23.4 实际问题与一次函数（1）-（配套课件）【鼎成中考·活页好题】2025-2026学年新教材八年级下册数学（人教版2024）

该初中数学课件聚焦实际问题中的分段函数，通过乌鸦喝水故事情境导入，从生活现象抽象数量关系，衔接一次函数知识，搭建从具体实例到分段函数模型的学习支架，帮助学生理解分段函数的定义及应用。 其亮点在于以情境化问题链驱动教学，如玉米种子购买、水费计算等实例，培养学生用数学眼光观察现实、用数学思维分析问题的能力，通过分段函数模型构建提升数学语言表达能力。学生能在解决实际问题中深化理解，教师可借助结构化例题与练习提高教学效率。

第二十三章 数学 人教版 八年级下册 23.4实际问题与一次函数（1） 第1课时 实际问题中的分段函数 情境引入 学习目标 1.巩固一次函数知识，灵活运用分段变量关系解决相关实际问题;（重点） 2.有机地把各种数学模型通过函数统一起来使用，提高解决实际问题的能力．（难点） 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 乌鸦喝水，是《伊索寓言》中一个有趣的寓言故 事.故事梗概为:"一只口渴的乌鸦看到窄口瓶内有半瓶 水，于是将小石子投入瓶中，使水面升高，从而喝到 了水."告诉人们遇到困难要积极想解决办法，认真思 考才能让问题迎刃而解的道理.数学问题也一样哦. 情景引入 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 10 cm 9 cm 如果将乌鸦喝水的故事进行量化，你能判断乌鸦丢进多少颗石子，水能刚好在瓶口？说说你的做法！ 情景引入 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 购买种子 数量/kg 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 … 付款金额/元 … 例1 “黄金1号”玉米种子的价格为5 元/kg，如果一次购买2 kg 以上的种子，超过2 kg 部分的种子的价格打8 折. （1）填写下表： 2.5 5 7.5 10 12 14 16 18 例题与练习 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 5 （2）写出付款金额关于购买量的函数解析式，并画出函数图象. 分析：从题目可知，种子的价格与 有关. 若购买种子量为x＞2时，付款金额y为： . 若购买种子量为0≤x≤2时，付款金额y为： . 购买种子量 y=5x y=4（x-2）+10=4x+2 例题与练习 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 解：设购买量为x千克，付款金额为y元. 当x＞2时，y=4（x-2）+10=4x+2. 当0≤x≤2时，y=5x； （2）写出付款金额关于购买量的函数解析式，并画出函数图象. 叫做分段函数. 注意：1.它是一个函数； 2.要写明自变量取值范围. y = 5x(0≤x≤2) 4x+2(x>2) ｛ 例题与练习 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） y=5x(0≤x≤2) y=4x+2(x>2) y x O 1 2 10 3 14 的函数图象为: y = 5x(0≤x≤2) 4x+2(x>2) ｛ 例题与练习 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 思考： 你能由上面的函数解析式或函数图象解决以下问题吗？　 （1）一次购买1.5 kg 种子，需付款多少元？ （2）30元最多能购买多少种子？ 例题与练习 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 变式练习 为节约用水，某市制定以下用水收费标准，每户每月用水不超过8立方米，每立方米收取1元外加0.3元的污水处理费；超过8立方米时，超过部分每立方米收取1.5元外加1.2元污水处理费，现设一户每月用水x立方米，应缴水费y元. （1）求出y关于x的函数解析式； 解：y关于x的函数解析式为： (1+0.3)x =1.3x， (0≤x≤8) (1.5+1.2)(x-8)+1.3×8=2.7x-11.2. (x＞8) y= 例题与练习 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） （2）当x=10时，y=2.7×10-11.2=15.8. （3）∵1.3×8=10.4<26.6，∴该用户用水量超过8立方米. ∴2.7x-11.2=26.6，解得x=14. 答：应缴水费为15.8元. 答：该户这月用水量为14立方米. （2）该市一户某月若用水x=10立方米时，求应缴水费. （3）该市一户某月缴水费26.6元，求该户这月用水量. 例题与练习 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 11 例2 在一条笔直的道路上依次有A， B，C三地，小明从A地跑步到达B地，休息 后按原速跑步到达C地.小明距B地的距 离 与时间 之间的函数图象如图所 示． （1）从A地到C地的距离为_______ ; 1 500 例题与练习 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 12 （2）求出 段的函数表达式（不要求写取值范围）； 解：由图象可知小明从A地跑步到B地的速度为 ， 小明休息 后按原速跑步到达C地， 段小明的速度为 . 设 段的函数表达式为 ， 将点 代入，解得 ， 段的函数表达式为 ； 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 13 （3）求小明距B地 时所用的时间. 解：由图可知小明距B地 时，是在从B 地跑步到C地的过程中， 令 ， 解得 , 答：小明距B地 时所用的时间为 . 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 14 变式练习 某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（毫克）随时间x（时）的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药后. （1）服药后______时，血液中含药量最高，达到每毫升_______毫克，接着逐步衰弱. （2）服药5时，血液中含药量为 每毫升____毫克. x/时 y/毫克 6 3 2 5 O 2 6 3 例题与练习 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） （3）当x≤2时y与x之间的函数解析式是___________. （4）当x≥2时y与x之间的函数解析式是___________. （5）如果每毫升血液中含药量3毫克或3毫克以上时，治疗疾病最有效，那么这个有效时间是______时. y=3x y=-x+8 4 x/时 y/毫克 6 3 2 5 O 例题与练习 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 解：(1)由题意得 当0≤t≤2时，T=20； 当2<t≤4时，T=20+5(t-2)=5t+10. 函数解析式为： T = 20(0≤t≤2) 5t+10(2<t≤4) 1.一个试验室在0：00—2：00保持20℃的恒温，在2：00—4：00匀速升温，每小时升高5℃. （1）写出试验室温度T（单位：℃）关于时间t（单位：h）的函数解析式，（2）并画出函数图象. ｛ 例题与练习 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） T=20(0≤t≤2) T=5t+10(2<t≤4) 20 10 40 T/℃ t/h O 1 2 30 4 3 (2)函数图象为： 例题与练习 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 10 30 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 一次函数与实际问题 一次函数与实际问题 分段函数的解析式与图象 课堂小结 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 谢谢 ! 谢谢聆听 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 2.甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度y(米)与登山时间x(分钟)之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题： (1)甲登山的速度是每分钟_________米，乙在A地时距地面的高度h为___________米． (2)若乙提速后，乙的登山速度是甲登山速度的3倍，请求出乙登山全程中，距地面的高度y(米)与登山时间x(分钟)之间的函数解析式． 解：当0≤x＜2时，y＝15x. 当x≥2时，由(1)，可知A(2，30)， ∴t＝eq \f(300－30,30)＋2＝11. ∴B(11，300)． 设AB所在直线的解析式为y＝kx＋b. 将A(2，30)，B(11，300)代入y＝kx＋b中， 得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(30＝2k＋b，,300＝11k＋b.))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝30，,b＝－30.)) ∴当2≤x≤11时，y＝30x－30. ∴乙登山全程中，距地面的高度y(米)与登山时间x(分钟)之间的函数关系式为y＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(15x（0≤x＜2），,30x－30（2≤x≤11）.)) $