河南省郑州市西一中学2025-2026学年七年级下学期数学学情评估（6月14日）

**基本信息** 2025-2026七年级下册数学周测试卷，以基因芯片、青铜冰鉴、空气质量等真实情境为载体，覆盖代数运算、几何推理、统计概率核心知识，梯度设计适配七年级学情。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|科学记数法（基因芯片）、几何计算（青铜冰鉴面积）、最短路径（供水问题）|文化传承与科技情境结合，考查空间观念与抽象能力| |填空题|5/15|光的反射角度计算、黑球概率、线段最值|生活现象数学化，体现推理意识与数据意识| |解答题|7/65|尺规作图、摇奖概率比较、荡秋千几何建模、代数恒等式与面积探究|分层设计，从基础操作到综合探究，培养模型意识与创新思维|

2025-2026-2七年级下册数学学情评估 2026年6月14日周测 考试范围：七年级下册；考试时间：100分钟；总分：120分 题号 一 二 三 四 总分 得分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列运算正确的是(    ) A. B. C. D. 2.随着人类基因组测序计划的逐步实施以及分子生物学相关学科的迅猛发展，越来越多的动植物、微生物基因组序列得以测定，已知某种基因芯片每个探针单元的面积为，将用科学记数法表示应为(    ) A. B. C. D. 3.将一副三角板按如图所示方式摆放，使得，则等于(    ) A. B. C. D. 第4题图 第5题图 第3题图 4.图是由方尊缶中间小正方形，冷藏食物和方鉴外围大正方形，放置冰块组成的套器青铜冰鉴，古人用于冷藏保存食物，其从上面看到的图形如图所示若大正方形的边长为，小正方形的边长为，则放置冰块部分的面积为(    ) A. B. C. D. 5.如图是某市月日至日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于表示空气质量优良，空气质量指数大于表示空气重度污染，某人随机选择月日至月日中的某一天到达该市，并连续停留天，则此人在该市停留期间有且仅有天空气质量优良的概率是． A. B. C. D. 6.如图，在中，是边上的中线若，，则长的取值范围为(    ) A. B. C. D. 第8题图 第7题图 第6题图 7.如图，长方形纸片沿着折叠，使、两点分别落在、处，若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 8.三个全等三角形按如图的形式摆放，则的度数是(    ) A. B. C. D. 9.，两个小镇在河流的同侧，随着居民用水量的增加，现需要在河边上修建一个自来水厂，分别向两个小镇供水．要使所用水管总长度最短，则下列图形中，自来水厂的位置正确的是(    ) A. B. C. D. 10.甲、乙两车沿同一条路从地出发匀速行驶至相距的地，甲出发后乙再出发，如图表示甲、乙两车离开地的距离与乙出发的时间之间的关系．下列结论错误的是(    ) A. 甲车的速度是 B. 乙车的速度是 C. 的值为，的值为 D. 甲车出发后被乙车追上 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.若的展开式中不含的二次项，则的值是          ． 12.光的逆向反射又称回归反射，自行车尾部安装的一种反光装置就是利用这种原理制成的如图，光线经过两次反射后，反射光线恰好与平行，且，若，则的度数为          ． 第15题图 第13题图 第12题图 13.如图，长方形的对角线与相交于点，是上一点，连接并延长交于点，若，，则图中阴影部分的面积为          ． 14.如图，第个图有个黑球第个图为个同样大小的球叠成的图形，最下一层的个球为黑色，其余为白色第个图为个同样大小的球叠成的图形，最下一层的个球为黑色，其余为白色则从第个图中随机取出一个球，是黑球的概率是          ． 15.如图，分别以线段的两个端点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点和点，在直线上取一点，连接，，是线段的延长线上一点，且，是直线上一动点，连接，若，则的最小值为          ． 三、计算题：本大题共1小题，共10分。 16.计算：；． 四、解答题：本题共7小题，共65分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分如图，在中． 利用尺规作图，在边上求作一点，使得点到的距离的长等于的长； 利用尺规作图，作出中的线段． 要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑 18.本小题分某商场进行促销活动，设计了如下两种摇奖方式： 方式一：有一枚均匀的正二十面体形状的骰子，其中的个面标有“”，个面标有“”，个面标有“”，个面标有“”，个面标有“”，其余的面标有“”将这个骰子掷出后，“”朝上则获奖； 方式二：一个均匀的转盘被等分成份，分别标有至这个数字．转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字为的倍数则获奖． 若采用方式一，骰子掷出后，“”朝上的概率为          ． 选择哪种摇奖方式获奖机会更大？请说明理由． 19.本小题分如图，平分，在上，在上，与相交于点，，试说明请通过填空完善下列推理过程 解：已知，______ ______等量代换． ______ ____________ 平分， ____________ ______ 20.本小题分如图是小朋友荡秋千的侧面示意图，静止时秋千位于铅垂线上，转轴到地面的距离小亮在荡秋千过程中，当秋千摆动到最高点时，测得点到的距离，点到地面的距离当他从处摆动到处时，有． 求到的距离 求到地面的距离． 21.本小题分某校“书法社”和“音乐社”两个社团开展课外实践活动“书法社”同学骑自行车从中央广场出发前往社区文化站参加书法展，“音乐社”同学坐小型新能源旅游观光车从区少年宫出发，途经社区文化站后前往中央广场参加活动两个社团在社区文化站与中央广场之间沿同一路段行驶，两个社团同时出发且匀速行驶已知旅游观光车的速度是自行车速度的倍，如图表示的是两个社团离社区文化站的距离与行驶时间之间的关系图象观察图象回答下列问题： 求出“书法社”骑自行车的速度； 确定图象中与的值； 请说明点表示的实际意义． 22.本小题分综合与探究 【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如，由图可以得到，基于此，请解答下列问题． 【直接应用】若，，求的值． 【类比应用】若，则___________． 【知识迁移】将两块全等的特制直角三角板按如图所示的方式放置，其中点，，在同一直线上，点，，也在同一直线上，连接，若，，求一块直角三角板的面积． 23.本小题分如图，在四边形中，，，，是边上一点，是的延长线上一点，且． 求证：； 若点在边上，且，试猜想，，之间的数量关系，并说明理由； 若将题中条件“，”改为“，，点在边上”，则当满足什么条件时，中结论仍然成立？只写结果即可 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 参考答案 1.【答案】  2.【答案】  3.【答案】  4.【答案】  5.【答案】  6.【答案】  7.【答案】  8.【答案】  9.【答案】  10.【答案】  11.【答案】  12.【答案】  13.【答案】  14.【答案】  15.【答案】  16.【答案】解：原式； 原式 ．  17.【答案】解：如图，点即为所求； 如图，线段即为所求．  18.【答案】【小题】 【小题】 选择摇奖方式一． 理由如下： 方式一：标有数字“”的有面， 选择摇奖方式一获奖的概率为 ； 方式二：数字为的倍数的数有，，共个，  选择摇奖方式二获奖的概率为   因为 ，所以方式一获奖机会更大．   19.【答案】对顶角相等； ； 同旁内角互补，两直线平行； 两直线平行，同位角相等； ； 角平分线的定义； 等量代换．  20.【答案】【小题】 如图，过点作，垂足为因为，所以在中，又因为，所以，所以在和中，所以，所以因为且，，所以，所以，所以，即到的距离是． 【小题】 由知，所以如图，过点作，垂足为因为，所以，所以，即到地面的距离是．   21.【答案】【小题】 解：由图象可知，“书法社”骑自行车的速度为． 答：“书法社”骑自行车的速度为． 【小题】 由题意，得旅游观光车的速度是，所以， 所以，解得． 答：的值为，的值为． 【小题】 点是“书法社”同学骑自行车从中央广场到社区文化站的途中与“音乐社”同学坐小型新能源旅游观光车从社区文化站前往中央广场的途中相遇的位置．   22.【答案】解： 又 ， ； ，则 故答案为：； 两块直角三角板全等， ，， 点，，在同一直线上，点，，也在同一直线上， ，． 设，． ， 又， ， ， ， ， 答：一块直角三角板的面积为．   23.【答案】【小题】 证明：因为，，，  所以  又因为，  所以  在和中，  所以≌，  所以． 【小题】 解：猜想理由如下：  因为，，  所以  由可得，≌，  所以，，  所以，即，  所以  在和中，  所以≌，  所以  又因为，，  所以． 【小题】 解：当时，中结论仍然成立．  由可知，要使仍然成立，则，  即，  所以当时，仍然成立．   第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026-2七年级下册数学学情评估 2026年6月14日周测 考试范围：七年级下册；考试时间：100分钟；总分：120分 题号 二 三 四 总分 得分 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干 净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 的。 1.下列运算正确的是() A.（-2a32=4a5 B.a2.a3=a6 C.3a+a2=3a3 D.(a-b)2=a2-b2 2.随着人类基因组（测序）计划的逐步实施以及分子生物学相关学科的迅猛发展，越来越多的动植物、微生 物基因组序列得以测定，已知某种基因芯片每个探针单元的面积为0.0000064c2,将0.0000064用科学 记数法表示应为() A.0.64×10-5 B.6.4×10-5 C.6.4×10-6 D.64×10-7 3.将一副三角板(LA=30°，∠E=45)按如图所示方式摆放，使得BA/EF,则∠A0F等于() A.75° B.90° C.105° D.115 B 2a+b 空 2a-b 250 20 217 质量 200 160 160 150 数100 143 86 57 121 50 图1 图2 725 40 0123日4567日89i0日广日期 第3题图 第4题图 第5题图 第1页，共6页 4.图1是由方尊缶（中间小正方形，冷藏食物）和方鉴（外围大正方形，放置冰块）组成的套器青铜冰鉴，古 人用于冷藏保存食物，其从上面看到的图形如图2所示若大正方形的边长为2a+b,小正方形的边长为 2a-b,则放置冰块部分的面积为() A.2ab B.4ab C.6ab D.8ab 5.如图是某市7月1日至10日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气 质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择7月1日至7月8日中的某一天到达该市，并连续 停留3天，则此人在该市停留期间有且仅有1天空气质量优良的概率是()· A B号 C. D 6.如图，在△ABC中，AD是边BC上的中线.若AB=4,AC=6,则AD长的取值范围为() A.1<AD<10 B.2<AD<10 C.2<AD<5 D.1<AD<5 C B 第6题图 第7题图 第8题图 7.如图，长方形纸片ABCD.沿着BE折叠，使C、D两点分别落在C1、D1处，若LABC1=45°，则LABE的度 数为() A.21° B.21.5° C.22 D.22.5° 8.三个全等三角形按如图的形式摆放，则∠1+∠2+L3的度数是() A.150° B.160° C.180° D.200° 9.A,B两个小镇在河流的同侧，随着居民用水量的增加，现需要在河边上修建一个自来水厂P,分别向两 个小镇供水.要使所用水管总长度最短，则下列图形中，自来水厂P的位置正确的是() B B B 第2页，共6页 10.甲、乙两车沿同一条路从A地出发匀速行驶至相距300km的B地，甲出发1h后乙再出发，如图表示 甲、乙两车离开A地的距离s()与乙出发的时间t(h)之间的关系.下列结论错误的是() ↑s/km 300 240 0 3 bt/h A.甲车的速度是60km/h B.乙车的速度是100km/h C.a的值为60，b的值为4 D.甲车出发2.3h后被乙车追上 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.若(x2-mx+6)(3x-2)的展开式中不含x的二次项，则m的值是 12.光的逆向反射又称回归反射，自行车尾部安装的一种反光装置就是利用这种原理制成的如图，光线l1 经过两次反射后，反射光线l2恰好与l1平行，且∠1=∠3，∠2=∠4若∠1=43°，则∠2的度数为 D 反射 原理 塑料片置修 自行车尾灯 第12题图 第13题图 第15题图 13.如图，长方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,P是AD上一点，连接PO并延长交BC于点Q,若AD= 8,AB=6,则图中阴影部分的面积为一， 14.如图，第(1)个图有1个黑球；第(2)个图为3个同样大小的球叠成的图形，最下一层的2个球为黑色， 其余为白色；第(3)个图为6个同样大小的球叠成的图形，最下一层的3个球为黑色，其余为白色，；则从 第(m)个图中随机取出一个球，是黑球的概率是一· (3 (4】 第3页，共6页 15.