黑龙江哈尔滨市第六中学校2025-2026学年高二下学期6月阶段性检测考试数学试题

数学6月月考答案 一、单选 1-8DBCA CADC 二、多选 9.BCD 10.ACD 11.ABD 三、填空 2.2 13.214.324 四、解答题 15.(1)A∩B={x-1Rx<2} (2)（-24,0] 【带解】1》易知不等式0等价于+≤0 x+1≠0 可得A={x-1Qx≤3}； 当a=1时，不等式ax2+ax-6<0即为x2+x-6=(x+3)(x-2)<0, 可得B={x-3gx<2}; 因此可得A∩B={x-1令x<2} (2)当a=0时，不等式为-6<0恒成立： 当a≠0时，由恒成立可得 a<0 △=a2+24a<0’解得-24<a<0: 综上可得实数a的取值范围为(-24,0]. 16.(1)y=x (2)当a<e时，无零点；当a=e时，一个零点；当a>e时，两个零点. 【详解】(1)g(0)=0,所以gx)在x=0处的切点坐标为(0,0)， g'(x)=(x+1)e-2ax,则g'(0)=1, 故gx)在x=0处的切线方程为y=x. (2)讨论函数gx)=xe-ax2的零点个数，即方程xe*-ax2=0的解. 当xe(0,+o)时，xe*-ar2=0等价于：e=ar→a=g,令h=gx≠0， 问题转化为直线y=a与h(x的交点个数， hx=-,=0得x=1,当0<x<1时，A<0,A单调递减； x2 当x>1时，h'(x)>0,hx单调递增；x=1是极小值点，h(1=e. x→0*时，h(x)→+0，x→+0时，h(x)→+0. 结合a的取值讨论零点个数： 当a<e时，y=a与h(x)无交点，无零点； 当a=e时，y=e与h(x)有一个交点，一个零点； 当a>e时，y=a与h(x)有两个交点，两个零点. 综上：当a<e时，无零点；当a=e时，一个零点；当a>e时，两个零点. 17.(1)设等差数列{an}的公差为d, a=1 电8，二十d6得d20*2-2n-山 2"b+2m-b2+…+2bn=(n+12m1-2, :+么++ 222 +会-2a+六 1 当n2≥2且neN,6+号+号+…+岁=2n 2-2 会2-+是-2+克，则6=2： 当n=1时，b=4-1=3,满足b,=2”+1; 综上所述：b,=2"+1neN). （2)c,=26-川20.-2-34n-4.3”3 am·an+1（2n-1)(2n+12n+12n-11 取号号+品品 -1; 2n+12n-12n+1 18.(1)a2=0,a3=4, 证明：当n=1时，可得a2=log241=log,1=0, 当n=2时，可得a,=2+2=22=4, 因为a241=2+2=20+2=22an1=4a2-1，(n≥1，a=1, 所以2出=4，(n≥1）， a2m-1 所以数列{a2m-}为首项为1，公比为4的等比数列. 2-0,4+9 19.(1) x5-剖 (2)(-0, (3)证明见解析 【详解】(1)当a=1时，f(x)=2sinx-x,x∈[0，π，则f'(x=2cosx-1, 令f>0,则osr>行即0<x<骨： 1 >x<0,则cosr<7,即r区 3 所以到在0 上单调递增，在行不上单调递减， 又10=0，f得5-到=- 所以f(x)的值域为 x-引 (2)由f(x≥xcosx,得2sinx-xCOSX-ax≥0， 设h(x)=2sinr-XCOSK--ax,x∈0， 则h(0)=0, 2 h'(x)=2cosx-cosx +xsinx-a=cosx+xsinx-a, 设gx)=cosx+xsinx-a,则g'(x)=xcosx, 所以当x0引时，820，所以到在0 上单调递增， 所以1-a=h'(0)≤h'(x≤ ①当a≥时，到s0,y在0号 上单调递减，则h(x)≤0，不满足题意； 2 ②当1<a<号时，3e0月 使得h'(xo)=0, 当0<x<x时，h'(x)<0,h(x)在(0，x)上单调递减，则h(x)≤h(0)=0,不满足题意： @当：s1时，20，到在月 上单调递增，则h(x≥h(0)=0,满足题意。 综上可得a≤1，即实数a的取值范围是(-o,, (3)由(2)得，当a=1时，任意x0,2 2sinr-xcosx-x>0恒成立， 即tan,sinr> 21+cosx>2' yw 1 1 所以tan 1 11 1 所以tan2京+tan3了+tan下+…+tan (n+1)2 1111111111n >23+54+45++ n+1n+22n+22n+4 令p到=是r-am,0<x牙，则p到-其=4o。 π πc0s2xπc0s2x 存在，0引，使得p=0, 则当re0,时，px>0:当xe到时，p<0, 于老p在Q上单词端塔，在到上单调递减。面p0=P目)-0， 所以px>0,即当0<x<时，4x>ar. 4 所以am1<4.1<811） (+I)23(neN). m宁*m时mn得兮片+得小品 1 所以tan于 综上所述，2n+4 n 1 1 1 <8(neN). an2交+a+an年+…+ama+i<3元 哈尔滨市第六中学2024级高二下学期6月阶段检测考试 数学试题 一、单选题单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．设集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．，是的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知数列是等差数列，其前项和为，若，且，则取得最小值时的等于（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 4．函数在上有且仅有一个极值点，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5．已知函数是偶函数，为奇函数，并且当时，，则下列选项正确的是（ ） A．在上为减函数，且 B．在上为减函数，且 C．在上为增函数，且 D．在上为增函数，且 6．已知函数，，若，，使得，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．若曲线与曲线存在公共切线，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 8．已知函数，若关于的方程恰有3个不同的实数解，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分．） 9．若，，，则（ ） A． B． C． D． 10．设函数，及其导函数，的定义域均为，已知，，且，则（ ） A．是奇函数 B． C．点为曲线的对称中心 D． 11．已知数列满足，，则下列结论正确的是（ ） A．是递增数列 B．当时， C． D． 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．） 12．函数的单调递减区间是__________． 13．已知函数，若、，，则_________． 14．已知数列的前项和为，，则_________． 四、解答题（本题共5小题，共77分，解答时要求写出必要的文字说明证明过程演算步骤．） 15．已知不等式的解集为，不等式的解集为． （1）若，求； （2）若对任意实数，不等式均成立，求实数的取值范围． 16．已知函数． （1）求在处的切线方程； （2）讨论在上的零点个数． 17．已知等差数列的前项和为，且，；数列满足 （1）求数列和的通项公式； （2）记，求数列的前项和． 18．已知数列满足，． （1）证明：求，的值，并证明数列为等比数列； （2）设，求数列的前项和； 19．已知函数． （1）当时，求函数在上的值域； （2）若对任意，都有，求实数的取值范围； （3）证明：． 答案第10页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $