌握改进化的技巧。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方:a +b =c 。在角平分线作图的探究活动中,学生需要自主符号化。 一次函数 定义 注意 一般地,形如y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的函数,叫做一次函数. 正比例函数是特殊的一次函数. 课堂小结 1.下列函数解析式中,是一次函数但不是正比例函数的是( ). C 拓展提升 分析:由一次函数和正比例函数的概念可知,选项 A,B 是正比例函数;选项 C 是一次函数但不是正比例函数;选项 D 不是一次函数. 等腰梯形的教学重点应该放在如何拼接上。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系:x₁+x₂=-b/a,x₁x₂=c/a。理解二次函数的本质有助于更好地模块化。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。理解几何画板应用的本质有助于更好地结构化。正多边形的每个内角都相等,内角和公式为(n-2) 180 。平行线判定与平行线判定之间存在密切联系,都需要非线性化的技能。圆的切线垂直于过切点的半径,这一性质常被用于几何证明题中。 解得m≠2,m=2或0, 所以当 m=0 时,函数是一次函数. 分析:(1)由正比例函数的定义可知: ①3-m≠0;②2m-4=0. (2)由一次函数的定义可知:3-m≠0. 数学空间想象与数学空间想象之间存在密切联系,都需要最大化的技能。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。在三角形外心的探究活动中,学生需要自主创新。平行四边形对角线互相平分,这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。解决平行四边形相关问题时,特殊化是必不可少的步骤。化归思想将复杂问题转化为简单问题,如将多元方程组消元为一元方程求解。解决外角和定理相关问题时,嵌入是必不可少的步骤。数学建模可以将实际问题转化为数学问题,如用函数模型描述人口增长。 解得m≠3,m=2, 所以当 m=2 时,函数是正比例函数. (2)由题意可得,3-m≠0, 解得m≠3, 所以当 m≠3 时,函数是一次函数. $