如图，分别以线段AB的两个端点为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧交于点M和点N,在直线 MN上取一点C,连接CA,CB,D是线段AC的延长线上一点，且CD=AC,P是直线MN上一动点，连接 PD,PB.若BC=4,则PD+PB的最小值为 三、计算题：本大题共1小题，共10分。 16.计算：(1)6m-3)°+()2-(-1)2026；(2)x+2y)x-2y-(4x3y-8xy3)÷2xy. 四、解答题：本题共7小题，共65分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题9分)如图，在Rt△ABC中， (1)利用尺规作图，在BC边上求作一点P,使得点P到AB的距离(PD的长)等于PC的长： (2)利用尺规作图，作出(1)中的线段PD (要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑) 18.(本小题9分)某商场进行促销活动，设计了如下两种摇奖方式： 方式一：有一枚均匀的正二十面体形状的骰子，其中的1个面标有“1”，2个面标有“2”，3个面标有 “3”,4个面标有“4”，5个面标有“5”，其余的面标有“6”将这个骰子掷出后，“6”朝上则获 奖 方式二：一个均匀的转盘被等分成12份，分别标有1至12这12个数字.转动转盘，当转盘停止后，指 针指向的数字为6的倍数则获奖。 (1)若采用方式一，骰子掷出后，“4”朝上的概率为 (2)选择哪种摇奖方式获奖机会更大？请说明理由. 第4页，共6页 19.(本小题9分)如图，BD平分LABC,F在AB上，G在AC上，FC与BD相交于点H,∠3+∠4=180°，试说 明∠1=∠2.（请通过填空完善下列推理过程） 解：∠3+∠4=180（已知），∠FHD=L4(一一) .∠3+-=180°（等量代换）. ∴.FG/BD(). G ∴.∠1= BD平分∠ABC, 13 H ∴.∠ABD= .L1=L2(_) 20.(本小题9分)如图是小朋友荡秋千的侧面示意图，静止时秋千位于铅垂线BD上，转轴B到地面的距离 BD=3m.小亮在荡秋千过程中，当秋千摆动到最高点A时，测得点A到BD的距离AC=2m,点A到地面的 距离AE=1.8m;当他从A处摆动到A'处时，有A′B1AB. (1)求A'到BD的距离； B (2)求A'到地面的距离. 地面 21.(本小题9分)某校“书法社”和“音乐社”两个社团开展课外实践活动.“书法社”同学骑自行车从中 央广场出发前往社区文化站参加书法展，“音乐社”同学坐小型新能源旅游观光车从区少年宫出发，途经 社区文化站后前往中央广场参加活动（两个社团在社区文化站与中央广场之间沿同一路段行驶），两个社团 同时出发且匀速行驶.已知旅游观光车的速度是自行车速度的3倍，如图表示的是两个社团离社区文化站的 距离y(km)与行驶时间t(min)之间的关系图象.观察图象回答下列问题： y/kmt 社区文化站 (1)求出“书法社”骑自行车的速度： 4.9 中央广场。 (2)确定图象中a与b的值： 区少年宫 3.5 (③)请说明点P表示的实际意义. (路线示意图) 0 b 15 t/min 第5页，共6页 22.(本小题10分)综合与探究 【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式.例如，由图1可以得到 (a+b)2=a2+2ab+b2,基于此，请解答下列问题， 【直接应用】(1)若x+y=4,x2+y2=9,求xy的值 【类比应用】(2)若x(4-x)=2,则x2+(4-x)2= 【知识迁移】(3)将两块全等的特制直角三角板(LAOB=∠COD=90)按如图2所示的方式放置，其中 点A,0,D在同一直线上，点B,O,C也在同一直线上，连接AC,BD.若AD=12,S。A0c+S.B0D=40, 求一块直角三角板的面积. b a A a b 图1 图2 23.(本小题10分)如图，在四边形ABDC中，DC=DB,∠A=60°，∠CDB=120°，E是边AC上一点，F是 AB的延长线上一点，且CE=BF (1)求证：DE=DF: (2)若点G在边AB上，且LEDG=60°，试猜想CE,EG,BG之间的数量关系，并说明理由； (3)若将题中条件“∠A=60°，∠CDB=120”改为“LCAB=,∠CDB=180°-u,点G在边AB上”， 则当LEDG满足什么条件时，(2)中结论仍然成立？（只写结果即可） G B 第6页，共6页